KESETIMBANGAN

Dwi Ratna Kurniawati, S.Pd

Syarat kesetimbangan:

Jumlah momen-momen gaya

terhadap titik kesetimbangan sama

dengan nol.

ΣM = 0

Momen adalah hasil kali antara besarnya gaya

dengan jarak gaya terhadap suatu titik.

Menurut arah putarannya gaya terhadap

suatu titik, dibedakan dengan dua tanda,

yaitu:

1. Tanda Positif (+) : untuk arah berputarnya

gaya sesuai dengan putaran jarum jam

2. Tanda Negatif (-) : untuk arah berputarnya

gaya berlawanan dengan arah putaran

jarum jam

BENDA TEGARSuatu benda yang tidak mengalami

perubahan bentuk jika diberi gaya luar

F

dOJika pada sebuah benda tegar dengan

sumbu putar di O diberi gaya luar F

dengan jarak d dari sumbu putarnya

Benda tegar akan berotasi dengan sumbu

putar O

Efek putar dari sebuah gaya terhadap sumbu putar dinamakan

FdM

Momen Gaya (N.m)Gaya (N) Jarak sumbu putar thd

garis kerja gaya (m)

LATIHAN SOAL:

1. Pada sebuah batang yang panjangnya 5 meter

pada ujung-ujungnya digantungi beban masing-

masing W1 = 25 N dan W2 = 15 N (lihat gambar).

Agar balok dalam keadaan seimbang pada

posisi O sejauh x dari W1 harus diberikan gaya

angkat sebesar F = 40 N. Berapakah x ?.

F = 40 N

W1 = 25 N

W2 = 15 N

x

5 meter

O

JAWABAN

Langkah penyelesaian :

1. Tentukan terlebih dahulu tanda momen gaya dengan ketentuan

a. Bertanda (+) jika momen gaya searah jarum jam

b. Bertanda (-) jika momen gaya berlawanan dengan arah jarum jam

2. Agar resultan momen gaya terhadap O sama dengan nol, maka gunakan

rumus :

021 MMM

xdWM 25111

)5(15222 xdWM0)5(152521 xxMMM

xx 2515757540x

40/75x

Momen gaya yang ditimbulkan W1 berlawanan dengan arah jarum jam dan

momen gaya yang ditimbulkan W2 searah jarum jam , sehingga :

F = 40 N

W1 = 25 N

W2 = 15 N

x

5meterO

meterx 875,1

2. Sebuah pengungkit dipakai untuk menaikkan

suatu benda seberat 100N dengan gaya 20N,

panjang pengungkit 240cm. Di mana letak titik

tumpu agar benda tersebut dapat diangkat

dengan mudah (setimbang)?

240

240 - XX

A C B

100N 20N

Diketahui:

W1 = 100 N

W2 = 20 N

Panjang Pengungkit = 240 cm = 2,4 m

Ditanya:

Letak titik tumpu

Jawab:

ΣM = M1+ M2 = 0,

M1= - W1.d1, M1 = -100.X ,

M2 = W2.d2, M2 = 20. (2,4-X), M2 = 48 -20X

ΣM = M1+ M2

0= -100.X + 48 -20X

120 X = 48

X = 48 /120 -------- X = 0,4 m ------ X = 40 cm

Jadi jarak titik tumpu adalah 40 cm dari benda.

Usaha adalah perkalian antara gaya dengan

jarak yang ditempuh.

Dalam kesetimbangan berlaku:

Usaha Beban = Usaha Gaya

Jika beban L kg dipindahkan sejauh X meter, dengan gaya K kg, dan gaya tersebut berpindah Y meter, maka:

Usaha Beban = L . X -------- > kg.m

Usaha gaya = K . Y -------- > kg.m

Usaha beban = usaha gaya

L . X = K . Y

1. Pembebanan Titik Pada Batang yang

Ditumpu pada Kedua Ujung

2. Reaksi Tumpuan dengan Beban Miring

3. Pembebanan Kombinasi (Merata dan

Pembebanan Titik)

Batang A-B dengan panjang L, pada ujung A

dengan tumpuan engsel dan pada ujung B

dengan tumpuan Rol. Pada titik C dengan jarak

L1 dari titik A dan L2 dari titik B diberi gaya F (kg).

A

F

C B

RB

L

RA L1 L2

Dalam keadaan statis, berat balok kita abaikan, maka besar

reaksi pada tumpuan A (RA) dan reaksi pada tumpuan B (RB)dapat dihitung dengan Hukum Kesetimbangan dari Newton,

yaitu:

ΣM = 0, yaitu jumlah momen pada suatu titik sama dengan nol

ΣFv = 0, yaitu jumlah gaya-gaya vertikal sama dengan nol

ΣFh = 0, yaitu jumlah gaya-gaya horisontal sama dengan nol

Jika ΣMA = 0, maka dapat dilihat : RA.0 + F.L1 - RB.L = 0

0 - RB.L = - F.L1

RB.L = F.L1

Untuk mementukan besarnya reaksi tumpuan A (RA), maka kita

hitung dengan ΣMB = 0, yaitu: RA.L - F.L2 – RB.0 = 0

RA.L - F.L2 – RB.0 = 0

RA.L - F.L2 = 0

RA.L = F.L2

Tentukan besarnya reaksi pada tumpuan A(RA)

dan tumpuan B(RB) dari pembebanan jika

diketahui L=10 m, F=6000 kg, AC=4 m

A

F= 6000 kg

C B

RB

L = 10 m

RA L1 =4 m L 2

Diketahui: F = 6000 kg , L = 10 m, L1= 4 m

Ditanya : RA dan RB ?

Jawab:

RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0

• RA .L – F.L2 = 0 F.L1 - RB .L = 0

• RA .10 – 6000(L- L1) = 0 6000 . 4 – RB . 10 = 0

• RA .10 – 6000(10-4) = 0 24000 - RB . 10 = 0

• RA .10 – 6000(6) = 0 RB . 10 = 24000

• RA .10 – 36000 = 0

RA = 3600 kg RB = 2400 kg

Kontrol: ΣFv = 0

RA + RB – F = 0

3600 + 2400 – 6000 = 0

Tentukan besarnya reaksi pada tumpuan A(RA)

dan tumpuan B(RB) dari pembebanan jika

diketahui L=15 m, F=1000 kg, AC=5 m

A

F= 1000 kg

C B

RB

L = 15 m

RA L1 =5 m L 2

Diketahui: F = 1000 kg , L = 15 m, L1= 5 m

Ditanya : RA dan RB ?

Jawab:

RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0

• RA .L – F.L2 = 0 F.L1 - RB .L = 0

• RA .15 – 1000(L- L1) = 0 1000 . 5 – RB . 15 = 0

• RA .15 – 1000(15-5) = 0 5000 - RB . 15 = 0

• RA .15 – 1000(10) = 0 RB . 15 = 5000

• RA .15 – 10000 = 0

RA = 666,67 kg RB = 333,33 kg

Kontrol: ΣFv = 0

RA + RB – F = 0

666,67 + 333,33 – 1000 = 0

A

F= 15000 kg

C B

RB

L = 15 m

RA L1 =5 m L 2

Diketahui: F = 15000 kg , L = 15 m, L1= 5 m

Ditanya : RA dan RB ?

Jawab:

RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0

• RA .L – F.L2 = 0 F.L1 - RB .L = 0

• RA .15 – 15000(L- L1) = 0 15000 . 5 – RB . 15 = 0

• RA .15 – 15000(15-5) = 0 75000 - RB . 15 = 0

• RA .15 – 15000(10) = 0 RB . 15 = 75000

• RA .15 – 150000 = 0

RA = 10000 kg RB = 5000 kg

Kontrol: ΣFv = 0

RA + RB – F = 0

10000 + 5000 – 15000 = 0

Tentukan besarnya reaksi pada tumpuan A(RA)

dan tumpuan B(RB) dari pembebanan jika

diketahui L=15 m, F1=100 kg, F2=80 kg, AC=5 m,

BD=3 m

A

F1= 100 kg

C B

RB

L = 15 m

RA 5 m 3 m

D

F2= 80 kg

Diketahui: F1 = 100 kg , F2 = 80 kg, L = 15 m, L1= 5 m, L2 = 3 m

Ditanya : RA dan RB ?

Jawab:

RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0

• RA .L – F1.(L - L1) - F2 . L2 = 0 -RB. L + F1.L1 + F2.(L-L2)= 0

• RA .15 – 100(15- 5) – 80.3 = 0 - RB .15 + 100.5 + 80.(15-3)= 0

• RA .15 – 100.10 - 240 = 0 - RB .15 + 500 + 80.12 = 0

• RA .15 – 1000 - 240 = 0 - RB .15 + 500 + 960 = 0

• RA .15 – 1240 = 0 - RB .15 + 1460 = 0

- RB .15 = - 1460

RA = 82,67 kg

RB = 97,33 kg

Kontrol:

RA + RB = F1 + F2

82,67 + 97,33 = 100 + 80

180 = 180 (Benar)

Apabila sebuah batang A-B yang ditumpu

pada kedua ujungnya, pada titik A tumpuan

engsel dan pada titik B tumpuan rol. Pada titik

C yang berjarak X dari titik A dibebani gaya Fdengan arah miring yang mempunyai sudut 𝞪.

A

F

C B

X

𝞪

L

Gaya di F diuraikan terhadap sumbu vertikal

(Fv) dan sumbu horisontal (Fh), sebagai

berikut:

Fv = F . Sin 𝞪(kg)

Fh = F . Cos 𝞪(kg)

A

F

C B

X

𝞪

Fv

Fh

L

Reaksi pada tumpuan A (engsel) dan pada B

(rol) dapat kita selesaikan dengan persamaan

ΣM=0, ΣFv=0, ΣFh = 0

Untuk Komponen vertikal:

*Jika ΣMB=0 *Jika ΣMA=0

RAv . L – Fv . (L-x)= 0 Fv . x – RBv . L = 0

A

F

C B

X

𝞪

Fv

Fh

RAh

𝞪

RA

RAv RBvL

Untuk Komponen horisontal:

ΣFh = 0

RAh – Fh = 0

RAh = Fh (dengan arah berlawanan)

RBh = 0 (karena di titik B hanya

menerima gaya vertikal saja)

Pada (gb.a); RAv dan RAh bekerja sebagai reaksi

vertikal dan horisontal pada tumpuan A.

Pada (gb.b); RA merupakan resultan dari RAv dan

RAh yang besarnya adalah:

Pada (gb.c) memperlihatkan RA mempunyai arah dengan sudut 𝞪, dan besarnya sudut ini dapat

dihitung dengan persamaan;

RAv

RAh A

(gb.a)

RAv

RAh

A

(gb.b)

RA

RAv

RAh

A

(gb.c)

RA

𝞪

𝞪

Suatu batang A – B dengan panjang L = 6 m, pada

ujung batang A ditumpu dengan tumpuan engsel,

dan pada ujung B ditumpu dengan tumpuan Rol.

Pada titik C yang berjarak 2 m dari titik A dibebani

dengan gaya F = 40 kg, dengan arah ke kiri-bawah dengan sudut 𝞪= 60°.

Tentukan:

a. Buat gambarnya

b. Besarnya gaya F terhadap sumbu vertikal dan

horisontal (Fv dan Fh)

c. Reaksi pada tumpuan A dan B untuk komponen

vertikal (RAv dan RBv) dan horisontal (RAh dan RBh)

d. Reaksi pada tumpuan A (engsel) (RA)

e. Sudut arah RA (Sudut 𝞪) terhadap sumbu horisontal

Penyelesaian:

F = 40 kg

CA B

X = 2 m

𝞪= 60°

L = 6m

Diketahui: Ditanya:

a. Gambar

F = 40 kg b. Fv dan Fh

L = 6 m c. RAv, RBv, RAh, RBh

X = 2 m d. RA

𝞪= 60° e. Sudut arah RA (sudut 𝞪)

b. Uraian gaya F terhadap sumbu vertikal dan horisontal

Fv = F . Sin 𝞪(kg) Fh = F . Cos 𝞪(kg)= 40 . Sin 60° = 40 . cos 60°= 40 . ½√3 = 40 . ½ = 40 . 0,866 Fh = 20 kg

Fv = 34,64 kg

Jawab:F = 40 kg

CA B

X = 2 m

RA

𝞪= 60°

L = 6mRAv

RAh

b. Reaksi tumpuan pada sumbu vertikal dan horisontal

* Pada sumbu vertikal:

Jika ΣMB = 0 Jika ΣFv = 0

RAv . L – Fv (L – X) = 0 RAv + RBv – Fv = 0

RAv . L = Fv (L - X) 23,09+RBv–34,64 = 0

RBv = 34,64 – 23,09

RBv = 11,55 kg

RAv = 23,09 kg

* Pada sumbu horisontal:

Jika ΣFh = 0

RAh + RBh – Fh = 0

Di mana RBh = 0 (karena tumpuan rol hanya dapat

menerima gaya yang vertikal saja), maka:

RAh + 0 – 20 = 0

RAh = 20 kg

d. Reaksi pada tumpuan A (RA)

= 30,55 kg

e. Sudut arah RA terhadap sumbu horisontal (𝞫 )

tg 𝞪= 1,1545 jadi, 𝞪= 49°1’

F = 50 kg

CA B

X = 5 m

𝞪= 30°

L = 15m

Balok AB mempunyai berat tiap meter q(kg/m), pada titik a(m) dari titik A dibebani gaya sebesar F kg.

Jika balok tersebut di ujung A ditumpu dengan tumpuan engsel dan pada ujung B ditumpu dengan tumpuan rol, panjang AB = L

A

F

CB

L

½L

a

G

q kg/m

Reaksi tumpuan : jika dalam keadaan seimbang,

maka tumpuan A dan tumpuan B akan terjadi

reaksi (RA dan RB) yang besarnya dapat dihitung

dengan ΣM=0, ΣFv=0, dan ΣFh=0.

Jika ΣMA = 0

F.a + G.½L – RB.L = 0

Jika ΣM =0

RA . L – F(L – a) - ½G . L = 0

Suatu balok AB dengan panjang L = 8 m, dengan berat tiap

meter q = 200 kg/m. Pada titik C dan D dibebani gaya

masing-masing F1 = 2000 kg dan F2 = 4000 kg, jarak AC = 2 m

dan CD = 3 m. Tentukan hal-hal berikut:

a. Reaksi pada tumpuan A dan B (RA dan RB)

b. Diagram Mx dan Dx untuk daerah AC, DC dan DB

c. Mmaks dan Dmaks

d. Hitung momen tahannya jika σ1 = 1200 kg/cm²

A

F1 = 2000 kg

CB

L = 8 m

2 m

F2 = 4000 kg

D

3 m 3 m

a. Reaksi tumpuan jika dalam keadaan seimbang

MA = 0

(2000 x 2) + (200 x 8 x 4) + (4000 x 5) – (8 x Rb) = 0

4000 + 6400 + 2000 – (8 x Rb) = 0

30400 - (8 x Rb) = 0

Rb = 30400

8