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GrundlagenTheorie

BaBar-Experiment

CP-Verletzung

Andreas Müller

06. Juni 2007

A.Müller CP-Verletzung

GrundlagenTheorie

BaBar-Experiment

Inhalt

1 GrundlagenSymmetrienSchwache WechselwirkungCP-Verletzung im Kaon-System

2 TheorieQuarkmischung - CKM-MatrixUnitaritätsdreieckB-Mesonen

3 BaBar-ExperimentDetektor2β-MessungCKM-Fit


GrundlagenTheorie

BaBar-Experiment

SymmetrienSchwache WechselwirkungCP-Verletzung im Kaon-System

Gliederung





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Symmetrien

Physik: fundamentale Konzepte zur Beschreibung vonbeobachteten Phänomenenmathematische Beschreibung durchSymmetrietransformationen

kontinuierlich diskretbeliebig kleine Schritte diskrete Transformation

Noether-Theorem: C,P und T -Erhaltungsgrößen Transformation

Hier nur diskrete Symmetrien!


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C, P und T - Symmetrie

C - Transformation: Teilchen ↔ AntiteilchenP - Transformation: ~r ↔ −~rT - Transformation: t ↔ −t

klassische Physik (Mechanik und elektromagn. WW)invariant unter diesen Symmetrietransformationenschwache und starke Wechselwirkung verletzenSymmetrienschwache WW: C,P und CP (über Quarkmischung)starke WW: im Prinzip CP


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P-Verletzung

Schwache WW ist maximal paritätsverletzend1956 von Lee/Yang vorhergesagtNachweis: Wu-Experiment im gleichen Jahr

Schwache Wechselwirkung koppelt an linkschiraleTeilchen und rechtschirale Antiteilchenweitere Nachweise: z.B. über π-Zerfall


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CP-Symmetrie

C - und P - Verletzung beim π-Zerfall

Abbildung: (2),(3) nicht beobachtet - (1),(4) beobachtet mit gleicher Rate


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K 0-System

Annahme: CP-Invarianz

P |K0〉 = − |K0〉 P |K0〉 = − |K0〉

C |K0〉 = |K0〉 C |K0〉 = |K0〉

CP |K0〉 = − |K0〉 CP |K0〉 = − |K0〉

CP-Eigenzustände (normiert)

|K1〉 = 1√2

(|K0〉 − |K0〉

)|K2〉 = 1√

2

(|K0〉+ |K0〉

)CP |K1〉 = |K1〉 CP |K2〉 = − |K2〉


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K 0-System

Prozess: schwache Wechselwirkung 2.Ordnung


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K 0-System

CP |K1〉 = |K1〉 CP |K2〉 = − |K2〉

K1 zerfällt in Zustand mit CP = +1K2 zerfällt in Zustand mit CP = −1

K1 → 2π K2 → 3π

experimentelle Ergebnisse:

τ1 = 0.89 · 10−10s

τ2 = 5.2 · 10−8s


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CP-Verletzung 1964 experimentell bestätigt (Nobelpreis 1980)

quelle: http://nobelprize.org


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CP-Verletzung im K 0-System

Messung an einem K0-Strahl nach 57 ft. ≈ 17,4 m:

45 2π-events in insgesamt 22.700 Zerfällen

Aktuelle Mssungen:

|KL〉 =1√

1 + |ε|2(|K2〉+ ε |K1〉)

ε ≈ 2, 3 · 10−3


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CP-Verletzung und Baryogenese

Andrei Sacharov, 19673 Bedingungen für Baryogenese:

BaryonenzahlverletzungC und CP-VerletzungProzesse müssen außerhalb des thermodynamischenGleichgewichts ablaufen.


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Quarkmischung - CKM-MatrixUnitaritätsdreieckB-Mesonen

Gliederung





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Erklärung innerhalb des Standardmodells

1973 M. Kobayashi und T. Maskawa: vollständigeErklärung der CP-Verletzung im Rahmen des SMAber: Annahme von 3 Quark- und LeptonenfamilienErweiterung des, von N. Cabibbo, vorgeschlagenenMechanismusQuarkmischung über CKM-Matrix


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Quarkfamilien - Eigenzustände

(ud

) (cs

) (tb

)→ u-artig→ d-artig

Im Folgenden:

u ≡

uct

d ≡

dsb

Masseneigenzustände 6= EZ der schwachen Wechselwirkung


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Ursprung der CKM-Matrix

Fermionen: Massenterme in der Lagrangedichte

Lqm = uLMuuR+dLMddR+h.c. = uLUL| {z }uL

m

Mu,diagUR†uR+dL DLMd,diagDR

†| {z }Md

dR+h.c.

uLm = uLUL

( )†=⇒ uL = ULuL

m

�uL

dL

�=

�ULuL

m

DLdLm

�⇒ (UL

†)

�uL

dL

�=

�uL

m

(UL†DL)dL

m

�

Konvention: u-Quark Masseneigenzustände als Basis

UL†DL = VCKM =

0@ Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

1A unitär


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Parametrisierung

beliebige 3x3 Matrix:↪→ 18 unabhängige Parameter

VCKM → unitäre 3x3 Matrix → VV† = I↪→ 9 unabhängige Parameter

Phasenfaktoren: Vjk → ei(Θj−Θk )Vjk wobei j = u, c, t ; k = d , s, b6 Quarkphasen - Reduktion bis auf eine globale Phase↪→ 4 unabhängige Parameter


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Standard-Parametrisierung

V =

0@

1 0 00 c23 s230 −s23 c23

1A0@

c13 0 s13e−iδ13

0 1 0−s13eiδ13 0 c13

1A0@

c12 s12 0−s12 c12 0

0 0 1

1A

=

0@

c12c13 s12c13 s13e−iδ13

−s12c23 − c12s13s23eiδ13 c12c23 − s12s13s23eiδ13 c13s23s12s23 − c12s13c23eiδ13 −c12s23 − s12s13c23eiδ13 c13c23

1A

mit

cij = cos Θij sij = sin Θij 0 ≤ Θij ≤ π/2 Θ12 = ΘC


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Wolfenstein-Näherung

Verwende folgende Substitution [1]

s12 = λ s23 = Aλ2 s13 sin δ13 = Aλ3η s13 cos δ13 = Aλ3ρ

...

Stimmt bis zur Ordnung λ4 mit Wolfenstein-Näherung [2] überein:

V ≈

1− λ2

2 λ Aλ3(ρ− iη)

−λ 1− λ2

2 Aλ2

Aλ3(1− ρ− iη) −Aλ2 1

+ O(λ4)

Hierarchische Struktur in λ = sin ΘC ≈ 0, 23

[1] A. J. Buras, M. E. Lautenbacher, G. Ostermaier, Phys. Rev. D50, 3433(1994)[2] L. Wolfenstein Phys. Rev. Lett.51, 1945(1984)


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Unitarität

VV† =

0@

Vud Vus VubVcd Vcs VcbVtd Vts Vtb

1A0@

Vud∗ Vcd

∗ Vtd∗

Vus∗ Vcs

∗ Vts∗

Vub∗ Vcb

∗ Vtb∗

1A =

0@

1 0 00 1 00 0 1

1A

Unitarität erzwingt 12 Relationen. Zum Beispiel:

VudVub∗ + VcdVcb

∗ + VtdVtb∗ = 0 a)

Vud∗Vtd + Vus

∗Vts + Vub∗Vtb = 0 b)

Vcd∗Vtd + Vcs

∗Vts + Vcb∗Vtb = 0 c)


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Unitaritätsdreieck

geometrische Interpretation der Unitaritätsrelationen

gleiche Größenordnung aller Seitennicht erfüllt bei Relation c):

Aλ4(ρ + iη) + Aλ2 + Aλ2 = 0

Fläche aller Dreiecke gleich groß


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Aufgabe

Bestimmung aller 4 Parameterρ, η am schlechtesten bekanntMessung der Winkel des Dreiecks→ Phasendifferenzen, ObservableViele Experimente beteiligt:

B-Fabriken (BaBar, Belle)Tevatron, Fermilab (CDF, D0) → pp-Kollision, ECM = 1, 96TeV

Im Folgenden: Einblick in Messung von β bzw. sin 2β


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B-Mesonen

Warum B-Mesonen?

Standardmodell sagt stärkere CP-verletzende Effekte alsbei Kaonen vorausMessung aller 3 Unitaritätswinkel und Seiten möglich →KonsistenztestNachteil: Verzweigungsverhältnisse für geeigneteZerfallskanäle klein

⇒ viel Statistik notwendig


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B0 System

B0 Mischung analog zum K0

|BL〉 ∝ p |B0〉+ q |B0〉 |BH〉 ∝ p |B0〉 − q |B0〉

∆m ≡ MH −ML = 0, 52ps−1 τB0 = 1, 5ps

Oszillation

| 〈B0|B0(t)〉 |2 = 12 e−Γ·t(1 + cos(∆m · t))

| 〈B0|B0(t)〉 |2 = 12

∣∣∣ qp

∣∣∣2e−Γ·t(1− cos(∆m · t))∣∣∣ q

p

∣∣∣ ≈ 1 −→ | 〈B0|B0(t)〉 |2 = 12 e−Γ·t(1− cos(∆m · t))


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Klassifikation CP-verletzender Effekte

Betrachtung von CP-Eigenzuständen: f

Af . . . Amplitude für Übergang in CP-Eigenzustand f


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Klassifikation CP-verletzender Effekte

CP-Verletzung im Zerfall∣∣∣∣∣ AfAf

∣∣∣∣∣ 6= 1

CP-Verletzung in der Mischung∣∣∣∣qp

∣∣∣∣ 6= 1

CP-Verletzung in Interferenz zwischen Zerfall ohneMischung (M0 → f ) und mit Mischung (M0 → M0 → f )definiert durch

Im(λf ) 6= 0 mit λf ≡qp

Af

Af


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CP-Verletzung im Zerfall

CP-Verletzung möglich wenn mehrere Amplituden zum Zerfallbeitragen

komplexe CKM-Phase liefert Vorzeichenwechsel imInterferenzterm zwischen beiden Amplituden

VijCP→ Vij

∗

Bsp.: B0 → π+K− Γ(B0 → π+K−) 6= Γ(B0 → π−K+)

ACP = −0, 095± 0, 013


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Detektor2β-MessungCKM-Fit

Gliederung





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SLAC

Stanford Linear Accelerator Center

http://www2.slac.stanford.edu


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BaBar-Detektor

BaBar - B and B-bar


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Daten

BaBar-Kollaboration:ca. 650 Physiker aus 11 LändernPEP-II Speicherring: ECM ≈ 10, 6 GeVLuminosität: 12 · 1033 cm−2s−1

Konkurrenzprojekt: Belle am KEK in Tsukuba (Japan)Start der Messungen: Ende 1999Sommer 2006: beide B-Fabriken hatten zusammen 1 Mrd.B-Mesonen-Paare produziertLHCb: B-Mesonenexperiment der nächsten Generation


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Erzeugung des B0B0-Paares

M(Y (4S)) = 10, 58 GeV , zerfällt zu 50% in B0B0

verschränkter Zustand: Ψ = |B0(1)B0(2)〉 − |B0(2)B0(1)〉Boost in Strahlrichtung: βγ = 0, 56


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Messprinzip

∆t ≈ ∆zβγc 〈∆z〉 ≈ 250µm (30µm ohne Boost)


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Tagging

Bei (1) erfolgt Flavour-Tag durch Messung spez. Zerfalls

B0 → l+W− B0 → l−W +

hochenergetische Leptonen zum Tagging verwendetBei (2)-t1 erfolgt Festlegung des FlavoursOrtsauflösung durch Vertexdetektoren (≈ 190µm),aufgrund des Boostes, möglichmehrere Endzustände bei (2)-t2 können rekonstruiertwerden


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Endzustände

2 Möglichkeiten:Flavoureigenzustand −→ Oszillation, LebensdauerCP-Eigenzustand −→ CP-Asymmetrie

CP-Asymmetrie: | 〈f |B0(t)〉 |2 6= | 〈f |B0(t)〉 |2

f ≡ J/ΨKS CP |J/ΨKS〉 = −1 · |J/ΨKS〉


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Asymmetrie


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Asymmetrie

ACP(t) =Γ(B0 → f )− Γ(B0 → f )Γ(B0 → f ) + Γ(B0 → f )

=2 · Im(λ)

1 + |λ|2sin(∆m · t)− 1− |λ|2

1 + |λ|2cos(∆m · t)

λf = ηfqp

AfAf

=qp

Af

Af= e−2iβ

ηf . . . CP-Eigenwert

ACP(t) = sin(2β) sin(∆m ·∆t)

Mittelwert: sin(2β) = 0, 668± 0, 026http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/


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CKM-Fit


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Werte der CKM-Matrix

CKM-Matrixelemente mit hoher Genauigkeit bestimmt

|Vij| =

0B@

0, 97358+0,0024−0,0023 0, 22715+0,00101

−0,00100 (3, 683+0,106−0,079) · 10−3

0, 22703+0,00102−0,00100 0, 972999+0,00024

−0,00023 (41, 61+0,62−0,63) · 10−3

(8, 20+0,59−0,27) · 10−3 (40, 96+0,60

−0,63) · 10−3 0, 999127+0,000026−0,000026

1CA

aktuelle Werte: http://ckmfitter.in2p3.fr/komplexe Phase: δ = (59, 0+9,2

−3,7)◦

Übergangsmatrix zwischen Masseneigenzuständen undEigenzuständen der schwachen Wechselwirkung keineEinheitsmatrix


AnhangZusammenfassungLiteratur

Zusammenfassung

CP-Verletzung wird im Rahmen des Standardmodells überdie Quarkmischung beschriebenParameter der CKM-Matrix mit hoher Genauigkeitbestimmt, Vorhersagen des Standardmodells erfülltAnschluss an bestehende Experimente ab 2008 am LHCb

AberGemessene CP-Verletzung reicht nicht aus umbeobachtete Baryonenasymmetrie im Universum zuerklärenneue Physik erforderlich!


AnhangZusammenfassungLiteratur

Literatur

Introduction To Elementary ParticlesD.GriffithsJohn Wiley and Sons, Inc., 1987

The BaBar Physics BookSLAC-R-504,P.F. Harrison and H. R. Quinn

Lecture Notes on PhysicsCP-Violation in Particle, Nucler and Astro PhysicsSpringer-Verlag, Michael Beyer (Ed.)

Symmetriebrechung und MaterieA. Höcker, H. LackerPhysik Journal 5(2006)

Die neutralen K-Mesonen und CP-VerletzungH. van Heeshttp://theory.gsi.de/%7Evanhees/faq/cp/cp.html

CKM-fitter grouphttp://ckmfitter.in2p3.fr/


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