Formulario di Elettronica per l’informatica A cura di: Christian Marongiu - Andrea Leonardi - Giovanni Cabiddu

Linee di trasmissione

Equazione dei Telegrafisti

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

dV x R j L I xdx

dI x G j C V xdx

ω

ω

= − +

= − +

( )Z R j Lω= +

( )Y G j Cω= +

Parametri Costanti primarie

R per unità di lunghezza [ ]/ mΩ

L “ “ [ ]H / m

G “ “ [ ]S/ m

C “ “ [ ]F / m

Costanti secondarie

K = costante di propagazione della linea

k ZY= η = impedenza caratteristica

ZY

η =

Parametri (senza perdite) : [ ] [ ]0 0R G S= Ω =

Impedenza caratteristica

LZC∞ =

Costante di propagazione

k j LCω=

costante di fase

LCβ ω=

Velocità di fase (propagazione) 1uLC

ωβ

= =

Tempo di propagazione

pltu

=

l: lunghezza della linea

Coefficienti di riflessione G

GG

R ZR Z

∞

∞

−Γ =

+ T

TT

R ZR Z

∞

∞

−Γ =

+

Z ∞

+

Bv V=

( )1 T Bv V= +Γ

( )21 T T G T G Bv V= +Γ +Γ Γ +Γ Γ

2 2 2

(1

)T T G

T G T G B

v

V

= +Γ +Γ Γ +

Γ Γ +Γ Γ

( )1 T T G Bv V= +Γ +Γ Γ

Lato Generatore Lato Terminazione

pt

2 pt

3 pt

4 pt

0 Diagramma a traliccio

AV BV

GR

TR

R L

G C

dx

Tempo di trasmissione e Skew

min ln OH OLTX

OH IL

V VtV V

τ −=

− max ln OH OL

TXOH IH

V VtV V

τ −=

− ln OH IL

KOH IH

V VtV V

τ −=

−

Sistemi di acquisizione

Errore di quantizzazione Jitter Risoluzione assoluta del convertitore

2MAX

d N

VA =

Errore di quantizzazione massimo

Tecnica del troncamento (caso peggiore): 1 =1LSB

2q Nε =

Tecnica dell’arrotondamento:

1

1 1 1 1= = LSB2 2 2 2q N Nε +=

S.R.j jV T∆ = ⋅

jT = tempo di jitter

jV∆ = Errore in tensione dovuto al jitter Se il segnale è sinusoidale:

S.R. 2pV fπ= 12MAX

qm N

Vε +=

Rapporto segnale rumore di quantizzazione q

q

potenza segnale ASNRpotenza rumore ε

=

Segnale sinusoidale Segnale a onda quadra Segnale con distribuzione uniforme

(6 1.76) qSNR N dB= + (6 4.77) qSNR N dB= + (6 ) qSNR N dB=

1.766

totaleSNRENOB −=

4.776

totaleSNRENOB −=

6totaleSNRENOB =

Filtro anti-aliasing [ ]

20log

totpoli

s a

a

Att dBN f ff

=−

2alias q tot qε ε ε ε= ⇒ = 11 12

2N

tot Ntot

Attε

−⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Dal libro: Dante Del Corso (mai usata!)

Rapporto di sovra-campionamento Pendenza del filtro [dB]:

2s

a

fKf

= [ ]dB 6 20log(2 2)fP N K= − −

BV

OHV

IHV

TV

ILV

OLV

t

/( ) ( ) tB OH OL OHV t V V V e τ−= + −

maxTXt

minTXt Kt

TXt TXt è il tempo di trasmissione dell’interconnessione.

Kt è lo skew, ovvero la variazione

del tempo di trasmissione TXt .

Con il metodo dell’arrotondamento

Alimentatori Lineari

Alimentatore non stabilizzato Legenda Singola Semionda Doppia Semionda

oV = tensione d’uscita

oI = corrente d’uscita

oR = Resistenza

d’uscita

LR = Resistenza di

carico

DmI = Corrente media sul

diodo

DPI = Corrente di picco

sul diodo

rV = Tensione di Ripple

sMaxV = Tensione Massima

sul secondario

Ripple di tensione

or o

IV VfC

= = ∆ 2

or o

IV VfC

= = ∆

Condensatore di filtro

o

r

ICfV

= 2

o

r

ICfV

=

Resistenza d’ uscita

12

oo

o

VRI fC

= = 1

4o

oo

VRI fC

= =

Tensione Max sul secondario 2

osMax o D

IV V VfC

= + + 24

osMax o D

IV V VfC

= + +

Fattore di ripple

12 3 2 3

r

o L

VrV fCR

= = 1

2 3 4 3r

o L

VrV fCR

= =

Corrente media nei diodi Dm oI I=

2o

DmII =

Corrente di picco nei diodi 2DP Dm LI I fCRπ= 2DP Dm LI I fCRπ=

Corrente efficace sul secondario (formule pratiche) ( ) 2.2s eff oI I= ( ) 1.8s eff oI I=

Regolatore dissipativo privo di protezioni Tensione Vi d’ingresso

( )1.2 2i oV V= ÷

Resistenza di carico e Potenza d’uscita

oL

o

VRI

= o o oP V I=

Scelta del diodo zener

con 0.65z BE o BEV V V V= +

( ) con 5 10z z zMax zMaxP V I I mA= ÷

Calcolo della resistenza di polarizzazione R Scelta del Transistore

( )BJT i o oP V V I−

Verifica del diodo zener

i zzMax B

V VI IR−

= −

Trasformatore

con 1+1

o oB FE

FE

I II hh

ββ

=+

i zR

R B z

V VVRI I I

−= =

+

2RVP

R=

N.B. FEh solitamente pari a 100

Tensione eff. sul secondario

2sMax

seffVV =

Rapporto di trasf.

peff

seff

Vn

V=

Potenza eff. sul secondario

[ ]seff seff seffP VA V I=

EMC filter

220 V

trasformatore Raddriz- zatore Filtro PB

Regolatore Carico

Solo se stabilizzato

Regolatore dissipativo con protezione a limitazione di corrente

Scelta del Transistore Q1 Calcolo Rs Potenza su Rs

( ) ( )1 0.65Q i Rs oMax i oMaxP V V I V I= − = −

2BEs

oMax

VRI

= 2Rs s oMaxP R I=

Regolatore dissipativo con protezione in foldback

Scelta di Icc Calcolo di R1 ed R2 (Formule empiriche) Calcolo di Rs Scelta del Transistore Q1

o cc oMaxI I I= << ( )2 10 30R K= ÷ Ω

1 20.2R R=

1 22

2

0.78s BE

cc cc

R RR VR I I+

= =

( )( )( )

1

0.78

Q i Rs cc

i s cc cc

i cc

P V V I

V R I I

V I

= − =

− =

−

oV

'oMaxI oMaxI oI

oV

ccI oMaxI oI

Dissipazione di potenza Legenda

( )j a D jc cs saT T P θ θ θ= + + +

Da cui si ricava:

( )j asa jc cs

D

T TP

θ θ θ−

≤ − +

N.B. Conviene supporre l’uso di un ”classico” TO-220

[ ]Resistenza termica

/

/ / /

jc

cs

sa

giunzione contenitore

C W contenitore dissipatoredissipatore ambiente

θ

θ θθ

→⎧⎪° →⎨⎪ →⎩

jcθ → vedere tabella 1 (dipende dal contenitore)

csθ → vedere tabella 2 (dipende dal: contenitore e isolante)

jT Temperatura di giunzione→ [ ]C°

aT Temperatura ambiente→ [ ]C°

DP Potenza dissipata→ [ ]W

TAB. 1

Valori di resistenza termica (giunzione/contenitore jcθ ) e (giunzione/ambiente jaθ ) per i contenitori più diffusi

TAB.

2 Resistenza termica (contenitore/dissipatore csθ )

REGOLATORI SWITCHING Convertitore BUCK ( o inV V≤ )

Tensione di uscita ono in in

TV V VT

δ= =

Corrente erogata dal generatore d’ingresso

onin o o

TI I IT

δ= =

Ripple di Corrente in o oripple on off L

V V VI T T IL L−

= = = ∆

Induttore ( )1offo o

ripple ripple

TV T VLI T I f

δ⎛ ⎞

= = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Ripple di Tensione 1

8ripple ripple oV I VCf

= = ∆

Condensatore di filtraggio ( )2

18 8

ripple o

ripple ripple

I T V TCV V L

δ= = −

Grafico corrente in ingresso e corrente sul diodo Grafico corrente sull’induttore e tensione di uscita

Convertitore BOST ( o inV V> )

Tensione di uscita 11

in ino in

onoff

V VTV V TTT

δ= = =

−−

Corrente erogata dal generatore d’ingresso 11

o oin o

onoff

I ITI I TTT

δ⎛ ⎞

= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠ −

Ripple di Corrente in o inripple on off L

V V VI T T IL L

−= = = ∆

Induttore in in on in

onripple ripple ripple

V V T T VL TI I T I f

δ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Ripple di Tensione oripple o

V TV VRC

δ= = ∆

Condensatore di filtraggio o on o

ripple ripple

V T T V TCV R T V R

δ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

Grafico corrente sul diodo Grafico corrente sull’induttore

Convertitore FLYBACK o INVERTENTE

Tensione di uscita ono in

off

TV VT

=

Corrente erogata dal generatore d’ingresso

onin o

off

TI IT

=

Ripple di Corrente in oripple on off L

V VI T T IL L

= = = ∆

Induttore ( )o in

ripple o in

V VLI f V V

=+

Ripple di Tensione ( )o o

ripple oin o

I VV VC f V V

= = ∆+

Condensatore di filtraggio ( )o o

oripple in o

I VC VV f V V

= = ∆+

Grafici corrente sull’induttore, corrente in ingresso e corrente sul diodo

Sommatore generalizzato per gli amplificatori di condizionamento

La tensione in uscita è uguale alla somma:

Valori standard dei componenti Resistenze

1,0 10 100 1K 10K 100K 1,0M 1,2 12 120 1,2K 12K 120K 1,2M 1,5 15 150 1,5K 15K 150K 1,5M 1,8 18 180 1,8K 18K 180K 1,8M 2,2 22 220 2,2K 22K 220K 2,2M 2,7 27 270 2,7K 27K 270K 2,7M 3,3 33 330 3,3K 33K 330K 3,3M 3,9 39 390 3,9K 39K 390K 3,9M 4,7 47 470 4,7K 47K 470K 4,7M 5,6 56 560 5,6K 56K 560K 5,6M 6,8 68 680 6,8K 68K 680K 6,8M 8,2 82 820 8,2K 82K 820K 8,2M

10M

Diodi rettificatori Sigla Corrente Tensione Contenitore

1N4148 0,15A 75V DO35

1N4150 0,3A 75V DO35

1N4001 1A 50V DO41

1N4002 1A 100V DO41

1N4003 1A 200V DO41

1N4004 1A 400V DO41

1N4005 1A 600V DO41

1N4006 1A 800V DO41

1N4007 1A 1.000V DO41

1N5401 3A 100V DO201

1N5402 3A 200V DO201

1N5404 3A 400V DO201

1N5406 3A 600V DO201

1N5408 3A 1.000V DO201

Amplificatore di Condizionamento

iV outV

Max min

out

i i

VGV V

=−

Diodi zener

Per ciascun valore di tensione riportato nella tabella, si trovano diodi zener di diverse potenze. Le più diffuse sono da 0,5Watt e 1,3Watt.

2,0V 6,2V 20V 62V

2,2V 6,8V 22V 68V

2,4V 7,5V 24V 75V

2,7V 8,2V 27V 82V

3,0V 9,1V 30V 91V

3,3V 10V 33V 100V

3,6V 11V 36V 110V

3,9V 12V 39V 120V

4,3V 13V 43V 130V

4,7V 15V 47V 150V

5,1V 16V 51V 160V

5,6V 18V 56V 180V

200V

Condensatori 1p 10p 100p 1n 10n 100n 1µ 10µ 100µ 1m 10m

1,5p 15p 150p 1,5n 15n 150n 1,5µ 15µ 150µ 1,5m 15m 2,2p 22p 220p 2,2n 22n 220n 2,2µ 22µ 220µ 2,2m 22m 3,3p 33p 330p 3,3n 33n 330n 3,3µ 33µ 330µ 3,3m 33m 4,7p 47p 470p 4,7n 47n 470n 4,7µ 47µ 470µ 4,7m 47m 6,8p 68p 680p 6,8n 68n 680n 6,8µ 68µ 680µ 6,8m 68m