Inferencia Estad́ıstica: Excel, wxMaxima y R

Melilla, Mayo 2014

V́ıctor Blanco

Dpt. Métodos Cuantitativos para la Econoḿıa y la Empresa

UGR

Contenidos

1 Introducción

2 MS EXCEL

3 MS Excel: Complemento Análisis de Datos

4 wxMaxima

Programación Entera OPT GEST EMPR 2 / 31

I.C. para la media:

1 Varianza Conocida: X ± z1−α

2

σ√ n

[PROMEDIO(DATOS) ± INTERVALO.CONFIANZA(alpha, sigma, n)]

2 Varianza Desconocida:

X ± tn−1:1−α 2

Sn−1√ n

[PROMEDIO(DATOS) ± DISTR.T.INV(ALPHA, n-1)]

Programación Entera OPT GEST EMPR 3 / 31

I.C. para la varianza:

1 Media Conocida: [∑n i=1(Xi − µ)

2

χn,1−α 2

,

∑n i=1(Xi − µ)

2

χn,α 2

] Usando:

PRUEBA.CHI.INV(1 - ALPHA/2, n), PRUEBA.CHI.INV(ALPHA/2, n)

2 Media Desconocida: [ (n − 1)S2n−1 χn−1,1−α

2

, (n − 1)S2n−1 χn−1,α

2

] Usando:

VAR(DATOS), PRUEBA.CHI.INV(1 - ALPHA/2, n-1) y PRUEBA.CHI.INV(ALPHA/2,

n-1)

Programación Entera OPT GEST EMPR 4 / 31

I.C. para la Proporción:

p̂ ± z1−α 2

√ p̂(1 − p̂)

n

[PROMEDIO(DATOS) ± INTERVALO.CONFIANZA(alpha, sigma, n)]

Programación Entera OPT GEST EMPR 5 / 31

I.C. para la Diferencia de Medias:

1 Muestras independientes y varianzas conocidas:

(X − Y )± z1−α 2

√ σ21 n

+ σ22 m

[PROMEDIO(MUESTRA1)-PROMEDIO(MUESTRA2) ± DISTR.NORM.INV(1-ALPHA/2)*RAIZ(VAR1/n + VAR2/m)]

2 Muestras independientes y varianzas desconocidas e iguales:

(X − Y )± tn+m−2,1−α 2

√ (n − 1) · S2n−1 + (m − 1) · S2m−1

n + m − 2

√ 1

n +

1

m

Programación Entera OPT GEST EMPR 6 / 31

I.C. para el Cociente de Varianzas

[ Fn−1,m−1,α

2

S2m−1 S2n−1

,Fn−1,m−1,1−α 2

S2m−1 S2n−1

] [DISTR.F.INV(ALPHA/2;n-1, m-1)*VAR(MUESTRA2)/VAR(MUESTRA1), DISTR.F.INV(1-ALPHA/2;n-1, m-1)*VAR(MUESTRA2)/VAR(MUESTRA1)]

Programación Entera OPT GEST EMPR 7 / 31

I.C. para la Diferencia de Proporciones

(p̂1 − p̂2)± z1−α 2

√ p̂1(1 − p̂1)

n +

p̂2(1 − p̂2)

m

[PROMEDIO(MUESTRA1)-PROMEDIO(MUESTRA2) ± DISTR.NORM.INV(1-ALPHA/2)*RAIZ(VAR1/n + VAR2/m)]

Programación Entera OPT GEST EMPR 8 / 31

Contrastes para la Media

Casos σ

2 C

o n

o ci

d a

Región de rechazo

σ 2

D es

co n

o ci

d a

Región de rechazo H0 : µ = µ0 H1 : µ 6= µ0

|x − µ0| σ√ n

> z1−α/2 |x − µ0|

Sn−1√ n

> tn−1,1−α/2

H0 : µ ≤ µ0 H1 : µ > µ0

x − µ0 σ√ n

> z1−α x − µ0 Sn−1√

n

> tn−1,1−α

H0 : µ ≥ µ0 H1 : µ < µ0

x − µ0 σ√ n

< zα x − µ0 Sn−1√

n

< tn−1,α

• Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n). • t-Student: DISTR.T.INV(ALPHA, n-1).

Programación Entera OPT GEST EMPR 9 / 31

Contrastes para la varianza: µ

D es

co n

o ci

d a

Casos Región de rechazo H0 : σ

2 = σ20 H1 : σ

2 6= σ20 (n − 1)S2n−1

σ20 < χ2n−1,α/2 ó

(n − 1)S2n−1 σ20

> χ2n−1,1−α/2

H0 : σ 2 ≤ σ20

H1 : σ 2 > σ20

(n − 1)S2n−1 σ20

> χ2n−1,1−α

H0 : σ 2 ≥ σ20

H1 : σ 2 < σ20

(n − 1)S2n−1 σ20

< χ2n−1,α

Chi-Cuadrado: PRUEBA.CHI.INV(1-ALPHA, n).

Programación Entera OPT GEST EMPR 10 / 31

Contrastes para Proporciones:

Casos Región de rechazo

H0 : p = p0 H1 : p 6= p0

|p̂ − p0|√ p̂(1−p̂)

n

> z1−α/2

H0 : p ≤ p0 H1 : p > p0

p̂ − p0√ p̂(1−p̂)

n

> z1−α

H0 : p ≥ p0 H1 : p < p0

p̂ − p0√ p̂(1−p̂)

n

< zα

Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n).

Programación Entera OPT GEST EMPR 11 / 31

Contrastes para la Diferencia de Medias:

Casos

σ 2 1 ,σ

2 2 C

o n

o ci

d a

s

Región de rechazo

σ 2 1 = σ

2 2 D

es co

n o

ci d

a s

Región de Rechazo

H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 6= µ2

|X − Y |√ σ21 n + σ21 m

> z1−α/2 |X − Y |√

(n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1

n+m−2 · √

1 n + 1

m

> tn+m−2,1−α/2

H0 : µ1 ≤ µ2 H1 : µ1 > µ2

X − Y√ σ21 n + σ21 m

> z1−α X − Y√

(n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1

n+m−2 · √

1 n + 1

m

> tn+m−2,1−α

H0 : µ1 ≥ µ2 H1 : µ1 < µ2

X − Y√ σ21 n + σ21 m

< zα X − Y√

(n−1)·S2n−1+(m−1)·S 2 m−1

n+m−2 · √

1 n + 1

m

< tn+m−2,α

• Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n). • t-Student: DISTR.T.INV(ALPHA, n+m-2).

Programación Entera OPT GEST EMPR 12 / 31

Contrastes para el Cociente de Varianzas

Casos Región de rechazo

H0 : σ21 σ22

= r0

H1 : σ21 σ22 6= r0

r0 · S2n−1 S2m−1

< Fn−1,m−1,α/2 ó r0 · S2n−1 S2m−1

> Fn−1,m−1,1−α/2

H0 : σ21 σ22 ≤ r0

H1 : σ21 σ22 > r0

r0 · S2n−1 S2m−1

> Fn−1,m−1,1−α

H0 : σ21 σ22 ≥ r0

H1 : σ21 σ22 < r0

r0 · S2n−1 S2m−1

< Fn−1,m−1,α

F-Snedecor: DISTR.F.INV(ALPHA/2;n-1, m-1).

Programación Entera OPT GEST EMPR 13 / 31

Contrastes para la Dif de Proporciones

Casos Región de rechazo

H0 : p1 = p2 H1 : p1 6= p2

|p̂1 − p̂2|√ p̂1(1−p̂1)

n + p̂2(1−p̂2)

m

> z1−α/2

H0 : p1 ≤ p2 H1 : p1 > p2

p̂1 − p̂2√ p̂1(1−p̂1)

n + p̂2(1−p̂2)

m

> z1−α

H0 : p1 ≥ p2 H1 : p1 < p2

p̂1 − p̂2√ p̂1(1−p̂1)

n + p̂2(1−p̂2)

m

< zα

Normal: INTERVALO.CONFIANZA(ALPHA, sigma, n).

Programación Entera OPT GEST EMPR 14 / 31

MS Excel: Complemento Análisis de Datos

1 Inicio → Opciones de Excel → Complementos 2 Administrar Complementos de Excel → Herramientas para análisis.

Programación Entera OPT GEST EMPR 15 / 31

Opciones

• Estad́ıstica Descriptiva (I.C. Media). • Prueba F para varianzas de dos muestras. (Cociente Varianzas). • Prueba t para media de dos muestras emparejadas. • Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales. • Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales. • Prueba z para media de dos muestras.

Programación Entera OPT GEST EMPR 16 / 31

Media: test mean(data, OPCIONES)

OPCIONES:

• ’mean= Media a constrastar (por defecto 0). • álternative: ’twosided, ’greater, ’less. (Hipótesis alternativa). • ’dev: por defecto ’unknown (desviación t́ıpica). • ’conflevel: Nivel de confianza (por defecto 0.95).

Devuelve:

• ’mean estimate: Media muestral. • ’conf level: Nivel de confianza. • ’conf interval: I.C. para la media. • ’method: Procedimiento usado. • ’hypotheses: Constraste. • ’statistic: Valor del estad́ıstico. • ’distribution: Distribución del estad́ıstico usado. • ’p value: p-valor.

Programación Entera OPT GEST EMPR 17 / 31

Media: test mean(data, OPCIONES)

load("stats")$

data:[78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$

test mean(data, ’conflevel=0.95, ’mean=50);



MEAN TEST mean estimate = 54.3

conf level = 0.95 conf interval = [42.50179070143281, 66.09820929856718]

method = Exactt − test.Unknownvariance. hypotheses = H0 : mean = 50,H1 : mean#50

statistic = 0.82447052350717 distribution = [student t, 9]

p value = 0.43097991764262



Programación Entera OPT GEST EMPR 18 / 31

Varianza: test variance(data, OPCIONES)

OPCIONES:

• ’mean= Por defecto ’unknown (Media poblacional, si conocida). • álternative: ’twosided, ’greater, ’less. (Hipótesis alternativa). • ’variance: por defecto 1 (a contrastar). • ’conflevel: Nivel de confianza (por defecto 0.95).

Devuelve:

• ’var estimate: Cuasi-varianza. • ’conf level: Nivel de confianza. • ’conf interval: I.C. para la varianza. • ’method: Procedimiento usado. • ’hypotheses: Constraste. • ’statistic: Valor del estad́ıstico. • ’distribution: Distribución del estad́ıstico usado. • ’p value: p-valor.

Programación Entera OPT GEST EMPR 19 / 31

Varianza: test variance(data, OPCIONE