Kinematik & Statik -Theorie 01Jamina Haeseli & Kerim Barhoumi haeselij@ethz.ch, bkerim@ethz.ch28. September 2017

Alle Angaben auf diesem Theorieblatt sind nach bestem Wissen zusammengestellt worden und ent-sprechend ohne Gewähr, verbindlich sind nur die offiziellen Angaben vom Institut.

1 Koordinaten und Koordinatenumrechnungen

Kartesisch Zylindrisch Spährisch

x

y

z

ρ =√x2 + y2

ϕ = arctan( yx)

z = z

r =√x2 + y2 + z2

θ = arctan(√x2+y2

z )

ψ = arctan( yx)

x = ρ cos(ϕ)

y = ρ sin(ϕ)

z = z

ρ

ϕ

z

r =√ρ2 + z2

θ = arctan(ρz )

ψ = ϕ

x = r sin(θ) cos(ψ)

y = r sin(θ) sin(ψ)

z = r cos(θ)

ρ = r sin(θ)

ϕ = ψ

z = r cos(θ)

r

θ

ψ

x, y, z ∈ R, ρ, r ∈ R+, ϕ, ψ ∈ [0, 2π], θ ∈ [0, π]

2 Winkeltabelle

[◦] 0◦ 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ 180◦ 270◦ T 0-St.

[rad] 0 π6

π4

π3

π2 π 3π

2

sin 0 12

√2

2

√3

2 1 0 −1 2π kπ

cos 1√

32

√2

212 0 −1 0 2π π

2 + kπ

tan 0√

33 1

√3 Polst. 0 Polst. π kπ

1

3 Bewegungsgleichungen

Ortsvektor eines Punktes zum Zeitpunkt t: ~r(t) =

x(t)y(t)z(t)

Kartesisch: ~r(t) = x(t) · ~ex + y(t) · ~ey + z(t) · ~ez =

xyz

Zylindrisch: ~r(t) = ρ(t) · ~eρ + z(t) · ~ez =

ρ0z

Sphärisch: ~r(t) = r(t) · ~er =

r00

Achtung: Einheitsvektoren ~eρ = ~eρ(ϕ(t)) und ~er = ~er(ψ(t), θ(t)) sind abhängig von ϕ(t), resp. ψ(t)und θ(t)!

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