Inferencia Estad stica: Excel, wxMaxima y R .MS Excel: Complemento An alisis de Datos 1 Inicio !
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Inferencia Estad́ıstica: Excel, wxMaxima y R
Melilla, Mayo 2014
V́ıctor Blanco
Dpt. Métodos Cuantitativos para la Econoḿıa y la Empresa
UGR
Contenidos
1 Introducción
2 MS EXCEL
3 MS Excel: Complemento Análisis de Datos
4 wxMaxima
Programación Entera OPT GEST EMPR 2 / 31
I.C. para la media:
1 Varianza Conocida: X ± z1−α
2
σ√ n
[PROMEDIO(DATOS) ± INTERVALO.CONFIANZA(alpha, sigma, n)]
2 Varianza Desconocida:
X ± tn−1:1−α 2
Sn−1√ n
[PROMEDIO(DATOS) ± DISTR.T.INV(ALPHA, n-1)]
Programación Entera OPT GEST EMPR 3 / 31
I.C. para la varianza:
1 Media Conocida: [∑n i=1(Xi − µ)
2
χn,1−α 2
,
∑n i=1(Xi − µ)
2
χn,α 2
] Usando:
PRUEBA.CHI.INV(1 - ALPHA/2, n), PRUEBA.CHI.INV(ALPHA/2, n)
2 Media Desconocida: [ (n − 1)S2n−1 χn−1,1−α
2
, (n − 1)S2n−1 χn−1,α
2
] Usando:
VAR(DATOS), PRUEBA.CHI.INV(1 - ALPHA/2, n-1) y PRUEBA.CHI.INV(ALPHA/2,
n-1)
Programación Entera OPT GEST EMPR 4 / 31
I.C. para la Proporción:
p̂ ± z1−α 2
√ p̂(1 − p̂)
n
[PROMEDIO(DATOS) ± INTERVALO.CONFIANZA(alpha, sigma, n)]
Programación Entera OPT GEST EMPR 5 / 31
I.C. para la Diferencia de Medias:
1 Muestras independientes y varianzas conocidas:
(X − Y )± z1−α 2
√ σ21 n
+ σ22 m
[PROMEDIO(MUESTRA1)-PROMEDIO(MUESTRA2) ± DISTR.NORM.INV(1-ALPHA/2)*RAIZ(VAR1/n + VAR2/m)]
2 Muestras independientes y varianzas desconocidas e iguales:
(X − Y )± tn+m−2,1−α 2
√ (n − 1) · S2n−1 + (m − 1) · S2m−1
n + m − 2
√ 1
n +
1
m
Programación Entera OPT GEST EMPR 6 / 31
I.C. para el Cociente de Varianzas
[ Fn−1,m−1,α
2
S2m−1 S2n−1
,Fn−1,m−1,1−α 2
S2m−1 S2n−1
] [DISTR.F.INV(ALPHA/2;n-1, m-1)*VAR(MUESTRA2)/VAR(MUESTRA1), DISTR.F.INV(1-ALPHA/2;n-1, m-1)*VAR(MUESTRA2)/VAR(MUESTRA1)]
Programación Entera OPT GEST EMPR 7 / 31
I.C. para la Diferencia de Proporciones
(p̂1 − p̂2)± z1−α 2
√ p̂1(1 − p̂1)
n +
p̂2(1 − p̂2)
m
[PROMEDIO(MUESTRA1)-PROMEDIO(MUESTRA2) ± DISTR.NORM.INV(1-ALPHA/2)*RAIZ(VAR1/n + VAR2/m)]
Programación Entera OPT GEST EMPR 8 / 31
Contrastes para la Media
Casos σ
2 C
o n
o ci
d a
Región de rechazo
σ 2
D es
co n
o ci
d a
Región de rechazo H0 : µ = µ0 H1 : µ 6= µ0
|x − µ0| σ√ n
> z1−α/2 |x − µ0|
Sn−1√ n
> tn−1,1−α/2
H0 : µ ≤ µ0 H1 : µ > µ0
x − µ0 σ√ n
> z1−α x − µ0 Sn−1√
n
> tn−1,1−α
H0 : µ ≥ µ0 H1 : µ < µ0
x − µ0 σ√ n
< zα x − µ0 Sn−1√
n
< tn−1,α
• Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n). • t-Student: DISTR.T.INV(ALPHA, n-1).
Programación Entera OPT GEST EMPR 9 / 31
Contrastes para la varianza: µ
D es
co n
o ci
d a
Casos Región de rechazo H0 : σ
2 = σ20 H1 : σ
2 6= σ20 (n − 1)S2n−1
σ20 < χ2n−1,α/2 ó
(n − 1)S2n−1 σ20
> χ2n−1,1−α/2
H0 : σ 2 ≤ σ20
H1 : σ 2 > σ20
(n − 1)S2n−1 σ20
> χ2n−1,1−α
H0 : σ 2 ≥ σ20
H1 : σ 2 < σ20
(n − 1)S2n−1 σ20
< χ2n−1,α
Chi-Cuadrado: PRUEBA.CHI.INV(1-ALPHA, n).
Programación Entera OPT GEST EMPR 10 / 31
Contrastes para Proporciones:
Casos Región de rechazo
H0 : p = p0 H1 : p 6= p0
|p̂ − p0|√ p̂(1−p̂)
n
> z1−α/2
H0 : p ≤ p0 H1 : p > p0
p̂ − p0√ p̂(1−p̂)
n
> z1−α
H0 : p ≥ p0 H1 : p < p0
p̂ − p0√ p̂(1−p̂)
n
< zα
Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n).
Programación Entera OPT GEST EMPR 11 / 31
Contrastes para la Diferencia de Medias:
Casos
σ 2 1 ,σ
2 2 C
o n
o ci
d a
s
Región de rechazo
σ 2 1 = σ
2 2 D
es co
n o
ci d
a s
Región de Rechazo
H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 6= µ2
|X − Y |√ σ21 n + σ21 m
> z1−α/2 |X − Y |√
(n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1
n+m−2 · √
1 n + 1
m
> tn+m−2,1−α/2
H0 : µ1 ≤ µ2 H1 : µ1 > µ2
X − Y√ σ21 n + σ21 m
> z1−α X − Y√
(n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1
n+m−2 · √
1 n + 1
m
> tn+m−2,1−α
H0 : µ1 ≥ µ2 H1 : µ1 < µ2
X − Y√ σ21 n + σ21 m
< zα X − Y√
(n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1
n+m−2 · √
1 n + 1
m
< tn+m−2,α
• Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n). • t-Student: DISTR.T.INV(ALPHA, n+m-2).
Programación Entera OPT GEST EMPR 12 / 31
Contrastes para el Cociente de Varianzas
Casos Región de rechazo
H0 : σ21 σ22
= r0
H1 : σ21 σ22 6= r0
r0 · S2n−1 S2m−1
< Fn−1,m−1,α/2 ó r0 · S2n−1 S2m−1
> Fn−1,m−1,1−α/2
H0 : σ21 σ22 ≤ r0
H1 : σ21 σ22 > r0
r0 · S2n−1 S2m−1
> Fn−1,m−1,1−α
H0 : σ21 σ22 ≥ r0
H1 : σ21 σ22 < r0
r0 · S2n−1 S2m−1
< Fn−1,m−1,α
F-Snedecor: DISTR.F.INV(ALPHA/2;n-1, m-1).
Programación Entera OPT GEST EMPR 13 / 31
Contrastes para la Dif de Proporciones
Casos Región de rechazo
H0 : p1 = p2 H1 : p1 6= p2
|p̂1 − p̂2|√ p̂1(1−p̂1)
n + p̂2(1−p̂2)
m
> z1−α/2
H0 : p1 ≤ p2 H1 : p1 > p2
p̂1 − p̂2√ p̂1(1−p̂1)
n + p̂2(1−p̂2)
m
> z1−α
H0 : p1 ≥ p2 H1 : p1 < p2
p̂1 − p̂2√ p̂1(1−p̂1)
n + p̂2(1−p̂2)
m
< zα
Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n).
Programación Entera OPT GEST EMPR 14 / 31
MS Excel: Complemento Análisis de Datos
1 Inicio → Opciones de Excel → Complementos 2 Administrar Complementos de Excel → Herramientas para análisis.
Programación Entera OPT GEST EMPR 15 / 31
Opciones
• Estad́ıstica Descriptiva (I.C. Media). • Prueba F para varianzas de dos muestras. (Cociente Varianzas). • Prueba t para media de dos muestras emparejadas. • Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales. • Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales. • Prueba z para media de dos muestras.
Programación Entera OPT GEST EMPR 16 / 31
Media: test mean(data, OPCIONES)
OPCIONES:
• ’mean= Media a constrastar (por defecto 0). • álternative: ’twosided, ’greater, ’less. (Hipótesis alternativa). • ’dev: por defecto ’unknown (desviación t́ıpica). • ’conflevel: Nivel de confianza (por defecto 0.95).
Devuelve:
• ’mean estimate: Media muestral. • ’conf level: Nivel de confianza. • ’conf interval: I.C. para la media. • ’method: Procedimiento usado. • ’hypotheses: Constraste. • ’statistic: Valor del estad́ıstico. • ’distribution: Distribución del estad́ıstico usado. • ’p value: p-valor.
Programación Entera OPT GEST EMPR 17 / 31
Media: test mean(data, OPCIONES)
load("stats")$
data:[78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$
test mean(data, ’conflevel=0.95, ’mean=50);
MEAN TEST mean estimate = 54.3
conf level = 0.95 conf interval = [42.50179070143281, 66.09820929856718]
method = Exactt − test.Unknownvariance. hypotheses = H0 : mean = 50,H1 : mean#50
statistic = 0.82447052350717 distribution = [student t, 9]
p value = 0.43097991764262
Programación Entera OPT GEST EMPR 18 / 31
Varianza: test variance(data, OPCIONES)
OPCIONES:
• ’mean= Por defecto ’unknown (Media poblacional, si conocida). • álternative: ’twosided, ’greater, ’less. (Hipótesis alternativa). • ’variance: por defecto 1 (a contrastar). • ’conflevel: Nivel de confianza (por defecto 0.95).
Devuelve:
• ’var estimate: Cuasi-varianza. • ’conf level: Nivel de confianza. • ’conf interval: I.C. para la varianza. • ’method: Procedimiento usado. • ’hypotheses: Constraste. • ’statistic: Valor del estad́ıstico. • ’distribution: Distribución del estad́ıstico usado. • ’p value: p-valor.
Programación Entera OPT GEST EMPR 19 / 31
Varianza: test variance(data, OPCIONE
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