Inferencia Estad stica: Excel, wxMaxima y R .MS Excel: Complemento An alisis de Datos 1 Inicio !

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  • Inferencia Estad́ıstica: Excel, wxMaxima y R

    Melilla, Mayo 2014

    V́ıctor Blanco

    Dpt. Métodos Cuantitativos para la Econoḿıa y la Empresa

    UGR

  • Contenidos

    1 Introducción

    2 MS EXCEL

    3 MS Excel: Complemento Análisis de Datos

    4 wxMaxima

    Programación Entera OPT GEST EMPR 2 / 31

  • I.C. para la media:

    1 Varianza Conocida: X ± z1−α

    2

    σ√ n

    [PROMEDIO(DATOS) ± INTERVALO.CONFIANZA(alpha, sigma, n)]

    2 Varianza Desconocida:

    X ± tn−1:1−α 2

    Sn−1√ n

    [PROMEDIO(DATOS) ± DISTR.T.INV(ALPHA, n-1)]

    Programación Entera OPT GEST EMPR 3 / 31

  • I.C. para la varianza:

    1 Media Conocida: [∑n i=1(Xi − µ)

    2

    χn,1−α 2

    ,

    ∑n i=1(Xi − µ)

    2

    χn,α 2

    ] Usando:

    PRUEBA.CHI.INV(1 - ALPHA/2, n), PRUEBA.CHI.INV(ALPHA/2, n)

    2 Media Desconocida: [ (n − 1)S2n−1 χn−1,1−α

    2

    , (n − 1)S2n−1 χn−1,α

    2

    ] Usando:

    VAR(DATOS), PRUEBA.CHI.INV(1 - ALPHA/2, n-1) y PRUEBA.CHI.INV(ALPHA/2,

    n-1)

    Programación Entera OPT GEST EMPR 4 / 31

  • I.C. para la Proporción:

    p̂ ± z1−α 2

    √ p̂(1 − p̂)

    n

    [PROMEDIO(DATOS) ± INTERVALO.CONFIANZA(alpha, sigma, n)]

    Programación Entera OPT GEST EMPR 5 / 31

  • I.C. para la Diferencia de Medias:

    1 Muestras independientes y varianzas conocidas:

    (X − Y )± z1−α 2

    √ σ21 n

    + σ22 m

    [PROMEDIO(MUESTRA1)-PROMEDIO(MUESTRA2) ± DISTR.NORM.INV(1-ALPHA/2)*RAIZ(VAR1/n + VAR2/m)]

    2 Muestras independientes y varianzas desconocidas e iguales:

    (X − Y )± tn+m−2,1−α 2

    √ (n − 1) · S2n−1 + (m − 1) · S2m−1

    n + m − 2

    √ 1

    n +

    1

    m

    Programación Entera OPT GEST EMPR 6 / 31

  • I.C. para el Cociente de Varianzas

    [ Fn−1,m−1,α

    2

    S2m−1 S2n−1

    ,Fn−1,m−1,1−α 2

    S2m−1 S2n−1

    ] [DISTR.F.INV(ALPHA/2;n-1, m-1)*VAR(MUESTRA2)/VAR(MUESTRA1), DISTR.F.INV(1-ALPHA/2;n-1, m-1)*VAR(MUESTRA2)/VAR(MUESTRA1)]

    Programación Entera OPT GEST EMPR 7 / 31

  • I.C. para la Diferencia de Proporciones

    (p̂1 − p̂2)± z1−α 2

    √ p̂1(1 − p̂1)

    n +

    p̂2(1 − p̂2)

    m

    [PROMEDIO(MUESTRA1)-PROMEDIO(MUESTRA2) ± DISTR.NORM.INV(1-ALPHA/2)*RAIZ(VAR1/n + VAR2/m)]

    Programación Entera OPT GEST EMPR 8 / 31

  • Contrastes para la Media

    Casos σ

    2 C

    o n

    o ci

    d a

    Región de rechazo

    σ 2

    D es

    co n

    o ci

    d a

    Región de rechazo H0 : µ = µ0 H1 : µ 6= µ0

    |x − µ0| σ√ n

    > z1−α/2 |x − µ0|

    Sn−1√ n

    > tn−1,1−α/2

    H0 : µ ≤ µ0 H1 : µ > µ0

    x − µ0 σ√ n

    > z1−α x − µ0 Sn−1√

    n

    > tn−1,1−α

    H0 : µ ≥ µ0 H1 : µ < µ0

    x − µ0 σ√ n

    < zα x − µ0 Sn−1√

    n

    < tn−1,α

    • Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n). • t-Student: DISTR.T.INV(ALPHA, n-1).

    Programación Entera OPT GEST EMPR 9 / 31

  • Contrastes para la varianza: µ

    D es

    co n

    o ci

    d a

    Casos Región de rechazo H0 : σ

    2 = σ20 H1 : σ

    2 6= σ20 (n − 1)S2n−1

    σ20 < χ2n−1,α/2 ó

    (n − 1)S2n−1 σ20

    > χ2n−1,1−α/2

    H0 : σ 2 ≤ σ20

    H1 : σ 2 > σ20

    (n − 1)S2n−1 σ20

    > χ2n−1,1−α

    H0 : σ 2 ≥ σ20

    H1 : σ 2 < σ20

    (n − 1)S2n−1 σ20

    < χ2n−1,α

    Chi-Cuadrado: PRUEBA.CHI.INV(1-ALPHA, n).

    Programación Entera OPT GEST EMPR 10 / 31

  • Contrastes para Proporciones:

    Casos Región de rechazo

    H0 : p = p0 H1 : p 6= p0

    |p̂ − p0|√ p̂(1−p̂)

    n

    > z1−α/2

    H0 : p ≤ p0 H1 : p > p0

    p̂ − p0√ p̂(1−p̂)

    n

    > z1−α

    H0 : p ≥ p0 H1 : p < p0

    p̂ − p0√ p̂(1−p̂)

    n

    < zα

    Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n).

    Programación Entera OPT GEST EMPR 11 / 31

  • Contrastes para la Diferencia de Medias:

    Casos

    σ 2 1 ,σ

    2 2 C

    o n

    o ci

    d a

    s

    Región de rechazo

    σ 2 1 = σ

    2 2 D

    es co

    n o

    ci d

    a s

    Región de Rechazo

    H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 6= µ2

    |X − Y |√ σ21 n + σ21 m

    > z1−α/2 |X − Y |√

    (n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1

    n+m−2 · √

    1 n + 1

    m

    > tn+m−2,1−α/2

    H0 : µ1 ≤ µ2 H1 : µ1 > µ2

    X − Y√ σ21 n + σ21 m

    > z1−α X − Y√

    (n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1

    n+m−2 · √

    1 n + 1

    m

    > tn+m−2,1−α

    H0 : µ1 ≥ µ2 H1 : µ1 < µ2

    X − Y√ σ21 n + σ21 m

    < zα X − Y√

    (n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1

    n+m−2 · √

    1 n + 1

    m

    < tn+m−2,α

    • Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n). • t-Student: DISTR.T.INV(ALPHA, n+m-2).

    Programación Entera OPT GEST EMPR 12 / 31

  • Contrastes para el Cociente de Varianzas

    Casos Región de rechazo

    H0 : σ21 σ22

    = r0

    H1 : σ21 σ22 6= r0

    r0 · S2n−1 S2m−1

    < Fn−1,m−1,α/2 ó r0 · S2n−1 S2m−1

    > Fn−1,m−1,1−α/2

    H0 : σ21 σ22 ≤ r0

    H1 : σ21 σ22 > r0

    r0 · S2n−1 S2m−1

    > Fn−1,m−1,1−α

    H0 : σ21 σ22 ≥ r0

    H1 : σ21 σ22 < r0

    r0 · S2n−1 S2m−1

    < Fn−1,m−1,α

    F-Snedecor: DISTR.F.INV(ALPHA/2;n-1, m-1).

    Programación Entera OPT GEST EMPR 13 / 31

  • Contrastes para la Dif de Proporciones

    Casos Región de rechazo

    H0 : p1 = p2 H1 : p1 6= p2

    |p̂1 − p̂2|√ p̂1(1−p̂1)

    n + p̂2(1−p̂2)

    m

    > z1−α/2

    H0 : p1 ≤ p2 H1 : p1 > p2

    p̂1 − p̂2√ p̂1(1−p̂1)

    n + p̂2(1−p̂2)

    m

    > z1−α

    H0 : p1 ≥ p2 H1 : p1 < p2

    p̂1 − p̂2√ p̂1(1−p̂1)

    n + p̂2(1−p̂2)

    m

    < zα

    Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n).

    Programación Entera OPT GEST EMPR 14 / 31

  • MS Excel: Complemento Análisis de Datos

    1 Inicio → Opciones de Excel → Complementos 2 Administrar Complementos de Excel → Herramientas para análisis.

    Programación Entera OPT GEST EMPR 15 / 31

  • Opciones

    • Estad́ıstica Descriptiva (I.C. Media). • Prueba F para varianzas de dos muestras. (Cociente Varianzas). • Prueba t para media de dos muestras emparejadas. • Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales. • Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales. • Prueba z para media de dos muestras.

    Programación Entera OPT GEST EMPR 16 / 31

  • Media: test mean(data, OPCIONES)

    OPCIONES:

    • ’mean= Media a constrastar (por defecto 0). • álternative: ’twosided, ’greater, ’less. (Hipótesis alternativa). • ’dev: por defecto ’unknown (desviación t́ıpica). • ’conflevel: Nivel de confianza (por defecto 0.95).

    Devuelve:

    • ’mean estimate: Media muestral. • ’conf level: Nivel de confianza. • ’conf interval: I.C. para la media. • ’method: Procedimiento usado. • ’hypotheses: Constraste. • ’statistic: Valor del estad́ıstico. • ’distribution: Distribución del estad́ıstico usado. • ’p value: p-valor.

    Programación Entera OPT GEST EMPR 17 / 31

  • Media: test mean(data, OPCIONES)

    load("stats")$

    data:[78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$

    test mean(data, ’conflevel=0.95, ’mean=50);

    

    MEAN TEST mean estimate = 54.3

    conf level = 0.95 conf interval = [42.50179070143281, 66.09820929856718]

    method = Exactt − test.Unknownvariance. hypotheses = H0 : mean = 50,H1 : mean#50

    statistic = 0.82447052350717 distribution = [student t, 9]

    p value = 0.43097991764262

    

    Programación Entera OPT GEST EMPR 18 / 31

  • Varianza: test variance(data, OPCIONES)

    OPCIONES:

    • ’mean= Por defecto ’unknown (Media poblacional, si conocida). • álternative: ’twosided, ’greater, ’less. (Hipótesis alternativa). • ’variance: por defecto 1 (a contrastar). • ’conflevel: Nivel de confianza (por defecto 0.95).

    Devuelve:

    • ’var estimate: Cuasi-varianza. • ’conf level: Nivel de confianza. • ’conf interval: I.C. para la varianza. • ’method: Procedimiento usado. • ’hypotheses: Constraste. • ’statistic: Valor del estad́ıstico. • ’distribution: Distribución del estad́ıstico usado. • ’p value: p-valor.

    Programación Entera OPT GEST EMPR 19 / 31

  • Varianza: test variance(data, OPCIONE