Hidden Markov Model II

Toto Haryanto

Termonologi dalam HMM Model dalam HMM ditulis sebagai

Pernytaan P(O| λ) bermakna peluang suatu observasi O jika diberikan model HMM λ

Pernytaan P(O| S1,S2) bermakna peluang suatu observasi O jika diberikan model HMM λ dengan State S1,S1

Dengan λ : ModelA : Matriks TransisiB : Matriks EmisiΠ : Matriks Prority

Jenis Hidden Markov Model (HMM) Ergodic HMM

Left-Right (L-R) HMM

P B

H

Pada Ergodic HMM, suatu state diperkenankanUntuk dapat mengunjuni state manapun. Visualisasi Ergodic HMM dapay dilihat pada Gambar di samping

P B H

Pada L-R HMM transisi terjadi ke state diriinya atau state lain yang unik

Permasalahan dalam HMM1. Diberikan model λ = (A, B, π), bagaimana

menghitung P(O | λ), yaitu kemungkinan ditemuinya rangkaian pengamatan O = O1, O2, ..., OT.

2. Diberikan model λ = (A, B, π), bagaimana memilih rangkaian state I = i1, i2,...,iT sehingga P(O, I | λ), kemungkinan gabungan rangkaian pengamatan O = O1, O2, ..., OT dan rangkaian state jika diberikan model, maksimal.

3. Bagaimana mengubah parameter HMM, λ = (A, B, π) sehingga P(O | λ) maksimal.

Solusi ? Masalah (1) dikenal dengan istilah Evaluating

Diselesaikan dengan prosedur yang dikenal dengan forward-backward procedure (Rabiner 1989)

Masalah (2) dikenal dengan istilah Decoding Diselesaikan dengan menggunakan algoritma

Viterbi

Masalah (3) dikenal dengan Istilah Learning Diselesaikan dengan menggunakan algoritma Baum-

Welch

Teladan 1 Masalah 1

Tomorro’s weather Today weather

P H B

P 0.8 0.05 0.15H 0.2 0.6 0.2B 0.2 0.3 0.5

Dengan Payung

Tanpa Payung

weatherPanas 0,1 0,9Hujan 0,8 0,2Berawan

0,3 0,7

Anda dalam ruang terkunci. Berapa peluang dari cuaca pada hari jika diberikan status {P,B,P}, kemudian diketahui bahwa selama tiga hari tersebut office boy masuk ke dalam ruangan tidak pernah membawa payung.

Dik : Peluang baik, q1,q2,q3 pertama kali terjadi masing-masing adalah 1/3

Penyelesaian Masalah 1 Pembuatan Model HMM

P (P B P | x1=TP,x2 = TP, x3=TP)

P(P) * P(TP|P) * P(B| P) * P(TP| B) * P( P| B) * P (TP|P) = 1/3 * 0.9 * 0.15 * 0.7 * 0.2 * 0.9 = 0.0057

Pada kasus di atas state-nya sudah ditentukan. Bagaimana Jika kasusnya P (TP,TP,TP| λ ) ?

Artinya : Kita harus menghitung semua state obervasi (TP) untuk semua kemungkinan hidden state

Teladan 2 Masalah 1

S1 S2S1 0.5 0.5S2 0.4 0.6

Matriks Transisi (A)

I OS1 0.2 0.8S2 0.9 0.1

Matriks Transisi (B)

S1 0.3S2 0.7

Matriks Priority (Π) Dimesi Matrik Transisi (A) = MxMDimensi Matriks Emisi (B) = M xNDimensi Matriks Prior (Π) = M x 1

Teladan 2 (Masalah 1) Berdasarkan Model HMM λ, tentukan

peluang untuk observasi sebagai berikut:a) P (II | S1,S2)b) P (OO | S2,S2)Jawab:a) Peluang bahwa observasi II pada state S1 kemudian S2

adalah mengalikan komponen sebagai berikut:

P(S1)*P(I|S1)*P(S2|S1)*P(I|S2) 0.3 * 0.2 * 0.5 * 0.9 = 0.0027 b) ???

Diagram Trelis

Digaram trelis dapat digunakan untuk memvisualisasikan kemungkinan dalam perhitungan HMM.

http://www.igi.tugraz.at/lehre/CI

Diagram Trelis untuk Kasus Teladan 1 Masalah1

Diagram Trelis

TP TP TP

P

H

B

n =1 n =2 n =3State observasi : x1=TP x2=TP x3=TP

Waktu

Teladan Masalah 2

Permasalahan 2 adalah kita mencari state yang optimal dari suatu observasi terhadap model HMM yang ada.

Diselesaikan dengan manggunakan algoritma Viterbi Beberapa langkah dalam Viterbi

Inisialisasi Rekursif Terminasi Lacak Balik

Algoritma Viterbi (Teladan Masalah 2)

Inisialisasi

Rekursif

Terminasi

Terminasi

Teladan 2 Maslah 2

Jika Anda berada di dalam ruang tertutup dan Anda tidak mengetahui bagaimana cuaca di luar. Sementara observasi menunjukkan bahwa officeboy selama tiga hari ternyata ({TP,DP,DP}). Tentukan peluang yang paling mungkin dari cuaca di luar pada kondisi tersebut ? Selesaikan dengan algoritma viterbi! Ket:

DP : dengan payung

Langkah 1 (Inisialisasi)

δ1(P) = π(P)* B(TP|P) = 1/3 * 0.9 = 0.3 Ψ1 (P)= 0 δ1(H) = π(H)* B(TP|H) = 1/3 * 0.2 = 0.0067 Ψ1 (P)= 0 δ1(B) = π(B)* B(TP|B) = 1/3 * 0.7 = 0.23 Ψ1 (P)= 0

n =1

Langkah 2 (Rekursif) n =2 (Menghitung kemungkinan state berikutnya dari 3 state sebelumnya)

δ2(P) = max{δ1(P)* A(P|P) , δ1(H)* A(P|H), δ1(B)*A(P|B)}* B(DP|P) = max {0.3* 0.8 , 0.0067 * 0.2 , 0.233 * 0.2} * 0.1 = 0.024Ψ2 (P) = P

δ2(H) = max{δ1(P)* A(H|P) , δ1(H)* A(H|H), δ1(B)*A(H|B)}* B(DP|H) = max {0.3* 0.05 , 0.067 * 0.6, 0.233 * 0.3} * 0.8 = 0.056

Ψ2 (H) = B

δ2(B) = max{δ1(P)* A(B|P) , δ1(H)* A(B|H), δ1(B)*A(B|B)}* B(DP|B) = max {0.3* 0.15 , 0.067 * 0.2, 0.233 * 0.5} * 0.3 = 0.035Ψ2 (B) = B

Diagram Trelis n = 2

Lanjutkan ke rekursif berikutnya untuk n = 3

Langkah 2 (Rekursif) n =3 (Menghitung kemungkinan state berikutnya dari 3 state sebelumnya)

δ3(P) = max{δ1(P)* A(P|P) , δ1(H)* A(P|H), δ1(B)*A(P|B)}* B(DP|P) = max {0.024* 0.8 , 0.056 * 0.2 , 0.035 * 0.2} * 0.1 = 0.0019Ψ3 (P) = P

δ3(H) = max{δ1(P)* A(H|P) , δ1(H)* A(H|H), δ1(B)*A(H|B)}* B(DP|H) = max {0.024* 0.05 , 0.056* 0.6, 0.035 * 0.3} * 0.8 = 0.0269Ψ3 (H) = H

δ3(B) = max{δ1(P)* A(B|P) , δ1(H)* A(B|H), δ1(B)*A(B|B)}* B(DP|B) = max {0.024* 0.15 , 0.056 * 0.2, 0.035 * 0.5} * 0.3 = 0.0052Ψ3 (B) = B

Diagram Trelis n = 3

Langkah 3 (Terminasi)

Secara global path telah selesai sampai dengan n=3 (karna ada tiga sekuens observasi yaitu {DP.DP,DP}

Lakukan penentuan argumen maksimum

P*(O| λ) = max(δ3(i)) =δ3(H)=0.0269 q3* = argmax(δ3(i)) = H

Artinya bahwa state terakhir dari observasi ada pada state Hujan

Diagram Trelis Terminasi

Langkah 4 (Lacak Balik) Sekuens terbaik dapat dilihat dari vektor Ψ

n = N - 1= 2q2* = Ψ3 (q3* )

= Ψ3 (H) = H {Lihat proses rekursif pada n = 3 untuk Ψ3 (H) }

n = N - 1= 1q1* = Ψ2 (q2* )

= Ψ2 (H) = B {Lihat proses rekursif pada n = 2 untuk Ψ2 (H) }

Hasil Akhir Berdasarkan hasil q1,q1 dan q3 diperoleh

bahwa state yang mungkin dengan peluang terbesar untuk observasi {DP,DP,DP} adalah {B,H,H}

Masalah 3 Training Contoh Algoritma Baum-Welch

Link File Excel

Selesai

Bersemangatlah terhadap segala sesuatu yang bermanfaat bagimu, mintalah pertolongan kepada Rabb-mu yang

janganlah kamu merasa bersedih

Terima Kasih