Forte centrale

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Forte centrale Numim forta centrala o forta F a carei directie trece in orice moment printr-un punct fix O, numit centrul fortei. Note de curs (in format PDF): www.math.ubbcluj.ro/~tgrosan/Infostud.htm/Mecanica.htm y e θ θ θ v Curs 9. Forte centrale 1 x M 0 M e r F O r r 0 θ v 0 α
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    28-Jan-2017
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  • Forte centrale

    Numim forta centrala o forta F a carei directie trece in orice moment printr-un punct

    fix O, numit centrul fortei.

    Note de curs (in format PDF):

    www.math.ubbcluj.ro/~tgrosan/Infostud.htm/Mecanica.htm

    y e

    v

    Curs 9. Forte centrale 1

    x

    M0

    M

    er

    F

    O

    r

    r0

    v0

  • Forte centrale

    Curs 9. Forte centrale 2

    Exemple: Forta gravitationala, forta lui Coulomb

  • Forte centrale

    Curs 9. Forte centrale 3

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    Curs 9. Forte centrale 4

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    Curs 9. Forte centrale 5

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    Curs 9. Forte centrale 6

  • Forte centrale

    Curs 9. Forte centrale 7

    y

    x

    M0

    M

    er

    e

    F

    v

    O

    rr0

    v0

  • Forte centrale

    Curs 9. Forte centrale 8

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    Curs 9. Forte centrale 9

  • Forte centrale

    Curs 9. Forte centrale 10

    Jacques Philippe Marie Binet

    (February 2, 1786 May 12, 1856)

  • Forte centrale

    Curs 9. Forte centrale 11

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    Curs 9. Forte centrale 12

  • Forte centrale

    Asadar, problema miscarii sub actiunea unei forte centrale se poate reduce la

    ecuatia lui Binet:

    ),(11

    2

    2

    2

    2

    rFrrd

    d

    r

    mc=

    +

    cu conditiile initiale:

    semn + pentru forta repulsiva

    semn pentru forta atractiva

    (17)

    Curs 9. Forte centrale 13

    ctgrrd

    d

    rr tt 0)(

    00)(

    0

    11;

    11

    00

    =

    =

    ==

    ==

    (18)

    unde c este constanta ariilor:

    sin0002

    0 vrrc ==& (19)

  • Forte centrale - continuare

    Daca forta F depinde doar de raza vectoare r (F = F(r)) atunci ca o alternativa la

    ecuatia lui Binet se poate aplica teorema energiei:

    LdT =unde

    =

    2

    2mvddT

    Fdrr

    dF

    rdrF

    rdr

    FrdFL =

    ====2r

    rrrr

    rr

    Curs 9. Forte centrale14

    Utilizand teorema energiei se obtine:

    ==

    r

    rdrrF

    mvmvdrF

    mvd

    0

    )(222

    2

    0

    22

    Fdrdr

    rdrr

    rdr

    FrdFL =

    ====2

    (20)Deci

    hdrrFm

    v += )(22

    constanta energiei

  • Forte centrale - continuare

    Tinem cont ca:

    +

    =

    =

    =

    +=

    2

    2

    22

    2222

    111

    rrd

    dcv

    crd

    dcr

    rrv

    &

    &

    &&

    Curs 9. Forte centrale 15

    unde h se determina din conditiile initiale:

    Deci:

    (21)

    =2r

    c&

    hdrrFmrrd

    dc +=

    +

    )(

    2112

    2

    2

    hdrrFm

    v += )(22

    0

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    (21)

    Curs 9. Forte centrale 16

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    Curs 9. Forte centrale 17

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