w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

• Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα.

• Για τη δημιουργία ενός μηχανικού κύματος απαιτούνται:

i) Μια πηγή διαταραχής ή πηγή του κύματος όπως την ονομάζουμε, δηλαδή η αιτία που θα

προκαλέσει τη διαταραχή,

ii) Ένα μέσο στο οποίο κάθε υλικό σημείο αλληλεπιδρά με τα γειτονικά του (ελαστικό μέσο).

• Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, και όχι ύλη, από ένα υλικό

σημείο του μέσου σε άλλο.

• Εγκάρσια κύματα : Είναι τα κύματα που όταν διαδίδονται σ' ένα ελαστικό μέσο, τα υλικά

σημεία του μέσου ταλαντώνονται κάθετα προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Τέτοια κύματα

διαδίδονται κατά μήκος μιας χορδής. Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά.

• Τα κύματα στην επιφάνεια των υγρών μπορούν να θεωρηθούν κατά προσέγγιση εγκάρσια.

• Διαμήκη κύματα : Είναι τα κύματα που όταν διαδίδονται σ' ένα ελαστικό μέσο, τα υλικά

σημεία του μέσου ταλαντώνονται παράλληλα προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

• Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια.

• Περιοδικό κύμα : Όταν η πηγή ενός κύματος εκτελεί περιοδική κίνηση, τότε και τα υλικά σημεία

του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα θα εκτελούν επίσης περιοδική κίνηση. Σε αυτή την περίπτωση

έχουμε ένα περιοδικό κύμα.

• Όταν η περιοδική κίνηση της πηγής του κύματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση, τότε όλα τα

υλικά σημεία του μέσου εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση και το κύμα ονομάζεται αρμονικό

(ή ημιτονοειδές) κύμα.

ΦΦΦΥΥΥΣΣΣΙΙΙΚΚΚΗΗΗ ΓΓΓ ´ ΛΛΛΥΥΥΚΚΚΕΕΕΙΙΙΟΟΟΥΥΥ ΘΘΘΕΕΕΤΤΤΙΙΙΚΚΚΗΗΗΣΣΣ ΚΚΚΑΑΑΙΙΙ

ΤΤΤΕΕΕΧΧΧΝΝΝΟΟΟΛΛΛΟΟΟΓΓΓΙΙΙΚΚΚΗΗΗΣΣΣ ΚΚΚΑΑΑΤΤΤΕΕΕΥΥΥΘΘΘΥΥΥΝΝΝΣΣΣΗΗΗΣΣΣ

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΕΝΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

• Ταχύτητα διάδοσης του αρμονικού κύματος : txυ =

• Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου και είναι ανεξάρτητη

από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή.

• Περίοδος Τ ενός αρμονικού κύματος : Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα υλικό

σημείο του μέσου όπου διαδίδεται το κύμα εκτελεί μία πλήρη αρμονική ταλάντωση.

• Περίοδος Τ ενός κύματος είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο, για μια ορισμένη περιοχή

του μέσου, η κυματική εικόνα (θέσεις και ταχύτητες των υλικών σημείων) επαναλαμβάνεται.

• Συχνότητα f ενός αρμονικού κύματος : Είναι η συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται

τα υλικά σημεία του μέσου εκτελώντας το καθένα απλή αρμονική ταλάντωση.

• Η συχνότητα ενός αρμονικού κύματος ισούται με το πηλίκο του αριθμού των κορυφών

(αν πρόκειται για εγκάρσιο κύμα) που φτάνουν σε κάποιο σημείο του ελαστικού μέσου σε χρόνο t,

προς το χρόνο αυτό. Δηλαδή η συχνότητα ενός αρμονικού κύματος εκφράζει τον αριθμό των

κορυφών που φτάνουν σε κάποιο σημείο του ελαστικού μέσου στη μονάδα του χρόνου.

Πλάτος (A) ενός αρμονικού κύματος είναι το πλάτος με το οποίο ταλαντώνονται τα

σωματίδια του μέσου.

• Μήκος κύματος λ : Ονομάζεται την απόσταση που διατρέχει το κύμα σε χρόνο ίσο με την

περίοδο του Τ.

• Μήκος κύματος λ ενός αρμονικού κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών

υλικών σημείων του μέσου τα οποία έχουν την ίδια φάση, δηλαδή απέχουν το ίδιο από τη θέση

ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ

• Αν υ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και λ το μήκος κύματος του, από τη σχέση υ = x/t, αφού για

t = Τ είναι x = λ (ορισμός του μήκους κύματος), θα είναι : Τλυ = , και επειδή f

Τ1= , παίρνουμε:

λfυ =

• Η σχέση αυτή αποτελεί τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής.

2

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

• Η εξίσωση του αρμονικού κύματος και μας δίνει την απομάκρυνση y από τη θέση ισορροπίας

του υλικού σημείου που απέχει x από την πηγή του κύματος, για κάθε χρονική στιγμή t.

)λx

TtAημ2π(y −=

• Αν το κύμα διαδίδεται κατά την αντίθετη φορά, τότε η εξίσωση του γράφεται:

)λx

TtAημ2π(y +=

• Στιγμιότυπο του κύματος : Για μια δεδομένη χρονική στιγμή t=t1 η εξίσωση του αρμονικού

κύματος γράφεται ως εξής : ⇔⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

TtAημ2πy 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λxσταθAημ2πy σταθ.

Tt όπου 1 =

3

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Ταλάντωση ενός σημείου του μέσου : Για δεδομένο σημείο του άξονα Οx, δηλαδή για x =x1,

η εξίσωση του αρμονικού κύματος γράφεται:

⇔⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

TtAημ2πy 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= σταθ

TtAημ2πy σταθ.

λx όπου 1 =

• Το σημείο x=x1 αρχίζει να ταλαντώνεται την χρονική στιγμή υxt 1

1 = και όχι την χρονική στιγμή

t=0. Την χρονική στιγμή t1 το κύμα φτάνει στο σημείο x1, όποτε το σημείο αυτό θα αρχίσει να

ταλαντώνεται.

• Φάση ενός σημείου του μέσου : Η φάση ενός δεδομένου σημείου x =x1 του άξονα Οx, δίνεται

από την σχέση : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

Tt2πφ 1

λυ1

Τλυ

11

111111

λxTt

λx

Τt0

λx

Τt0

λx

Τt2πλ

xΤt2πφ

t t,0φ ]1

1

Τ=⇔=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⇔⋅

=⇔=⇔=−⇔=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⇔

−=

== υxt 1

1 =

• Το σημείο τομής της ευθείας ⎟⎞−

xtφ 1

⎠⎜⎝⎛=

λT2π με τον άξονα των χρόνων αντιστοιχεί στην χρονική

στιγμή t1 στην οποία αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο x=x1.

• Φάση των σημείων του μέσου για μια δεδομένη χρονική στιγμή t=t1 : Για μια

δεδομένη χρονική στιγμή t=t1, η σχέση της φάσης του κύματος γράφεται : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

Tt2πφ 1

Έχουμε : ⇔⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇔

−=

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

λ0

Τt2πφλ

xΤt2πφ

0 xΓια1]

1

T2πtφ 1= .

4

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

Επίσης : υ

Τλ

1111 tλxΤt

λx0

λx

Τt

λx

Τt2π0λ

xΤt2πφ

0φ Για ]1 =

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⇔Τ⋅

=⇔=⇔=−⇔⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇔

−=

= 11 xtυx =⋅=

• Το σημείο τομής της ευθείας ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

Tt2πφ 1 με τον άξονα των χρόνων αντιστοιχεί στο σημείο

x=x1=υ·t1 το οποίο αρχίζει να ταλαντώνεται την χρονική στιγμή t1. Η φάση του σημείου x1 την

χρονική στιγμή t1 είναι μηδέν.

• Το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα των φάσεων αντιστοιχεί στην φάση της πηγής

(σημείο x=0) την χρονική στιγμή t1.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΥΛΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ

ΕΝΑ ΚΥΜΑ, ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΑΠΕΧΟΥΝ Δx=x2-x1 , ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ t.

• Οι φάσεις των Μ1 και Μ2 τη χρονική στιγμή t δίνονται από τις σχέσεις :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λπ 1

1 2φ xTt και ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λπ 2

2 2φ xTt

=−=+−−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

λπx2

λπx2

λπx2

Tπt2

λπx2

Tπt2

λx

Tt2π

λx

Tt2πφφΔφ 122121

21 ⇔−

=λ

)xπ(x2 12

λπΔx2Δφ =

ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΣΕ ΧΡΟΝΙΚΟ

ΔΙΑΣΤΗΜΑ Δt=t2-t1.

• Θεωρούμε δεδομένο υλικό σημείο Μ1(x=x1) του ελαστικού μέσου πάνω στην ευθεία διάδοσης του

κύματος Οx. Τις χρονικές στιγμές t2,t1 (t2>t1) η φάση του σημείου Μ1 θα είναι αντίστοιχα :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

Tt2πφ και

λx

Tt2πφ 12

211

1

⇔Τ−

=+−−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

)tπ(t2λπx2

Tπt2

λπx2

Tπt2

λx

Tt2π

λx

Tt2πφφΔφ 1211121112

12 Τ=

πΔt2Δφ

5

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

ΥΠΑΛΛΗΛΙΑ Η ΥΠΕΡΘΕΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ

• Αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης : Όταν σε ένα ελαστικό μέσο διαδίδονται δύο ή

περισσότερα κύματα, η απομάκρυνση ενός σωματιδίου του μέσου είναι ίση με τη συνισταμένη των

απομακρύνσεων που οφείλεται στα επιμέρους κύματα.

• Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά ώστε να μεταβάλλουν

τις ιδιότητες του μέσου. Αυτό σημαίνει ότι οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου

δεν θα είναι πια ανάλογες της απομάκρυνσης. Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται στην

περίπτωση των κυμάτων που δημιουργούνται από μια έκρηξη.

• Το αποτέλεσμα της ταυτόχρονης διάδοσης δύο ή περισσότερων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός

ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή.

ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ ΥΓΡΟΥ

• Έστω Μ τυχαίο σημείο πάνω στην επιφάνεια του υγρού το οποίο απέχει από τις σύγχρονες πηγές Π1,

και Π2 αποστάσεις r1 και r2 αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λr

TtAημ2πy 1

1 και ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λr

TtAημ2πy 2

2

• Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας ο ολική απομάκρυνση του σημείου Μ από την θέση

ισορροπίας του θα είναι : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2λ

rrTtημ2π

2λrr2Ασυν2πy 2121

• Η κίνηση στο σημείο Μ είναι απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2λ

rr2Ασυν2πA' 21 και φάση ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=2λ

rrTt2πφ 21

• Όλα τα σημεία της επιφάνειας του υγρού που η διαφορά των αποστάσεων τους από τις δύο

πηγές των κυμάτων είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ, εκτελούν ταλάντωση με

μέγιστο πλάτος 2Α. Τότε λέμε ότι έχουμε ενίσχυση.

ενίσχυσης. Συνθήκη 0,1,2.....Ν όπου λrr 21 =Ν=−

6

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Όλα τα σημεία της επιφάνειας του υγρού που η διαφορά των αποστάσεων τους από τις δύο

πηγές των κυμάτων είναι περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος 2λ , παραμένουν συνεχώς

ακίνητα. Τότε λέμε ότι έχουμε απόσβεση.

απόσβεσης. Συνθήκη 0,1,2.....Ν όπου 2λ)12(rr 21 =+Ν=−

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

• Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων της ίδιας συχνότητας

και του ίδιου πλάτους, που διαδίδονται στο ίδιο μέσο με την ίδια ταχύτητα και προς αντίθετες

κατευθύνσεις.

• Επιλέγουμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων και του χρόνου ένα σημείο Ο το οποίο βρίσκεται

στην θέση x=0, και την χρονική στιγμή t=0 περνά από την θέση ισορροπίας (y=0) με θετική ταχύτητα

υ>0. Έστω Μ τυχαίο σημείο το οποίο απέχει από το σημείο Ο απόσταση x.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

TtAημ2πy1 και ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λx

TtAημ2πy2

Εξίσωση του στάσιμού κύματος : T2πtημ

λ2πx2Ασυνy =

• Κάθε σημείο του μέσου, μέσα οποίο υπάρχει στάσιμο κύμα, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

που έχει την ίδια συχνότητα με αυτή των δύο αρχικών κυμάτων.

• Το πλάτος της ταλάντωσης δεν είναι το ίδιο για όλα τα σημεία αλλά εξαρτάται από την θέση

κάθε σημείου του μέσου.

• Κοιλίες του στάσιμου κύματος : Ονομάζονται τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο

πλάτος 2Α. ...0,1,2,3...Ν ,2λNx ==

7

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Δεσμοί του στάσιμου κύματος : Ονομάζονται τα σημεία που παραμένουν συνεχώς ακίνητα.

...0,1,2,3...Ν ,4λ1)(2Νx =+=

• Απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιλιών : 2λx κ =Δ

• Απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών : 2λΔxδ =

• Απόσταση μεταξύ δεσμού και κοιλίας : 4λΔx =

• Στα στάσιμα κύματα δεν μεταφέρεται ενέργεια, γιατί εμποδίζεται από τους δεσμούς που

παραμένουν συνεχώς ακίνητοι. Αυτή είναι μια από τις βασικές διαφορές του στάσιμου από το

τρέχον κύμα.

Στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος

• Στα στιγμιότυπα t=T/4 και t=3T/4 όλα τα σημεία του μέσου είναι ακίνητα, αφού τα σημεία

βρίσκονται στις θέσεις της μέγιστης απομάκρυνσης τους. Τα βέλη παριστάνουν διανύσματα

ταχυτήτων.

8

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Τα υλικά σημεία μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια φάση.

• Όλα τα υλικά σημεία που βρίσκονται δεξιά ενός δεσμού και απέχουν από αυτόν απόσταση

μικρότερη από 2λ έχουν κάθε χρονική στιγμή διαφορά φάσης π rad με όλα τα υλικά σημεία που

βρίσκονται αριστερά του δεσμού και απέχουν από αυτόν απόσταση μικρότερη από 2λ .

• Δύο τυχαία υλικά σημεία ή θα βρίσκονται σε φάση ή θα έχουν διαφορά φάσης π rad.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

• Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού

πεδίου. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται ατό κενό με την ταχύτητα του φωτός. Σε όλα τα

άλλα υλικά διαδίδονται με μικρότερη ταχύτητα.

• Η αιτία δημιουργίας του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η επιταχυνόμενη κίνηση των

ηλεκτρικών φορτίων.

• Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι εγκάρσιο, με τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του

μαγνητικού πεδίου να είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

• Κάθε στιγμή ο λόγος των μέτρων των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου

είναι ίσος με c. Δηλαδή : cBE=

• Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα όπως και τα μηχανικά υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας.

• Οι εξισώσεις που περιγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, ενός αρμονικού

ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση x, είναι :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

Ttημ2πEE max και ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λx

Ttημ2πΒΒ max

9

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Κατοπτρική ανάκλαση Διάχυτη ανάκλαση ή διάχυση

1. Η προσπίπτουσα ακτίνα, η ανακλώμενη ακτίνα και η κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

πρόσπτωσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

2. Η γωνία ανάκλασης θr είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης θa, δηλαδή : ra θθ =

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

• Διάθλαση του φωτός ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο, όταν μια μονοχρωματική

ακτίνα συναντά τη διαχωριστική επιφάνεια δύο διαφανών μέσων, μέρος αυτής περνάει από το

πρώτο στο δεύτερο μέσο και αλλάζει διεύθυνση διάδοσης.

• Αιτία της διάθλασης είναι η διαφορετική ταχύτητα του φωτός στα δύο διαφανή μέσα.

• Δείκτης διάθλασης n ενός διαφανούς υλικού : Ονομάζεται ο λόγος της ταχύτητας c του

φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του υ σε ένα διαφανές υλικό. Δηλαδή : υcn =

• Στο κενό ο δείκτης διάθλασης ισούται με την μονάδα 1n =

• Σε οποιοδήποτε διαφανές υλικό ο δείκτης διάθλασης είναι μεγαλύτερος της μονάδας 1n >

10

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

•a

b

b

a

υυ

nn

=

• Όταν μονοχρωματικό φως μεταβαίνει από διαφανές υλικό (a) σε διαφανές υλικό (b) με

μικρότερο δείκτη διάθλασης nb από αυτόν του υλικού (a) (δηλαδή ab nn < ), τότε η ταχύτητα του

φωτός αυξάνεται ( ab υυ > ).

• Όταν μονοχρωματικό φως μεταβαίνει από διαφανές υλικό (a) σε διαφανές υλικό (b) με

μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης nb από αυτόν του υλικού (a) (δηλαδή ab nn > ), τότε η ταχύτητα του

φωτός μειώνεται ( ab υυ < ).

• Νόμος του Snell : Όταν το φως είναι μονοχρωματικό, ο λόγος του ημίτονου της γωνίας

πρόσπτωσης (θa) προς τη ημίτονο της γωνίας διάθλασης (θb) είναι ίσος με τον αντίστροφο λόγo των

δεικτών διάθλασης των δυο διαφανών μέσων.

a

b

b

a

nn

ημθημθ

= ή bbaa ημθnημθn =

• Όταν μονοχρωματική ακτίνα φωτός διέρχεται από ένα διαφανές μέσο (a). σε ένα άλλο διαφανές

μέσο (b), για τα οποία ισχύει ba nn > , τότε : ab θθ > .

• Δηλαδή η διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετο.

• Όταν μονοχρωματική ακτίνα φωτός διέρχεται από ένα διαφανές μέσο (a). σε ένα άλλο διαφανές

μέσο (b), για τα οποία ισχύει ba nn < , τότε : abθ θ<

• Δηλαδή η διαθλώμενη ακτίνα πλησιάζει την κάθετο στο σημείο πρόσπτωσης.

11

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Όταν μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός διέρχεται από το κενό (ή τον αέρα) σε ένα διαφανές

υλικό, τότε προσεγγίζει πάντα την κάθετο.

• Όταν μια μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διαφανών

μέσων, τότε η ακτίνα δεν αλλάζει κατεύθυνση.

• Όταν το μονοχρωματικό φως διέρχεται από ένα διαφανές υλικό μέσο σε κάποιο άλλο, τότε η

συχνότητα του φωτός f δεν αλλάζει (Το φώς είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία).

b

a

b

a

λλ

υυ

= και a

b

b

a

λλ

nn

=

• Όταν μονοχρωματικό φως μεταβαίνει από διαφανές υλικό (a) σε διαφανές υλικό (b) με

μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης nb από αυτόν του υλικού (a) (δηλαδή ab nn > ), τότε το μήκος

κύματος του φωτός μειώνεται ( ba λλ > ).

• Όταν μονοχρωματικό φως μεταβαίνει από διαφανές υλικό (a) σε διαφανές υλικό (b) με

μικρότερο δείκτη διάθλασης nb από αυτόν του υλικού (a) (δηλαδή ab nn < ), τότε το μήκος κύματος

του φωτός αυξάνεται ( ab λλ > ).

• Όταν μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός διέρχεται από το κενό (ή τον αέρα) σε ένα διαφανές

υλικό, τότε μήκος κύματος και η ταχύτητα του μειώνονται.

ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

• Η γωνία πρόσπτωσης θα για την οποία η διαθλώμενη ακτίνα είναι παράλληλη προς τη

διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων ονομάζεται κρίσιμη (ή οριακή) γωνία και

συμβολίζεται με θcrit. Έχουμε : α

bcrit n

nημθ =

12

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Όταν η γωνία πρόσπτωσης γίνει μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία θcrit, τότε δεν υπάρχει

διαθλώμενη ακτίνα και ολόκληρη η προσπίπτουσα ακτίνα ανακλάται πάνω στη διαχωριστική

επιφάνεια (ακτίνα 4). Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ολική ανάκλαση.

• Η ακτίνα 4 ακολουθεί το νόμο της ανάκλασης, δηλαδή η γωνία πρόσπτωσης ισούται με την

γωνία ανάκλασης.

• Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης συμβαίνει μόνον όταν το φως μεταβαίνει από ένα διαφανές

μέσο α σε ένα διαφανές μέσο b για τα οποία ισχύει nα> nb. Για να έχουμε ολική ανάκλαση, πρέπει η

γωνία πρόσπτωσης να είναι μεγαλύτερη της κρίσιμης γωνίας.

• Όταν το φως κατευθύνεται από ένα διαφανές μέσο με δείκτη διάθλασης nα=n στο κενό (nb=1), τότε :

n1ημθcrit = .

13