Allan Tart

Kandja ja sümbolite sünkroniseerimine: signaali

parameetritehindamine, kandja faasi

hindamine

Signaali parameetrite hindamine

• Vastuvõtja sisendis on signaali matemaatiline mudel r(t) = s(t - τ) + n(t)

• Vastuvõetava signaali võib esitada kujul

– kus kandevsignaali faas φ = 2πfc τ

• Vastuvõetud signaali faasi ei saa hinnata ainult viite järgi, arvesse tuleb võtta ka teisi parameetreid.

• Faasi sünkroniseerimise täpsus sõltub sümboli intervallist ja kuna kandevsagedused on suhteliselt suured, siis juba väikesed vead τ hindamisel tekitab suured vead φ hindamisel.

• Selleks, et vigu vältida, tuleb hinnata nii faasi, kui viidet.

• Seega võib signaali vastuvõtjas kirja panna järgnevalt:

• Lihtsustamaks eelnevat valemit võtame kasutusele uue muutja Ψ, mis tähistab vektorit {φ, τ }. Seega s(t; φ, τ ) = s(t; Ψ).

• Kaks peamist moodust signaali parameetrite hindamiseks– ML (Maximum-Likleihood)– MAP (Maximum a posterior probability)

• ML puhul käsitletakse vektorit Ψ kindlaks määratud ent tundmatu suurusena. Tema poolt kalkuleeritud Ψ on väärtus, mis maksimeerib p(r│Ψ) väärtust.

• MAP puhul vektor ψ on modulleeritud kui juhuslik suurus ja karakteriseeritakse tõenäosustiheduse funktsiooni p(ψ) poolt. MAP poolt kalkuleeritud Ψ maksimeerib p(Ψ│r) väärtust.

• ML hinnangu saamiseks on nõutud, et vastuvõtja jälgiks signaali teatud aja T0

jooksul.

• Signaali parameetrite saamiseks on mugavam tegeleda otse signaali kujuga. Seega ajas tuleb katkematult maksimeerida p(r│Ψ) väärtust.

• Signaali õigete väärtused leidmiseks maksmeeritakse tõenäosusfunktsiooni Λ(Ψ)

Sümbolite sünkroniseerimine

• Sümbolite sünkroniseerimine on vajalik kõigis sünkroonsetes digitaalsetes kommunikatsiooni süsteemides.

• Kandevsignaali taastamine on vajalik kõigis koherentsetes kommunikatsiooni süsteemides

Binaarse PSK või PAM demodulaatori ja detektori blokkskeem

• Leitud kandja faasi kasutatakse etalonsignaali g(t)*cos(2πfct + φ) genereemiseks, mida kasutatakse korrelaatoris. Sümboli sünkronisaator juhib samplerit ja impulssgeneraatori väljundit.

M-PSK demodulaatori bokkskeem

• Kasutatakse kahte korrellaatorit vastuvõetud signaali korrutatakse teda g(t)*cos(2πfct+φ) ja g(t)*sin(2πfct+φ)

• Tegemist faasidetektoriga, mis võrdleb vastuvõetud signaali võimaliku saadetud signaaliga

PAM demodulaator

• Tegemist on amplituuddetektoriga, mis võrdleb vastuvõetud signaali amplituudi võimalikult saadetud signaali amplituudiga

QAM demodulaator

• Sarnaselt PSK moodustatakse ka siin detektorile 2 etalonsignaali, mis on omavahel 90° faasinihkes.

Kandja faasi hindamine

• Sageduse multipleksimine – Vastuvõtja sünkroniseerib pilootsignaaliga

oma ostsillaatori vastuvõetud signaaliga samale sagedusele ja samasse faasi.

– Kui koos moduleeritud signaaliga edastatakse moduleerimata kandja, võetakse kasutusele PLL (phase-locked loop), et leida kandja ja tema komponendid

• Teine võimalus on saada faasi hinnang otse moduleeritud signaalist.

• Oletame, et meil on amplituudmodulleeritud signaal

• Demoduleerimiseks korrutame saadud signaali läbi etalonsignaaliga

• Saame

• Juhtides saadud signaal läbi madalpääsfiltri saame infosignaali

• Viimasest valemist nähtub, et näiteks 10° faasi vea korral on signaali võimsuse kadu 0,13 dB ja 30° faasi vea korral on signaali võimsuse kadu 1,25 dB

• Keerukamate modulatasioonide korral on faasveast põhjustatud signaali võimsuse kadu veelgi suurem.

Suurima tõenäosusega kandja faasi hinnang

• Oletame, et signaali ajaline viide τ = 0. Kuna τ on teada, siis võime tõenäosusfunktsiooni kirja panna järgnevalt:

• Võime kirjutada

Kuna võrrandi 1. faktor ei sisalda φ ja 3. faktor on konstant, mis iseloomustab signaali energiat kogu signaali jälgimise aja T0 jooksul

• Viies saadud tõenäosusfunktsiooni logaritmilisele skaalale saame

Faasilukk (PLL)

• Koosneb korrutist, loop filtrist ja pingega juhitavast ostsillaatorist (VCO)

• Sisend on cos(2πfc+φ) ja VCO väljund sin(2πfc+φ’)

• Nende kahe signaali korrutis annab

• Loop filtri näol on tegemist madalpääsfiltriga, mis lubab läbi ainult madala sageduskomonendi 0.5*sin (φ’- φ)

• Loop filter annab VCO-le sisendpinge v(t) näol

• VCO on siinussignaali generaator, mille väljundsignaal on määratud järgnevalt

• Normaalsetel töötingimustel, kui loop jälgib sisendsignaali faasi on faasiviga minimaalne ja sin(φ’- φ)≈ (φ’- φ)

Aditiivse müra mõju faasi hindamisel

• Eeldame, et müra on kitsaribaline ja PLL sisendis on signaal kujul

• Sellele lisandub kitsaribaline müra

• Kui s(t)+n(t) on korrutatud VCO väljundsignaaliga ja tekkinud kõrgemad sagedused on filtreeritud, siis loop filtri sisendis on signaal

Otsuse põhine loop

• Vaatleme olukurda, kus kandaja edastab infokaadrit {In}, eeldame, et me teame kaadris sisalduvat infot ja demodulatsiooni vead puuduvad. Sellisel juhul signaalist s(t;φ) on teadmata ainult kandja faas.

• Lineaarse modulatsiooni korral avaldub vastuvõetud signaal kujul

• Tõenäosus funktsioon ja talle vastav logaritmiline tõenäsus funktsioon avalduvad kujul

• Asendame logaritmilises tõenäosus funktsioonis s1(t) ja vaadeldav periood on T0 = KT, saame

• Ja

• yn on sobitatud filtri väljund n-ndas signaali perioodis. ML hinnangut faasile on lihtsasti leitav diferentseerides logaritmiline tõenäosusfunktsioon, saame

• Võtame eelneva võrrandi väärtuseks 0 ja avaldame viimasest võrrandist φ, saame