FORMULE I TABLICE ZA ISPIT

Zagreb, 2007.

PPrrooff.. ddrr.. sscc.. SSiillvviijjee OOrrssaagg

DDoocc.. ddrr.. sscc.. LLiiddiijjaa DDeeddii

PPOOSSLLOOVVNNEE

FFIINNAANNCCIIJJEE

2

POSLOVNE FINANCIJE – FORMULE JEDNADŽBA PROFITA NETO PRINCIP

fvc T) q t(pΠ −−= [ ] - p) (K)) - (Ttq (pZ fvc 1+−=

Π - profit Tf – fiksni troškovi pc – jedinična prodajna cijena Z – neto zarade tv – jedinični varijabilni troškovi K – kamate q – količina proizvoda p – porezna stopa PRIJELOMNA TOČKA DOBITI PREMA JEDINICAMA PROIZVODA

vc

f)(Π tp

Tq

−==0

PRIJELOMNA TOČKA NOVČANOG TOKA PREMA JEDINICAMA PROIZVODA

vc

f)(V tp

ATq

−−

==0

PRIJELOMNA TOČKA DOBITI IZRAŽENA UKUPNIM PRIHODOM

u

v

f)(Π

PT

TP

−==

10

PRIJELOMNA TOČKA NOVČANOG TOKA IZRAŽENA UKUPNIM PRIHODOM

u

v

f)(V

PT

ATP

−

−==

10

PRIJELOMNA TOČKA NETO DOBITI

vc

fK)(Π tp

KTq

−+

==

PRIJELOMNA TOČKA NETO ČISTOG NOVČANOG TOKA

vc

fK)(V tp

KATq

−+−

==

PRIJELOMNA TOČKA NETO DOBITI IZRAŽENA UKUPNIM PRIHODOM

u

v

fK)(Π

PTKT

P−

+==

1

PRIJELOMNA TOČKA NETO ČISTOG NOVČANOG TOKA IZRAŽENA UKUPNIM PRIHODOM

u

v

fK)(V

PT

KATP

−

+−==

1

UKUPNA PROFITABILNOST ili PROFITABILNOST ZA RAZDOBLJE DRŽANJA

0

0

P)P(PDR tt

t−+

= 10

−+

=P

PDR ttt

Rt - profitabilnost za razdoblje držanja «t» P0 - početna cijena investicije Pt - konačna cijena investicije Dt - tekući dohodak od investicije

3

OČEKIVANA VRIJEDNOST

∑=

=n

iii(k) ykE

1

E(k) – očekivana distribucija ki – mogući prinosi yi – vjerojatnost nastupanja

povijesna distribucija T

kE

T

tt

k

∑== 1

)(

VARIJANCA I STANDARDNA DEVIJACIJA

Var(k) = ( )∑=

−=n

iikik yEk

1

2)()(

2σ

Var (k) = ( )

11

2)(

)(2

−

−=∑=

T

EkT

ikt

kσ

KOEFICIJENT VARIJACIJE

V(k) = )(kE

σ

STANDARDIZIRANO OBILJEŽJE

Z = σ

)(ki Ek −

OČEKIVANA VRIJEDNOST PORTFOLIA ( ) ∑=

=p

jjkk wEE

jP1

)(

VARIJANCA PORTFOLIA S DVIJE INVESTICIJE

)(kB);k(kBA)(kA)(k BBAAp σw ww σwσ 22222 cov2 ++=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )BBAAP kAkkAAkAk wwww var1cov12varvar 2;

2 −+−+=

( ) ( ) ( ) 22;

222 112BBABAAP kAkkkkAAkAk wwww σσσρσσ −+−+=

KOVARIJANCA

cov (A;B) = ( )( ) ( )( ) ikBi

n

ikAi yEkEk

BA−−∑

=1

cov (A;B) = ( )( ) ( )( )

11

−

−−∑=

T

EkEkBA kBi

T

ikAi

KOEFICIJENT KORELACIJE

)k)(k

(A;B)(A;B)

BA σσ

ρ(

cov=

Vrijednosna učešća

4

β KOEFICIJENT

)(k

);k(k

M

Mj

σβ 2

cov= );k(k

)(k

)(k

Mj

M

j ρσσ

β =

CIJENA KAPITALA = TROŠAK KAPITALA

kS = kF + kR kF = kr + ki kS = (kr + ki) + kR

kR = kp + kl + kv kS = (kr + ki) + kp + kl + kv kS – cijena (trošak) kapitala kF – nominalna nerizična kamatna stopa kR – premija rizika kr – realna nerizična kamatna stopa ki – premija rizika inflacije – očekivana inflacija kp – premija rizika naplate kl – premija likvidnosti kv – premija vremena do dospijeća VRIJEDNOST KUPONSKE OBVEZNICE

( ) ( )∑= +

++

=T

tT

bt

b

t

kN

kIB

10 11

KUMULATIVNI FAKTOR I TABLICE

Tbb

Tb

Tb

t )k(N

k)k()k(IB

++

+−+

=1

11

110 T

kT

kt N II IVIB +=0

VRIJEDNOST OBVEZNICE BEZ KUPONA

Tb )k(

NB+

=1

10 T

kN IIB =0

VRIJEDNOST ANUITETSKE OBVEZNICE

k)k()k(AB T

b

Tb

t +−+

=1

110 T

kt IVAB =0 At – konstantni anuiteti

TEKUĆI PRINOS 0B

Iy tB =

PRINOS DO DOSPIJEĆA

- Aproksimacija – Gabrielova formula N, B,

TBNI

yt

4060 0

0

+

−+

=

PRINOS DO OPOZIVA

nc

cc

nc

nc

t kB

kkkIB

)1(1

)1(1)1(

0 ++

+−+

=

It – periodične kamate na obveznice N – nominalna vrijednost obveznice B0 – tekuća cijena obveznice kb – zahtijevani prinos na obveznice T – dospijeće obveznice

Bc – cijena opoziva kc – prinos do opoziva n – godine do opoziva

5

TRAJANJE

0

1 )1(B

ktV

trajanje

T

tt

b

t∑= +

=

MODIFICIRANO TRAJANJE

bdkkP

dP τ+−

=1

1

za kontinuirano ukamaćivanje; k → 0

bdkP

dP τ−=

KONVEKSNOST

Pdk

Pd

b2

2

tkonveksnos =

MODELI VREDNOVANJA DIONICA

VRIJEDNOST ZA RAZDOBLJE DRŽANJA

∑= +

++

=T

tT

s

tt

s

t

)k(P

)k(DP

10 11

MODEL KONSTANTNIH DIVIDENDI

s

t

kDP =0

MODEL KONSTANTNOG RASTA DIVIDENDI

Dt = D0 (1 + g)t

GORDONOV MODEL

ako je ks > g gk

Dgk

g) (DPss −

=−+

= 100

1

PRIMJENA MODELA KONSTANTNOG RASTA DIVIDENDI ZA PROGNOZU BUDUĆE CIJENE DIONICA

gkD

gkg)(DP

s

t

s

tt −

=−+

= +11

gkg)(DP

s

t

t −+

=+1

0 1

MODEL VARIJABILNIH PRVIH DIVIDENDI

∑= +

++

=T

tT

Tt

t

k)(P

k)(DP

10 11

P0 – sadašnja vrijednost dionice Dt – dividende kroz razdoblje držanja t – godine razdoblja držanja Pt – cijena dionice krajem razdoblja držanja T – razdoblje držanja dionice ks – diskontna stopa – stopa kapitalizacije

6

MODEL SUPERNORMALNOG RASTA

∑= +−

++

++

=T

tT

sns

nTt

s

ts

kgkgD

kgDP

1

00 )1)((

)1()1(

)1(

MODEL KAPITALIZACIJE ZARADA

EPSPPSP/E =

s

n

NΠEPS = PPS = EPS x P/E

P/E – odnos cijene i zarada PPS – cijena po dionici EPS – zarade po dionici Πn – zarade nakon kamata i poreza Ns – prosječan broj glavnih dionica PRIMJER FINANCIJSKE ANALIZE P/E

EPSPPSP/E =

gkg)d (

Egk

g) (D

P/Es

s

−+

=−+

=1

1

0

0

MODEL KAPITALIZACIJE DIVIDENDI

DPSPPSP/D = DPS = EPS * d PPS = DPS * P/Ds

P/D – odnos cijene i dividendi DPS – dividende po dionici d – odnos isplate dividendi P/Ds – standardni P/D odnos

PRINOS OD DIVIDENDI t

td P

Dy =

PRINOS OD ZARADA t

tz P

Ey =

PRINOS OD DIVIDENDI U INFINITNOM RAZDOBLJU gPDks +=

0

1

CAPM: )kβ(kkk FMFs −+= APT: NNFs bλ..... bλ bλkk ++++= 2211

TROŠAK KAPITALA

OBVEZNICA BEZ KUPONA 10

−= Tb BNk

P0

E0

d * E0

gS – stopa supernormalnog rasta dividendi gn – stopa normalnog rasta dividendi T – vrijeme supernormalnog rasta dividendi DT – dividende na kraju supernormalnog rasta

7

TROŠAK POVLAŠTENOG KAPITALA dionicajalnih preferenci vrijednost

dividende jalnepreferenci==

p

pp P

Dk

GORDONOV MODEL

- očekivani prinos od dividendi + stopa rasta gPDg

Pg) (D ks +=+

+=

0

1

0

0 1

g = r * z z = 1 – d r – profitabilnost reinvestiranja zarada z – stopa zadržavanja zarada d – odnos isplate dividendi PRISTUP TROŠKA DUGA ks = kb + kr TROŠAK KAPITALA NAKON POREZA kd = kb (1 – sp) kd – trošak duga nakon poreza kb – prinos do dospijeća sp – marginalna porezna stopa (stopa poreza na dobit)

TROŠAK NOVOEMITIRANOG KAPITALA f

kk pi

ni −=

1

kni – trošak novoemitiranog kapitala kpi – trošak postojećeg kapitala f – stopa troškova emisije u ukupnoj emisiji ______________________________________________________________________________________________________

TROŠAK NOVOEMITIRANOG DUGA )s(f

kk p'

'b'

d −−

= 11

k'b – očekivani prinos do dospijeća obveznica nove emisije f' – očekivani troškovi emisije obveznica PONDERIRANI PROSJEČNI TROŠAK KAPITALA

kA = wd kd + wp kp + ws ks ∑=

=n

iiiA kwk

1

RAZDOBLJE POVRATA DISKONTIRANO RAZDOBLJE POVRATA

tt

p V...VV VIt ==== 21

0 ∑ ∑= =

=+

=p pt

t

t

t

tkttt IIV

k)(VI

1 10 1

1

povezanost s prosječnom računovodstvenom profitabilnošću

rt

IVr

VIt P

tt

tP

1=⇒=⇔=

8

ČISTA VRIJEDNOST ČISTA SADAŠNJA VRIJEDNOST

∑=

−=T

tt IV S

10 0

1100 1

I IIVIk)(

V ST

t

tkt

T

tt

t −=−+

= ∑∑==

ČISTA SADAŠNJA VRIJEDNOST – JEDNAKI NOVČANI TOKOVI

000 111 I IVV I

kk)(k)( V S T

ktT

T

t −=−+

−+=

INTERNA STOPA PROFITABILNOSTI JEDNAKI NOVČANI TOKOVI

∑ ∑= =

==+

T

t

T

t

tRtt

t IIIV IR)(

V1 1

001

t

TRt

TR V

I IVIVIV 00 ==

INDEKS PROFITABILNOSTI Različiti novčani tokovi Jednaki novčani tokovi

0

1

0

1 1

I

VIIP

Ik)(

V

P

T

tt

tk

I

T

tt

t

I

∑

∑

=

=

=

+=

00

111

IVIVP

Ikk)(

k)(VP t

Tk

I

T

T

t

I =+−+

=

KRITERIJ ANUITETA anuitet investicijskog troška Ai = I a

TkT

T

Vk)(

kk)(a =−+

+=

111 ANUITET ČISTOG NOVČANOG TOKA

- različiti novčani tokovi ∑= +

=T

tt

tv k)(

VaA1 1

- konstantni novčani tokovi Av = Vt MODIFICIRANA INTERNA STOPA PROFITABILNOSTI

( ) ( )∑=

−+=+T

t

tTt

T kVMI1

11

ODNOS KORISTI I ŽRTAVA Općenito jednaki novčani tokovi

( )

( ) 01

1

1

1

Ik

Ik

P

B T

tt

tc

T

tt

tc

C

++

+=

∑

∑

=

=

01

1

II

PB T

t

tktc

T

t

tktc

C

+=

∑

∑

=

=

II

II

( )( )

( )( ) 01

111

11

Ikk

kP

kkkP

B

T

T

tc

T

T

tc

C

++

−++

−+

=

0IIPB T

ktc

Tktc

C +=

IV IV

9

ČISTI NOVČANI TOK NAKON POREZA Vt = [(P1t - P0t) - (C1t - C0t) - (A1t - A0t)] (1 - pd) + (A1t - A0t)

Vt = [(P1t - P0t) - (C1t - C0t) (1 - pd) + (A1t - A0t) pd

Vt - čisti novčani tok nakon poreza Pt - prihodi Ct - troškovi (bez amortizacije) pd - stopa poreza na dobit 1 - indeks za učinke poduzeća s projektom 0 - indeks za učinke poduzeća bez projekta JEDNOSTAVNE KAMATE ke - efektivna kamatna stopa kn - nominalna kamatna stopa m - trajanje zajma prema godini JEDNOGODIŠNJI ZAJAM ISPODGODIŠNJI ZAJAM

iznos primljenikamate

=ek 11 −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

mn

e mkk

DISKONTNE KAMATE K - nominalne kamate (diskont) N - nominalna vrijednost zajma JEDNOGODIŠNJI ZAJAM ISPODGODIŠNJI ZAJAM

n

ne k

kk−

=1

11 −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−+=

m

e KNKk

NADODANE KAMATE JEDNOSTAVNE KAMATE UZ SALDO

ka - aproksimativna stopa sRP N

sPN

−−

=−

=11

2iznos primljeni

kamate=ak

MJERENJE PRINOSA - aproksimativno - efektivna stopa

Tx

DNDr 360−

= 1360

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−=

/T

DNNr

UKUPNI TROŠKOVI DRŽANJA ZALIHA - Tu

( ) cdnu TTTqfT ++≡= cdP

u TtqFq

QT ++=2

jedinici po zaliha držanja troškovinabavke troškovifiksni -

materijala potrošnje godišnje količinanabavke količina

zalihah nabavljeni cijena tržišnadržanja troškoviizravni

anabavljanj troškovi

−

−−−−−

d

P

c

d

n

tFQqTTT

P - potrebna sredstva R - sredstva raspoloživa za saldo S - stopa kompenzirajućeg salda

r - prinos D - diskont T - dani do dospijeća

10

BROJ NABAVKI KROZ GODINU DANA – n

Fq

QT

qQ

n pn

p =⇒=

F – fiksni troškovi nabavke Qp – količina godišnje potrošnje materijala q – količina nabavke PROSJEČNO STANJE ZALIHA – ZP

2qZP =

IZRAVNI TROŠKOVI DRŽANJA ZALIHA – Td

dd tqT2

= td – troškovi držanja zaliha po jedinici

TROŠAK KAPITALA OSIGURANOG LEASINGOM - kad se naknada plaća krajem razdoblja - kad se naknada plaća početkom razdoblja

∑=

=+

T

tt

lt A

)k(L

001

1 ∑

=

=+

1

001

1T-

tt

lt A

)k(L

Trošak leasinga nakon poreza kn = kl (1 - g) BROJ DIONICA POTREBNIH ZA IZBOR ODREĐENOG BROJA DIREKTORA

11+

+=

Dd NN s

d S

d

NDNd )1)(1( +−

=

VRIJEDNOST PRAVA

1+−

=S

Son

NSPR

S

Sex

NSPR −

= SexSon PPR −= E

ESex NN

GGP++

=0

0 S

GN EE =

ES N

NN 0=

R – vrijednost prava onPs – vrijednost dionice s pravom exPs – vrijednost dionice bez prava S – upisna cijena NS – broj prava potrebnih da se kupi nova dionica N0 – broj glavnih dionica prije emisije NE – broj emitiranih dionica G0 – vrijednost glavnice prije emisije GE – vrijednost novoemitirane glavnice STUPANJ FINANCIJSKE POLUGE

KT)qt(pT)qt(p

S KΠ

ΠSfv

fvDFLDFL −−−

−−=

−=

STUPANJ POSLOVNE POLUGE

fv

vDOL T)qt(p

)qt(pS−−

−=

Nd – broj dionica potrebnih za izbor određenog broja direktora Ns – ukupan broj dionica koje imaju pravo glasa d – broj direktora koji se želi izabrati D – ukupan broj direktora koji se biraju

11

KOMBINIRANI STUPANJ SDKL = SDOL x SDFL FINANCIJSKI POKAZATELJI

GLAVNICADUG DUGOROČNIDUG DUGOROČNIDUGA DUGOROČNOG ODNOS

+=

GLAVNICADUG DUGOROČNIGLAVNICE IDUGA ODNOS =

GLAVNICAOBVEZE UKUPNEOBVEZE UKUPNEDUŽENOSTUKUPNA ZA+

=

GLAVNICAOBVEZE UKUPNEZADUŽENOSTRELATIVNA =

IMOVINAUKUPNA

AVL.GLAVNICIMOVINAUKUPNA TI ZADUŽENOSSTUPANJ −=

IMOVINAUKUPNA OBVEZE UKUPNETI ZADUŽENOSSTUPANJ =

KAMATEPOREZA IKAMATA PRIJE ZARADEKAMATA POKRIĆE =

IZDACIEVENTUALNIDRUGIKAMATE PLAĆENEJAAMORTIZACIPOREZA IKAMATA PRIJE ZARADETOKOM NOVČANIM POKRIĆE

++

=

ATR.LEASINGDUGAOTPLATA )-(1

KAMATE

AMORT. DIVID. PREF. ATR.LEASING KAMATE POREZA PRIJE ZARADERASHODA IHFINANCIJSK FIKSNIH POKRIĆE+

−++

++++=

)1( ppDp

OBVEZE TEKUĆEIMOVINATEKUĆA ODNOS TEKUĆI =

OBVEZE TEKUĆE ZALIHE-IMOVINA TEKUĆA ODNOS BRZI =

OBVEZE TEKUĆEIEKVIVALENT NOVČANI I NOVAC ODNOS NOVČANI =

IMOVINE STANJEEFEKTOBRTAJA TKOEFICIJEN =

ZALIHEPRODAJA ZALIHA KO =

12

IMOVINAUKUPNA PRODAJA IMOVINE UKUPNEKO =

IMOVINATEKUĆA PRODAJA IMOVINE TEKUĆE KO =

JAPOTRAŽIVANPRODAJA JA POTRAŽIVAN KO =

JAPOTRAŽIVAN STANJEPRODAJA

GODINI DANA U BROJNAPLATE VRIJEME PROSJEČNO =

JAPOTRAŽIVANOBRTAJA TKOEFICIJENGODINI DANA U BROJNAPLATE VRIJEME PROSJEČNO =

360PRODAJA

JAPOTRAŽIVAN NAPLATE VRIJEME PROSJEČNO =

IMOVINESTANJEEFEKT

GODINI DANA U BROJVEZIVANJA DANI =

ZALIHAKO360(zaliha)VEZIVANJA DANI =

PRODAJAJAKONTRIBUCIJEKONTRIBUCIMARŽA =

PRODAJAPOREZA IKAMATA PRIJE ZARADE MARŽA PROFITNA BRUTO =

PRODAJAPOREZA IKAMATA NAKON ZARADE MARŽA PROFITNA NETO =

IMOVINAUKUPNA POREZA IKAMATA PRIJE ZARADE (ROA) IMOVINE (UKUPNE) NOSTPROFITABIL =

GLAVNICEVRIJEDNOSTPOREZA IKAMATA NAKON ZARADEGLAVNICE VL. NOSTPROFITABIL =

DIONICA BROJ PROSJEČANDIONIČARE OBIČNE ZA ZARADEDIONICI PO ZARADE =

DIONICI PO ZARADEDIONICI POCIJENA ZARADAI CIJENE ODNOS =

13

DIONIČAREOBIČNE ZA ZARADEDIONIČARE OBIČNE ZA DIVIDENDEDIVIDENDI ISPLATE ODNOS =

DIONICI POCIJENA DIONICI PO DIVIDENDEDIVIDENDI OD PRINOS =

UTJECAJ POLUGE NA PRINOS ZA VLASNIKE

prodaja ukupna - glavnica -

obveze ukupne - imovina ukupna

dobit na poreza stopa poreza i kamatanakon zarade -

poreza i kamata prije zarade

SGLAsE

ROERROAR

P

E

A

−−

−Π−−

A

RAΠ

= GERG =

( )( )PsKE −−Π= 1 LAG −= ( ) ( )PAAG sGLkRRR −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+= 1

AS

SRA ∗

Π=

ST

Su−=

Π 1 dc LL

SAS

+=

Bruto profitna marža

Koeficijent obrtaja Ukupne imovine

14

FINANCIJSKE TABLICE

PRVE FINANCIJSKE TABLICE: buduća vrijednost novčane jedinice – kamatni faktor

ttk kI )1( +=

tkt

tt IVVkVV 00 )1( =⇔+=

DRUGE FINANCIJSKE TABLICE: sadašnja vrijednost novčane jedinice – diskontni faktor

ttk k

II)1(

1+

=

tkttt IIVV

kVV =⇔

+= 00 )1(

1

TREĆE FINANCIJSKE TABLICE: buduća vrijednost periodičnih novčanih jedinica

kkIII

TTk

1)1( −+=

TkTT

T

TT IIIAAkkAA =⇔

−+= ∑∑ 1)1(

ČETVRTE FINANCIJSKE TABLICE: sadašnja vrijednost periodičnih novčanih jedinica – faktor diskontiranja jednakih periodičnih iznosa

kkkIV T

TT

k )1(1)1(

+−+

=

TkTT

T

T IVAAkk

kAA =⇔+

−+= ∑∑ 00 )1(

1)1(

PETE FINANCIJSKE TABLICE: vrijednost jednakih periodičnih novčanih iznosa sadašnje novčane jedinice – anuitetski faktor

1)1()1(−+

+= T

TT

k kkkV

TktT

T

t VAAk

kkAA ∑∑ =⇔−+

+= 00 1)1(

)1(