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Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad 1.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la probabilidad de sufrir un accidente en un año para un asegurado cualquiera es de 0,005, el modelo mejor para el número de siniestros en un año es: a) Normal (5; 2,23). b) Binomial (1000; 0,005). c) Chi-cuadrado. d) Poisson con λ=5. 2.- La demanda diaria de refrescos en una cafetería se distribuye uniformemente entre 1000 y 2000 unidades. Entonces: a) Su valor medio es de 1500. b) La probabilidad de que se demanden menos de 1750 unidades es de 0,25. c) La probabilidad de que se demanden más de 1750 unidades es de 0,75. d) Ninguna de las anteriores. 3.- Dada una distribución binomial de dos parámetros, B (10 ; 0,5), elegir la afirmación correcta. a) La variable puede tomar cualquier valor menor que 10. b) La media es 0,5. c) Media y varianza coinciden. d) Ninguna de las anteriores. 4.- Dada una distribución de Poisson, elegir la afirmación falsa. a) Media y varianza coinciden. b) Tiene un sólo parámetro. c) La media sólo puede tomar valores enteros. d) La variable nunca toma valores negativos. 5.- Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal. a) Es una distribución discreta. b) La media siempre será positiva. c) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos. d) Ninguna de las anteriores afirmaciones es verdad. 6.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el T.C.L. es falsa? a) Hace referencia a la convergencia en distribución hacia el modelo normal. b) Necesita para su aplicación práctica una suma numerosa de variables aleatorias independientes. c) Permite, bajo ciertas condiciones, aproximar la distribución binomial a la normal. d) Permite la convergencia hacia cualquier modelo de probabilidad. 7.-Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la probabilidad de sufrir un accidente en un año para un asegurado cualquiera es de 0,005, el fenómeno aleatorio que modeliza la mejor aproximación para el número de siniestros en un año sigue una distribución: a) Normal. b) Binomial (1;p). c) Chi-cuadrado. d) Poisson.

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Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad

1.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la probabilidad de sufrir un accidente en un año para un asegurado cualquiera es de 0,005, el modelo mejor para el número de siniestros en un año es: a) Normal (5; 2,23). b) Binomial (1000; 0,005). c) Chi-cuadrado. d) Poisson con λ=5. 2.- La demanda diaria de refrescos en una cafetería se distribuye uniformemente entre 1000 y 2000 unidades. Entonces: a) Su valor medio es de 1500. b) La probabilidad de que se demanden menos de 1750 unidades es de 0,25. c) La probabilidad de que se demanden más de 1750 unidades es de 0,75. d) Ninguna de las anteriores. 3.- Dada una distribución binomial de dos parámetros, B (10 ; 0,5), elegir la afirmación correcta. a) La variable puede tomar cualquier valor menor que 10. b) La media es 0,5. c) Media y varianza coinciden. d) Ninguna de las anteriores. 4.- Dada una distribución de Poisson, elegir la afirmación falsa. a) Media y varianza coinciden. b) Tiene un sólo parámetro. c) La media sólo puede tomar valores enteros. d) La variable nunca toma valores negativos. 5.- Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal. a) Es una distribución discreta. b) La media siempre será positiva. c) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos. d) Ninguna de las anteriores afirmaciones es verdad. 6.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el T.C.L. es falsa? a) Hace referencia a la convergencia en distribución hacia el modelo normal. b) Necesita para su aplicación práctica una suma numerosa de variables aleatorias independientes. c) Permite, bajo ciertas condiciones, aproximar la distribución binomial a la normal. d) Permite la convergencia hacia cualquier modelo de probabilidad. 7.-Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la probabilidad de sufrir un accidente en un año para un asegurado cualquiera es de 0,005, el fenómeno aleatorio que modeliza la mejor aproximación para el número de siniestros en un año sigue una distribución: a) Normal. b) Binomial (1;p). c) Chi-cuadrado. d) Poisson.

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8.- Sobre la demanda de un producto sólo se sabe que oscila, diariamente, entre 1000 y 2000 unidades. La probabilidad de que se demanden entre 1250 y 1750 unidades es igual a: a) 0,75 b) 0,25 c) 0,5 d) Ninguna de las anteriores. 9.- Para la variable aleatoria que representa el número de caras obtenidas al lanzar 4 veces una moneda perfecta, encontramos que: a) Su valor medio es 2 y su varianza es 0,5. b) Sigue un modelo de Poisson. c) Su media es cuatro. d) Su varianza es 1. 10.- En una cadena de montaje se obtienen 10000 unidades de un artículo. Se conoce que la probabilidad de que una unidad sea defectuosa es de 0,001. Entonces, para la variable aleatoria que mide el número de unidades defectuosas encontramos que: a) La probabilidad de que haya cinco defectuosas es de 0,7755. b) Su media es el doble que su varianza. c) Una buena aproximación es un modelo de Poisson. d) Ninguna de las anteriores. 11.- El consumo diario de litros de café en un bar sigue una distribución N(100;25). La probabilidad de que en un día concreto se consuman exactamente 115,5 litros es igual a: a) 0,6. b) 0,4. c) 0,25. d) Ninguna de las anteriores. 12.- Por investigaciones previas, se estima que la probabilidad de que una persona haga deporte más de 2 horas a la semana es de 0,15. En función de esto, la probabilidad de que en un grupo de 10 individuos haya 4 que hagan deporte es: a) 0,0401. b) 0,1298. c) 0,0085. d) Ninguna de las anteriores. 13.- Realizando un experimento en dos días separados se llega a determinar que para cada uno de ellos el fenómeno aleatorio sigue una distribución )0020, ,000.5(1 B=η y

)0002,0 ,000.5(2 B=η . ¿Es posible obtener otra distribución binomial como suma de los resultados de ambos días? a) Sí, siempre que ambas sean distribuciones binomiales independientes. b) Sí, sumando el número de intentos y las probabilidades de éxito c) No, nunca si la probabilidad de éxito es muy pequeña d) Ninguna de las anteriores

14.- El nivel de los aprobados en las oposiciones anteriores a Bombero del Ayuntamiento de Madrid, viene determinado por las notas obtenidas, siendo éstas N(6,2). En este año tan solo hay plaza para un 40,13% de los presentados. ¿Cuál es la nota mínima para aprobar? a) 7,2 b) 6,5 c) 4,5 d) Ninguna de las anteriores

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15.- Para poder aplicar el Teorema Central de Límite es necesario: a) que las variables sean linealmente dependientes b) conocer la distribución de probabilidad de cada una de las variables individuales consideradas c) disponer de cualquier medida de posición central y de dispersión. d) Ninguna de las anteriores 16.- La demanda diaria de refrescos en una cafetería se distribuye uniformemente entre 1000 y 2000 unidades. Entonces: a) Su valor medio es de 1800. b) La probabilidad de que se demanden menos de 1750 unidades es de 0,25. c) La probabilidad de que se demanden más de 1750 unidades es de 0,25. d) Ninguna de las anteriores. 17.- En una cadena de montaje se obtienen 1000 unidades de un artículo. Se conoce que la probabilidad de que una unidad sea defectuosa es de 0,01. Entonces, para la variable aleatoria que mide el número de unidades defectuosas encontramos que: a) Su media y varianza coinciden (aproximadamente) b) La probabilidad de que haya cinco defectuosas es de 0.0181 c) Su media y desviación típica coinciden (aproximadamente) d) Ninguna de las anteriores 18.- Elegir la afirmación correcta sobre una distribución uniforme U(0,6) a) Su esperanza es 6 b) En este caso concreto (con estos parámetros), media y varianza coinciden c) La varianza es 36 d) Ninguna de las anteriores 19.- La característica principal de la t-Student, de cara a la inferencia, es que: a) Media, mediana y moda coinciden. b) Es una distribución simétrica. c) No depende de la varianza poblacional. d) Es una distribución en forma de campana. 20.- Elija la afirmación falsa respecto a la distribución Chi-cuadrado de Pearson: a) La función de densidad sólo toma valores positivos. b) Se define como una suma de variables normales (0;1) al cuadrado e independientes. c) Reproduce fenómenos que se dan en la realidad económica. d) Los grados de libertad se corresponden con el número de variables normales que la definen. 21.- Dada una distribución normal es ( )σµξ ,N= , elegir la afirmación correcta:

a) 2

)( σµξ +=E b) ( )1,0N=

σµξ

c) ( )12

)(2µσξ −

=V d) ( )n

V2

)( σξ =

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22.- En un conjunto de 100 personas se sabe que la probabilidad de ser fumador es 0,2. Para calcular la probabilidad de que fumen exactamente 18 personas se debe utilizar: a) Una distribución Normal con μ=20 y σ=16. b) Una distribución de Poisson con λ=20. c) Una distribución Binomial (100;0,2). d) Una distribución Uniforme [0;100]. 23.- En un conjunto de 100 personas se sabe que la probabilidad de ser fumador es 0,2. Para calcular la probabilidad de que fumen exactamente 18 personas se puede utilizar: a) Una distribución Normal con μ=20 y σ=16. b) Una distribución de Poisson con λ=20. c) Una distribución Normal con μ=20 y σ=4. d) Una distribución Uniforme [0;100]. 24.- Una distribución Fn,m es un modelo: a) Continuo y ficticio. b) Continuo y real. c) Discreto y ficticio. d) Discreto y real.

25.- ¿Cuánta probabilidad se acumula en una U(a,b) desde el punto 2

bax += hasta el

punto bx = ? a) Tan sólo un 0,1. b) Entre 0,1 y 0,5. c) Exactamente 0,5. d) No es posible saberlo. 26.- ¿Es posible aplicar el TCL sobre una suma numerosa de variables aleatorias independientes con esperanza y varianza conocidas pero desconociendo la distribución de probabilidad de cada una de las variables? a) No, es imposible. b) Sí, siempre. c) Siempre que, aun desconociendo la distribución de cada una, sean iguales. d) Ninguna de las anteriores. 27.- El teorema central del límite nos permite aproximar a una distribución normal: a) Una muestra suficientemente grande b) Una suma de 5 variables aleatorias c) Una distribución de probabilidad cualquiera d) Ninguna de las anteriores 28.- Elija la afirmación correcta sobre la distribución de Poisson: a) Media y desviación típica coinciden. b) Mide el comportamiento de la suma de dos fenómenos dicotómicos. c) Se puede aproximar a una B(n;p) con n=200 y p=0,4. d) Ninguna de las anteriores.

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29.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la probabilidad de sufrir un accidente en un año para un asegurado cualquiera es de 0,005, el modelo que representa, de forma aproximada, el número de siniestros en un año es: a) Normal (5; 2,23). b) N (1000; 0,005). c) Chi-cuadrado. d) Poisson con λ=5. 30.- Dada una distribución binomial de dos parámetros, B (10 ; 0,5), elegir la afirmación correcta. a) La variable puede tomar cualquier valor menor que 10. b) La media es 0,5. c) Media y varianza coinciden. d) La varianza es 2,5. 31.- Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal. a) Es una distribución discreta. b) El segundo parámetro siempre es positivo. c) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos. d) La media siempre será positiva. 32.- El consumo diario de litros de café en un bar sigue una distribución N(100;25). La probabilidad de que en un día concreto se consuman exactamente 115,5 litros es igual a: a) 0,6. b) 0. c) 0,25. d) Ninguna de las anteriores. 33.- El consumo diario de litros de café en un bar sigue una distribución N(100;25). La probabilidad de que en un día concreto se consuman más de 100 litros es igual a: a) 0,6. b) 0. c) 0,5. d) Ninguna de las anteriores. 34.- El consumo diario de litros de café en un bar sigue una distribución N(100;25). La probabilidad de que en un día concreto se consuman más de 125 litros es igual a: a) 0,6123. b) 0. c) 0,5111. d) 0,1587. SOLUCIONES: 1b, 2a, 3d, 4c, 5d, 6d, 7d, 8c, 9d, 10c, 11d, 12a, 13d, 14b, 15d, 16c, 17a, 18b, 19c, 20c, 21b, 22c, 23c,24a, 25c, 26c, 27d, 28d, 29d, 30d, 31b, 32b, 33c, 34d.

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Tema 2: Introducción a la Inferencia Estadística

1.- Escoger la afirmación errónea respecto a la inferencia:

a) Es una extensión de lo particular o lo general.

b) Pretende mejorar el conocimiento de poblaciones a través de muestras.

c) Se basa en la compatibilidad entre muestra y estadístico.

d) Se interesa por los parámetros poblacionales y por el modelo poblacional.

2.- Escoger la afirmación errónea respecto al m.a.s. como tipo de muestreo:

a) Otorga la misma probabilidad a todas las posibles muestras de tamaño n (elementos

de la muestra son independientes).

b) Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.

c) Cada elemento de la muestra tiene la misma distribución de probabilidad que la

población de la que procede.

d) Es un muestreo no probabilístico.

3.- La media de una muestra aleatoria simple, cuando la muestra es grande, se comporta

como una variable normal:

a) Porque es el estimador de máxima verosimilitud.

b) Porque es un estimador insesgado.

c) Como consecuencia del teorema central del límite.

d) Porque el muestreo se realiza con repetición.

4.- Elegir la afirmación correcta.

a) En una m.a.s. cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser

elegido.

b) El m.a.s. es un muestreo no probabilístico.

c) Es indiferente el tipo de muestreo utilizado siempre que la muestra se tome de la

población adecuada.

d) Ninguna de las anteriores.

5.- La media de una m.a.s., en general, se comporta como una variable aleatoria normal:

a) Gracias a su distribución en el muestreo.

b) Porque es su comportamiento habitual.

c) Sólo se puede aplicar el comportamiento normal en muestras grandes.

d) Porque es un estimador consistente.

6.- Antes de recoger los datos, ¿es posible que en una Muestra Aleatoria Simple, cada

uno de los elementos que la componen (x1, x2, …, xn) sean variables aleatorias con la

misma distribución de probabilidad que la población de donde provienen?

a) No, ya que x1, x2, …, xn son siempre datos conocidos

b) Sí, debido al tipo de muestreo.

c) No, ya que la muestra se extrae de forma sencilla y aleatoria.

d) Ninguna de las anteriores

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7.- Dada una muestra aleatoria simple, si el tamaño muestral es suficientemente grande

es posible calcular la distribución de la media muestral cualquiera que sea la

distribución de la población.

a) Sí, se infiere que siempre es igual que la población

b) Sí, es la misma que la de cualquier elemento muestral

c) Sí, se aproxima a una normal por el TCL

d) Ninguna de las anteriores

8.- Sabemos que 2

12

2

−=

n

xnS

χσ

únicamente es cierto cuando:

a) Cualquiera que sea la distribución poblacional

b) Cuando la media poblacional siga una distribución 1−nt

c) Cuando la distribución de la población sea discreta

d) Cuando la distribución de la variable aleatoria que caracteriza a la población se

comporte según una ley normal.

9.- Elegir la afirmación correcta sobre el objetivo fundamental de la inferencia:

a) Caracterizar una muestra a partir de la población de la que procede.

b) Caracterizar una población a través del estudio exhaustivo de todos sus miembros.

c) Caracterizar una población a través del estudio de un subconjunto representativo de

ella.

d) Caracterizar una población a través de un censo.

10.- Las características teóricas de una muestra aleatoria simple indican que disponemos

de:

a) Datos altamente significativos al ser recogidos de forma dirigida con técnicas

simples.

b) Datos dependientes al ser recogidos de manera aleatoria.

c) Elementos muestrales que son variables aleatorias con una distribución de

probabilidad idéntica a la poblacional.

d) Elementos con las condiciones de cualquier muestreo sin reemplazamiento.

11.- Supuesta una poblacional normal de la que se extrae una m.a.s., ¿qué situación

obliga a utilizar para el estadístico estimador media muestral un modelo 1−nt en vez de

una distribución Normal?

a) Que el tamaño muestral no es suficientemente pequeño.

b) Que la varianza de la población es desconocida.

c) No es posible aplicar el teorema central del límite.

d) Ninguna de las anteriores.

12.- Elija la afirmación correcta sobre el muestreo aleatorio simple:

a) Sólo se considera un muestreo probabilístico cuando se efectúa con repetición

b) Sólo se considera un muestreo probabilístico cuando se efectúa sin repetición

c) Es un mecanismo subjetivo de selección muestral

d) Cada elemento muestral sigue la distribución de probabilidad de la población de

partida

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13.- ¿Cuál es la distribución de la media muestral cualquiera que sea la distribución de

la población (sólo conocemos la varianza de dicha población), y supuesta extraída una

muestra aleatoria simple de tamaño 1000?

a) Es exactamente una Normal

b) Se aproxima, por el Teorema Central del Límite, a una t de Student

c) Se aproxima, por el Teorema Central del Límite, a una Normal

d) Ninguna de las anteriores

14.- Elegir la afirmación correcta.

a) En una m.a.s. (con reemplazamiento) cada elemento de la población tiene diferente

probabilidad de ser elegido.

b) En una m.a.s. (con reemplazamiento) los elementos muestrales son independientes

unos de otros.

c) Es indiferente el tipo de muestreo utilizado siempre que la muestra se tome de la

población adecuada.

d) El m.a.s. es un muestreo no probabilístico.

15.- Escoger la afirmación correcta respecto a la inferencia:

a) Necesariamente las técnicas de estimación tienen objetivos no paramétricos.

b) Necesariamente las técnicas de estimación tienen objetivos paramétricos.

c) Las técnicas de estimación pueden tener objetivos paramétricos y no paramétricos.

d) Necesariamente las técnicas de estimación tienen simultáneamente objetivos

paramétricos y no paramétricos.

16.- Escoger la afirmación correcta respecto a la inferencia:

a) Necesariamente las técnicas de contrastación de hipótesis tienen objetivos no

paramétricos.

b) Necesariamente las técnicas de contrastación de hipótesis tienen objetivos

paramétricos.

c) Las técnicas de contrastación de hipótesis pueden tener objetivos paramétricos y no

paramétricos.

d) Necesariamente las técnicas de contrastación de hipótesis tienen simultáneamente

objetivos paramétricos y no paramétricos.

17.- Escoger la afirmación correcta respecto a la inferencia:

a) La inferencia clásica usa sólo información muestral y trata los parámetros

poblacionales como variantes.

b) La inferencia clásica usa información no muestral y trata los parámetros

poblacionales como variantes.

c) La inferencia clásica usa sólo información muestral y trata los parámetros

poblacionales como valores fijos siempre desconocidos.

d) La inferencia clásica usa información no muestral y trata los parámetros

poblacionales como valores fijos siempre desconocidos.

18.- Escoger la afirmación correcta respecto a la inferencia:

a) La inferencia bayesiana usa sólo información muestral y trata los parámetros

poblacionales como variantes.

b) La inferencia bayesiana usa información no muestral y trata los parámetros

poblacionales como variantes.

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c) La inferencia bayesiana usa sólo información muestral y trata los parámetros

poblacionales como valores fijos siempre desconocidos.

d) La inferencia bayesiana usa información no muestral y trata los parámetros

poblacionales como valores fijos siempre desconocidos.

19.- Escoger la afirmación correcta respecto a la inferencia:

a) Es más sencillo matemáticamente que las poblaciones sean finitas y discretas.

b) Es más sencillo matemáticamente que las poblaciones sean infinitas y discretas.

c) Es más sencillo matemáticamente que las poblaciones sean finitas y continuas.

d) Es más sencillo matemáticamente que las poblaciones sean infinitas y continuas.

20.- Escoger la afirmación falsa respecto a los problemas o desventajas de obtener

información censal (recoger toda la información poblacional mediante censos):

a) Suele asociarse a elevado costes y mucho tiempo.

b) Aparecen errores en la recogida de información dado que es compleja por extensa.

c) Aparecen errores de muestreo.

d) No siempre viable por problemas de autodestrucción, indefinición, inestabilidad o

cambio potencial en la población.

21.- Escoger la afirmación falsa respecto a los problemas o desventajas de obtener y

utilizar información muestral (recoger información por muestreo para después hacer

inferencias sobre la población):

a) Suele necesitarse personal especializado para el análisis.

b) Las conclusiones son inseguras e imprecisas.

c) Aparecen errores de muestreo por variablidad muestral.

d) Aparecen costes de trabajo de campo por complejidad en la selección muestral

superiores a los que se dan en el trabajo de campo si se desea información censal de

toda la población.

22.- Escoger la afirmación correcta respecto al muestreo probabilístico:

a) Sus estimaciones siempre son ciertas.

b) Los resultados de las estimaciones son valorables.

c) Los resultados de las estimaciones son mejores debido a que lo hacen personas

especializadas mediante técnicas subjetivas.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

23.- Escoger la afirmación correcta respecto al muestreo no probabilístico:

a) Sus estimaciones siempre son ciertas.

b) Los resultados de las estimaciones son valorables.

c) Los resultados de las estimaciones son mejores debido a que lo hacen personas

especializadas mediante técnicas subjetivas.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

24.- Escoger la afirmación correcta:

a) Un estimador es un parámetro “a priori”.

b) Un estimador es cualquier función muestral que incluya parámetros en su

“expresión”.

c) Un estimador es un estadístico “a posteriori”.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

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25.- Dada una población de media 3 y varianza 4, si se extrae una m.a.s. de tamaño 4

cómo será el comportamiento de la media muestral. Escoger la afirmación correcta:

a) Una variante de media 3, varianza 4 y modelo desconocido.

b) Una variante de media 3, varianza 1 y modelo aproximadamente normal (converge en

distribución según el TCL).

c) Una variante de media 3, desviación típica 1 y modelo desconocido.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

26.- Escoger la afirmación falsa:

a) La distribución del estadístico depende de la población de origen.

b) La distribución del estadístico depende del parámetro a estimar.

c) La distribución del estadístico depende del tipo de muestreo.

d) La distribución del estadístico depende de la forma de su función.

27.- Dada una población de media 3 y varianza 4, si se extrae una m.a.s. de tamaño 4

cómo será el comportamiento de la varianza muestral. Escoger la afirmación correcta:

a) Una variante de media 3 y modelo desconocido (falta información sobre modelo

poblacional).

b) Una variante de media 4 y modelo desconocido (falta información sobre modelo

poblacional).

c) No se puede calcular la media o esperanza de la variante varianza muestral ya que

falta información (no se conoce el modelo poblacional).

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

28.- Dada una población de media 3 y varianza 4, si se extrae una m.a.s. de tamaño 400

cómo será el comportamiento de la media muestral. Escoger la afirmación correcta:

a) Una variante de media 3, varianza 0,1 y modelo desconocido.

b) Una variante de media 3, varianza 0,01 y modelo aproximadamente normal

(converge en distribución según el TCL).

c) Una variante de media 3, desviación típica 0,01 y modelo desconocido.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

29.- Dada una población Normal de media 3 y varianza 4, N(3,2), si se extrae una m.a.s.

de tamaño 4 cómo será el comportamiento de la media muestral. Escoger la afirmación

correcta:

a) Una variante de media 3, varianza 1 y modelo desconocido.

b) Una variante de media 3, varianza 1 y modelo aproximadamente normal (converge en

distribución según el TCL).

c) Una variante de media 3, desviación típica 1 y modelo normal.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

30.- Dada una población Normal de media 3 y varianza 4, N(3,2), si se extrae una m.a.s.

de tamaño 4 cómo será el comportamiento de la varianza muestral. Escoger la

afirmación correcta:

a) Una variante de media 3, varianza 6 y modelo desconocido.

b) Una variante de media 3, varianza 6 y modelo normal.

c) Una variante de media 3, varianza 6 y modelo χ32.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

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31.- Dada una población Binomial B(1, 1/2), si se extrae una m.a.s. de tamaño 2500

cómo será el comportamiento de la proporción muestral. Escoger la afirmación correcta:

a) Una variante de media 1/2, varianza 1/10000 y modelo desconocido.

b) Una variante de media 1/2, varianza 1/10000 y modelo normal.

c) Una variante de media 1/2, varianza 1/10000 y modelo aproximadamente normal.

d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

Soluciones: 1c, 2d, 3c, 4a, 5c, 6b, 7c, 8d, 9c, 10c, 11b, 12d, 13c, 14b, 15b, 16c, 17c,

18b, 19d, 21d, 22b, 23d, 24d, 25c, 26b, 27a, 28b, 29c, 30c, 31c.

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Tema 3: Test de Estimación Puntual

1.- ¿Qué afirmación es correcta referida al método de los momentos?.

a) Es una propiedad de los estimadores.

b) Es el mejor método de estimación posible.

c) Permite obtener siempre estimadores eficientes, consistentes y suficientes.

d) Ninguna de las anteriores.

2.-¿Qué afirmación es correcta referida al método de máxima verosimilitud?.

a) Su finalidad es conocer el valor aislado, real y absoluto de la verosimilitud en cada

caso.

b) Permite obtener estimadores insesgados para muestras muy pequeñas.

c) Los estimadores obtenidos por este método tienen, en general, adecuadas propiedades

asintóticas (cuando el tamaño muestral es suficientemente grande).

d) Ninguna de las anteriores.

3.- ¿Qué se busca en el método de máxima verosimilitud?

a) El parámetro de mayor valor posible.

b) El estimador que hace máxima la verosimilitud de la muestra.

c) Hallar el valor de la verosimilitud.

d) Ninguna de las anteriores.

4.- ¿Qué se busca en el método de los momentos?

a) El parámetro de mayor valor posible.

b) El estimador que hace máxima la verosimilitud de la muestra.

c) Hallar el valor de la verosimilitud.

d) Ninguna de las anteriores.

5.- El estimador máximo verosímil y por momentos del parámetro desconocido

coinciden:

a) Si la población es B(1,p)

b) Si la población es U(0, θ )

c) Para cualquier población con un único parámetro

d) Ninguna de las anteriores

6.- Elija la afirmación correcta sobre el método de estimación de máxima verosimilitud:

a) Nos permite obtener estimadores insesgados.

b) Nos permite obtener estimadores con buenas propiedades asintóticas.

c) Nos permite obtener estimadores insesgados y eficientes.

d) Nos permite obtener estimadores exactos.

7.- De los métodos de estimación, Máxima Verosimilitud y Momentos, podemos

destacar especialmente:

a) Son importantes para la extracción de los elementos maestrales.

b) Únicamente se distinguen en la forma, en el fondo son iguales ya que los resultados a

los que llegan son siempre los mismos.

c) Son muy buenos métodos de estimación, sobre todos cuando se desconozca la

distribución de probabilidad de la población.

d) Ninguna de las anteriores.

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Page 13: Test Profesor

8.- Para obtener estimadores de los parámetros poblacionales se utilizan los métodos de

estimación por Momentos y de Máxima Verosimilitud. ¿Cuál de ellos se basa en buscar

el valor del parámetro que hace máxima la probabilidad de lo que ha ocurrido?

a) Método de los Momentos

b) Método de Máxima Verosimilitud

c) Los dos

d) Ninguno

9.- ¿Qué afirmación es correcta referida al método de los momentos?.

a) Es una propiedad de los estimadores.

b) Es el mejor método de estimación posible.

c) Se basa en el conocimiento indirecto de la distribución poblacional a partir de los

momentos poblacionales (iguala momentos poblacionales a muestrales).

d) Permite obtener siempre estimadores eficientes, consistentes y suficientes.

10.- Los estimadores de máxima verosimilitud consiguen sus mejores propiedades en:

a) Muestras grandes

b) Muestras pequeñas

c) Poblaciones grandes

d) Poblaciones pequeñas

11.- ¿Qué información poblacional utiliza el método de máxima verosimilitud?

a) Momentos poblacionales

b) Función de probabilidad poblacional

c) Elementos poblacionales

d) La obtenida mediante el Teorema Central del Límite

12.- En una población N(5, σ ) y dada una m.a.s. el estimador insesgado para la

varianza:

a) Es la varianza muestral en cualquier muestra

b) Es la cuasivarianza muestral en cualquier muestra

c) No puede obtenerse al ser una distribución normal

d) Ninguna de las anteriores

13.- ¿Cuál debería ser el error cometido por un estimador consistente al estimar el

parámetro poblacional si el tamaño muestral es tan grande que prácticamente coincide

con el poblacional?

a) El error coincide con la varianza del estimador

b) El error es el 100%

c) El error debería ser 0 (nulo).

d) Ninguna de las anteriores.

14.- Un estimador es insesgado si:

a) Su varianza es la menor posible.

b) Si a medida que aumentamos el tamaño muestral, el estimador se acerca al parámetro

desconocido.

c) Si su esperanza coincide con el parámetro desconocido.

d) Ninguna de las anteriores.

15.- Un estimador es consistente si:

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Page 14: Test Profesor

a) Su varianza es la menor posible.

b) A medida que aumentamos el tamaño muestral, el estimador se acerca al parámetro

desconocido.

c) Su esperanza coincide con el parámetro desconocido.

d) Ninguna de las anteriores.

16.- Un estimador tomado a partir de una muestra grande:

a) Será consistente si su varianza vale cero y, además, es insesgado.

b) Será consistente si su varianza vale cero.

c) Siempre será consistente.

d) Ninguna de las anteriores.

17.- Entre dos estimadores insesgados es preferible:

a) El que tenga menor esperanza matemática.

b) El que tenga mayor dispersión.

c) El que tenga mayor sesgo.

d) El que tenga menor error cuadrático medio.

18.- Elegir la afirmación correcta.

a) La consistencia hace referencia a la media del estimador.

b) La consistencia hace referencia a la varianza del estimador.

c) La consistencia hace referencia a que el estimador se aproxima al valor del parámetro

al crecer el tamaño de la muestra.

d) Ninguna de las anteriores.

19.- En un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao se cumple,

necesariamente, que:

a) La varianza es cero.

b) La varianza es grande.

c) La varianza es menor que la esperanza.

d) No hay otro estimador con menor varianza que él (para dicho parámetro y

población).

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Page 15: Test Profesor

20.- Elegir la afirmación correcta.

a) La eficiencia hace referencia a la mediana del estimador.

b) La eficiencia hace referencia a la varianza del estimador.

c) La eficiencia hace referencia a la moda del estimador.

d) Ninguna de las anteriores.

21.- Un estimador insesgado es aquel:

a) Cuyo valor coincide con el parámetro desconocido en muestras grandes.

b) Cuyo valor coincide con el parámetro desconocido en muestras pequeñas.

c) Cuyo valor coincide con el parámetro desconocido en cualquier muestra.

d) Cuyo valor medio o esperanza en el muestreo coincide con el parámetro desconocido.

22.- Un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao:

a) Es un estimador insesgado.

b) Es un estimador consistente.

c) Es un estimador con varianza o dispersión mínima.

d) Es una constante.

23.- ¿Qué diferencias hay entre un estimador y una estimación?

a) Ninguna, ya que son funciones de elementos muestrales.

b) La primera es una función sin objetivo, mientras que la segunda es una función para

estimar un parámetro concreto.

c) La primera es una variable aleatoria función de los elementos de la muestra, mientras

que la segunda es un valor concreto obtenido gracias a los valores de la muestra.

d) Ninguna de las anteriores.

24.- Un estimador asintóticamente insesgado es aquel que:

a) Pudiendo ser sesgado para muestras pequeñas se convierte en insesgado para

muestras grandes.

b) Siendo insesgado para muestras pequeñas no es insesgado para muestras grandes.

c) Siendo sesgado para muestras pequeñas es también sesgado para muestras grandes.

d) El centro del estimador es asintótico al insesgo del parámetro poblacional.

25.- El disponer de más información muestral nos debería llevar a tener mejores

resultados en las estimaciones. Esta idea se formaliza:

a) Con el Teorema Central del Límite.

b) Con la propiedad de Insesgadez.

c) Con la propiedad de Consistencia.

d) Con la propiedad de Eficiencia.

26.- Dada una población ( )σµξ ,N= , con la media como parámetro poblacional

desconocido. Para hacernos una idea de su posible valor se extrae una muestra aleatoria

simple de tamaño “n” y se propone el uso de dos estimadores 1

*

1 x=ϑ y 2

21*

2

xx +=ϑ .

a) Ambos estimadores son insesgados.

b) El primero es sesgado y el segundo insesgado.

c) El segundo es sesgado y el primero insesgado.

d) Ambos estimadores son sesgados.

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Page 16: Test Profesor

27.- Los ingresos familiares en cierta región se distribuyen según una N(µ;2). Para

estimar los ingresos medios se toman dos estimadores, a partir de m.a.s. de tamaño n:

1 1 21 2

2

nx x x x

n nµ µ

− −= =

Elegir la afirmación correcta:

a) Los dos estimadores son insesgados

b) El sesgo de ambos estimadores es diferente

c) El primer estimador es más eficiente que el segundo

d) El segundo estimador es más eficiente que el primero

28.-¿Qué información poblacional utiliza el método de los momentos?

a) Momentos poblacionales

b) Función de probabilidad poblacional

c) Elementos poblacionales

d) La obtenida mediante el Teorema Central del Límite

29.- Elija la afirmación correcta sobre la varianza muestral, como estimador de σ2

(varianza poblacional):

a) Resulta equivalente a la cuasivarianza muestral, sólo en muestras grandes.

b) Resulta equivalente a la cuasivarianza muestral, cualquiera que sea el tamaño de la

muestra.

c) Es una medida de dispersión relativa

d) Es un estimador insesgado

30.- La esperanza de la media muestral, en una m.a.s. (con reemplazamiento), es la

media poblacional:

a) Solo se puede afirmar esto en muestras muy grandes.

b) Solo se puede afirmar esto para poblaciones normales.

c) Siempre, debido al tipo de muestreo.

d) Siempre dependerá de la población de la cual se extraiga la muestra.

31.- Elija la afirmación correcta sobre un estimador insesgado de un parámetro

poblacional en m.a.s.

a) El valor que toma en cualquier muestra siempre está por encima del parámetro

b) El valor que toma en cualquier muestra siempre está por debajo del parámetro

c) El valor que toma en cualquier muestra siempre es igual al parámetro

d) Ninguna de las anteriores

32.- Elija la afirmación correcta respecto a la varianza muestral:

a) Es un estimador insesgado de la cuasivarianza muestral

b) Es un estimador insesgado de la varianza poblacional

c) Es un estimador insesgado de la cuasivarianza muestral, sólo en muestras grandes

d) Es un estimador insesgado de la varianza poblacional, sólo en muestras grandes

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Page 17: Test Profesor

33.- Un sociólogo desea conocer la proporción de mujeres en una ciudad. Para ello toma

una m.a.s. de 1000 personas. Elija la afirmación correcta:

a) Cada una de los elementos de la muestra se comporta como una N(µ;σ)

b) Cada una de los elementos de la muestra se comporta como una B(n;p)

c) Cada una de los elementos de la muestra se comporta como una B(1;p)

d) No es posible conocer la distribución que sigue cada elemento de la muestra.

34.- De una población se obtiene una m.a.s. y se construye un estadístico estimador,

¿este estimador es una variable aleatoria?

a) Sí, ya que está compuesta por elementos de una muestra aleatoria simple.

b) Sí, ya que por definición la muestra una constante fija de dimensión “n”.

c) Sí, ya que la población es aleatoria simple.

d) No, ya que acaba como estimación puntual evaluada.

35.- Un estimador asintóticamente insesgado tiene necesariamente:

a) La esperanza igual a cero para cualquier tamaño muestral.

b) La esperanza igual al parámetro para tamaños muestrales grandes.

c) La esperanza igual al parámetro para cualquier tamaño muestral.

d) La esperanza cercana a infinito si tamaño muestral muy grande.

Soluciones: 1d, 2c, 3b, 4d, 5a, 6b, 7d, 8b, 9c, 10a, 11b, 12b, 13c, 14c, 15b, 16a, 17d,

18c, 19d, 20b, 21d, 22c, 23c, 24a, 25c, 26a, 27d, 28a, 29a, 30c, 31d, 32d, 33c, 34a, 35b.

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Page 18: Test Profesor

Tema 4: TEST INTERVALOS DE CONFIANZA

1.- Si, al estimar la media de una población con un intervalo de confianza, aumentamos

el tamaño muestral sucede que:

a) No influye en la calidad de la estimación.

b) Aumenta la precisión del intervalo.

c) Aumenta la longitud del intervalo.

d) Ninguna de las anteriores

2.- Al realizar una inferencia, tras calcular estimación puntual e intervalo de confianza.

a) Pasamos a conocer al 100% el valor del parámetro poblacional.

b) Sabemos que la probabilidad de que el parámetro este entre +/- dos veces la media

aritmética es del 90%, 95% o del 99%.

c) Nunca se conocerá con certeza absoluta el verdadero valor del parámetro poblacional.

d) Sólo sabremos el verdadero valor del parámetro poblacional si la aproximación

alcanzada por el TCL cumple todas las condiciones.

3.- Una vez calculado el intervalo de confianza de una parámetro poblacional si

tuviéramos que seleccionar un solo valor del intervalo:

a) Habría que elegir obligatoriamente el valor medio ya que es el que tiene menor error.

b) Habría que elegir el extremo inferior del intervalo ya que es la posición más prudente

y con el que se comete el menor error.

c) Habría que elegir el extremo superior ya que el error viene prefijado por el nivel de

confinaza (nivel de significación).

d) Ninguna de las anteriores.

4.- El comité de empresa de la empresa X decide fijar la subida salarial del año 2006

según la previsión de los resultados de la compañía: habrá subida si se preveen positivos

y se rebajarán si se preveen negativos. Si los beneficios esperados, en miles de €, son de

[-8; +1500] con un nivel de confianza del 95%, elegir la afirmación correcta:

a) La empresa subirá sueldos.

b) La empresa bajará sueldos.

c) La empresa mantendrá sueldos.

d) La decisión sólo se puede tomar si el nivel de confianza es máximo.

5.- Una empresa estima que su beneficio medio mensual, en miles de €, para el año

2011 pertenece al intervalo [12;16], con un nivel de confianza del 95%. Elija la

afirmación correcta:

a) Con total seguridad el beneficio medio mensual real estará contenido en dicho

intervalo.

b) La única solución posible para el beneficio medio es 14; el resto es error.

c) De 1000 muestras que tomara, en 950 de ellas la media muestral estaría contenida en

dicho intervalo.

d) Ninguna de ellas.

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Page 19: Test Profesor

6.- Se construye un intervalo de confianza al 95% para la media de una población

normal con desviación típica 2, utilizando una muestra aleatoria de 16 elementos. La

longitud de dicho intervalo será:

a) Mayor si reducimos la confianza al 90%.

b) Mayor si aumentamos la confianza al 99%.

c) Igual para cualquier nivel de confianza

d) Ninguna de las anteriores

7.- Pablo y Javier se presentan a la alcaldía de Villanueva de Arriba. Dos días antes de

las elecciones se hace una encuesta que otorga, con un 99% de confianza, un porcentaje

de voto para Pablo del 52%, con un error de ± 3%. ¿Qué resultado anticipa el estudio?

a) Gana Pablo.

b) Gana Javier.

c) No se puede anticipar o concluir que ganará uno u otro.

d) Sólo se puede saber el resultado aplicando un nivel de confianza del 100%.

8.- En la estimación por intervalo de un parámetro poblacional desconocido, al aplicar

un nivel de confianza del 100%:

a) La precisión es máxima.

b) El intervalo contiene un solo punto.

c) La precisión es el doble que cuando el nivel de confianza es del 50%.

d) La longitud del intervalo es máxima.

9.- En la estimación por intervalo de µ en una población N(µ;σ) con varianza conocida:

a) Cuanto mayor sea la varianza, mayor será la precisión.

b) Cuanto menor sea la desviación típica menor será la precisión.

c) Cuanto menor sea la dispersión de la población mayor será la precisión.

d) Ninguna de las anteriores.

10.- La estimación de beneficios que realiza una empresa para el ejercicio actual es, en

millones de €, (-0,5;+5.7), con un nivel de confianza del 95%. Este resultado permite

anticipar que:

a) La empresa tendrá beneficios.

b) La empresa tendrá pérdidas.

c) No se puede adelantar o concluir sobre si habrá beneficios o pérdidas.

d) Los beneficios serán el doble de las pérdidas.

11.- En la estimación por intervalo de µ en una población N(µ;σ), para mejorar la

precisión, manteniendo fijo el nivel de confianza, hay que:

a) Tomar un estimador insesgado.

b) Tomar un estimador consistente.

c) Tomar un estimador máximo.

d) Tomar una muestra mayor.

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Page 20: Test Profesor

12.- Elegir la afirmación correcta.

a) En un intervalo de confianza precisión y seguridad (confianza) se pueden maximizar

simultáneamente.

b) En un intervalo de confianza precisión y seguridad (confianza) pueden aumentar

simultáneamente si disminuye el tamaño muestral.

c) En un intervalo de confianza la precisión y la seguridad (confianza) varían en sentido

contrario (supuesta la no variación en el resto de elementos del problema).

d) Ninguna de las anteriores.

13.- La precisión de un intervalo está vinculada a la amplitud del mismo. ¿Cómo

podemos ganar precisión en un estudio?

a) Aumentando el nivel de confianza

b) Aumentando el tamaño muestral

c) Disminuyendo el tamaño muestral

d) Ninguna de la anteriores

14.- A priori (antes de obtener la muestra concreta), ¿por qué los extremos de cualquier

intervalo de confianza son aleatorios?

a) Porque la población se define por una variable aleatoria y hace que todo lo demás

también sea aleatorio aunque el muestreo no sea probabilístico

b) Porque en los extremos del intervalo intervienen estimadores

c) Los extremos de cualquier intervalo no son aleatorios

d) Ninguna de las anteriores

15.- ¿Cuál debe ser la amplitud del intervalo de confianza para que tengamos una

confianza del 100% de que el parámetro poblacional desconocido esté dentro del

intervalo?

a) La misma que al 95%

b) La amplitud debe ser infinita

c) La amplitud debe ser dos veces la varianza poblacional

d) La amplitud debe ser mínima

16.- En la estimación por intervalo de un parámetro poblacional desconocido, al aplicar

un nivel de confianza del 100%:

a) La precisión es adecuada.

b) El intervalo contiene un solo punto.

c) La longitud del intervalo es máxima.

d) El nivel de significación es 100%.

17.- Pablo y Javier se presentan a la alcaldía de Valdemanco. Antes de las elecciones se

hace una encuesta que otorga una estimación puntual de voto para Pablo del 68% y un

intervalo asociado de [0,48 ; 0,88] con un 99,99% de confianza. ¿Qué resultado

anticipa el estudio?

a) Gana Pablo.

b) No se puede anticipar o informar que ganará uno u otro.

c) Gana Javier.

d) Sólo se puede informar sobre el resultado aplicando un nivel de confianza del 100%.

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Page 21: Test Profesor

18.- Elija la afirmación correcta respecto a la estimación por intervalo de la media de

una variable aleatoria N(µ;σ) con varianza desconocida:

a) La función pivote correspondiente siempre sigue una distribución normal

b) La función pivote correspondiente siempre sigue una distribución t-Student

c) La función pivote correspondiente sigue una distribución normal en muestras

pequeñas

d) Ninguna de las anteriores

19.- Elija la afirmación correcta respecto a la estimación por intervalo de la media de

una variable aleatoria N(µ;σ) con varianza conocida:

a) Al aumentar el nivel de confianza, mejora la precisión

b) Al aumentar el error absoluto de la estimación, mejora la precisión

c) Al aumentar el tamaño de la muestra se reduce el error absoluto de la estimación

d) Ninguna de las anteriores

20.- Elija la afirmación correcta respecto a la estimación por intervalo de la media de

una población normal, supuesto que se toma una m.a.s. con n grande:

a) Cuanto mayor sea la varianza muestral más imprecisa será la estimación

b) Cuanto mayor sea el error muestral mayor será la precisión de la estimación

c) Cuanto mayor sea la cuasidesviación típica muestral menor será la amplitud del

intervalo

d) El estadístico pivote seguirá una distribución χ2 con n-1 grados de libertad

21.- En la estimación por intervalo de un parámetro poblacional desconocido, en

general, al disminuir el nivel de significación:

a) La precisión es óptima.

b) Aumenta la amplitud o tamaño del intervalo.

c) Disminuye la amplitud o tamaño del intervalo

d) La longitud del intervalo es mínima.

22- En un intervalo de confianza, podremos definir el nivel de confianza 1-α como:

a) El error del intervalo.

b) La amplitud del intervalo.

c) El nivel de significación.

d) La probabilidad a priori o la confianza a posteriori de que el intervalo contenga el

verdadero valor del parámetro.

Soluciones: 1b, 2c, 3d, 4c, 5d, 6b, 7c, 8d, 9c, 10c, 11d, 12c, 13b, 14b, 15b, 16c, 17b,

18b, 19c, 20a, 21b, 22d

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