Funzione tangente e cotangente

Definizione e grafico

La funzione tangente

Consideriamo la nostra circonferenza Goniometrica con il relativo angolo α:

La tangente dell’angolo α è quella funzione che associa ad ogni angolo il rapporto, quando esiste, tra l’ordinata e l’ascissa di B

O E

B

αyB

xB

B

B

x

ytg

La funzione tangente - 2

Anche per la tangente, così come per il seno e il

coseno, la relazione può essere estesa ad ogni

tipo di triangolo, tramite l’uso dei triangoli

similiO A’

B

αyB

xB

B’

A

Poiché i triangoli OAB e OA’B’ sono simili, il rapporto dei lati è costante, pertanto:

'

''

OA

BA

OA

AB

La tangente di un angolo è quindi pari al rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente.

Osservazione

Il rapporto tra ascissa ed ordinata del punto B

non esiste sempre. In particolare non è

possibile quando l’ascissa di B, ovvero il coseno

dell’angolo, è pari a zero. Ciò avviene a 90° e a

270° e si ripete ad ogni angolo giro. Possiamo

riassumere il tutto dicendo che la C.E. della

tangente è:

kconkovverok 18090;2

Una definizione alternativa

Riprendiamo l’uguaglianza precedente:

tgx

y

OA

ABBAOA

OA

BA

OA

AB

B

B ''1''

''

Quindi la tangente è, graficamente, l’ordinata del punto B’ che si ottiene intersecando il prolungamento di OB con la perpendicolare all’asse x passante per A’.

Variazione della tangente

Grafico della tangente