Profesor Gudberto León Teoría Estadística I Universidad de Los Andes - Facultad de Ciencias Económicas y Sociales - Escuela de Estadística – Departamento de Estadística

lim→∞

Guía de Ejercicios No. 1 - Conjuntos

1. Suponga Ω 1,2,3, … ,12, 1,3,4,6,10,11 2,3,5,6,9,10,12. Encuentre:

a) ∪ b) c) d) e) 2. Use diagramas de Venn para establecer lo siguiente:

a) Si ⊂ y ⊂, entonces ⊂ b) ) ∅

c) Si ⊂, entonces d) Si ∅ y ⊂, entonces ∅

e) Si ∅, entonces f) ∪)

g) )∪ ∪)

h) ∪) )∪) 3. Sea Ω ∈ /0≤≤4, y sean y subconjuntos de Ω definidos como:

/1 " ≤3 , /≥2. Encuentre: a) b) c) ∪) d) ∪ e) ∪) f) g) )

4. Considere las siguientes sucesiones # de subconjuntos de R. En cada caso establezca si la

sucesión es contractiva o expansiva y encuentre .

a) # /1 %&

#≤≤4–

&

#

b) # /1 &

#" " 4 %

&

#

c) # / ) 2–&

#

d) # /≥2 % &

#

e) # /4 &

#" " 4 %

&

#

5. Sea ,, -, ., 6,7, 7,8. Encuentre:

a) 1 ∪) b) 1 )∪ 1 ) c) 1 ) d) 1 ) 1 ) 6. Sea ,, -, .. Diga si es verdadero o falso:

a) ∅∉, pero ∅∈P ) b) ,∈, pero ,∉ P ) c) ,, -∉, pero ,, -∈ P ) d) es un elemento de P ) pero no es un subconjunto de él. e) ,, -, .⊂ P )

7. Sea A un conjunto cualquiera. Use diagrama de Venn para establecer:

a) Ω

b) ∅ ∅

c) ∪Ω Ω

d) ∪∅

e) ∅

f) ∩

g) ∪ Ω

h) ∪

i) 8. Usando ciertas identidades fundamentales concernientes a uniones, intersecciones y complementos

de conjuntos, pruebe la identidad ∪∪) ∪ 9. Utilizando las operaciones de conjuntos: unión, intersección y complemento, escriba con su

respectiva notación lo que representan los siguientes diagramas de Venn:

Profesor Gudberto León Teoría Estadística I Universidad de Los Andes - Facultad de Ciencias Económicas y Sociales - Escuela de Estadística – Departamento de Estadística