I. INDIKATOR : Menentukan besaran-besaran fisis gerak parabola

II. MATERI : GERAK PARABOLA

III .URAIAN MATERI

Gerak Parabola

Bagaimana lintasan bola yang dilempar miring dengan sudut tertentu? Gerak yang terjadi dinamakan gerak parabola atau gerak peluru. Coba perhatikan Gam-bar berikut. Jika bola dilemparkan dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi α maka kecepatannya dapat diproyeksikan kearah mendatar (sumbu X) dan arah vertikal (sumbu Y). Persamaannya seperti di bawah.

v0x = v0 cos αv0y = v0 sin α

Gambar 1:Gerak parabola dari sebuah ben-da yang diberi kecepatan awal membentuk sudut tertentu

vy v

vx

vB

ymax

P

X

C

B

v0y

v0

v0x

Y

A

R

α

Pada arah sumbu X (horisontal) v0x tidak dipen-garuhi oleh percepatan sehingga terjadigerak lurus be-raturan (GLB). Sehingga berlaku hubungan berikut.

vx = v0x

dan x = vx t

Pada arah sumbu Y (vertikal), v0y akan dipengaruhi percepatan gravitasi yang arahnya kebawah dan besarnya g = 10 m/s2. Sehingga pada arah ini terjadi gerak lurus berubah beraturan (GLBB) diperlambat. Perumusannya berlaku persamaan berikut.

vy = v0y − gtdan y = v0y t − gt 2

CONTOH 1:

Bola dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 370 (sin 370 = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan:

a. kecepatan bola pada 1 sekon pertama,b. posisi bola pada 2 sekon pertama!Penyelesaianv0 = 25 m/sα = 370

g = 10 m/s2

Perhatikan proyeksi kecepatan awal pada Gambar1.9.a. Kecepatan pada t = 1s memenuhi:

vx = v0x = 20 m/svy = v0y − g t

= 15 − 10.1 = 5 m/s

Gambar 2:Proyeksi kecepatan awal v0.

v0 = 25 m/s

v0y = 15 m/s

v0x = 20 m/s

270

Dari nilai kecepatan vx dan vy dapat diperoleh ke-cepatan bola pada t = 1 s denganmenggunakan dalil Pythagoras sehingga diperoleh:

v = = = = 296 m/s

b. Posisi bola pada t = 2 s memenuhi:x = vx t = 20.2 = 40 m

y = v0y t − gt2

= 15.2 − .10.22 = 10 mPosisi bola dapat ditentukan seperti di bawah.

r = (x, y) = (40, 10) m

Titik Tertinggi dan Terjauha. Titik tertinggi

Jika kalian lihat kembali Gambar 1 maka dapatdiketahui bahwa titik tertinggi terjadi di titik B. Apakah sifat-sifat yang perlu kalian ketahui? Kalian tentu bisa melihatnya. Di titik B kecepatannya hanya pada arah horisontal saja sehingga persamaan berikut. vB = vx

vy = 0

Dari nilai vy dapat ditentukan waktu sampai di titik pun-cak.

vy = v0 sin α − g tm = 0tm =

Substitusikan nilai tm di atas pada persamaan ketinggian yaitu dari persamaan 1.25. Sehingga diperoleh:

y = v0 sin α t − g t2

ym = v0 sin α − g

=

Jadi tinggi maksimum yang dicapai pada gerak parabola memenuhi persamaan berikut.

ym =

b. Titik terjauhPada Gambar 1 titik terjauh terjadi pada titik C.Pada titik tersebut y = 0 berarti dapatdiperoleh waktunya sebagai berikut.

y = v0 sin α t − g t2 = 0(v0 sin α t − g t) t = 0

t = Jangkauan terjauh yang dicapai benda sebesar R. Nilai R dapat ditentukan dengan substitusi t pada persamaan x = vx t

x = v0 cos α .

x =

CONTOH 2

Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan ke-cepatan awal 100 m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 150 (sin 150 = 0,26). Hitunglah tinggi maksimum dan jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru!

Penyelesaianv0 = 100 m/sα = 150 → sin 150 = 0,26g = 10 m/sTinggi maksimum yang dicapai peluru sebesar:

ym =

= = 33,8 m

Jangkauan terjauhnya memenuhi:

= = = 500 m

R ==

Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara yang tingginya 500 m dengan kecepatan 100 m/s dan arah mendatar (g=10m/s2). Maka peluru akan menyentuh tanah jika dihitung dari kaki menara, pada jarak …m

ms X vtt

tgth h

vm : vh

oymenara

ooymenara

1000100.10101005005

5500050.5000

100m / s : h ...?

2

2222

1

t

t t v t

0 : 500

Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 150 terhadap bidang horizontal. Kecepatan peluru ketika mencapai tanah 50 m/s. Jarak tembak peluru itu adalah … m (g=10 m/s2).

gv

x 12510

sin2

50 sin2.15;v 50m/s; g 10m/s ; x ....?

2202

0150 x v .t m

CONTOH 3

CONTOH 4

IV. SOAL-SOAL :

1. Seorang pemain sepak bola menendang bola dengan kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut 450 terhadap tanah, maka jarak terjauh yang dicapai bola adalah …m (g=10 m/s2)

2. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 530. Bila g = 10 m/s2, maka posisi peluru pada detik ke -1 adalah …

3. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 80 m/s dan sudut elevasi 370 (g=10m/s2), maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah … meter

4. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 1,4.104 m/s dengan sudut elevasi 600 terhadap bidang horizontal. Kecepatan peluru pada saat mencapai tinggi maksimum adalah … m/s

5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dengan sudut elevasi 30o, maka ketinggian maksimum yang dimiliki peluru adalah … m

1. Seorang pemain sepak bola menendang bola dengan kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut 450 terhadap tanah, maka jarak terjauh yang dicapai bola adalah …m (g=10 m/s2)

0v 20m / s; 450; g 10m / s2 ; x ....?

mg

vg

8010

sin 2 x45 2 x20 2 x sin 9022v sin 2 20

20 x

2. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 530. Bila g = 10 m/s2, maka posisi peluru pada detik ke -1 adalah …

mt gtvmtv

v

(60)(0,8)(1) (10)(1)t 48 5 43 .sin

cos 60(0,6)1 36 .60m / s : 53 : g 10m / s : x ....? : y ...?(t 1s)

22

122

10

0

200

y

x

PEMBAHASAN SOAL :

3. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 80 m/s dan sudut elevasi 370 (g=10m/s2), maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah … meter

mxxxvmx1 x10xxt gtv

sv

cos t 80 cos37 1 80 0,8 64 .80 sin37 1 80x0,6 5 48 5 43sin.

sin37 0,6;cos37 0,880m / s : 37 : g 10m/s : (x ....; y ....)t 1

0

2212

21

0

200

x y

4.

m y

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 1,4.104 m/s dengan sudut elevasi 600 terhadap bidang horizontal. Kecepatan peluru pada saat mencapai tinggi maksimum adalah … m/s

v v 0m / s pada waktu benda mencapai tinggi maksimum, maka kecepatan

terhadap sumbu x (horizontal) menjadi :sx(1,4xv v xx 104 ) 7x103 m /cos 1,4x10 cos60 2

140 v

5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dengan sudut elevasi 30o, maka ketinggian maksimum yang dimiliki peluru adalah … m

mg

vh o

m 4520

60 ( )20

60 sin 302sin 2

2122222