1

KESETIMBANGAN

2

Untuk menjaga sebuah benda dalam keadaan setimbang, hukum Newton pertama digunakan untuk menganalisa fenomena ini yaitu gaya resultan yang bekerja pada sebuah benda harus sama dengan nol

ΣF = 0

Jika gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda diurai sesuai sumbu x, y, z dengan komponen i, j, k maka notasi diatas menjadi:

ΣFx i + ΣFy j + ΣFz k = 0

3

Dalam notasi skalar, persamaan matematikanya menjadi sebagai berikut:

ΣFx = 0ΣFy = 0ΣFz = 0

Dengan menggunakan persamaan diatas (persamaan penjumlahan aljabar), akan menjadi mudah untuk mengetahui besaran-besaran yang tidak diketahui pada sebuah sistem kesetimbangan

4

x y

z

F1

F2

F3

5

Prosedur Analisis:

Free-Body Diagram:• Tentukan sumbu-sumbu x, y, dan z yang sesuai• Berikan indeks yang diketahui dan yang tidak diketahui• Tentukan arah dari gaya-gaya yang bekerja

Persamaan kesetimbangan:• Gunakan persamaan ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0• Jika diketahui dalam bentuk vektor kartesius (cartesian vector) dengan cara yang sama gunakan persamaan

ΣFx i + ΣFy j + ΣFz k = 0

• Jika hasil skalarnya menghasilkan tanda negatif, ini menyatakan bahwa asumsi awal pada Free-Body Diagram yang kita buat memiliki arah yang berlawanan

6

Contoh Soal:

Dari gambar sistem di samping, berapakah gaya yang pada masing-masing tali.

FC terletak pada bidang X-Z

FD terletak pada bidang X-Y

7

Jawab:

ΣFx = 0 FD sin 300 – (4/5)FC = 0

ΣFy = 0 - FD cos 300 + FB = 0 ΣFz = 0 (3/5)FC – 90 lb = 0

FC = 150 lb

FD = 240 lb FB = 208 lb

8

Soal 1:

Berapakah berat maksimum dari mesin agar rantai tidak mendapat gaya tarik sebesar 2250 N pada rantai AB dan 2400 N pada rantai AC

9

Soal 2:

Dari gambar sistem di samping, berapakah besarnya gaya F1, F2, dan F3 agar sistem ini pada kondisi setimbang

10

Soal 3:

Dari gambar sistem di samping, berapakah besarnya gaya F1 jika F2 = 6 kN agar sistem ini pada kondisi setimbang

11

Soal 4:Dari gambar sistem di samping, tali AB dan AC digunakan untuk mengangkat blok dengan berat 500 lb. Masing-masing tali dapat menahan gaya tarik 2500 lb. Jika tali AB selalu pada posisi horisontal, berapakah sudut minimal θ agar blok bisa diangkat.

12

Soal 5:

Dari gambar sistem di samping, massa bola D adalah 20 kg. Jika gaya horisontal F = 100 N pada titik A, berapakah ukuran maksimum d agar gaya yang bekerja pada tali AC sama dengan nol

13

Soal 6:

Untuk kotak dengan berat 2500 N yang akan diangkat dengan hoist crane pada kecepatan beraturan, tentukan besarnya gaya tarik pada masing-masing kabel agar kondisi sistem tersebut setimbang

14

Soal 7:

Sebuah bongkaran traktor akan diangkat menggunakan sistem seperti yang tergambar di samping.Jika massa bongkaran traktor tersebut adalah 8 Mg, tentukan gaya yang bekerja pada masing-masing kabel.

15

Soal 8:

Jika total berat papan termasuk motor adalah 3500 lb, berapakah gaya pada masing-masing kabel untuk d=2.5 ft

16

Soal 9:

Tentukan besarnya gaya pada masing-masing batang penyangga untuk sistem disamping jika massa blok adalah 500 kg.

17

Soal 10:

Sebuah bola besi dengan berat 80 lb digantungkan seperti pada sistem disamping. Pegas pada kondisi normal memiliki panjang 1.5 ft dan konstanta pegas 50 lb/ft. Tentukan jarak vertikal h dari cincin penggantung ke titik A agar sistem setimbang.