Fresnel‘scher Doppelspiegelversuch

Moritz Ehlken und Nils Kröger

Themenübersicht Ziele der Versuchs Voraussetzungen Versuchsaufbau und Durchführung Auswertung

Berechnung der Wellenlänge λ Abstand der Intensitätsmaxima und –minima

Vergleich zum Young‘schen Doppelspaltversuch Parallelen und Unterschiede Fehler

Beispiel Berechnung der Wellenlänge λ Fehlerrechnung

Ziele des Versuches

Nachweis der Welleneigenschaften von Licht Erzeugung eines Interferenzmusters

Bestimmung der Wellenlänge λ des verwendeten Lichtes Zusammenhang zwischen Intensitätsmaxima und der

Interferenzordnung „n“

Voraussetzungen

Huygens‘sches Prinzip

Jeder Punkt, der von einer Welle erfasst wird, gibt seine Schwingungen an die benachbarten Punkte weiter und wird somit Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle.

Diese Welle bewegt sich mit derselben Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz wie die ursprüngliche Welle, und zwar in der Ebene als Kreiswelle und im Raum als Kugelwelle.

Interferenz

Fähigkeit von Wellen, sich zu konstruktiver (verstärkender) und destruktiver (auslöschender) Interferenz zu überlagern

Verstärkung: Gangunterschied Δs entspricht einer/mehrerer Wellenlängen „ λ“ Addition der Amplituden Vergrößerung der Intensität Entstehung eines Maximums

Δs = k λ k 0, 1, 2, … Auslöschung:

Gangunterschied Δs entspricht einem Vielfachen der halben Wellenlänge (Δs = 0,5λ , 1,5λ , 2,5λ , … )

gegenphasige Amplituden Auslöschung

Δs = k 0, 1, 2, …

2

12 k

Erzeugung zweier kohärenter Lichtquellen mit..

..einer festen Phasenbeziehung (zeitlich konstanter Phasendifferenz

..gleicher Frequenz ..einer geringeren Kohärenzlänge ( die begrenzte Länge eines

Wellenzuges, die ein Atom beim Strahlungsvorgang emittiert) als Wegdifferenz der Lichtwellen

Versuchsaufbau und Durchführung

Variablen

A = Abstand der Projektionsbilder der zwei virtuellen Lichtquellen

auf dem Schirm

d = Abstand von der Mitte eines Intensitätsmaximums zum

nächsten

L0 = Abstand zwischen 5mm-Linse und 200mm-Linse

L1 = L0 – 5,72mm

L2 = Abstand zwischen Projektionsbild und 200mm-Linse

a = Abstand der virtuellen Lichtquellen

Δs = Gangunterschied

υ = Winkel, in dem die Lichtstrahlen der virtuellen Lichtquellen

ausgehen, zudem Richtung des n. Intensitätsmaximums

Berechnung der Wellenlänge λ Für den Gangunterschied muss folgendes gelten:

Δs = a ∙ sin υ

Δs = n ∙ λ

Notwendige Bedingungen für ein

Interferenzmaximum n. Ordnung

Für den Abstand Dn zwischen dem 0. und dem n.

Intensitätsmaximum gilt folgender geometrischer

Zusammenhang bei Legitimation der

„Kleinwinkelnäherung“:

tan υ =

Bei der ersten Berechnungsmethode macht man sich nun den großen Abstand „ L“ zu Nutze.

Denn für große Abstände „ L“ gilt: sin υ tan υ

L

Dn

Daraus ergibt sich folgender Zusammenhang:

sin υ tan υ = in a ∙ sin υ = n ∙ λ

=> a ∙ = n ∙ λ => λ = a ∙ => λ = a ∙

Zur Berechnung der Wellenlänge muss zudem der Abstand „a“ zwischen den virtuellen Lichtquellen ermittelt werden. Dieser ergibt sich aus dem Abstand „A“ der beiden Projektionsbilder auf dem Schirm. Somit gilt folgender Zusammenhang:

a = A ∙

L

Dn

L

Dn

L ·n

Dn

L

d

2

1

L

L

Abstand der Intensitätsmaxima und –minima

Stellt man diese Formel nach „d“ um, so erhält man für den Abstand:

Für zwei benachbarte Intensitätsmaxima gilt also:

a

Lkdk

a

L

a

Lkk

a

Lk

a

Lkddd kk

)1()1(1

Mithilfe der am Doppelspalt für die Lage der Interferenzmaxima hergeleiteten Formel

Kann nach Umformung für den Abstand gesagt werden

Somit gilt für den Abstand zweier Interferenzminima

L

dak

2)12(

a

Lkd k

2

12

a

L

a

L

a

Lkkddd kk

22

2))12(2(1

Vergleich zum Young‘schen Doppelspaltversuch

Unterschiedliche Erzeugung der zwei Lichtquellen

Beugung statt Reflektion

Am Doppelspalt muss der Abstand „a“ nicht umständlich errechnet werden

Der am Doppelspiegel verwendete Laser macht das Abmessen von „d“ einfacher