Fundacoes Barreiros Martins

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UNIVERSIDADE DO MINHO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL P MEYERHOF (TERZAGHI) B h= h q i Σ FUNDAÇÕES por J. BARREIROS MARTINS 3ª Edição UM, Braga 2002 3ª Edição UM, Guimarães 2002

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UNIVERSIDADE DO MINHO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PMEYERHOF(TERZAGHI)Bh= hqi FUNDAES por J. BARREIROS MARTINS 3 Edio UM, Braga 2002 3 Edio UM, Guimares 2002 PREMBULO Esta a 3 edio dos textos de Fundaes. A 1 edio de, 1979, destinou-se aos alunos de Estruturas Especiais do 5 ano da FEUP. A 2 edio, de 1991, no teve grandes alteraes em relao primeira e j se destinou aos alunos de Fundaes do 4 ano do curso de Engenharia Civil da U. M. (2 semestre). Esta nova edio j contem grandes alteraes em relao de 1991 e, em princpio, destinar-se- a uma disciplina anual.. Introduziram-se em geral alteraes que contemplam os eurocdigos, em vias de implementao, principalmente o EC 7 relativo ao projecto geotcnico. Praticamente todos os eurocdigos se encontram ainda em fase de actualizao e s as pr-normas respectivas esto a ser aplicadas. Nomeadamente o EC 2 (Beto Armado) e o EC 7 no tm ainda verso definitiva. Por outro lado o RSA (Regulamento de Segurana e Aces) e o REBAP (Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-esforado), ainda no foram revogados, o que torna a situao algo indefinida, podendo o dimensionamento dos orgos de fundao em Beto Armado fazer-se pelo RSA + REBAP ou pelo EC1 (Segurana e aces) + EC2. A situao de indefinio levou a que na disciplina de Beto Armado e Pr-esforado da U.M. se estejam a aplicar as normas espanholas respectivas (1991) (EH.91). Alm de frequentes referncias ao EC7, nos diferentes captulos refere-se tambm o tratado de Joseph Bowles, 5 edio (1996) Foundations Analysis and Design. Enquanto que no EC7 o dimensionamento sempre feito por coeficientes parciais de segurana, Bowles usa sistematicamente o dimensionamento por tenses de segurana e portanto adopta um coeficiente global de segurana. Por isso resolvemos no texto, a par desta forma clssica de tratar a segurana, usar paralelamente coeficientes parciais de segurana. Guimares, Julho de 2002 Agradecimento Dactilografaram os textos a Paula Nunes e a Cristina Ribeiro. O David Francisco elaborou os desenhos em Autucad e Scanning. IN-1 NDICE Captulo 1 Caractersticas de resistncia e de deformao dos terrenos Pg. 1.1 Parmetros de projecto. Ensaios de campo; ensaios laboratoriais I-1 1.2 Correlaes I-2 Captulo 2 Introduo ao Eurocdigo 7. Dimensionamento Geotcnico 2.1 Objectivo II-1 2.2 Categorias geotcnicas II-1 2.3 Segurana. Fsg Global. Fs Parciais II-3 Captulo 3 Capacidade de carga de fundaes. Reviso do formulrio. Fundaes c/ base inclinada; em talude; em solo estratificado 3.1 Frmula geral III-2 3.2 Valores dos factores III-2 3.3 Aplicaes III-8 3.4 Solos estratificados com duas camdas III-14 Captulo 4 Assentamentos de Fundaes 4.1 Transmisso de tenses em profundidade. (Elasticidade linear, Boussinesq) IV-1 4.2 Assentamento de sapatas superfcie (meio elstico) IV-5 4.3 Assentamento de uma sapata profundidade D em meio elstico IV-7 4.4 Valores limites de assentamento IV-16 Captulo 5 Fundaes Superficiais (sapatas e blocos de fundao) 5.1 Elementos de beto armado para dimensionamento de fundaes V-1 5.2 Consideraes gerais sobre o tipo de fundao directa mais apropriada: blocos, sapatas isoladas, sapatas contnuas, sapatas com vigas de equilbrio. Ensoleiramentos gerais V-8 5.3 Fundaes directas e sapatas. Seu dimensionamento V-13 5.4 Sapatas de fundao. Disposies construtivas relativas a ferros V-31 IN-2 5.5 Sapatas contnuas (corridas) V-32 5.6 Sapatas com vigas de equilbrio V-40 5.7 Fundaes por sapatas de forma irregular e recebendo vrios pilares V-42 5.8 Ensoleiramento geral V-48 5.9 Utilizao de mtodos numricos no clculo de esforos em vigas sobre fundao elstica (hiptese de Winkler) V-52 Captulo 6 Muros de suporte 6.1 Solues construtivas e dimenses VI-1 6.2 Foras solicitantes VI-5 6.3 Avaliao das foras solicitantes VI-6 6.4 Presso lateral devida a cargas concentradas no terrapleno, obtida pela teoria da elasticidade VI-6 6.5 Projecto de muros de suporte VI-9 Captulo 7 Estacas-Pranchas 7.1 Tipos construtivos e consideraes gerais VII-1 7.2 Cortinas de estacas-pranchas. Seu dimensionamento VII-9 7.3 Cortinas de estacas-pranchas ancoradas VII-18 7.4 Exemplos VII-23 7.5 Comentrios sobre a distribuio de presses das terras sobre a cortina VII-32 7.6 Cortinas com mais de uma fila de ancoragens VII-33 7.7 Ancoragens baseadas na resistncia passiva dos solos VII-36 7.8 Pormenores construtivos de ancoragens. Clculo grfico de ancoragens VII-40 7.9 Escavaes entivadas por escoramento ou ancoragem VII-46 Captulo 8 Estacas. Macios de estacas 8.1 Tipos de estacas. Uso de cada tipo VIII-1 8.2 Capacidade de carga ou capacidade resistente de estacas para cargas verticais VIII-9 IN-3 8.3 Assentamento de estacas e de grupos de estacas VIII-35 8.4 Estacas submetidas a foras horiontais VIII-46 8.5 Disposio das estacas num macio. Concepo de macios de estacas VIII-57 8.6 Clculo dos esforos nas estacas de um macio. (simplificao quando s h estacas verticais) VIII-60 8.7 Clculo dos esforos em estacas com inclinao qualquer num macio VIII-67 8.8 Armadura de estacas em beto armado. Disposies construtivas. Momentos flectores VIII-77 8.9 Dimensionamento de macios de encabeamento de grupos de estacas de beto armado VIII-81 Captulo 9 Estabilidade de taludes 9.1 Consideraes gerais IX-1 9.2 Mtodos de avaliao da estabilidade IX-2 9.3 Mtodo das fatias. Mtodo Sueco IX-3 9.4 Mtodo de Bishop IX-6 9.5 Crtica dos mtodos das fatias com superfcies de directriz circular (Bishop e Sueco). Generalizao para a existncia de foras externas IX-10 9.6 Anlise com superfcies de directriz no circular IX-14 9.7 Mtodo de Morgenstern e Price IX-16 9.8 Crtica dos mtodos relativos s superfcies de deslizamento no circulares IX-19 9.9 Um novo mtodo IX-20 9.10 Exemplos IX-23 Captulo 1 CARACTERSTICAS DE RESISTNCIA E DA DEFORMAO DOS TERRENOS. 1.1. Parmetros de Projecto. Ensaios de campo; ensaios laboratoriais. De um modo geral, o primeiro problema com o qual um projectista se debate o da escolha de parmetros a adoptar no projecto da fundao. Esses parmetros designados no Eurocdigo por valores derivados (derived values) por serem obtidos a partir de ensaios de campo e / ou laboratoriais. Os parmetros de resistncia e de deformao no so designados por parmetros caractersticos porque isso implicaria um tratamento estatstico rigoroso (quartil de 5%) dos resultados dos ensaios, o que poucas vezes possvel. Os ensaios de campo mais usuais encontram-se descritos no EC7 (pr ENV-1997- geotechnical design assisted by field tests) e so os seguintes: - SPT Standard penetration test ou ensaio de Terzaghi; - CPT (u) Cone penetrmetro esttico ou cone holands; - DP Cones penetrmetros dinmicos: leve DPL, mdio, DPM, pesado DPH, super pesado DPSH; - Ensaios pressiomtricos (tipo Menard e outros); - WST Weight sounding test ou ensaio com peso; - FVT Field vane test ou ensaios com molinete de campo; - DMT Dilatmetro (Marchetti) em solo - Ensaios com dilatmetro em rocha (ensaio com macacos planos) - PLT Ensaio de placa (Plate load test). Os ensaios de laboratrio mais usuais so: - Ganulometrias e limites de Atterberg; - Ensaios de compresso simples; - Ensaios de compresso triaxial; - Ensaios na caixa de corte; - Ensaios edomtricos; Estes ensaios tambm se encontram descritos no EC7 (pr. ENV. 1997 geotechnical design assisted by laboratory tests). 1.2 Correlaes Os ensaios de laboratrio so muito morosos e exigem a colheita prvia de amostras inalteradas em sondagens. Os ensaios de campo do resultados imediatos quanto s caractersticas de resistncia e deformabilidade dos terrenos, mas os resultados tm de ser correlacionados entre si e com os dos ensaios laboratoriais. Em grandes obras, como barragens, grandes pontes e tneis fazem-se geralmente vrios tipos de ensaios de campo, mas no todos os acima referidos. Nas obras de pequeno e mdio porte faz-se em geral apenas um tipo de ensaio, por ventura o SPT ou o CPT ou ainda os ensaios de penetrao dinmica, DPL, DPH ou DPSH. Os ensaios de penetrao dinmica ligeira, DPL, muitas vezes no atingem o bed-rock e por isso o seu emprego limitado. Nos ensaios penetromtricos e no CPT no se colhe amostra. No SPT colhida uma amostra que, embora alterada por ser o amostrador de paredes espessas, permite examinar a estrutura do solo e fazer a sua classificao qualitativa. Como se disse, os parmetros de projecto so obtidos a partir da correlao dos resultados dos ensaios de campo com os de laboratrios e dos ensaios de campo entre si. Para solos arenosos e ensaios SPT a correlao faz-se entre o nmero de pancadas normalizado (N1)60 e a densidade relativa Dremn ee e=maxmax, ou o ndice de densidade ID que do o grau de compacidade de uma areia, entre os estados mais solto e mais compacto obtidos em laboratrio. EC7 (Parte 3, ensaios de campo pag. 114) citando Skempton (1986) d a correlao do Quadro 1.2.1 Quadro 1.2.1 Muito solta Solta Compacidade mdia Densa Muito densa ID 0 15% 15- 35 35 - 65 65 - 85 85 100% (N1)60 0 - 3 3 - 8 8 -25 25 - 42 42 - 58 Este quadro corresponde a (N1)60 / ID2 = 60. (N1)60 o nmero de pancadas no ensaio SPT, quando a energia de penetrao de 60% da energia total de queda do pilo, corrigido dos efeitos de profundidade. Para areias finas os valores de N devem ser reduzidos pelo factor 55/60 e para areias grossas aumentados de 65/60. Para areias finas Skempton considera ainda um efeito de idade de modo que em aterros recentes (menos de 10 anos de idade) haver a relao (N1)60 / ID2 = 40. Por outro lado o mesmo EC7, citando um trabalho de U.S. Army Corpes of Engineers publicado pela ASCE (1993) apresenta a correlao entre ID e o ngulo de atrito (Quadro 1.2.2) Quadro 1.2.2 ngulos de atrito em funo do ndice de densidade Areia fina Areia mdia Areia grossa ndice de densidade ID uniforme Bem graduada uniforme Bem graduada uniforme Bem graduada 40% 60 80 100% 34 36 39 42 36 38 41 43 36 38 41 43 38 41 43 44 38 41 43 44 41 43 44 46 Bowles (1970) d ainda a correlao (Quadro 1.2.3): Quadro 1.2.3 Classif. Unif. Solta DR 15 - 35 Densa 65 85% Areia bem graduada Areia de gro uniforme Areia sittosa Silte Seixo + areia SW SP SM M GS = 33 27,5 27 33 27 30 35 = 45 34 30 34 30 35 45 O ngulo de atrito e o mdulo de elasticidade para areias tambm se pode obter a partir das resistncias de ponta do cone penetrmetro esttico, CPT. O mesmo EC7 (parte 3, Field tests) pag. 105, citando Bergdahl et al. (1993) apresenta o Quadro 1.2.4 Quadro 1.2.4 Densidade relativa qc MPa Ensaio CPT 1) ngulo de atrito 2) Mdulo de elasticidade drenadoEm MPa Areia muito solta Areia solta Areia de compacidade mdia Areia de alta densidade Areia de muito alta sensidade 0.0 2.5 2.5 5.0 5.0 10.0 10.0 20.0 > 20.0 29 32 32 35 35 37 37 40 40 42 < 10 10 20 20 30 30 60 60 - 90 1) Para solos siltosos o ngulo de atrito deve ser reduzido de 3 e para solos grossos o ngulo de atrito deve ser aumentado do 2. 2) Os valores de Em devem ser reduzidos em 50% para solos siltosos e aumentados em 50% para solos grossos. Em solos consolidados os valores podero ser mais elevados. O ngulo de atrito pode ainda ser obtido a partir de ensaios com o penetrmetro dinmico pesado (DPH). O EC7, (Field tests), pag. 119, citando a norma DIN 4094 (Dez. 1990) d valores para o ndice de densidade ID em funo do nmero de pancadas para 10 cm de penetrao (N10), para 3 N10 50: a) areia de gro uniforme (U 3) acima do nvel fretico ID = 0.10 + 0.435 log N10 (DPH) (1.2.1) b) areia de gro uniforme (U 3) abaixo do nvel fretico ID = 0.23 + 0.380 log N10 (DPH) (1.2.2) c) areia mdia a grossa bem graduada (U 6) ID = - 0.14 + 0.550 log N10 (DPH) (1.2.3) O mesmo EC7, pag. 120, faz depois a correlao entre o ndice de densidade ID e o ngulo de atrito. Quadro 1.2.5 Tipo de solo Graduao ID % ngulo de atrito Areia fina Areia mdia Areaia mdia a grossa Gro uniforme U65 (densa) 30 32,5 35 Areia mdia Areia grossa e seixo Bem graduada 6 U 15 15-35 (solta) 35-65 (densidade mdia) >65 (densa) 30 34 36 Quanto ao mdulo de deformabilidade E das areias, ele pode obter-se a partir do nmero de pancadas N do SPT, ou atravs da resistncia de ponta Rp do ensaio CPT. Silvrio Coelho (1996). Tecnologia das Fundaes, pag. 20.10 indica as correlaes: Japonesa E = 6.78 N (1.2.4) E Sul Africana: E = 5.73 N (E em daN/cm2=kgf/cm2 (1.2.5) O mesmo autor indica na pg. 20.4 a correlao: E = Rp (1.2.6) Com 1,5 < < 3.0, mais prximo de 3 do que de 1.5, onde Rp=q em daN/cm2 = kgf/cm2 a resistncia da ponta do ensaio CPT. O EC7 citando Schmertmann (1970) d = 2,5 para sapatas quadradas ou circulares e = 3,5 para sapatas compridas. J antes tnhamos visto (Quadro 1.2.4) uma correlao entre E e qc para areias com vrias compacidades por onde se pode constatar que a o valor de seria aproximadamente igual a 4. Esse autor referindo um artigo de Folque na Geotecnia (1970) e outro de Ivan K. Nixon no ESOPT II (1982, European Symposium on Penetration Testing) apresenta uma correlao entre Rp (CPT) em daN/cm2 ou kgf/cm2 e N (SPT). Rp = .N (1.2.7) = Argila siltosa ou arenosa 2 Silte arenoso 3 Areia fina 4 Areia fina a mdia 5 Areia mdia a grossa 8 Areia grossa 10 Areia com seixo 8-18 Seixo com areia 12-18 No local da Torre de Pisa encontrou-se para as areias argilosas e siltosas inferiores (sobre consolidadas) = 2 (Jamiolkoski, M., Geotecnia, 85, Maro 1999, pg. 14) De um modo geral pode dizer-se (Bowles, 1970 pg. 51) que o mdulo de deformabilidade para areias varria entre 50 daN/cm2 para areias muito soltas e 1 000 daN/cm2 = Kgf/cm2 = 100 MPa para areias muito densas. Para usar os resultados dos penetrmetros dinmicos h que calcular para eles a resistncia dinmica de ponta Rpd: rdP PPRpd x ' += 1.2.8 e e Ah Prd..= 1.2.9 Onde P o peso do pilo; P o peso das varas e do batente; h a altura de queda do pilo; A a rea da seco recta da base do cone de penetrao; e o valor mdio da penetrao por cada pancada. De forma aproximada poder-se- considerar Rpd = Rp do CPT e ento deduzir dos valores de Rpd quer o ngulo de atrito quer o mdulo de deformao E das areias, pelas relaes atrs estabelecidas. Quanto ao coeficiente de Poisson para areias varia entre 0.15 e 0.40 podendo ser dado pela frmula de Vesic ( ) 2 . 1 1 12 . 1 1sensen += 1.2.10 O coeficiente de impulso de terras em repouso para solos normalmente consolidados ser dado pelas frmulas de Jaky Ko = 1- sen 1.2.11 e Vesic Ko = 1- sen 1.2 1.2.12 As caractersticas de tenso deformao vm em Bowls (1970) pg. 51. Es areias argilas 5-100 Mpa 0.3 a 110 MPa Para solos argilosos a caracterstica de resistncia fundamental a coeso no drenada cu ou tenso de rotura compresso qu = 2 cu. Embora o EC7 no refira o ensaio SPT como base para obter as caractersticas de resistncia das argilas, Bowles (1996) pg. 165, apresenta com vrias precaues a correlao. qu = kN 1.2.13 Sendo k dependente do local, mas usualmente com o valor 12 para qu em kN/m2 = kPa. Nestas condies obter-se-ia o Quadro 1.2.6 Quadro 1.2.6 SPT N qu = 2 cu kN/M2 Argilas muito moles Argilas moles Argilas pouco compactas Argilas compactas (sobreconsolidadas) Argilas muito compactas (sobreconsolidadas) Argilas duras (sobreconsolidadas) 0-2 3-5 6-9 10-16 17-30 > 30 < 25 25 a 50 50 a 100 100 a 200 200 a 400 > 400 Naturalmente que o ensaio de campo mais recomendado para obter a coeso em argilas o ensaio de molinete FVT (Field Van Test). Dele se obtem directamente a coeso. 3fvD 7max M 6c= 1.2.14 Onde Mmax o momento mximo aplicado ao molinete e D o dimetro deste quando D/h = (h a altura do molinete). O EC7 (parte 3) pg. 1245 indica para cfv um factor de correco funo do limite liquido para argilas normalmente consolidadas e outro para argilas sobreconsolidadas, funo do ndice de plasticidade. A coeso cu pode tambm obter-se a partir de ensaios de cone penetrmetro esttico (CPT ou CPTu). O EC apresenta a frmula: ( ) R vo c u N q c / = 1.2.15 Onde qc a resistncia de ponta, vo a tenso vertical ao nvel da ponteira devida ao peso das camadas superiores e NR um factor dependente da experincia local. Tambm o mdulo de deformabilidade das argilas Eedom (edomtrico) se pode obter a partir da frmula c edom q E = 1.2.16 O EC 7, citando Sanglerat (1972), indica para os seguintes valores: CL argila de baixa plasticidade qc < 0.7 MPa 3 < < 8 0.7 < qc < 2 MPa 2 < < 5 qc > 2 MPa 1 < < 2.5 ML Silte de baixa plasticidade qc < 2 MPa 3 < < 6 qc < 2 MPa 1 < < 2 CH argila de alta plasticidade ou MH silte de alta plasticidade qc < 2 MPa 2 < < 6 qc > 2 MPa 1 < < 2 OL silte orgnico qc < 1.2 MPa 2 < < 8 T OH turfa ou argila orgnica qc < 0.7 MPa 50 < w < 100 1.5 < < 4 100 < w < 200 1 < < 1.5 w > 300 < 0.4 Cr (chalk) 2 < qc < 3 MPa 2 < < 4 qc > 3 MPa 1.5 < < 3 alm destas relaes, Silvrio Coelho (1996) pg. 20.16 apresenta a relao sul africana para areias argilosas: 2 2/ / ) 16 )( 3 / 5 ( cm Kgf cm daN q Ec = + = 1.2.17 De um modo geral as argilas apresentam mdulos de deformabilidade, muito variveis com a sua compacidade (Es = 3 a 1100 daN/cm2), Bowles (1970) pg. 51 e coeficiente de Poisson = 0.1 a 0.5, sendo o ltimo valor relativo a argilas saturadas e ensaios no drenados. Para argilas normalmente consolidadas o coeficiente de impulso de terras ser: Ko = 0.5 (Nooramy and Seed (1965)) ou Ko = 0.6 +- 0.1 1.2.18 Marcelo da C. Moro Estruturas de Fundao, pg. 142, Mac Graw Hill (1975) indica: pvedom RmE = =1 1.2.19 Onde mv o coeficiente de compressibilidade volumtrica da teoria da consolidao: '/ dV dVmv= 1.2.20 Onde dv a variao de volume provocada pelo aumento ' d de tenso efectiva vertical. No caso do ensaio edomtrico no qual a amostra no sofre deformaes horizontais, se o solo for considerado um slido poroso elstico, teremos ( )( ) ( ) + = =2 - 1 11 Em1Evdom 1.2.21 Onde E o mdulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. O autor apresenta para os seguintes quadros de valores: = 1.5 para areias densas (Rp > 45 daN / cm2 = 4,5 Mpa) 1.5 < < 2 para areias de capacidade mdia (30 < Rp < 45 daN / cm2) 2 < < 5 para areias argilosas ou argila dura (15 < Rp < 30 daN / cm2) 5 < < 10 para argila branda (Rp < 10 daN / cm2) 1.5 < < 2.6 para turfa ou argila muito mole (Rp < 5 daN / cm2) Coeficiente de reaco do solo (coeficiente de mola) obtido a partir do ensaio da placa pela relao qks = 1.2.22 Onde q = presso mdia sob a placa = SQ (Q fora vertical aplicada; S = rea da placa) = deslocamento vertical ks depende da menor dimenso B do orgo de fundao e da profundidade de apoio. Dada a variao de ks com B, Bowles (1996, p. 502) considera antes B k ks s. ' = 1.2.23 Bowles, citando Vesic (1961 a e 1961 b) indica para todos os fins prticos: 21' = ssEk 1.2.24 Onde Es o mdulo de deformabilidade (elasticidade) do solo e o coeficiente de Poisson. O valor de ks varia com a profundidade Z. Para ter isso em conta Bowles (1996) relaciona-o com qult, supondo que qult corresponderia a um assentamento H = 0.0254 m: ks = qult/H= 40 qult kN / m3 1.2.25 onde qult = cNc c+ z Nq . q + 0,5 B N. onde os coeficientes i traduzem os efeitos de forma e profundidade. Captulo 2 INTRODUO AO EUROCDIGO 7. DIMENSIONAMENTO GEOTCNICO. 2.1 Objectivo O Eurocdigo 7 (EC 7) tem trs partes. Na parte 1 apresenta as regras gerais para o projecto (dimensionamento) geotcnico. Na parte 2 apresenta regras relativas a ensaios laboratoriais e na parte 3 as regras relativas aos ensaios de campo. Da parte 1 existe uma pr-norma em vigor (ENV 1997-1:1994) j com verso portuguesa publicada pelo IPQ (Instituto Portugus da Qualidade). A pr-norma est actualmente a ser revista. O ltimo documento desta reviso tem o n 339 e data de 2001.02.02. A pr-norma completada pelo Eurocdigo 8 (parte 5) que tem as disposies para projecto de estruturas sismo-resistentes. A aplicao do EC7 tem ainda de relacionar-se com o EC1 (bases de projecto e aces em estruturas). O EC7 trata dos requisitos de resistncia, estabilidade, condies de servio e durabilidade das estruturas geotcnicas. Os requisitos de isolamento trmico e acstico no esto includos. Naturalmente que as Fundaes tratam no s do equilbrio e deformao dos macios terrosos e rochosos, mas tambm da estabilidade e deslocamentos dos orgos estruturais de fundao e por isso a interaco solo-estrutura tem de ser considerada. 2. 2 Categorias Geotcnicas Para efeitos de projecto as obras geotcnicas so divididas em trs categorias: A categoria 1 engloba apenas estruturas pequenas e relativamente simples: - para as quais se pode assegurar que so satisfeitos os requisitos fundamentais apenas com base na experincia e em estudos de caracterizao geotcnica qualitativa; - com riscos desprezveis para bens e vidas. S so suficientes os procedimentos relativos categoria 1 se existir experincia comparvel que comprove que as condies do terreno so suficientemente simples para que seja possvel usar mtodos de rotina no projecto e na construo da estrutura geotcnica. o caso de no haver escavaes abaixo do nvel fretico ou se a experincia locl mostrar que essa escavao uma operao simples. So exemplos de estruturas que se enquadram na categoria geotcnica 1 os seguintes: - edificaes simples de 1 ou 2 andares e edifcios agrcolas em uma carga mxima de clculo de 250 kN nos pilares e 100 kN/m nas paredes e nos quais so usados os tipos habituais de sapatas ou estacas; - muros de suporte ou estruturas de suporte de escavaes nos quais a diferena de nveis do terreno no exceda 2 m; - pequenas escavaes para trabalhos de drenagem, instalao de tubagens, etc.. A categoria 2 abrange os tipos convencionais de estruturas e fundaes que no envolvem riscos fora do comum ou condies do terreno e de carregamento invulgares ou particularmente difceis. As estruturas da categoria 2 requerem a quantificao e anlise de dados geotcnicos e uma anlise quantitativa que assegurem que so satisfeitos os requisitos fundamentais, podendo, no entanto, ser usados procedimentos de rotina nos ensaios de campo e de laboratrio bem como na elaborao do projecto e na execuo. So exemplos de estruturas ou parte delas que se enquadram na categoria 2 os tipos convencionais de: - fundaes superficiais; - ensoleiramentos gerais; - fundaes em estacas; - muros e outras estruturas de conteno ou suporte de terreno ou gua; - escavaes; - pilares e encontros de pontes; - aterros e movimentos de terras; - ancoragem no terreno e outros sistemas de ancoragem; - tneis em rocha resistente no fracturada e sem requisitos especiais de impermeabilizao ou outros. Na categoria 3 esto includas todas as estruturas ou partes de estrutura no abrangidas nas categorias 1 e 2. A categoria 3 diz respeito a obras de grande dimenso ou pouco comuns, a estruturas que envolvam riscos fora do comum ou condies do terreno e de carregamento invulgares em reas de provvel instabilidade local ou movimentos persistentes do terreno que requeiram uma investigao separada ou medidas especiais. 2.3 Segurana. Fsg Global. Fs Parciais. Tradicionalmente usa-se em geotecnia um coeficiente global de segurana fsg que reduz a capacidade resistente das fundaes correspondente ao estado ltimo de equilbrio calculado a partir dos valores caractersticos dos parmetros de resistncia dos terrenos, de modo a que seja, por um lado, obtida uma margem de segurana em relao rotura, e por outro, que no haja assentamento excessivo em relao ao funcionamento das superestruturas (estados limites de utilizao) aplicando Fsg tenso limite qult obteriamos a tenso admissvel. O EC7 considera agora em Geotecnia como em Estruturas, o princpio dos coeficientes parciais de segurana, afectando os valores caractersticos das aces Fk de um coeficiente de majorao F e os valores caractersticos das propriedades resistentes dos materiais de um coeficiente de reduo M . Na pr-norma ainda em vigor considera-se em relao ao estado limite ltimo de equilbrio os trs casos A,B,C que constam do Quadro 2.3.1: Quadro 2.3.1 Caso Aces Propriedades do terreno Permanentes Variveis Desfavorveis Favorveis Desfavorveis tg c cu qu A B C 1.00 1.35 1.00 0.95 1.00 1.00 1.50 1.50 1.30 1.1 1.0 1.25 1.3 1.0 1.6 1.2 1.0 1.4 1.2 1.0 1.4 Na verso do EC7 (2000) que est em discusso, considera-se no s o estado limite ltimo correspondente perda de equilbrio (EQU), mas ainda os estados limites ltimos (STR) correspondentes a rotura interna ou deformao excessiva de elementos estruturais incluindo sapatas, estacas, muros etc., nos quais a resistncia dos materiais estruturais contribui significativamente para a resistncia do conjunto terreno-fundao e a rotura ou deformao excessiva do terreno, na qual a resistncia do solo ou da rocha dominante quanto resistncia do conjunto (GEO). Considera-se ainda como estado ltimo a perda de equilbrio da estrutura ou do terreno devida a levantamento por presso da gua up lift (UPL) e a rotura hidrulica devida a gradiente hidrulico excessivo na percolao (HYD).No caso do estado limite ltimo de equilbrio (EQU), os coeficientes parciais de segurana so os seguintes: Para aces (F ) Aco Smbolo Valor Permanente Desfavorvel Favorvel G 1.10 0.90 Varivel (sobrecarga) Desfavorvel Favorvel Q 1.50 0. Para materiais Propriedades do material Smbolo Valor Resistncia ao corte (tan ) 1.25 Coeso efectiva ' c 1.25 Coeso no drenada cu 1.40 Compresso simples qu 1.40 Peso especfico 1.00 No caso dos estados limites STR e GEO os coeficientes parciais de segurana passam a depender tambm do tipo de projecto e do tipo de fundao: sapatas, estacas (cravadas, moldadas, de trado), ancoragens e estruturas de reteno. Sobre esta questo ainda no h acordo definitivo. Os coeficientes de reduo das propriedades dos materiais M seriam iguais aos acima mencionados havendo apenas que acrescentar: Resistncia de estacas traco, M = 1.40 Ancoragens M = 1.40 Para o estado limite UPL os coeficientes seriam: Aco Smbolo Valor Permanente Desestabilizadora Estabilizadora G 1.00 0.90 Varivel Desestabilizadora Q 1.00 Para o caso da rotura por gradiente hidrulico (HYD), seria: dst = 1.35 no caso de aco desestabilizadora e stb = 0.90 no caso de aco estabilizadora. Em relao s aces acidentais ou sismos os coeficientes parciais de segurana so sempre 1. Alm da segurana em relao a estados limites ltimos para os quais preciso usar os coeficientes de segurana acima referidos, h que considerar o estado limite de utilizao. Para isso h que considerar os valores de clculo das aces contidas no EC1, calcular com eles os deslocamentos da fundao, nomeadamente os assentamentos diferenciais e a rotao relativa mxima e compar-los com os valores aceitveis. Estes valores so fixados de forma a que no haja avarias sensveis nas construes como seja fendilhao visvel ou encravamento de portas, etc. O valor limite dos deslocamentos das fundaes podem tambm ser acordados com o projectista das estruturas. Alm de limitar os assentamentos diferenciais ou rotao relativa mxima, h que verificar que o assentamento ou deslocamento mximo no prejudica o funcionamento de servios existentes na estrutura: elevadores, canalizaes, etc. Valores caractersticos das propriedades dos solos ou rochas Os valores caractersticos a escolher para as propriedades dos solos e das rochas obtm-se a partir dos resultados de ensaios de campo e de laboratrio. Se o nmero de resultados for suficientemente grande poder aplicar-se um tratamento estatstico, caso em que o valor caracterstico corresponder ao quartil de 5%, isto , o valor da resistncia que corresponde uma probabilidade de 5% de obter um valor inferior. Porm em geral, os resultados dos ensaios no so em nmero suficiente para um tratamento estatstico. Alm disso os ensaios so pontuais, no abrangendo toda a zona correspondente s fundaes. Por isso se escolhem para valores caractersticos valores mdios, afectados, por ventura, dum factor que os torna representativos das condies reais nos terrenos de fundao. Alm do dimensionamento atravs do clculo o EC7 admite o dimensionamento atravs de medidas prescritivas, baseadas na experincia local, acompanhadas do controlo dos materiais e mo de obra. Essas medidas, em geral conservativas, podem ser necessrias por razes de durabilidade, face aco do gelo e ao ataque qumico e biolgico. O dimensionamento de fundaes pode ainda ser baseado em ensaios de carga ou ensaios em modelos experimentais. Nesse caso h que considerar os seguintes aspectos: - as diferenas entre as condies do terreno no ensaio e na obra; - os efeitos do tempo, especialmente se a durao do ensaio for muito inferior durao do carregamento na obra; - os efeitos de escala e de dimenso das partculas se forem utilizados modelos de dimenses reduzidas. Na adaptao do projecto obra pode ainda usar-se o chamado mtodo observacional, que, face s dificuldades de previso do comportamento geotcnico permite alteraes significativas do projecto face s condies reais encontradas em obra. O uso do mtodo observacional implica a satisfao dos requisitos seguintes antes do incio da construo: - estabelecimento dos limites do comportamento aceitvel; - demonstrao de que existe probabilidade razovel de que o comportamento real se situa dentro dos limites da gama de comportamentos possveis e aceitveis; - elaborao de um plano de observaes que permita verificar se o comportamento real se situa dentro dos limites admissveis. A resposta dos equipamentos e a anlise dos resultados devem ser suficientemente rpidos em relao evoluo da obra, de forma a que se torne possvel a adopo atempada de medidas correctivas; - existir um plano de actuao para ser adoptado no caso da observao revelar um comportamento fora dos limites aceitveis. III-1 Captulo 3 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAES. REVISO DO FORMULRIO. FUNDAES COM BASE INCLINADA, EM TALUDE, EM SOLO ESTRATIFICADO. PMEYERHOF(TERZAGHI)Bh= hqi Fig.3.1.1 a)c)b) Fig.3.1.2. III-2 3.1 - Frmula Geral (J.E. Bowles, 1977, p. 120) qult = cNc sc ic dc gc bc + qNq sq dq iq gq bq + (B/2)Nsdigb (3.1.1) onde c = coeso. Nc = factor de capacidade de carga dependente do ngulo de atrito . Nq = factor de capacidade de carga dependente do ngulo de atrito, relacionado com a presso vertical das terras ao nvel da base da fundao. N = factor de capacidade de carga dependente do ngulo de atrito , relacionado com o volume do solo deslocado. = peso especfico efectivo do solo abaixo da base da fundao. B = menor dimenso da base da fundao. s = factor de forma da base da fundao. i = factor de inclinao da carga. g = factor relacionado com a inclinao do terreno. b= factor relacionado com a inclinao da base de apoio da fundao. A capacidade resistente ser qult se os valores de cu, c e forem valores caractersticos. Para valores dessas caractersticas de resistncia minorados do factor de segurana M, em vez de qult viria qd (capacidade resistente de projecto-EC7). Na verso 2001 do EC7 M=1,4 para cu e M=1,25 para c e . Haveria ainda que considerar a rugosidade da base da fundao, o efeito da compressibilidade do solo (Vesic)) e um factor de escala: as fundaes com bases mais largas tm - verifica-se - proporcionalmente menor capacidade de carga. 3.2 - Valores dos Factores Nq = Kp exp( tg ) =0 Nq=Kp=1 3.2.1 Kp=coeficiente de impulso passivo = tg2(45+ /2) =0 Kp=1 3.2.2 III-3 Nc = (Nq-1) cotg (regra de l'Hopital) =0 Nc=2+ 3.2.3 N = 1,50 (Nq-1) tg Hansen N = 2,0 (Nq+1) tg Vesic (1975) N = 2,0 (Nq-1) tg EC7 (Doc. 329 de 2001) quando /2 (base rugosa) O EC7 considera para: Condies no drenadas: q i s cARqc c u ult + + = = ) 2 (' (a) Sendo os valores dos coeficientes dados por: Coeficiente de forma ''2 , 0 1LBsc + = para a forma rectangular; (b) sc = 1 + 0,2 para forma quadrada ou circular (c) Coeficiente de inclinao da carga ucc ' AH1 5 . 0 5 . 0 i = (d) Condies drenadas Em todos os casos sc = 1+ 0,2 B/L (= 0) EC7 Hansen sq =1+(B/L)sin ' L' B.NN1 scqc + = sc =(sqNq-1)/(Nq-1) senLBsq.''1+ = Vesic cqcNNLBs . 1 + = tgLBsq. 1+ = (3.2.4) (3.2.5) III-4 s=1- 0,3B/L ''4 , 0 1LBs = 6 , 0 4 , 0 1 =LBs (3.2.6) L = comprimento da base da fundao; B = largura da base da fundao. L=comprimento reduzido; B=largura reduzida (solo plastificado sob a base). Hansen dc = 1 + 0.4 para = 0, D B (radianos) Vesic dc = 1 + 0.4 para = 0, D B (3.2.7) (3.2.8) Hansen B paraDBD) ' sen 1 ( ' tg 2 1 d2q + = B paraDBDtg arc ) ' sen 1 ( ' tg 2 1 d2q + = d=1 Vesic Frmulas iguais s de Hansen (3.2.9) (3.2.10) (3.2.11) VPLANTAeBHCORTEBLByH Fig.3.2.1 Fig..3.2.2 III-5 2.eL2.eBLBeL VeBB x L = REA EFECTIVA DE APOIO DA SAPATA PARA CARGA EXCNTRICALB Fig.3.2.3 Hansen c AHic'1 5 . 0 5 . 0 = para =0 11 =qqq cNii i para >0 1q' g cot ' c ' A VH 5 , 01 i + = ( )1' g cot ' c ' A VH 450 / n 7 , 01 i + = = inclinao da base de apoio com a horizontal. 2 1 5 (Bowles,1996) EC7 = Vesic cccN L BmHi' '1 = para =0 B=B-2 eB ; L = L-2 eL tg Nii icqq c =1 para >0 mq' g cot ' c ' A VH1 i + = 1 m' g cot ' c ' A VH1 i+ + = m=mB=' / ' 1' / ' 2L BL B++ quando H tem a direco de B m=mL=' B / ' L 1' B / ' L 2++ quando H tem a direco de L (3.2.12) (3.2.13) (3.2.14) (3.2.15) (3.2.16) (3.2.17) III-6 m=mL cos2 + mB sen2 (3.2.18) onde o ngulo que a linha de aco da carga faz com a direco L. A=B x L = area de apoio na fase de plastificao do solo (3.2.19) V = componente vertical da fora que actua na fundao (base). H = componente horizontal da fora que actua na fundao (base). Factor de Inclinao do Talude () (O EC7 / 2001 diz que deve ser considerado mas no apresenta frmulas). Hansen 1471 gc = 1471 ' gc = = 0 ) graus em (' g ) tg 5 . 0 1 ( g5q = = Vesic 14 . 51 ' gc = =0 ' tg 14 . 5g 1g gqq c = >0 ) tg 1 ( g g2q = = 1 teremos uma camada de argila branda sobre uma camada de argila mais dura. Se Ca < 1 acontecer o contrrio para CR < 1 Bowles d os seguintes valores: III-15 longas sapatas para C 14 , 5BH 5 , 1NR cs + = (3.4.1.1) quadradas ou circulares sapatas para C 05 , 6BH 0 , 3NR cr + = (3.4.1.2) Quando CR>0,7 estes valores devem ser reduzidos de 10% Para CR>1, calcular HB 5 , 014 , 4 Ns , 1 + = (3.4.1.3) e HB 1 , 114 , 4 Ns 2 + = (3.4.1.4) (Sapatas longas) ou HB 33 , 005 , 5 Ns , 1 + = (3.4.1.5) e HB 66 , 005 , 5 Ns , 2 + = (3.4.1.6) (Sapatas circulares ou quadradas) Em ambos os casos para obter o factor Nc h que fazer a mdia: ( ) 2 / N NN NNi , 2 i , 1i , 2 i , 1ci = (3.4.1.7) Se a camada superior for de argila muito mole dever tomar-se q c 4 q1 u ult + (3.4.1.8) III-16 q a tenso vertical ao nvel da base da fundao devida s terras superiores. 3.4.2. Solos areno-argilosos (c, ) Neste caso, haver, antes de mais, que verificar se a rotura do solo abrange tambm a camada inferior (2) ou s a camada superior (1). Calculando H = 0,5 tg(45+ 1/2), verificamos se H > H1, caso em que a rotura abrange tambm o solo inferior. Podemos ento adoptar para ngulo global de atrito o valor mdio. '' ) ' ( ''2 1HH H H += (3.4.2.1) e adoptar um procedimento igual para obter um valor mdio para c: c=(H.c + (H-H) c2)/H Com c e calcula-se depois o qult pelas formulas (3.1.1). Os casos vulgares de uma camada de areia estar sobre uma camada de argila ou vice-versa, uma camada de argila estar sobre uma camada de areia, podem tratar-se da seguinte forma (Bowles, 1996): 1. Verificar se a rotura abange tambm a camada inferior (H > H). 2. Calcular o valor de qult supondo um solo nico com as caractersticas da camada superior. 3. Calcular o valor de qult supondo um solo nico com as caractersticas da camada inferior. 4. Calcular um valor qult = qult + resistncia ao corte por punoamento da camada superior. Ser: f fs vult ultAc . H . sA' tg K sP' ' q ' q ++ = (3.4.2.2) Onde III-17 s = permetro de corte (= 2 (L+B) para sapatas rectangulares). Pv = q .H+H2/2 (3.4.2.3) = fora vertical transmitida pela base da sapata ao solo inferior onde q = D a presso das terras superiores base da sapata. Ks=coeficiente de presso lateral de terras. Pode tomar-se Ks=K0=1-sen. tg = atrito entre PvKs e a parede de corte perifrica. s.H.c = fora de coeso perifrica (s existe se a camada superior tiver coeso). Af = rea de apoio da sapata (para converter as foras de corte em tenses) Comparando qult com qult toma-se a menor camada como capacidade resistente da sapata. Em geral, qult < qult. Bowles (1996, p.255) apresenta os dois exemplos seguintes: 1. Uma sapata com B = 3m e L = 6m est fundada num depsito de argila com duas camadas (Fig. 3.4.2.1). A B1.831.223.00P1.50 = H45 45C = 77kPa1 = 0=17.26kN/m3C = 115kPa2 Fig. 3.4.2.1 III-18 Obter a capacidade resistente da sapata. A profundidade da rotura do solo ser: H=0,5 B tg (45 + /2) = 0,5 (3) tan 45 = 1,50 ou > 1.22 m Por tanto a 2 camada atingida. 0 , 1 5 , 177115c / c C1 2 R > = = = De 3.4.1.3 e 3.4.1.4 teremos: N1,s=5,.37 e N2,s=6.85 e por 3.4.1.7 Nc=6,02 Nc algo superior a 5,14 que se aplica quando h uma s camada. Tambm teramos: 10 , 1632 , 0 1LB 2 , 01 s.c = + = + = 24 , 1383 , 14 , 0 1BD 4 , 01 d.c = + = + = Segundo Hansen viria: qult = cNc.sc.dc+qNqsqdq =77(6,02) (1,10) (1,24) + 1,83(17,26) (1) (1) (1) = 655 kPa 2. Dada a sapata e os solos da Fig.3.4.2.2, calcular a capacidade resistente da sapata. III-19 PB x L = 2 X 2 m= 17.25kN/mC = 0D = 1.50 = 343H = 0.60= 45+/2=62argila C = 75kPau Fig.3.4.2.2 Usando o mtodo de Hansen, obtem-se para a areia: Nq = 29,4 N =28,7 Sq = 1 + tg 34 = 1,64 s =0,6 2 , 10 , 25 , 1262 , 0 1 dq = + = d =1 Arredondando os valores de N e substituindo na frmula geral temos: qult = 1,5(17,25) ((29) (1,67) (1,2) + 0,5 (17,25) (2) (29) (0,6) (1) = 1804 kPa para a argila Nc = 5,14 sc = 1+ 0,2 , 2 . 1 ) 2 / 2 ( 2 , 0 1LB= + = sq = dq = 1 III-20 dc = 1+0.4arctg5D = 1+0.4 arctg 32 , 121 , 2= qult = 5,14 (75) (1,2) (1,32) + 2,1 (17,25) (1) (1) = 622 kPa H agora que somar a contribuio do punoamento para obter: . 0Af 34 tg K sP' ' q ' qs vult ult + + = onde 2HH . q P2v + = a fora de punoamento. . D q = Portanto: m / KN 6 , 18260 , 0. 25 , 17 ) 60 , 0 )( 50 , 1 ( 25 , 17 P2v = + = s o permetro = 2 (2+2) = 8 m Ks = impulso lateral = Ko = 1-sen=1-sen34=0,44 Ento ult ultq kPa 6332 2 34 tg ) 44 , 0 )( 6 , 18 ( 8622 ' q < =+ = a capacidade resistente da fundao , pois, controlada pela capacidade resistente da argila adicionada da resistncia ao punoamento da camada arenosa. Com um coeficiente global de segurana de 3 a tenso admissvel na base da sapata seria kPa qa2113633= = Se quizmos obter a tenso de projecto (EC7-2001) Rd, teramos de usar coeficientes parciais de segurana para : tgd = tg/1,25 = tg34/1,25 = d =28,35 e cud=cu/1,40=75/1,4=53,57 kPa. Com estes valores repetamos os clculos acima indicados e em vez de qult obtnhamos qdBARMADURASq Fig. 5.3.4 tmax 0 = 0,40qBa B (5.3.14) ou pelos diagramas de Guyon (Bton Precontraint, Vol. I). Esses diagramas, todavia, no do valores muito diferentes dos da expresso (5.3.14). Como exemplo consideraremos o seguinte: Dimensionar a fundaoo directa de um pilar sujeito a uma carga axial de servio de 1500 kN, num terreno com uma tenso "admissvel" de 1 MPa (10kgf/cm2), supondo que se usa B 25 e um A 235. O pilar tem seco quadrada de 0,50x0,50 m. 1 - Consideramos um bloco ou sapata de forma quadrada em planta. o lado do quadrado ser B, tal que: V-19 m 30 , 1 B 28 , 1 Bm / kN 10001 . 1 1500B22= = = 1 = 0,65 MPa (= 6,5 kgf/cm2) a altura da sapata ter de satisfazer a 4(0,50 + d) d x 650 kN/m2 > 1500 kN x 1,5 d2 + 0,50 d - 04 6505 . 1 1500 d2 - 0,50 d - 0,86573 = 0 d = 28657 , 0 4 25 , 0 5 , 0 + d = 0,71 m Temos ainda de verificar o corte em "viga larga" com 22/ 6 , 88730 . 11500m kNkNp == * *(Este valor no rigoroso: deveramos entrar com o peso prprio da sapata e descontar o peso de solo removido). e da 1,5 x p x 0,40 x 1,30 = 0,90 m Vamos, pois, adoptar d=0,90m V-20 Vejamos agora as tenses nas "fibras" mais traccionadas dadas por (5.3.5) 1.300.50d0.40hP Fig. 5.3.5 ( ) [ ]2max/ 9321 ) 40 , 0 : 90 , 0 ( : 40 , 0 : 90 , 06 , 887m kNarctgt == *tmax = 932 x 1,5 = 1398 kN/m2 1,398 MPa fctk = 1,07 MPa do Quadro Q1 (REBAP) A diferena entre a tenso resistente fctk = 1,07 MPa e a tenso calculada *tmax = 1,398 MPa relativamente pequena de modo que se justificaria aumentar um pouco a altura til d da seco de forma a evitar armadura. Bastaria calcular tal que: . 225 , 1 1 2443 , 1 / 10701/ 6 , 8875 , 122radtgm kNtgm kN + m 10 , 1 d .40 , 0d747 , 2 tg = = Se quizssemos manter a altura de 0,90 m teramos de armar. O clculo feito pela teoria da distribuio contnua de bielas (Labelle) daria: V-21 kN 250 7 , 166 5 , 1 F kN 7 , 16690 , 0 8) 50 , 0 30 , 1 ( kN 1500Ftd t = = = = Usando A 235 teramos: 16 7 16 7 18 16 001225 , 0 001225 , 0 ./ 103 2042502 22 + = = == a m mm kNkNA (em direces ortogonais) ou duas camadas de ferro: 2 camadas x 6 12 + 2 camadas x 6 12 Hoje ser prefervel resolver este exemplo usando coeficientes parciais de segurana. Nesse caso em vez da carga P de servio teramos uma carga Nsd de projecto, correspondente combinao de aces mais desfavorvel. Teramos, por ventura, Nsd = 2.250kN. Por outro lado em vez da tenso admissvel na base da sapata teramos uma tenso de projecto qsd, obtida a partir das frmulas 3.1.1 e seguintes em funo das caractersticas de resistncia c e , minoradas dos coeficientes de segurana previstos no EC7 (1.25 para c e tg ). Supondo que estas caractersticas eram tais que qsd =1,5 MPa, obteramos um dimensionamento exactamente igual ao anterior. Observa-se que para obter qsd pelas referidas frmulas teramos de conhecer as dimenses da sapata em planta e partida no as conhecemos. Todavia, o problema poder resolver-se iteractivamente : arbitrando inicialmente as dimenses da sapata e calculando um primeiro valor para qsd. Com esse valor e Nsd obtinha-se o valor de B para uma segunda interaco, e assim sucessivamente, at que a diferena em B para as duas ltimas iteraces fosse desprezvel. Um exemplo de aplicao que alm de carga axial envolve momento flector no pilar apresentado por Vila Pouca e C. Delfim, em Concepo e dimensionamento de fundaes dimensionamento estrutural de elementos de fundao (FEUP 2002), pg. 1.20. Esse exemplo resolvido com o uso do EC2 (Eurocdigo 2), mas poderia ser tambm resolvido usando o REBAP. V-22 L=2.45d/245B=2.4545dNsd=1500kNbxbyyxd/2 a=d/2Msd=150kN(a)(b)B=2.45 Fig. 5.3.6 Trata-se de um pilar de bx= by= 0.40m sujeito a uma carga axial de clculo Nsd = 1.500kN e a um momento Msd = 150kNm. Admite-se beto B25 e ao A500. Supe-se a sapata rgida e o solo elstico linear. Por isso as tenses no terreno sero: 3 22 , 1 sd45 . 2150 645 . 21500 = sd,1=311kPa e sd,2=189kPa V-23 Para fins de clculo de momentos etc. podemos admitir uma tenso da referncia, algo superior mdia: 3/4 =(3.sd,1+sd,2)/4 = 280kPa Admitindo a linha de rotura indicada na Fig. 5.3.6 b, o permetro crtico ser: u = 2(bx+by)+d = 2(0.40+0.40)+d (a) e a rea de punoamento seria 2 2 244) 40 . 0 (44) )( ( d d d d b d b Ay x u ||

\| + = ||

\| + + = (b) A condio para obter a espessura da sapata (na rea de corte): 1 rdsdefsdd . uV = = (c) sendo |||

\| ++ =y xy xred sd ef sdb be eV V' . '5 . 1 1. , (d) com Vsd,ef = fora de corte efectiva e Vsd,red = fora de corte reduzida = Nsd- Vsd (e) com Vsd=sd,0.Au (f) ex e ey so as excentricidades de Nsd ; bx=bx+d ; by=by+d, e sd,o ser uma tenso mdia de contacto no interior do permetro crtico a qual se costuma tomar igual a uma tenso de servio no solo: sd,o=sdmdio/1,5 Pelas expresses anteriores v-se que a espessura til d da sapata s se pode obter iterativamente. Tomemos, pois como 1 aproximao V-24 Vsd.ef=Nsd=1500 kN Ento, por ( c) vem kPad d xkN650) ) 40 . 0 40 . 0 ( 2 (500 . 1+ + ou seja 0 31 . 2 d 60 . 1 d 650 / 1500 d d 60 . 12 2 + + ou seja m 15 . 1 d31 . 2 x 80 . 0 80 . 0d2 + + com estes valores poderemos fazer uma segunda interaco: kPa 166 5 . 1 :45 . 215002o , sd = = Vsd = 166xAu .Com 2 2 212 . 2 15 . 144) 15 . 1 40 . 0 ( m Au = ||

\| + = Vsd,red = 1500-166x2.12=1148kN ex=150/1500=0.10m . ey= 0 . bx = by=0.40+1.15=1.55m kN Vef sd259 . 155 . 110 . 05 . 1 1 148 . 12. =|||

\| + = 08 . 10 650 / 1259 . 6 . 1 650) 60 . 1 (12592 + +dd dd d Com d=1.08 poderamos fazer uma 3 interaco, mas evidente que a altura til para a sapata nunca ser muito inferior a, digamos, 1,05m, o que com o recobrimento de 0,05 m daria h=1.10m. Segundo os autores acima referidos o EC2 admite um maior permetro para a linha crtica de rotura (a=d). Ento o permetro crtico seria V-25 u=2 (bx+by)+2d, (g) sendo a area interior a esse permetro: Au=(bx+2d)(by+2d)-(4-)d2 (h) Fazendo a aproximao Vsd,ef=1.249kN, viria, para este caso, por ( c) m 70 , 02) 1937 x . 2 80 , 0 ( 80 . 00 650 / 1249 d 60 . 1 d 22 / 1 22= + + + Os autores acima referidos usando o EC 2, com as vrias correces que lhe esto associadas encontram d = 0.60 m. Este valor deriva de um permetro crtico ainda maior: a = 1,5 x d. No caso do MC 90 toma-se um permetro crtico de punoamento com a varivel at a = 2.d, escolhendo o valor que d a diferena rd-sd mnima. O MC 90 introduz vrias correces para obter Vsd,ef e o clculo relativamente complexo. As espessuras da sapata so em geral menores que as calculadas pelo REBAP e EC2. Nenhum dos cdigos prev o corte em viga larga usado por Bowles (1996) (U.S.) e que algumas vezes d sapatas mais espessas que o punoamento. Neste caso teramos uma fora de corte. kN 703240 . 0 45 . 245 . 2 280 ) 2 / b 2 / B ( B . ' Nx 4 / 3 sd = ||

\| = ) 45 . 2 d /( 703 ) 45 . 2 d /( ' N 'sd sd = = m 44 , 045 . 21650703d ) 45 . 2 d /( 703 kPa 6501 rd = = = V-se, pois, que neste caso o punoamento seria a situao mais desfavorvel. As armaduras podero obter-se calculando o momento flector da laje em consola sendo o vo trico V-26 m . kN 4042085 . 145 . 2 280 Mm 085 . 1 40 . 0 15 . 0240 . 0 45 . 2b 15 . 02b Bl2xx= == += += No caso da altura til = 1.05 m e A500 (tabelas LNEC) % 035 . 0 25 , 150 . 0 / 57 , 14905 . 1 45 . 2. 40422 2 = = == B MPa m kNm kNbdMrd Esta percentagem de armadura muito baixa, inferior aos mnimos referidos nalguns regulamentos para sapatas sujeitas a punoamento.Para isso concorrem a grande espessura da sapata e o ao ser de alta resistncia, o que no ser aconselhvel em fundaes. A norma espanhola de BA (1996) no Art. 58.8.2 refere o valor de =0,14% Os autores acima indicados sugerem =0.15 a 0.20%. Se usssemos =0,14% teramos Asx = Asy = 0.14 x 245 x 16 18 cm 361001052 = , valor que ainda parece elevado, o que devido grande espessura d obtida para a sapata. Para d=0,70m correspondente, como vimos, a um permetro crtico maior, obteramos uma armadura mnima menor, como acontce com os autores que obtiveram . 1216. Nte-se que se fsse usada a altura d= 1.05 m dever-se-ia colocar uma armadura suplementar mnima a meia altura da espessura da sapata (REBAP). mesmo recomendvel que o espaamento de ferros em altura da sapata no seja superior a 0,30m e que nenhum ferro tenha dimetro inferior a 12mm (Norma espanhola de BA, EH-91 e disposies contrutivas do REPBAP). V-27 Resoluo do problema da sapata do curso de B.A. (B.P.E) da UM, pelo REBAP (Fig.5.3.7) 3(b)2BB(a)dP2bxbyPLANTACORTEP1x2 Fig. 5.3.7 P1 = P2 = 0.40 x 0.40 m Para o pilar P1 Nsd = 1500 kN Msd=75 kN.m E para o pilar P2 Nsd =1.200 Msd=100 kN.m rd solo = 450 kPa, Materiais B25, A4 Nsd = 1500+ 1200+0.1 (1500+1200)= 2.970 kN V-28 Msd = 75+100 = 175 kN.m As dimenses em planta da sapata, arbitrando L = 2 B, obtm-se da condio de rd ref +=432 1 ( a) rea = L x B = 2 B . B = 2 B2 44 33212812) 2 (BB B BI = == 3 2 4 2sd sd1B5 , 262B1485B 3B 2175B 2290vIMAN+ = + = + = (b) 3 225 , 262 1485B B = . (c) A condio (a) d: 450 4 /5 , 262 1485 5 . 787 44553 2 3 2 ||

\| + +B B B B m L m B B 80 , 3 ; 90 , 1 86 , 1 = = kPa 6 , 4499 . 15 . 2629 . 114853 21 = + = kPa 1 . 3739 . 15 . 2629 . 114853 22 = + = kParef5 , 430 4 / ) 1 . 373 6 , 449 3 ( = + Permetro de punoamento: u=2 (bx+by)+d (d) rea de punoamento Au=(bx+d) (by+d).(1-/4)d2 (e) A condio para obter a espessura da sapata V-29 1 1 rdsdefsd) d 6 , 1 (udV = = (f) sendo |||

\| ++ =2 / 1, ,) ' ' (5 . 1 1y xy xred sd ef sdb be eV V (g) com Vsd,ef = fora de corte efectiva Vsd,red= fora de corte reduzida = Nsd- Vsd (h) Vsd = sd,o . Au=(dmdio/1.5). Au (i) V-se que a espessura til d da sapata s se pode obter iteractivamente. Como 1 iteraco toma-se: Vsd,ef=Nsd=2970kN Ento de ( f) tira-se 0 650 / 2970 d d 40 , 2 650d ) d ) 80 , 0 40 . 0 ( 2 (kN 29702 + + + m d 65 , 157 . 4 . ) 20 , 1 ( 20 , 12=+ + Com este valor poderemos fazer a 2 iteraco: u sd 0 , sdA . 274 V , kPa 274 5 , 1 :80 . 3 x 90 . 12970= = = com Au = (0,40+1,65) ( 0,80+1,65)-(1-/4)1,652=4,44m2 Vsd,red = 2970-274x4,44=1753kN ex=175/2970=0,059 ey=0, bx=0,80+1,65=2,45; by=0,40+1,65=2,05 kN Vef sd1826) 05 , 2 45 , 2 (059 , 0. 5 , 1 1 17532 / 1, |||

\|+ = V-30 2m / kN 650d ) d 40 , 2 (1826 + 40 . 1 d81 , 2 . 20 , 1 20 , 1d 0 650 / 1826 d 4 , 2 d22 + + + Poderamos fazer uma 3 interaco que daria, digamos, d= 1,25m. Este valor j estar prximo do valor real. No curso de BA da UM, obteve-se d=0,95m usando a norma espanhola de BA. EH-91. A armadura na direco x poderia obter-se calculando o momento flector no encastramento da laje no pilar, devido ao bloco de tenses inferior que de forma aproximada podemos tomar como ref=430.5kPa. refa. Fig. 5.3.8 O vo seria l= (1,90-0,40)+0,15 x 0.80 = 1.62 Msd = 430,5 x 1,90 x 1,622/2 = 1073 kN.m, muito prximo do valor 1080kNm referido no ex. da disciplina de B. A. Da U.M., que usa a norma espanhola. A armadura neste caso viria um pouco menor, porque em vez da altura til da laje de 0,95 m temos 1,25 m. V-31 5.4 - Sapatas de Fundao. Disposies contrutivas relativas a ferros. Em rigor, a fundao no exemplo anterior uma sapata e no um bloco, uma vez que o dimensionamento ao corte no imps h>B. No entanto, esta condio convencional e na prtica blocos e sapatas de fundao no se distinguem a no ser em situaes como o caso da Fig. 5.3.4 em que no faria muito sentido falar de "sapata". Apenas haver a dizer que as sapatas flexveis ||

\| 4a Bh exigem armaduras de grandes seces que podem de forma aproximada ser calculadas pelas frmulas da flexo. Quer nos blocos quer nas sapatas h que ter em conta as disposies construtivas do REBAP em particular o comprimento de amarrao dos vares O REBAP no distingue a amarrao dos vares traco da dos vares compresso, fixando-a em condies de boa aderncia entre 35 e 25 para o B 20, 30 e 20 para o B 25 e B 30 e entre 25 e 15 para o B 35. Os comprimentos de amarrao, lbnet, so no REBAP (Art. 81) definidos pela expresso: 1..1 1 ef Acal Assb bnet = (5.3.15) onde bdsydbff41 = (5.3.16) onde o dimetro do varo ou dimetro equivalente do grupo fsyd a tenso de cedncia de clculo do ao fbd a tenso de aderncia do varo. Ela dada por: fbd = 0,3 cdf (fcd em MPa) no caso de vares de aderncia normal; V-32 fbd = 2,25 x fctd no caso de vares de alta aderncia; fcd = tenso de clculo do beto compresso; fctd = tenso de clculo do beto traco; As,cal = rea de ao calculada; As,ef = rea de ao efectivamente usada; 1 = um coeficiente igual a 0,7 no caso de amarraes curvas em traco e igual unidade nos outros casos. 5.5 - Sapatas contnuas (corridas) i) - Com dois pilares (Fig. 5.5.1) Quando as cargas P1 e P2 so desiguais, dada a distncia c de uma das extremidades ao eixo de um dos pilares e se deseja carga uniforme p no terreno, haver que calcular a distncia X da outra extremidade ao eixo do outro pilar. Em primeiro lugar haver que localizar a resultante R = P1 + P2, por exemplo, em relao ao eixo do pilar P1, o que se faz pela distncia x. xxC/2 /2P1 P21 2a a Fig. 5.5.1 Teremos: V-33 ( )2 122 1 2P P' l Px x . P P ' l P+= + = (5.5.1) Depois h que obter X pela condio de uniformidade da carga e constncia na largura da sapata. Assim: X + x = l/2; ou seja X = (l/2) - x (5.5.2) l = X + l' + c (5.5.3) e da e de (5.5.3) X = l' + c - 2x (5.5.4) Naturalmente que para termos X 0, com c = 0 teremos de ter P1 P2. Obtido X e da l, poderemos obter a largura B desde que seja dada a presso admissvel no terreno: xl PP PBadm) ( 1 , 12 1 += (5.5.5) Conhecido B poderemos com o diagrama de presses obter imediatamente os diagramas de esforos transversos e momentos flectores (Fig. 5.5.2). A altura d da sapata obtem-se, como antes, a partir das condies de segurana ao punoamento e segurana ao corte em "viga larga". Sendo em geral baixa a presso no terreno a segurana ao punoamento vir a ser a condicionante. V-34 P1 P2P+_+_+_(a)(b)MT+ Fig.5.5.2 Conhecido o diagrama dos momentos flectores poderemos obter imediatamente a armadura longitudinal pelas regras do B.A. que damos aqui por reproduzidas. A armadura transversal obter-se- como se obteria para uma sapata isolada flexvel. Como se disse anteriormente os esforos transversos so absorvidos inteiramente pelo beto, sendo essa uma condicionante para obter a altura d (Fig. 5.5.3) V-35 Pd Fig. 5.5.3 Observe-se que se a distncia ao bordo pequena (x' 0,4 xx = 1,77 P m2 x n2H2 (m2 + n2)3 (6.4.3) Valores "prticos" ajustados a valores medidos (Bowles, 1968, pp. dito). Para m < 0,4 toma-se xx = (xx)m=0,4 ou seja xx = P x 0,28 n2H2 (0,16 + n2)3 (6.4.4) VI-8 Para pontos fora do plano vertical POO', definidos pelo ngulo (e pela cota z) temos: 'xx = xx cos2 (6.4.5) Para o caso de uma carga linear (kN/m) teramos teoricamente: (Poulos 1974, pp. 26): Fig. 6.4.2 xx = Hq2 m2 n(m2 + n2)2 para pontos no plano qOO' (Fig. 6.4.2). (6.4.6) Esta frmula ajustada para valores medidos (Bowles, 1977) daria para m > 0,4, segundo Terzaghi: xx = Hq2 m2 n(m2 + n2)2 (6.4.7) Para m < 0,4, teramos xx = qH 0,203 n(0,16+ n2)2 (6.4.8) isto xx = (xx)m=0,4 VI-9 Para cargas uniformemente distribudas (de comprimento infinito, perpendicularmente Fig. 6.4.3) Fig. 6.4.3) Terzaghi apresenta (admitindo o paramento rgido) o seguinte valor ( ) ( ) 2 2 2cos 2 cos 2 sen p sen sen sen pxx += (6.4.9) que o dobro do que apresentado por Poulos, (pp. 36 "infinite strip" no hemiespao elstico). No se sabendo qual dos valores o mais rigoroso poder-se- tomar a mdia dos dois. Para cargas em reas de forma irregular usam-se grficos semelhantes aos de Newmark (Fig. 4.1.2), mas para tenses horizontais xx (Poulos, 1974). 6.5 - Projecto de Muros de Suporte 6.5.1 - Estabilidade Exterior (Fig. 6.5.1) VI-10 Fig. 6.5.1 Designa-se por estabilidade "exterior" a estabilidade do muro como um todo. No mbito da estabilidade exterior uma das verificaes a realizar refere-se segurana contra o "derrubamento" ou rotao em torno da aresta A (Fig. 6.5.1). Admitindo que as terras no resistem traco, o momento de peso prprio W do muro mais as terras aderentes (prisma DCFE) ter de ser maior que o momento devido fora de impulso activo Ia, momentos esses calculados em relao aresta A. H ainda um impulso Ip oposto ao primeiro devido ao facto de que o muro tem, em geral, a sua base enterrada a certa profundidade h'. No , porm, recomendvel contar com esse impulso uma vez que por via de regra essas terras na frente do muro podem ser removidas por exemplo para instalao de canalizaes ou logo aquando da construo do muro ter sido feito o aterro no tards do muro antes de se aterrar na frente como seria de boa regra construtiva. Os momentos devidos ao peso prprio e terras aderentes (Me) dizem-se "estabilizadores" e os momentos devidos ao impulso activo, ao impulso da gua no tards e gradientes hidrulicos, dizem-se "derrubadores". O coeficiente Fsd de segurana ao derrubamento define-se pelo coeficiente: VI-11 Fsd = deMM (6.5.1) onde Me a soma dos momentos estabilizadores e Md a soma dos momentos derrubadores (em relao aresta A). Em geral para haver estabilidade ao derrubamento exige-se que Fsd > 1,5 Note-se que nos valores dos Md tem particular importncia no s a largura da base B, mas tambm o ngulo de inclinao do impulso Ia em relao horizontal que no , necessariamente, igual ao ngulo de talude , como prev a teoria de Rankine. Pode at acontecer que o muro, sobretudo se for do tipo de gravidade e o solo de fundao for compressvel, desa em relao ao aterro no seu tards, caso em que seria negativo e os Md seriam substancialmente agravados. Outra verificao a realizar a de segurana ao "deslizamento" na base do muro (Fig. 6.5.2) Fig. 6.5.2 Assim, o ngulo , que a resultante do impulso e do peso prprio do muro (mais as terras retidas ou "aderentes" se as houver) faz com a normal base, no possa ser superior ao ngulo de atrito entre as terras e a base do muro, devendo haver um coefiiciente de segurana Fse, tal que Fse x tg < tg (6.5.2) onde < ' (em geral toma-se = 23 ') o VI-12 ngulo de atrito entre a base do muro (beto, alvenaria, etc.) e os solos de contacto. Fse = coeficiente de segurana ao "deslizamento" >1,5. No caso de existir "taco" na base do muro a superfcie de corte na base ser entre terras-terras e portanto = ' = ngulo de atrito do solo. Se o solo da fundao tiver coeso e se for admissvel contar com aderncia entre a base e o solo ou se existir taco, o coeficiente de segurana Fse = sen Rds 'B0s = +sen Rds ) tg ' c (B0 (6.5.3) onde R sen a componente horizontal das foras de aco, +B0) tg ' c ( ds a fora resistente horizontal, c' a coeso ou aderncia, a tenso normal no contacto solo-base do muro, o coeficiente de atrito base-solo e ds o elemento de segmento na base. Alm destas duas verificaes de segurana necessrio verificar a segurana em relao a deslizamento geral ao longo do arco JKL (Fig. 6.5.1) ou de outro que d menor coeficiente de segurana. Para esse clculo usa-se o mtodo das fatias (Fellenius, Bishop ou outro). Alm destas verificaes, se o solo na base do muro for mau (ngulo de atrito menor que 27 e coeso menor ou igual a 0,01 Mpa), convir tambm fazer uma verificao da capacidade de carga pela frmula: qult = c Nc kc + pNq kq + (B/2) N k (6.5.4) onde, como sabemos, p= h' e os k so produtos de factores para ter em conta a forma s, a inclinao da carga i, a profundidade da base, a inclinao do terreno e a inclinao da base de apoio no solo da fundao. neste caso, s = 1 e os outros factores so tambm iguais a 1 excepto o da inclinao e excentricidade de carga e eventualmente o que devido profundidade, o qual, todavia, no ser nunca muito maior que a unidade. VI-13 Para este caso qult dever ser superior tenso normal mxima , na aresta mais comprida, calculada a partir do peso prprio do muro e terras aderentes e dos impulsos Ia e, eventualmente, Ip. Em relao com a estabilidade exterior dos muros de suporte o EC 7 (2001) considera coeficiente parciais de segurana e, portanto, para o clculo dos impulsos activo e passivo seriam usados ngulos de atrito e coeso de projecto tgd = tg /1,25 e cd = c/1,25. Nestas condies o impulso activo, viria automaticamente majorado e o passivo reduzido. Tambm o peso prprio do muro e terras aderentes que favorvel estabilidade deveria ser reduzido pelo factor 0,9 enquanto que alguma possvel sobrecarga no terraplano deveria ser majorada do factor 1,50. claro que nestas condies os coeficientes de segurana (6.5.1) e (6.5.2) j poderiam tomar o valor 1,0, como mnimo. Usando esses mesmos ngulos de atrito e coeso de projecto d e cd em (6.5.3) obteramos um valor qd em vez de qult, o qual seria comparado com a tenso mdia na base da fundao proveniente pelo prprio e terras aderentes e dos impulsos Ia. O EC7 chama a ateno para o facto de em vez de um impulso activo podermos ter um impulso de terras em repouso que, superior ao activo, se o muro no puder ter deslocamentos horizontais significativos para aliviar a presso de terras no seu tards. O coeciente de impuldo, todavia, no ultrpassar K0, (impulso de terras em repouso). Quanto estabilidade ao deslizamento geral o EC7 considera alm das superfcies circulares, outras no circulares de deslizamento. Embora com algumas dificuldades, h mtodos das fatias que se podem aplicar a estas superfcies de deslizamento como se ver no captulo relativo estabilidade de taludes (Morgensten and price, 1965 a 1967, Spencer, 1973, Janbu, 1955, Martins, 1979). Aces Ssmicas A forma mais simples de considerar as aces ssmicas so os chamados mtodos pseudo-estticos que supem aplicadas ao muro e terras aderentes as foras de inrcia. Essas foras so obtidas multiplicando o peso do muro e terras aderentes W, por factores adimensionais designados por coeficientes ssmicos, os quais representam a razo da componente respectiva de acelerao ssmica pela acelerao da gravidade. Por ex., um coeficiente ssmico VI-14 horizontal kh = 0,2 significa que a aco do sismo d origem a uma fora de inrcia horizontal de 0,2 W, aplicada no centro de gravidade da massa em causa. De modo anlogo se considera a componente vertical da aco ssmica qual corresponde um coeficiente ssmico vertical kv. claro que as aces ssmicas mudam de sentido muitas vezes durante o sismo. A componente horizontal de acelerao ssmica s desfavorvel estabilidade quando actua no sentido do tards para a frente do muro. Quanto componente vertical kv W, pelo que diz respeito a momentos derrubadores e estabilidade ao deslizamento horizontal, ela desfavorvel quando actua para cima, aliviando o peso do muro. Um mtodo de clculo vulgar, que surge associado teoria de Coulomb para impulso de terras, o de Mononobe-Okabe. Esse mtodo para ter em conta a aco ssmica roda o sistema muro-terras de um ngulo = arc tg kh /(1+-kv). Porm este artifcio de clculo no trs vantagens quando se usa a teoria da Rankine de impulso de terras e as foras kv W e kv W que actuam junto com o peso prprio podem ser consideradas directamente nos clculos de estabilidade exterior e interior do muro. 6.5.2 - Estabilidade Interior A estabilidade interior diz respeito s armaduras (e dimenses mnimas nas espessuras) se o muro de beto armado. Se o muro de alvenaria diz respeito s tenses nas alvenarias que, em geral, tero de ter de compresso, podendo em condies excepcionais, admitir-se reduo na seco desde que a tenso na aresta mais comprida continue suficientemente baixa. Vejamos o caso do muro L de beto armado da Fig. 6.5.2.1. A laje vertical trabalha encastrada na base e sujeita ao impulso das terras que tem, como sabemos, distribuio triangular ou trapezoidal. Os momentos flectores so determinantes quer das armaduras quer das espessuras. Em particular Mmax determinar a espessura mxima d. VI-15 Fig. 6.5.2.1 Como os momentos crescem rapidamente (com o cubo de z) em profundidade, por razes de economia convir interromper ferros a 1/2 ou 1/3 e 2/3 da altura. O trecho CC' da base calcula-se encastrado em A'C' e sujeito ao diagrama de presses no terreno (a b c d, Fig. 6.5.2.1). Esse diagrama resulta da componente normal N da resultante R, cujo ponto P de intercepo com a base se conhece, e pela hiptese de linearidade da distribuio de tenses que advm da elasticidade linear admitida para o solo e da rigidez infinita admitida para a base do muro. Poder-se-ia deduzir do diagrama de presses abcd o peso das terras por cima de AA'; como antes dissemos essas terras podem vir a ser removidas e portanto melhor no contar com elas. VI-16 O trecho B'B da laje na base do muro calcula-se encastrado em B'D' e com um diagrama de cargas que a diferena entre o peso do prisma de terras sobrejacentes laje BB' (prisma BB' MN) e o diagrama de presses de contacto na face inferior, previamente determinado pelo valor, inclinao e ponto de aplicao P da resultante R (Fig. 6.5.2.2). V-se assim que enquanto na frente do muro as armaduras principais em AA' devem andar por baixo (CC'), na parte de tards da laje da base as armaduras principais devem andar por cima (BB'). Porm, dadas as irregularidades que sempre existem no terreno de fundao colocam-se sempre armaduras corridas nas faces inferior e superior e as armaduras de distribuio (longitudinais) devem ter valores algo superiores aos mnimos regulamentares. que devido tambm a heterogeneidades inevitveis, h sempre momentos flectores no plano vertical, funcionando o muro como uma grande viga T (invertida). Fig. 6.5.2.2 No caso de um muro de gravidade (de blocos, por exemplo) a verificao da estabilidade "interior" traduz-se pelo clculo do coeficiente de segurana ao deslizamento (e derrubamento) a vrios nveis, uma vez que os blocos se apoiam simplesmente uns sobre os outros e, se o muro for de alvenaria esta, em geral, supe-se no resistente traco. VI-17 Fig. 6.5.2.3 6.5.3 Muros com gigantes ou contrafortes (Fig. 6.5.3.1) O clculo da estabilidade "exterior" igual ao dos muros tratados anteriormente s que agora no ser feito por metro "corrente" de muro mas sim para um comprimento de muro correspondente ao espaamento 1 entre contrafortes, incluindo-se o peso prprio do respectivo contraforte. A laje vertical supe-se, em geral, como continuamente apoiada nos contrafortes e, bem assim, a laje da base. Esta supe-se encastrada tambm na laje vertical e vice-versa. Os contrafortes consideram-se como "vigas" em balano com espaamento l e vo H encastradas na base, sujeitas ao impulso de terras. Os diagramas de momentos flectores na laje vertical so complexos, porque essa laje est sujeita a uma carga distribuida triangular ou trapezoidal. Bowles (1968) pp. 324/326 tem tabelas para o clculo de esforos (momentos flectores) em lajes encastradas em trs lados e livres no quarto lado, que seria o caso da laje da base e da laje vertical. VI-18 ttttt Fig. 6.5.3.1 Exemplo: Verificar a estabilidade exterior do muro de contrafortes da Fig. (6.5.3.2) e dimensionar as armaduras. Peso especfico do solo de aterro 19 kN/m3, ngulo de atrito = 36. (O solo uma areia). Beto B 25, ao A 400ER. O solo da fundao do muro tem as caractersticas indicadas no perfil. VI-19 ttt Fig. 6.5.3.2 Verificao da estabilidade exterior: a) Estabilidade ao derrubamento KA = tg2 \

|||45 - 362 = 0,26 (Rankine) PA = I = 12 x 19 x 122 x 0,26 = 356 kN/m Momento derrubador (em relao a A) Md = 355,7 x 123 = 1423 kN/m Foras estabilizadoras: terras retidas, pp. da laje vertical, pp. da laje da base. Clculo dos momentos estabilizadores: VI-20 Fora/m brao (m) momento (kN m/m) laje vertical V1 solo retido V2 laje da base V3 72,9 909,9 138,4 1,60 4,05 6,15/2 116,6 3685,0 425,5 Vi = 1121 kN/m Me = 4227 kN m/m Fsd = 14234227 = 2,97 O.K. (Despreza-se o impulso passivo na frente do muro por se admitir que durante a vida da estrutura as terras podero alguma vez ser retiradas). b) Estabilidade ao escorregamento na base Vamos admitir que a aderncia do beto ao solo 0,5 da coeso: c' = 0,5 x c = 0,5 x qu2 = 0,05 kgf/cm2 = 5 kN/m2 Para atrito entre o beto e o solo tomamos ' = 2/3 = (2/3) 15 = 10 Ento, se no houver "taco" no muro, a resistncia ao escorregamento ser: FH = V tg ' + c' B = 1121 tg 10 + 5 kN/m2 x 6,15 m = 228 kN/m Esta resistncia insuficiente uma vez que a componente horizontal da resultante, neste caso igual ao impulso do aterro, igual a 353 kN/m. Torna-se pois, necessrio construir o "taco" e nesse caso ' = = 15 e c' = c = qu2 = 10 kN/m2 Ento FH = 1121 x tg 15 + 10 x 6,15 = 362 kN/m Esta resistncia no era ainda tranquilizadora e talvez houvesse que garantir por meios construtivos que as terras na frente do muro no seriam retiradas, nem o aterro no tards executado antes da cobertura da fundao na frente do muro. Tambm o solo sob a base do muro deveria ser substituido por solo com bom angulo de atrito. Note-se no entanto, que o prprio taco ou dente, tendo uma certa profundidade abaixo do plano da base do muro, garante sempre a mobilizao de impulso "passivo" na sua frente. Alm disso, nos clculos ignorou-se o pp. dos contrafortes tomando-se em seu lugar o peso de VI-21 um volume igual de terras, uma vez que o clculo foi feito por metro corrente. A diferena porm, pequena, mas podemos calcul-la: V = 4,202 3m / kN ) 19 24 ( x 50 , 0 x ) 50 , 1 90 , 0 00 , 12 ( = 6,72 kN/m (desprezvel) Tambm poderamos calcular o impulso "passivo" mobilizvel na frente do muro, se as terras ali forem mantidas. Teramos: Kp = 1Ka = 10,26 = 3,846 Ip = 12 x 19 x (1,20 m)2 x 3,846 = 52,6 kN/m Este impulso se de facto fosse mobilizvel j daria um factor de segurana ao escorregamento na base: Fse = 353526 362 + = 1,2 Este factor aumentaria ainda se na frente e por baixo do muro o solo inicial, que mau, fosse substitudo por areia ou material granular qualquer (por exemplo escrias, restos de construo, "tout venant" de pedreiras, etc.). Era uma medida "construtiva" que se devia tomar neste caso, alm, naturalmente da construo do dente ou taco. Observa-se que se usarmos os coeficientes parciais de segurana do EC7 (2001) teremos de obter o ngulo de clculo d tal que tg d=( tg)/1,25, d=arctg(tg36/1,25)=30.2, ou seja KAd=(1-sen d)/(1+sen d)=0,331 o que implica . m / kN 453 331 , 0 x 12 , 19 .21I P2d Ad= = = Ento o momento derrubador do projecto ser: Mdd=453x312=1877 kNm/m. Por outro lado os pesos prprios, que so favorveis estabilidade, devem ser reduzidos pelo factor 0,9, o que dar um momento estabilizador de clculo: Med=4227 x 0,9 = 3,804 kN m/m. Portanto, o factor de segurana ser: VI-22 1 03 , 218773804> = =sdF Quanto ao escorregamento na base, mesmo com taco teramos tgd=tg15/1,25 = d=12,1. Ento a fora resistente na base seria: Rb = 1121 x 0,9 x tg 12,1 x (10kN/m2/1,25) x 6,15 = 266 kN/m. Este valor bastante inferior a Id = 453 Kn/m acima calculado e por isso o muro no seria estvel ao escorregamento na base. Vejamos o que se passa se contarmos com o impulso passivo das terras na frente do muro e do taco. Para isso, como se disse, o terreno argiloso teria de ser substitudo por solo granular de boa qualidade. Teramos ento: m / kN 3 , 41 020 , 3 x ) 20 , 1 ( x 19 x21I 021 , 3331 , 01K2pddp= = = = . Mesmo somando este valor com o atrito e coeso na base viria: Rbd=266+41=307 kN/m que ainda seria inferior ao impulso calculado: Id = 453 kN. Vemos, pois, que o clculo com coeficientes parciais de segurana mais favorvel e que, em qualquer caso, para garantir a estabilidade do muro os solos argilosos da base frente teriam de ser substitudos por solos granulares de boa qualidade. c) Estabilidade em relao rotura dos solos na base (afundamento) qult = c Nc sc ic dc + p Nq sq iq dq + B2 N s i d Usamos Versic = EC 7 (2001) Nq = Kp exp( tg 15) Kp = tg2 (45 + 15/2) _ Nq = 3,94 sc = 1 , iq = \

|||1 - 3531121 + 6,15 x 1 x 10 kN/m2 cotg 15 2 = 0,74 VI-23 Nc = (Nq - 1)cotg = 10,972, ic = 0,74 - 1 - 0,743,94 - 1 = 0, 652 sq =1, dc = 1 + 0,4 1,206,15 = 1,087, dq = 1+2tg(1-sen)2 1,20/6,15 = 1,057 p = 19 x 1,20 = 22,8 kN/m2 s = 1, i = (iq)3/2 = 0,743/2 = 0,6367, d = 1 qult = 10 kN/m2 x 10,972 x 1 x 0,652 x 1,078 + 22,8 x 3,94 x 1 x 0,74 x 1,057 + 6,152 x 19 kN/m3 x 2 (3,94 + 1)tg 15 x 1 x 0,6367 x 1 = 245,86 kN/m2 Qult = 245,86 x 6,15 = 1511,9 Fs = 1511,91121 = 1,35 Este coeficiente de segurana baixo e mostra que indispensvel fazer um clculo de estabilidade em relao ao deslizamento geral, admitindo, como em geral se admite, uma superfcie cilndrica de deslizamento de directriz circular e generatrizes paralelas ao "eixo" (comprimento) do muro. Relegamos esse clculo para o captulo de "Estabilidade de Taludes". O uso de coeficientes parciais de segurana (EC7) tambm daria um coeficiente de segurana ao afundamento muito baixo: 1 , 12 ' m / kN 825 , 110' cd2d= = = 00 , 3 N ) 2 / 1 , 12 45 ( tg K ) 1 , 12 tg exp( K Nq2p p q= + = = 542 , 01 , 12 g cot m / kN 8 x 1 x 15 , 6 11213561 i , 1 s22q c=|||

\|+ = = VI-24 313 , 01 00 , 3542 , 0 1542 , 0 i , 329 , 9 ' g cot ) 1 N ( Nc q c= = = = 087 , 115 , 620 , 14 , 0 1 d 1 sc q= + = = 052 , 115 , 620 , 1x ) 1 , 12 sen 1 ( 1 , 12 tg 2 1 d2q= + = sr=1, i=(iq)3/2 = 0.399, d =1 qd=8kN/m2x9,329x1x1,087x 0,313+22,8x3,00x1x1,052x0,542+6,15x0,5x19x2(3,0+1)tg12,1x1x0,399x1=104,37 kN/m2 = = = = 57 , 011219 , 641F 9 , 641 15 , 6 x 37 , 104 Qs dfalta de segurana ao afundamento requerendo, mais uma vez, que os solos abaixo da base do muro sejam susbtituidos ou o muro seja fundado em estacaria. Dimensionamento de Armaduras (Estabilidade interior) Localizao da Resultante O ponto de intercepo com a base fica a uma distncia -x, do ponto A tal que: -x = iVA . rel em . Mom = 11211423 4227 = 2,51 m Excentricidade em relao ao c.g. da base: e = 6,152 - 2,51 = 0,565 m como B6 = 6,156 = 1,03 > 0,565, no h problemas de reduo da seco de apoio na base (a resultante passa dentro do tero central). Ento: VI-25 (v)A = VB x 1 + M01 x B26 = 11216,15 + 6 / 15 . 6565 , 0 11212x = 283 kN/m2 (Observe-se que neste caso em rigor no poderamos aplicar a frmula da flexo composta porque o terreno plastificaria na aresta mais comprida A. Porm, pelo que diz respeito ao clculo das armaduras em que estamos agora empenhados, a diferena no seria significativa). (v)C = VB - M0B2/6 = 182,3 100,5 = 61,8 kN/m2 Presses das terras sobre a laje da base: Na frente do muro desprezam-se a favor da segurana. No tards: p'DC' = 19 kN/m3 x (12,00 - 0,90) = 210,9 kN/m2 pp. da laje p' = 2,4 kN/m3 x 0,90 = 21,6 kN/m2 Fig. 6.5.3.3 portanto, pDC = 210,9 + 21,6 = 232,5 kN/m2 VI-26 Inclinao da recta _ac que d o diagrama da reaco do solo na base (Fig. 6.5.3.3 d): 15 , 68 , 81 283 = 32,72 O diagrama da presso v ser: v = (283 32,72) 32,72 x = 250.3- 32,72 x Clculo de esforos transversos T e momentos flectores M: Trecho AE T = 250,3 x 32,72x22 M = 250,3 x22 - 32,72 x36 No ponto E, onde x = 1,20 temos T = 277 kN/m e M = 171 kN/m Considerando ao A 400ER e beto B 25, temos pelas tabelas B.A do L.N.E.C., para d = 90 - 6 = 84 cm: = 842 , 0 110 171 5 , 13xx x = 0,30 = = 0,10 = armadura mnima A = 0,15 x 100 x 84100 = 12,6 cm2/m; portanto 12 a 9 ou 16 a 16 armadura longitudinal (de "distribuio") = 0,06 = Al = 0,06 x 100 x 84100 = 5,04 cm2/m; portanto 12 a 20 Trecho DC Trata-se de uma laje encastrada na laje vertical z "continuamente" encastrada (apoiada) nos contrafortes, sujeita a uma carga trapezoidal. VI-27 Descontando carga vertical de cima para baixo devida ao peso das terras retidas (232,5 kN/m2), as tenses devidas reaco do solo, temos para carga solicitante da laje (Fig. 6.5.3.4): v = 232,5 - (81,8 + 32,72x') ou seja v = 150,7 32,72x' Fig. 6.5.3.4 Haver que utilizar os resultados das Tabelas Tcnicas Portuguesas para cargas uniformes em lajes encastradas em 3 lados e livres no quarto ou, melhor, as tabelas de Bowles (1968) para a carga trapezoidal. porm, visvel que o maior momento negativo em mdulo se obtm em t na direco M1 (Fig. 6.5.3.5). E que o maior momento positivo se obtm em r, ambos no bordo livre. Esta concluso resulta no s de ser nesse bordo que se verifica a maior carga, mas tambm da circunstncia de o bordo ser livre. Com efeito na direco M1 o bordo livre comporta-se aproximadamente como uma "viga" biencastrada em t e t'. VI-28 Fig. 6.5.3.5 Por razes construtivas que tm a ver com a impossibilidade prtica de variar de ponto para ponto o espaamento dos ferros, bastar considerar esses momentos mximos em mdulo. Utilizando as referidas tabelas teramos no caso presente: (Se no tivessemos tabelas poderamos usar a forma de clculo acima referida, com a certeza de estarmos do lado da segurana.) M(t) = 444,7 kNm/m, M(r) =187,9, M(s) = - 254,4 kNm/m Direco M1 Direco M2 M(t) que condiciona a espessura da laje e a armadura principal. Com as Tabelas B.A. do L.N.E.C. encontramos para d = 90-6 = 84 cm e = 1,5 x 444,7 x 10-3 1 x 0,842 = 0,945 = A 400ER e B 25 = T.B.A. = = 0,28 A = 0,28 x 100 x 84100 = 23,52 cm2 = 20 a 14 ou (16 a 19) Para M(r) teramos: = 1,5 x 187,9 x 10-3 1 x 0,842 = 0,399 = armad. mnima = =A.= 0,28 x 100 x 84100 = 12,6 cm2 = 12 a 9 ou (16 a 16) VI-29 Para M(s) = = 1,5 x 254,4 x 10-3 1 x 0,842 = 0,54 = = 0,161 = =A.= 0,161 x 100 x 84100 = 13,5 cm2 = 12 a 9 ou (16 a 16) Com estes valores poder-se-ia imediatamente projectar as armaduras da laje da base (Fig. 6.5.3.6) Fig. 6.5.3.6 Esforo transverso Em geral, nas lajes no h problemas de esforo transverso. Porm, podemos fazer uma verificao com qualquer hiptese a favor da segurana, por exemplo, desprezando a continuidade lateral no ltimo m de faixa junto ao bordo livre. Teramos assim uma faixa ("viga") de 1m de largura e 0,90m de altura encastrada nas extremidades sujeita a carga "uniforme" de 169 kN/m. Ento VI-30 Vsd = 2) 84 , 0 2 50 , 7 ( 7 , 150 5 , 1 x x x = 657,8 kN, sd = 84 , 0 18 , 657x = 783 kN/m2 = 0,78 MPa O REBAP (art 53) admite que o beto (B 25) absorver uma tenso de corte 1 = 0,65 (MPa), devendo a diferena ser absorvida pelo ao. Neste caso como a diferena entre 0,78 e 0,65 pequena tendo em conta a continuidade lateral no seria em princpio necessrio armar ao corte. Laje Vertical. Vista Frontal (Fig. 6.5.3.7) Corte Transversal (Fig. 6.5.3.7) Fig. 6.5.3.7 l1 =7,50 l2 =11,50 l1l2 = 0,6757 H tabelas (Montoya) que servem para o clculo de momentos flectores e esforos transversos em lajes, nas direces x e y, submetidas a uma distribuio de cargas triangular, como a da figura, e com os trs bordos indicados encastrados e um livre. Por essas tabelas se verificam momentos negativos mximos (em mdulo) nos pontos t a 0,63 H de altura com o valor VI-31 mt = 0,015 x 19 kN/m3 x 11,13 = 389,9 kNm/m Um momento negativo em s (na direco y, como bvio) com o valor "mdio" ms = 0,013 x H3 = 337,8 kNm/m Um momento positivo mximo m1, aproximadamente a meia altura no (centro e direco xx) m1 = 0,08 x H3 = 207,9 kNm/m Um momento positivo mximo m2 aproximadamente a 0,25H a contar da base: m2 = 0,05 x H3 = 129,9 kNm/m E um esforo transverso mximo em mdulo, em toda a placa, (na direco xx) T = 0,19 x H2 = 444,8 kN/m |a cerca de 0,4H| Clculo das Armaduras Direco xx: Pontos t: espessura da laje d=0,30 + (0,75-0,30) x 0',37 = 0,4665 (face do lado do aterro) = 389,8x1,5x10-31x0,4662 = 2,686 )`B 25A 400ER T.B.A. _ = 0,90 _ A = 0,90x46,6x100100 = 41,94 cm2 20 a 7,5 _ interrompe metade dos ferros a 1/6 do vo _ 20 a 15 e levanta a 1/3 do vo passando a 20 a 30 Direco xx: Pontos m1: a meio vo, espessura d = 0,30 + 0,752 = 0,525 (face de fora) = 207,9x1,5x10-31x0,522 = 1,153 )`B 25A 400ER T.B.A. _ = 0,353 _ A = 0,353x52x100100 = 18,36 cm2 20 a 15 _ ferros levantados da zona de momentos negativos + 20 a 30 de reforo, corridos lado a lado. Direco yy: Pontos s: espessura d = 0,75 - 0,04 = 0,71 (face do lado do aterro) VI-32 = 2371 , 0 110 5 , 1 8 , 337xx x = 1,005 )`B 25A 400ER T.B.A. _ = 0,3056 _ A = 0,3056x71x100100 = 21,70 cm2 16 a 7,5 _ interrompe metade dos ferros a 1/6 do vo e levanta de novo a 1/3, ficando 16 a 30 corridos. Esforos transversos: Mximo T = 444,8 kN/m, espessura = 0,30+(0,75-0,30)x0,6 = 0,57 sd = 444,8x1,51mx0,57 = 1170,5 kN/m2 _ 1,17 MPa Para B 25 o REBAP que o beto apenas absorve 1 = 0,65 MPa. Este valor pode ser ampliado, considerando reduo de esforo transverso junto aos apoios e reduzido na proporo de 0,6 (1,6-d), com d = 0,57 m (espessura til da laje). A diferena de tenses de corte teria de ser absorvida por ao. Uma alternativa seria aumentar a espessura da laje. Dimensionamento dos Contrafortes Os contrafortes comportam-se como consolas gigantes encastradas na base e recebendo os impulsos das terras correspondentes ao vo da laje vertical entre contrafortes que de 7,50. Ento a carga mxima distribuda na base de cada contraforte ser (Fig. 6.5.3.8.). qmax = KA H L = 54,6 kN/m2x7,50 = 407,5 kN/m o momento de encastramento na base ser: M=407,5x11,102x13x11,10=8368 kNm Atendendo laje vertical a seco que vai "absorver" este momento um T com alma de 0,50m x 4,20m e banzo de 0,75 e comprimento 7,50m; temos (Tabelas de B.A. do LNEC) h = 4,20+0,75-0,11 = 4,84m = 484cm bb0 = 7,500,50 = 15 , hh0= 0,754,84 = 0,155 VI-33 Fig. 6.5.3.8 2ss23cm 9 , 743483 , 13x 484 x 750 x 0054 , 0 AfodfsydxbdA0054 , 0 . A . B . TER 400 A25 B0054 , 03 , 13 x 84 , 4 x 50 , 710 x 5 , 1 x 8368= = = = )`= = 15 25 em duas camadas espaadas de 7,5cm Haveria ainda que dispr uma armadura de montagem nas duas faces dos contrafortes formando no sentido horizontal "estribos". O dimensionamento destes far-se- a partir de esforo transverso: Vsd = 1,5 x 407,5 x 11,12 = 3392,4 kN sd = 84 , 4 50 , 010 4 , 33923xx = 1,40 Mpa 1 = 0,65 MPa, parte "absorvida" pelo beto B 25 VI-34 Vrd = 0,65 x 0,50 x 4,84 x 103 = 1573 kN Vwd = 3392,4 - 1573 = 1819,4 kN, a absorver pelos estribos REBAP, Art 53.3, estribos horizontais nas duas faces verticais (16 a 0,30) Vwd = 0,9 x d x Asws fsyd (1 + cotg ) sen = 90, s = 0,30, d = 4,84, fsyd = 348 MPa Asw =34810 4 , 18193 x x 84 , 4 9 , 030 , 0x = 0,00036 m2 = 3,6 cm2 216 = 4,02 cm2 (1 ferro 16 em cada face). (os vares verticais formando malha com os estribos poderiam ser 12 a 0,30) O clculo estrutural que acabamos de fazer um clculo clssico. Se minorarmos a tg e c pelo coeficiente de segurana 1,25 (EC7), o impulso activo viria automaticamente aumentado e bem assim as presses na base e no tards do muro. Os momentos flectores e esforos tranversos que se obteriam com essas presses j seriam momentos flectores e esforos transversos de clculo, no precisando, portanto, do factor de majorao de 1,50. VII-1 Captulo 7 ESTACAS - PRANCHAS 7.1 - Tipos Construtivos e Consideraes Gerais As estacas pranchas so elementos estruturais laminares que se cravam verticalmente no solo. So, em geral, de ao com tratamento especial para evitar a corroso (ao cupro-nquel) uma vez que, em regra, as cortinas de estacas-pranchas se usam em ambientes agressivos (em obras martimas ou fluviais). Nas Figs. 7.1.1. e 7.1.2 apresentam-se alguns tipos de estacas-pranchas metlicas. Nas Figs. 7.1.3 e 7.1.4 apresentam-se fotografias de obras com estacas-pranchas metlicas. Nas Figs. 7.1.5 e 7.1.6 tabelas com caractersticas de alguns perfis e em 7.1.7 e 7.1.8 ligaes de estacas a ancoragens. VII-2 Fig. 7.1.1 - Estacas-pranchas de ao (A), (B) e (D) sem grande resistncia a momentos flectores; (C) e (F) com grande resistncia a momentos flectores. VII-3 Fig. 7.1.2 - Estacas-pranchas de ao. Perfis vrios conforme as vrias marcas. As estacas-pranchas ainda podem ser de beto armado ou mesmo de madeira se se trata de obras muito provisrias. Pode ainda por razes de economia ou outras usar-se outros tipos de perfil (carris, ferros I, tubos metlicos ou de beto, etc.). As estacas pranchas usam-se em cortinas de reteno que podem ter desenvolvimento rectilneo ou formarem clulas circulares de grande dimetro cheias de material granular formando-se com elas ensecadeiras de grandes dimenses (construes celulares de estacas-pranchas). VII-4 Fig. 7.1.3 Fig. 7.1.4 VII-5 Fig. 7.1.5, Fig. 7.1.6 VII-6 Fig. 7.1.7 VII-7 Fig. 7.1.8 Fig. 7.1.9 (a) Estacas-pranchas em Fig. 7.1.9 (b) Estacas-pranchas Fig. 7.1.9 (c) Estacas-pranchas balano ancoradas escoradas As estacas-pranchas podem funcionar em "balano", simplesmente encastradas no terreno de fundao, ou, quando a altura H for muito grande ou a penetrao D no possa ser suficiente, usam-se estacas ancoradas (por vezes a vrios nveis) ou escoras (Figs. 7.1.9 (a), 7.1.9 (b) e 7.1.9 (c). Algumas vezes as estacas-pranchas destinam-se no reteno de terras, mas de gua, para se poder pr a seco certo espao (A). Nesse caso, a penetrao D ter de atingir as camadas de terreno impermevel inferiores (Fig. 7.1.10) Como no caso dos muros de suporte haver que dimensionar as cortinas de estacas-pranchas com segurana, isto , com estabilidade exterior e estabilidade interior. A primeira diz VII-8 respeito estabilidade geral do sistema no seu equilbrio global. (segurana ao derrubamento e segurana ao deslizamento geral). A segunda diz respeito segurana do material constitutivo das estacas, tenses de traco nos aos e de compresso