hoja12
1
7/21/2019 hoja12 http://slidepdf.com/reader/full/hoja12 1/1 Diagonalizaci´ on – 2 Hoja 12 E.1 Sea A la aplicaci´ on cuya matriz respecto de la base can´ onica es A = 1 −1 −1 1 −1 0 1 0 −1 Halla la forma can´ onica de Jordan de A (compleja y real) y la correspondiente matriz de paso. E.2 El endomorfismo de R 5 cuya matriz respecto de la base can´ onica es A tiene un autovalor λ = −3 de multiplicidad 5 y una base de E 1 (−3) est ´ a formada por los vectores {(−1, 0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0, 1)}. Las matrices A + 3I y (A + 3I ) 2 vienen dadas por: A + 3I = 0 1 0 −1 0 −1 2 −1 −3 1 −1 1 −1 −1 1 0 0 0 0 0 1 −2 1 4 −1 (A + 3I ) 2 = −1 2 −1 −3 1 0 0 0 0 0 1 −2 1 3 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Encontrar razonadamente la forma can´ onica de Jordan de la aplicaci´ on dada, y una matriz de paso. E.3 Dada la matriz A = −1 1 4 1 0 1 0 −2 −2 1 3 0 0 2 0 1 de la que se sabe que λ = 1 + 2i es un autovalor de multiplicidad 2, E 1 (1 + 2i) = L((2, 0, 1 + i, 0)) y (0, i, 0, 1) ∈ E 2 (1 + 2i) Calcula las formas de Jordan compleja y real de A y las correspondientes matrices de paso. E.4 La matriz A = −7 0 8 4 1 −4 −6 0 7 corresponde a una simetr´ ıa respecto de cierto plano. Obtener la ecuaci ´ on de dicho plano. A.1 Una matriz A ∈ M 7 (C) tiene un autovalor λ = 3 cuya partici´ on de multiplicidad es 6 = 2 + 2 + 1 + 1. Obtener el rango((A − 3I ) 3 ).
description
ALGEBRA
Transcript of hoja12
7/21/2019 hoja12
http://slidepdf.com/reader/full/hoja12 1/1
Diagonalizacion – 2 Hoja 12
E.1 Sea A la aplicacion cuya matriz respecto de la base canonica es
A =
1 −1 −11 −1 01 0 −1
Halla la forma canonica de Jordan de A (compleja y real) y la correspondiente matriz de paso.
E.2 El endomorfismo de R5 cuya matriz respecto de la base canonica es A tiene un autovalor
λ = −3 de multiplicidad 5 y una base de E 1(−3) esta formada por los vectores
{(−1, 0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0, 1)}.
Las matrices A + 3I y (A + 3I )2 vienen dadas por:
A + 3I =
0 1 0 −1 0−1 2 −1 −3 1−1 1 −1 −1 1
0 0 0 0 01 −2 1 4 −1
(A + 3I )2 =
−1 2 −1 −3 10 0 0 0 01 −2 1 3 −10 0 0 0 00 0 0 0 0
Encontrar razonadamente la forma canonica de Jordan de la aplicacion dada, y una matriz de
paso.
E.3 Dada la matriz
A =
−1 1 4 10 1 0 −2
−2 1 3 00 2 0 1
de la que se sabe que λ = 1 + 2i es un autovalor de multiplicidad 2,
E 1(1 + 2i) = L((2, 0, 1 + i, 0)) y (0, i, 0, 1) ∈ E 2(1 + 2i)
Calcula las formas de Jordan compleja y real de A y las correspondientes matrices de paso.
E.4 La matriz
A =
−7 0 84 1 −4
−6 0 7
corresponde a una simetrıa respecto de cierto plano. Obtener la ecuacion de dicho plano.
A.1 Una matriz A ∈ M7(C) tiene un autovalor λ = 3 cuya particion de multiplicidad es 6 =2 + 2 + 1 + 1. Obtener el rango((A − 3I )3).
