Media

nnXI

i

ii=

=1

Varianza

( )( )221

2

2 XXn

nXXI

i

ii

=

=

=

Percentil k-simo

En el intervalo [Li; Ui[ de ancho ci

i

iiik

n

NnkcLP 1

100 +=

Moda

[Li; Ui[ intervalo con mayor hi

( ) ( )111

+

++=

iiii

iiii

hhhh

hhcLModa

Asimetra

Yule-Bowley

( ) ( )( )13

1223

QQ

QQQQAS

=

Fisher

( ) ( )( )( ) 2322

223

1

23

xx

xxxxg

+=

Covarianza

yxyxS xy =

Coeficiente de correlacin lineal

( )yxxy SSSr =

Modelo de regresin lineal

bxay += 2

xxy SSb = xbya =

Probabilidad

( ) ( )APAP =1 ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP +=

( ) ( ) ( )BPBAPBAP =| ( ) ( ) ( ) ( )BPAPABPBAP || =

Odds, Riesgo Relativo y Odds ratio

( ) ( )( )EPEP

EO

=1

( ) ( )( )EOEO

EP+

=1

)Expuesto No|(

)Expuesto|(

EP

EPRR =

)Expuesto No|(

)Expuesto|(

EO

EOOR =

Test diagnsticos

( )EPadSensibilid |+= ( )SPdadEspecifici |=

( )+= |EPVPP ( )= |SPVPN Nmeros combinatorios

( )!!!

mnm

n

m

n

=

10

=

=

n

nn n

n=

1

=

mn

n

m

n

++

=

++

1

1

1 m

n

m

n

m

n

+=

+ mn

m

mn

m

n

11

Media y Varianza

( ) ( ) ( )22 XEXEXV = ( ) ( ) ( )YbEXaEbYaXE +=+

( ) ( )XVaaXV 2= Si X e Y son independientes

( ) ( ) ( )YEXEXYE = ( ) ( ) ( )YVbXVabYaXV 22 +=+ Estadsticos muestrales

Media muestral

n

XXXX n

+++= L21

Varianza muestral

( )1

1

2

2

=

=

n

XX

S

n

i

i

( )( )2221

XXn

nS

=

Propiedades estimadores

( ) ( ) = ** Esesgo ( ) ( )2** = EECM

( ) ( ) ( )2*** sesgoVECM += ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, 21 nxfxfxfL = L

( ) ( ) Ll ln= ( )( ) lMV maxarg=

Contraste chi-cuadrado

Contraste de proporciones

( )2

1

1

2

~ =

= J

J

j j

jj

T

TOd

Contraste bondad de ajuste

( ) 21

1

2

~ =

= pKK

k k

kk

T

TOd

p es el nmero de parmetros que se han tenido

que estimar con la muestra

Independencia y Homogeneidad

( )( ) ( )2

11

1 1

2

~ = =

= JI

I

i

J

j ij

ijij

T

TOd

I filas, J columnas

Muestreo poblaciones normales

Media muestral, con conocida

( )1;0N~XN

Media muestral, con desconocida

1t~X

NNS

[ ] [ ] 2t,0t 1 == NNVE NN Varianza muestral

( ) 2 122

~1 NS

N

[ ] [ ] NVNE NN 2, 22 == Cociente varianzas muestrales

1;12

2

2

2

2

1

2

1

21F~ NN

S

S

[ ] [ ] ( )( ) ( )4222

,2

2

2

;; +=

=

JJI

JIJfV

J

JfE JIJI

Intervalos de confianza

Media , con conocida 2

22

Ezn

nzX

Media , con desconocida 2

2;1

2;1

Estn

n

stX

nn

Varianza 2

2;12

2

21;11

, == nn gg

( ) ( )

1

2

2

2 1;

1

g

sn

g

sn

Proporcin

( ) ( )ppE

zn

n

ppzp 1,

1

2

2

2

Diferencia de dos medias xy Varianzas conocidas

y

y

x

x

nnzYX

22

2

+

Varianzas desconocidas, pero iguales

( ) ( )2

11 222

++

=yx

yyxx

pnn

snsnS

yx

pnn nnStYX

yx

11

2;2

++

Diferencia de dos proporciones

( ) ( )2

22

1

11

221

11

n

pp

n

ppzpp

+

Cociente de varianzas

2;1;12

2;1;1

21;1;11

,1

===

yx

xy

yx nn

nn

nnff

fff

1

22

2

22

;f

ss

f

ss yxyx

Media de Y = X1X2 con datos pareados

2,1

n

yt

n

Sy

Hay que comprobar que Y es normal

Variables

discretas Binomial X~Bi(n, p) Poisson X~Po() Geomtrica X~Ge(p)

Rango {0, 1, 2, , n} {0, 1, 2, 3, } {1, 2, 3, }

Media np= = p1= Varianza ( )pnp = 12 =2 ( ) 22 1 pp= Funcin de

probabilidad ( ) ( ) xnx pp

x

nxf

= 1 ( )

!x

exf

x= ( ) ( ) 11 = xppxf

Variables

Continuas Uniforme X~Un(a, b)

Exponencial X~Ex()

Normal X~N(, 2)

Rango [a, b] ]0, +[ ], +[

Media 2

ba +=

1=

Varianza ( )

12

2

2 ab = 22 1

= 2

Funcin de

densidad ( )

abxf

= 1 ( ) xexf = ( )

( )2

2

2

2

1

=

x

exf

Funcin de

distribucin ( )

ab

axxF

= ( ) xexF =1 Tablas para

= XZ

Mnemotcnicos para el uso general de la

tabla normal estndar

+ Directo

1 ( +)

+ 1 ( +)

+

Para la distribucin normal X~N(, 2) se verifica: Pk = 2 P100k, expresin que es til para calcular el percentil Pk con k < 50.

Interpolacin: MINMAX

MINMAX

MIN

MIN

pp

zz

pp

zz

=

Aproximaciones

( )Po( )pnBi ,

( )2,N

1,030 pn

np=

== 2( ) 515

pn

np5

( )pnpnp

=

=

12

Condiciones