Les grandeurs sinusoïdales1ère BAC PRO ELEEC

La tension alternative sinusoïdale

Période

Cette fonction peut être défini mathématiquement par la formule : U(t) = Umax X √2 X sin (ωt + ϕ)

Valeur moyenne = 0V tension alternative

325V

230V

Exercice N°1

Calibre : 100V / carreaux ou 100V / divisions

Umax = 2 carreaux

Umax = 2 x 100Umax = 200V

Cercle trigonométriqueChaque instant de la sinusoïde correspond à un point sur le cercle trigonométrique

Exercice N°2Tracez les vecteurs correspondant au point sur la courbe.

Tracez les points sur la courbes correspondant aux vecteurs

Les grandeursLa valeur maximum de la tension Umax = nombre de carreaux x calibreT

La période est la distance quand un point se reproduit identique à lui-même, la période T : Nombre de carreaux x base de temps (exemple : T = 10 x 4ms = 40ms)

La fréquence : f = 1 / T

La pulsationω = 2πf

La valeur efficaceUeff = Umax / √2

Exercice N°3

Calibre : 100V/div Base de temps : 2ms/div

Calculez Umax :

Calculez Ueff :

Calculez T :

Calculez f :

Calculez ω :

Le courant alternatif sinusoïdaleTension

Courant

I(t) = Imax X √2 X sin (ωt + ϕ)

Ieff = Imax / √2

Le déphasageSens de rotation trigonométrique

Cos 45° = √2/2

Sin 135° = √2/2

Un cercle = 360° mais aussi 2π

Sin 7π/6 = -1/2

Cos 5π/3 = 1/2

Exercice N°4Donnez la valeur pour les angles suivants :

Angles

Cosinus Sinus

45°

90°

135°

180°

225°

240°

315°

Angles

Cosinus Sinus

42°

75°

130°

185°

215°

238°

319°

√2/2 √2/2

0 1

√2/2 -√2/2

-1 0

-√2/2 -√2/2

-1/2 -√3/2

√2/2 -√2/2

0.74 0.66

0.258 0.96

-0.64 0.766

-0.996 -0.08

-0.82 -0.573

-0.52 -0.84

0.75 -656

D’après le cercle trigonométrique A l’aide de votre calculatrice

Le déphasage

Lign

e d’

arriv

ée

Sens de déplacement

TENSION

COURANT

I est en retard sur U I en avance sur U

U et I sont en phase U et I sont en opposition de phase

Exercice N°5Indiquez en dessous de chaque graphique si le courant est en avance ou en retard par rapport à la tension. Indiquez également de combien de carreaux.

Représentation de Fresnel

U

I ϕ = 90°

La représentation de Fresnel est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdalesUn vecteur est caractérisé par : • Son point d’origine• Sa longueur (valeur efficace du courant)• Sa direction• Son sens

Dans notre exemple : Ieff = 3AUeff = 230V

On voit que I est en avance sur U

Ueff = 230V donc U = 2,3 cm

Une période = 4 carreaux = 360°

Ieff = 3A donc I = 3 cm

Déphasage = 1 carreaux = 90°

ϕ

Représentation de FresnelNous représenterons toujours le déphasage du courant par rapport à la tension

U Iϕ

Rappel : sens de rotation trigonométrique

U I

ϕ

U Iϕ U Iϕ

U

I

ϕ U

I

ϕ

U et I sont en phase( ϕ = 0° )

U et I sont en opposition de phase ( ϕ = 180° )

U et I sont en quadrature ( ϕ = 90° )

U et I sont en quadrature ( ϕ = - 90° )

Exercice N°6Indiquez la valeur du déphasage (base de temps : 5ms/div), puis représentez les vecteurs de Fresnel pour les deux graphiques suivants.

Ueff = 230V; Ieff = 5A; ϕ = ____°

Ueff = 230V; Ieff = 4,5A; ϕ = ____°

U

U

Somme de grandeurs sinusoïdalesImaginons le circuit suivant (I1 = 3A; ϕ1 = 30° et I2 = 3,5A; ϕ2 = 90°)

I

I1

I2

en monophasé on ne doit pas faire la somme algébrique des courant efficaces, sauf s'ils ont le même déphasage

ϕ1

U

I1

Nous prenons comme origine U

I2ϕ2

Nous traçons I1 : 3 cm et 30°Nous traçons I2 : 3,5 cm et 90°Pour faire la somme, il suffit de mettre bout à bout I1 et I2

ϕ

I I = ϕ =

Somme de plusieurs vecteurs

U

On vous demande de faire la somme des courants suivants :

I1 = 3A; ϕ1 = 15°I2 = 2A; ϕ2 = 100°I3 = 2A; ϕ3 = 45°

I1I2

I3I1

I =ϕ =

Exercice N°7Calculez la valeur efficace du courant total ainsi que son déphasage pour le montage suivant :

I

I2

I3

I4

I1

Données : I1 : 2A; ϕ1 = 25° I2 : 4A; ϕ2 = 270°I3 : 1A; ϕ3 = 90° I4 : 3.5A; ϕ4 = 185°

I1I3

I4

I2

I

ϕ