VI Congreso AnualSociedad Mexicana de Ingeniera MecnicaColima, Colima, Mxico. 18-20 Octubre, 2000

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INTERFEROMETRIA LASER Y ANALISIS DE INCERTIDUMBRES APLICADOS ENVIBRACIONES MECANICAS

Guillermo Silva Pineda* y Luis Ferrer Argote*Divisin de Vibraciones y Acstica, Centro Nacional de Metrologa,

km 4,5 Carr. a los Cus, El Marqus, Qro. CP 76241, Mxico.Telfono: (4) 211 0501, ext. 3512; Fax: (4) 211 0553.

gsilva@cenam.mx

*D.E.P.F.I., Universidad Autnoma de Quertaro.Telfono: (4) 2162414, Fax: (4) 215 2512. CP 76010

RESUMENEn la diseminacin de la exactitud a partir de lospatrones nacionales, cada comparacin dentro dela cadena de trazabilidad introduce un ciertoincremento en la incertidumbre. La incertidumbrede medicin da una idea de la longitud de lacadena de trazabilidad y de la exactitud de losmtodos usados para calibrar los patrones demedicin. Se discute la importancia de laalineacin del interfermetro Michelson en suaplicacin a la medicin de vibracionesmecnicas. Se muestran mediciones deaceleracin lineal usando un interfermetro lserque tiene trazabilidad a las magnitudesfundamentales de longitud y tiempo. Se desarrollael presupuesto de incertidumbres para ladeterminacin de la sensibilidad de unacelermetro patrn. Se concluye acerca de la faseptica y la frecuencia de pulsacin de lairradiancia. La primera depende deldesplazamiento de la superficie de medicin y lasegunda depende de su velocidad.

ABSTRACTIn the accuracy dissemination from nationalstandards, every comparison within thetraceability chain increases a certain amount theuncertainty. The measurement uncertainty givesan idea about the length of the traceability chainand the accuracy of the methods used to calibratethe measurement standards. The importance of thealignment of the Michelson interferometer isdiscussed when it is used to measure mechanicalvibrations. Measurements of the linearacceleration quantity, which is traceable to lengthand time, are shown. An uncertainty budget of theaccelerometer sensitivity is developed. It isconcluded that the optical phase and fringefrequency depend on the displacement andvelocity of the measurement surface, respectively.

INTRODUCCIONEn mecnica de cuerpos rgidos, estn definidasseis magnitudes cinemticas, i.e., desplazamientolineal, velocidad lineal, aceleracin, ngulo derotacin, velocidad angular y aceleracin angular.Frecuentemente las magnitudes cinemticasquedan enmarcadas dentro del trmino generalllamado vibraciones, en general el trminovibracin se usa para describir el movimientorepetitivo de una partcula en relacin a un marcode referencia estacionario. Inman [5] estableceque las propiedades dinmicas de dispositivosmecnicos frecuentemente son factores quelimitan su funcionamiento. En otras palabras, almedir el comportamiento dinmico de undispositivo especfico se pueden estimar lascaractersticas de sus elementos constitutivos, e.g.,amortiguamiento, elasticidad e inercia. A mayorexactitud en la medicin se obtendrn mejoresestimados de las caractersticas de los elementosconstitutivos as como de su comportamiento encondiciones especficas.Con mediciones de mayor exactitud es posiblealcanzar un mejor entendimiento tanto delcomportamiento dinmico del elemento o sistemamecnico como de modelos que conduzcan apredecir mejor un comportamiento real encondiciones especficas. El vocabulariointernacional de trminos bsicos y generales enmetrologa [6] define trazabilidad como lapropiedad del resultado de una medicin o delvalor de un patrn siempre que pueda estarrelacionada a las referencias establecidas,usualmente patrones nacionales o internacionales,a travs de una cadena ininterrumpida decomparaciones con incertidumbres establecidas.En la prctica, la trazabilidad es una propiedadque est relacionada con la exactitud de lamedicin y con la concordancia entre losresultados obtenidos usando diferentes tcnicas demedicin. Sin embargo, en el proceso dediseminacin, en cada calibracin realizada dentro

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de la cadena de trazabilidad hay un ciertoincremento en la incertidumbre. La incertidumbrede medicin da una idea de la longitud de lacadena de trazabilidad y de la exactitud de losmtodos usados para calibrar los patrones demedicin. Las seis magnitudes cinemticas sonmagnitudes derivadas del Sistema Internacionalde Unidades, SI, por tanto, sus mediciones sontrazables a magnitudes de base. Los principios demedicin usados en la cadena de trazabilidaddefinen las magnitudes de base que actuarn comoreferencias fundamentales.En la actualidad, cuando la aceleracin lineal semide con alta exactitud usando un interfermetrolser, es necesario tener trazabilidad a longitudmediante la calibracin del lser en longitud deonda, y a tiempo y frecuencia mediante lacalibracin de un generador senoidal y uncontador de frecuencias. Este hecho se basa enimportantes desarrollos tcnicos, tecnolgicos ycientficos. Hacia el final de siglo XIX, serealizaron los famosos desarrollos experimentalesde Michelson que condujeron a la redefinicin delmetro [12], desde entonces las mediciones delongitud han mostrado importantes mejoras en laexactitud de medicin. Desde los aos 1960s, eluso del lser como fuente coherente de luz hacontribuido al desarrollo de diversas tcnicasexperimentales que usan interfermetros lser.Tambin los desarrollos en instrumentacin,computadoras y dispositivos pticos hancontribuido al conocimiento actual.En este trabajo se muestra que al determinar laincertidumbre de medicin del interfermetrolser, sta se puede usar para estimar el intervalode confianza al medir la aceleracin lineal y lasensibilidad del acelermetro durante lacalibracin. En la incertidumbre tipo A seincluyen algunos factores perturbadores como, lascondiciones ambientales, la repetibilidad, lavariabilidad debida al mtodo, la variabilidaddebida al usuario y la variabilidad debida alprocedimiento experimental, por mencionaralgunos. Todos ellos pueden ser consideradoscomo variables estocsticas. Por otro lado, unaparte importante de la incertidumbre tipo B, quees aquella que no se estima estadsticamente,depende principalmente en la calibracin delacelermetro de tres factores, la trazabilidad apatrones fundamentales de longitud y frecuencia,la exactitud del mtodo de medicin y lashabilidades del personal que interviene en lasmediciones. Las variables incluidas en laincertidumbre tipo B generalmente estarnasociadas a distribuciones de probabilidad ymodelos ya conocidos.

Durante el desarrollo de este trabajo se supondrque el movimiento de la superficie de medicin esigual al movimiento del acelermetro. Adems, seconsiderar que todos los elementos mvilespresentan movimiento de cuerpo rgido, estosignifica que trabajarn por debajo de sufrecuencia de resonancia fundamental.

DESARROLLO DEL INTERFEROMETRODE MICHELSONAlbert Abraham Michelson fue el primerciudadano americano en ganar el Premio Nobel deFsica, esto fue en 1907. Michelson realizdiversas contribuciones cientficas y contribuy amayores desarrollos, la mayora de ellos basadosen desarrollos experimentales. En 1896,Michelson realiz la primer medicin de longitudde la barra de Pt-Ir que era el prototipointernacional del metro, la medicin se realiz entrminos de la longitud de onda de la radiacin delcadmio rojo. Aunque la idea de usar la longitud deonda de una fuente monocromtica como unpatrn natural de longitud haba sido sugeridaprimero por Babinet y Fizeau, fue el trabajo deMichelson el que demostr la factibilidad ycondujo, en 1960, a la redefinicin del metro entrminos de la longitud de onda de la radiacinnaranja del Kr86.En nuestros das el lser He-Ne es ampliamenteusado como una fuente de luz de referenciaprincipalmente debido a sus caractersticas, e.g.,monocromtico, colimado, espacialmentecoherente y, temporalmente coherente. Lalongitud de onda tpica del lser He-Ne es 632,8nm, aproximadamente. El interfermetro deMichelson usa el mtodo de divisin de amplitud,este mtodo se describe como dos hacesprovenientes de una fuente lser por medio de ladivisin de amplitud sobre la misma seccin delfrente de onda, sobre ste interfermetro se puedeencontrar mayor informacin en Hariharan [3]. Eneste trabajo el principal objetivo es estudiar elinterfermetro homodino, en otras palbras, el quemide la frecuencia modulada por el cambio develocidad en el acelermetro, ste fenmeno esllamado efecto Doppler y se describe con mayordetalle en la siguiente seccin. En la figura 1 semuestra un esquema de un interfermetro tipoMichelson.

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lserHe-Ne

espejo fotodiodo

acelermetro

divisorde haz

excitador devibraciones

Figura 1. Interfermetro tipo Michelson usadopara calibrar acelermetros

INTERFEROMETRIA LASER DOPPLERAntes de analizar la teora relacionada con elinterfermetro Michelson, es necesario considerarla naturaleza ondulatoria de la luz. La luz es unfenmeno electromagntico descrito por lasecuaciones de Maxwell [11]. La teora considerados funciones en espacios vectoriales relacionadascon el tiempo y el espacio, ellas describen loscampos elctrico y magntico. Sin embargo, encasos como este, es suficiente considerarnicamente el campo elctrico. Este tratamientose usa para el caso de una onda plana limitada y esuna aproximacin lo suficientemente apropiadapara los propsitos experimentales de este trabajo,una mayor explicacin de este tema se puedeencontrar en Pain [13]. Por tanto, el haz del lseres considerado como un campo elctrico que tieneuna intensidad, A, y est dividido en dos haces enel divisor de haz. El haz de referencia primero esreflejado en el divisor de haz y despus en elespejo fijo,

( )111 += tjexpAE (1)Donde, A1, es la intensidad del campo elctrico,, es la frecuencia circular de referencia y, 1 esla fase ptica. Adems, el haz