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Instituto de Física de São Carlos, USP FCM0208 Física (Arquitetura) Estática e Dinâmica dos fluidos Equação de Continuidade: Num líquido em movimento com velocidade v, a vazão (Av) é constante: A 1 v 1 = A 2 v 2 Equação de Bernoulli (matemático suizo que estudou o trabalho realizado por uma força para levar um volume de líquido até uma altura h): P 1 + ½ρ ρ ρv 1 2 + ρ ρ ρgh 1 = P 2 + ½ρ ρ ρv 2 2 + ρ ρ ρgh 2 onde ρ é a densidade do líquido, v é a sua velocidade e P é a pressão 1- O reservatório de água de um prédio tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 4 m de altura. Para calcular a estrutura do prédio o projetista precissa conhecer a carga devida ao peso da água no reservatório. Calcule a forçã exercida pela água sobre o fundo do reservatório quando ele está cheio? Densidade da água ρ = 1000 kg/m 3 . 2 (a) A que altura h se elevará a água pela tubulação de um edifício se a pressão no encanamento da planta baixa for 3 × 10 5 N/m 2 (ou seja, 3 atm, 44 psi)? (b) Qual a pressão necessária para elevar água até o ultimo andar do Empire State Building que está a 381 m de altura? (Resposta: (a) 30 m; (b) 37 atm, 544 psi) 3- Uma mangueira de jardim é usada para encher uma pequena piscina para as crianças tomarem banho. A piscina é cilindrica, com 3 m de diámetro. Se a vazão da mangueira for de 0.75 litros por segundo, quanto tempo é necessário para encher a piscina até 50 cm de profundidade. (Resposta: 4.7×10 3 seg., ou seja 1 horas e 18 minutos). 4- Uma caixa de água de 3 m de diámetro está a 32 m de altura (figura). O encanamento horizontal que sai da base da torre tem 1 polegada de diámetro. Para suprir as necessidades de casa, este encanamento deve distribuir água à vazão 2.5 litros/seg. (a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal; (b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar, a 7.2 m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da água neste cano [Halliday, Resnick, Krane, Física, Ex. 18-2. Respostas: (a) 4 × 10 5 N/m 2 ; (b) 20 m/s e 1.5 × 10 5 N/m 2 ]

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Instituto de Física de São Carlos, USP FCM0208 Física (Arquitetura)

Estática e Dinâmica dos fluidos Equação de Continuidade: Num líquido em movimento com velocidade v, a vazão (Av) é constante: A1v1 = A2v2

Equação de Bernoulli (matemático suizo que estudou o trabalho realizado por uma força para levar um volume de líquido até uma altura h):

P1 + ½ρρρρv12 + ρρρρgh1 = P2 + ½ρρρρv2

2 + ρρρρgh2 onde ρ é a densidade do líquido, v é a sua velocidade e P é a pressão

1- O reservatório de água de um prédio tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 4 m de altura. Para calcular a estrutura do prédio o projetista precissa conhecer a carga devida ao peso da água no reservatório. Calcule a forçã exercida pela água sobre o fundo do reservatório quando ele está cheio? Densidade da água ρ = 1000 kg/m3. 2 (a) A que altura h se elevará a água pela tubulação de um edifício se a pressão no encanamento da planta baixa for 3 × 105 N/m2 (ou seja, 3 atm, 44 psi)? (b) Qual a pressão necessária para elevar água até o ultimo andar do Empire State Building que está a 381 m de altura? (Resposta: (a) 30 m; (b) 37 atm, 544 psi) 3- Uma mangueira de jardim é usada para encher uma pequena piscina para as crianças tomarem banho. A piscina é cilindrica, com 3 m de diámetro. Se a vazão da mangueira for de 0.75 litros por segundo, quanto tempo é necessário para encher a piscina até 50 cm de profundidade. (Resposta: 4.7×103 seg., ou seja 1 horas e 18 minutos). 4- Uma caixa de água de 3 m de diámetro está a 32 m de altura (figura). O encanamento horizontal que sai da base da torre tem 1 polegada de diámetro. Para suprir as necessidades de casa, este encanamento deve distribuir água à vazão 2.5 litros/seg. (a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal; (b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar, a 7.2 m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da água neste cano [Halliday, Resnick, Krane, Física, Ex. 18-2. Respostas: (a) 4 × 105 N/m2; (b) 20 m/s e 1.5 × 105 N/m2]

5 - Em janeiro de 2011 o rio Tietê transbordou depois de um forte temporal e interditou as marginais da cidade de São Paulo. O índice de precipitação registrado na cidade foi de 70 mm, chegando até 100 mm em alguns bairros. Após as obras de ampliação da calha, que aumentaram a capacidade de drenagem, o rio consegue dar vazão a precipitações de até 80 milímetros, num período de 3 horas. A figura mostra um diagrama de um trecho de 100 m de extensão da calha do rio Tietê, cujo canal é trapezoidal com 45 m de base e 7 m de profundidade. (a) estime o volume da calha do rio. Para simplificar os cálculos, considere a calha como um canal rectangular de 54 m de largura e 7 de profundidade.

( b) Se o índice de precipitação for de 100 mm (ou seja, 100 mm por metro quadrado), estime o volume de água que precipitou na área do rio e nas pistas laterais e verifique que esta água apenas modificou o nível de água no rio. (c) Imagine que toda a água da chuva registrada no bairro deságua na calha fazendo-a transbordar. Estime a área lateral que contribui para o alagamento. 6-Quando o vento sopra forte sobre um telhado, a diferença entre a pressão atmosférica Po no interior de uma casa e a pressão reduzida sobre o telhado pode arrancar o telhado. Imagine um vento de 100 km/h (v = 28 m/s) soprando sobre um telhado de 15 m × 15 m (área A = 225 m2). A densidade do ar é ρ = 1.29 kg/m3. Qual a diferença de pressão entre o interior e o exterior da casa que tende a arrancar o teto? Qual a força devida a esta diferença de pressão sobre ele? Compare esta força com o peso de um telhado convencional. Ela pode arrancar o telhado? (Solução: F = ½ ρv2A = 1.12 × 105 N)