1

Fogaskerékhajtás tervezési feladat

(mintafeladat)

1. Kezdeti adatok:

P = 24 kW – teljesítményszükséglet

i = 2.8 – módosítás

n1 = 960 1/min – fordulatszám

αg0 = 20 ° - kapcsolószög

η = 0.9 – fogaskerék hajtás hatásfoka

Lh = 20000 h – csapágyak megkívánt élettartama

2. Motor választás: (Geptan.fmk.nyme.hu/oktatás/előadások, jegyzetek/Gépelemek I /motorkatalógus.pdf)

Pm = 1.2 ⋅η

P = 1.2 ⋅

9.0

24 = 32 kW

A választott motor: R 132-6W

Pm = 42 kW

n1 = 965 1/min

m = 220 kg

A motorválasztás után a számítás további menetében a választott motor adatait kell figyelembe venni (vastagon

kiemelt adatok)!!!

3. Fogaskerék méretezése: Fogszám meghatározása:

z1 = 14 – felvett érték (z1 = 12~16) (kiskerék fogszáma)

z2’= i ⋅ z1 = 2.8 ⋅ 14 = 39,2 → z2 = 40 (nagykerék fogszáma)

2

Ha z1+z2>2*z0, akkor kompenzált fogazással elkerülhető az alámetszés, ellenkező esetben általános fogazással kell

készítenünk a fogaskerékpárt. Esetünkben: 14 + 40 = 54db > 2*17 = 34db

Minimális profileltolás (a szerszám tengelyvonalának az osztókörtől mért távolsága)

z0 = 17 (határkerék fogszáma αg0 = 20 ° esetén)

x = 0

10

z

zz − =

17

1417 − = 0.176

Fogalaktényező meghatározása (x és z1 alapján): (II/B-kötet 3. táblázat)

x = 0.176 ; z1 = 14 → y = 3.03

Egy modulhoz tartozó foghossz:

b1 = z1 = 14 mm ( b1=12~16 )

Biztonsági tényezővel csökkentett fogtő szilárdsága:

A fogaskerék anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél (II/B-kötet 5. táblázat)

σH = 380 N/mm2

σ0 =2

Hσ = 2

380=190 N/mm

2

Fogfelszín kifáradási határa: (II/B-kötet 5. táblázat)

Kf = 3.96 ⋅ 107 N/m

2

K0 = 2.1~1.1

fK=

1.1

1096.3 7⋅= 3.6 ⋅ 10

7 N/m

2

3

4. Modul számítása:

Fogtó hajlító igénybevétel alapján: Kv (dinamikus tényező) nélkül!!!

m1 = 300111 cos g

m

bzn

yP

ασπ ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅ = 3

8 20cos109.11414965

6003,342000

°⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

π= 4,16 ⋅10

-3 m = 4,16 mm

Fogfelszín kifáradásra való méretezés alapján: Kv nélkül!!!

m2 = 3

00

2

111

1

2sin

2

i

i

Kznb

P

g

+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅

απ = 3

72 8.2

8.21

40sin106.31496514

60420002 +⋅

°⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

π= 3,29 ⋅10

-3 m = 3,29 mm

Szabványos modul (előzetes): m’ = 4,5 mm (A nagyobbikhoz választva! II/B-kötet 1. táblázat)

Kv érték számítása:

d’ = z1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 ⋅10-3 = 0.063 m

v = 60

' 1nd ⋅⋅π =

60

965063.0 ⋅⋅π = 3,53 m/s

100

1zv ⋅= 0,4942 → Kv = 1.056 (1. ábra)

4

1. ábra. A modul meghatározásához szükséges „Kv” diagram

m = m1 ⋅ 3 vK = 4,16 ⋅ 3 056.1 = 4,23 mm

Szabványos modul (tényleges): m = 4,5 mm ( II/B-kötet 1. táblázat)

5

5. Geometriai méretek:

Osztókörök átmérője:

do1 = z1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 = 63 mm

do2 = z2 ⋅m = 40 ⋅ 4,5 = 180 mm

Fejkörök átmérőjének pontos értéke a profileltolás figyelembe vételével:

df1 = z1⋅m+2⋅m+2⋅x⋅m = 14⋅4,5+2⋅4,5+2⋅0,176⋅4,5 = 75,42 mm

df2 = z2⋅m+2⋅m-2⋅x⋅m = 40⋅4,5+2⋅4,5-2⋅0,176⋅4,5 = 185,55 mm

Lábkörök átmérője:

c = 0.2 (a fejkör és a lábkör közötti ún. fejhézag)

dl1 = z1⋅m-2⋅m-2⋅c⋅m+2⋅x⋅m = 55,8 mm

dl2 = z2⋅m-2⋅m-2⋅c⋅m-2⋅x⋅m = 165,6 mm

Fogmagasság:

h = 2⋅m+c⋅m = 2⋅4,5+0.2⋅4,5 = 9,9 mm

Osztóköri íven mért fogvastagságok:

S1 = 0tg22

gmxm

απ

⋅⋅⋅+⋅

= °⋅⋅⋅+⋅

205,4176.022

5,4tg

π= 8,3788 mm

S2 = 0tg22

gmxm

απ

⋅⋅⋅−⋅

= °⋅⋅⋅−⋅

205,4176.022

5,4tg

π= 5,7583 mm

Fogosztás:

t = m ⋅ π = 4,5 ⋅ π = 14,13 mm

6

Alapkör átmérők:

da1 = z1 ⋅ m ⋅ cosαg0 = 14⋅4,5⋅cos20° = 59,2 mm

da2 = z2 ⋅ m ⋅ cosαg0 = 40⋅4,5⋅cos20° = 169,14 mm

Alapköri íven mért fogosztások:

ta1 = 1

1

z

da π⋅=

14

20,59 π⋅= 13,28 mm

ta2 = 2

2

z

da π⋅=

40

14,169 π⋅= 13,28 mm

ta1 = ta2

Fogak hossza (szélessége): (ahol, b1: szélessége tényező)

b = b1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 = 63 mm

Tengelytávolság:

mmmzz

a 5,1215,42

4014

2

21 =⋅+

=⋅+

=

7

6. Bemenő tengely méretezése:

Anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél (II/B-kötet 5. táblázat)

ReH = 380 N/mm2

n = 1.5 ⋅ 1.1 ⋅ 1.25 ⋅ 1.2 ⋅ 1.2 = 2.97

τmeg = 0.65 ⋅ n

ReH = 0.65 ⋅ 97.2

380 = 83.165 N/mm

2

Mcs1 = 12

60

n

Pm

⋅⋅

⋅

π =

9652

6042000

⋅⋅

⋅

π = 415,62 Nm

d1 = 3116

meg

csM

τπ ⋅

⋅ = 3

165.83

41562016

⋅

⋅

π= 29,42 mm → d1sz’ =34 mm

Mcsmax = Mcs1 ⋅ 3 v = 415,65 ⋅ 3 76,1 = 502,60 Nm

Ahol, v=(n/60)*2*π*(dl/2)=(965/60)*2*3,14*(0,034/2)=1,76 m/s

6.1. Ellenőrzés kifáradásra, a Smith diagram szerkesztéséhez szükséges adatok:

dt = 34 mm

Kp = 16

3 π⋅td =16

343 π⋅= 5301,43 mm

3

=⋅

==43,5301

100062,4151

p

csstat

K

Mτ 78,39 N/mm

2

=⋅== 39,787.17.1.. statststval ττ 133,27 N/mm2

p

cs

K

M maxmax =τ =

43,5301

100060,502 ⋅= 94,80N/mm

2

=⋅=⋅= 80,947.17.1 maxmax. ττ val 161,16 N/mm

2

8

d1sz= 34 → γ = 0.80 (2. ábra)

Reh = 380 N/mm2 → κ = 0.93 (3. ábra)

δv =260 N/mm2 (II/B-köt. 5.táblázat)

τ = δv *γ*κ = 260⋅0.80⋅0.93 = 193,44 N/mm2 – határérték

2. ábra. Mérettényező

1 – szénacél, feszültséggyűjtő hely nélkül

2 – ötvözött acél, feszültséggyűjtő hely nélkül és szénacél enyhe feszültséggyűjtéssel

3 – ötvözött acél mérsékelt feszültséggyűjtéssel

4 – nagyfokú feszültséggyűjtés

9

3. ábra. Felületi érdesség tényező

a – finom polírozás, a felületi érdesség Rmax = 0-1 µm

b – középfinom polírozás, Rmax = 1,5-2 µm

c – finom köszörülés, Rmax = 2,5-6 µm

d – közepes köszörülés, illetve simítás, Rmax = 6-16 µµµµm

e – nagyolás,

f – hengerlés revével,

g – édesvíz okozta korrózióval,

h – sósvíz okozta korrózióval

10

4. ábra. A bemenő tengely ellenőrzése Smith diagram segítségével

7. Kimenő tengely méretezése:

Anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél: ReH = 380 N/mm2

n = 1.5 ⋅ 1.1 ⋅ 1.25 ⋅ 1.2 ⋅ 1.2 = 2.97

=⋅=⋅=97.2

38065.065.0

n

R eHmegτ 83,16 N/mm

2

i = 2

1

n

n n2 = 64,344

8.2

9651 ==i

n 1/min

11

Mcs2 = 73,116364,3442

6042000

2

60

2

=⋅

⋅=

⋅

ππn

Pm Nm

d2 = =⋅

⋅⋅=

⋅

⋅33

2

16,83

100073,11631616

πτπ meg

csM58,46 mm

d2sz= 60 mm

Mcsmax = Mcs2 ⋅ 3 v = 1163,73 ⋅ 3 29,1 = 1266,82 Nm

Ahol, v=(n2/60)*2*π*(d2/2)=(344,64/60)*2*3,14*(0,06/2) = 1,29 m/s

7.1. Ellenőrzés kifáradásra, a Smith diagram szerkesztéséhez szükséges adatok:

dt = 60 mm

Kp = 16

3 π⋅td =16

603 π⋅=14547,14 mm

3

=⋅

==14,14547

100073,11632

p

csstat

K

Mτ 74,07 N/mm

2

=⋅== 07,747.17.1.. statststval ττ 125,92 N/mm2

p

cs

K

M maxmax =τ =

14,14547

100082,1266 ⋅= 79,99 N/mm

2

=⋅=⋅= 99,797.17.1 maxmax. ττ val 135,99 N/mm

2

d2sz= 60 → γ = 0.68 (2. ábra)

Reh = 380 N/mm2 → κ = 0.93 (3. ábra)

δv =260 N/mm2

τ = δv *γ*κ = 260⋅0.68⋅0.93 = 188,60 N/mm2 – határérték

12

5. ábra. A kimenő tengely ellenőrzése Smith diagram segítségével

13

8. Fellépő erők meghatározása:

8.1. A bemenő tengelyen:

Fk =5,414

1000262,4152

1

1

01

1

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅=

mz

M

r

M cscs = 13194,28 N

Fn= =°

=20cos

28,13194

cos 90αkF 14041,06 N

Fa = Fb = ==2

17,13760

2

nF 7020,53 N

14

8.2. A kimenő tengelyen:

Fk =5,440

1000273,11632

2

2

02

2

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅=

mz

M

r

M cscs = 12930,33 N

Fn = =°

=20cos

16.33,12930

cos 90αkF 13760,17 N

Fa = Fb= ==2

17,13760

2

nF 6880,08 N

9. Csapágyválasztás: dcsapágytengely=45 mm

9.1. A bemenő tengelyen:

n1 = 965 1/min

Lh = 20000 h

L = =⋅⋅610

20000965601158 millió körülfordulás

f = == 33 1158L 10,50

Ca= f =⋅ AF 10,50 ⋅ 7020,53 = 73715,56 N

Választott csapágy:

FAG 6409 2x2 darab / Egysorú mélyhornyú golyóscsapágy /

m = 1,19 kg D= 85 mm B= 22 mm

Cvalós = 75500 N

15

9.2. A kimenő tengelyen: dcsapágytengely= 60 mm

n2 = 344,64 1/min

Lh = 20000 h

L = =⋅⋅

610

2000064,34460413,56 millió körülfordulás

f = == 33 56,413L 7,45

Ca = f =⋅ AF 7,45 ⋅ 6880,08 = 51256,59 N

Választott csapágy:

FAG 62309,2 RSR 2x2 darab / Egysorú mélyhornyú golyóscsapágy /

m = 1,55 kg D = 140 mm B = 32 mm

Cvalós= 110287 N

10. Tengelykapcsoló választás: (6.-7. ábra alapján)

Bőrdugós tengelykapcsoló / MSZ 11270 /

Mcs1 = 415,62 Nm A bemenő tengely csavaró nyomatéka alapján

Mcsmax=502,60Nm

A választott tengelykapcsoló fő méretei (befoglaló méretek): 265*146

Mcskapcsoló=706Nm

16

6. ábra. Bőr- és gumidugós tengelykapcsolók méreti MSZ 11270 alapján

17

7. ábra. Bőr (baloldal)- és gumidugós (jobb oldal) tengelykapcsoló