Física iaULas 17 E 18:

DiNÂMica DO MOViMENTO ciRcULaR

EXERcíciOs PROPOsTOsANUaL

VOLUME 4

OSG.: 099445/15

01. Representando as forças:

R

N

P

fat

f F N mvR

P mw R

Rmg mw R

RR m

at ep= → =

=

=⋅ =

=

µ

µ

µ

2

2 2

2

20 8 10 22

,

Resposta: A

02. Dados:

P N= 3

l = 2,5 m r = 2 m g = 10 m/s2

r = 2m

h = ?

T ⋅ cos

T ⋅ cos

� = 2,5 m

T�

(I)

,

,

( )

,

l

2 2 2

26 25 4

15

3 10

0 3

= += +

=

= ⋅ ⇒

= ⋅ ⇒=

r hh

h m

II P m g

m

m kg

A) T P T T N ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =cos

,,

α152 5

3 5

B) T sen F T senm R

RR

R

p

⋅ = ⇒ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅( )⇒

⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⇒

α απ

π

Re

,,

2 7

52

2 50 3 4 7

2

2 2 2

44 0 3 4 7

1 0 3 7 2 7 0 4

2 2

2 2

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ≅

,

, ,

π

π

R

Hz

Resposta: A T N

B

)

) , Hz

=

≅

5

7 0 4

03.

(I) No ponto A: F PA

=

(II) No ponto B, considerando P

e raio constante:

F P F F P Fep B B ep

= − = −

(III) No ponto C, considerando P

e raio constante:

F F P F F Pep c c ep

= − = +

Fc > F

A > F

B

Resposta: B

A

B

C

P�

P�

P�

FA

�

FC

�

FB

�

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Resolução – Física I

04. Lembrando as Leis de Newton: Repouso ou MRU ⇒ EQUILÍBRIO (1ª Lei de Newton) ⇒ F

R = 0

F m aR

= ⋅

Precisa-se de força para provocar aceleração, seja aceleração centrípeta, seja aceleração tangencial, e, em movimento, o único caso em que a resultante é nula é no MRU.

Assim, o único trecho da questão em que a resultante é nula é no trecho P. Nos trechos Q e S tem uma resultante centrípeta, para fazer a curva, e além disto no trecho R tem uma resultante tangencial, para acelerar o carro, aumentando sua velocidade.

Resposta: B

05. A resultante entre a força que a estrada exerce no pneu e a força de resistência do ar F( ) deve ser centrípeta. Por isso, a força que

melhor representa a ação da estrada no pneu é FB

.

centro

resultantecentrípeta

F�

aF�

Resposta: B

06. Fcp mvR

P N mvR

P

P P mVR

SP mvR

Smg mvR

vSRg

v

=

+ =

→

+ =

= ⇒ =

= ⇒

2

2

2

2 2

2 2

14

14

4 4

4== ⇒ =

=

Sxx g v

v4

4 50

7 1, m/s

Resposta: A

07. I. E E

mghmv

v gh v g hh

v g v g

MB MA

BB

B B B B

B

B B

=

⇒ =

= ⇒ =

→ =

= ⇒ =

2

22

2 20 5

2 0 5

,

,

l

l l

II. FmvR R

T Pmv

T mgm

g

T mg

cpB

B

=→ =

⇒ − =

⇒ − = ⋅

⇒ =

2

2

2

l

l

ll

Resposta: D

08. Represente as forças-peso e tração.

Determine a força-peso:

P m g P N = ⋅ ∴ = 20

Faça operação vetorial e determine a resultante centrípeta.

F T P

mVR

T

T

CP = +

⋅ = +

⋅ = + ∴

2

2

20

251

20 T = 30 N

Resposta: T = 30 N

V

P T

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Resolução – Física I

09. Questão de aplicação de fórmula, envolvendo força centrípeta. Primeiro, o esquema:

T

FCentr

= T – P

P

No ponto mais baixo, a diferença entre a tração e o peso fornece a força centrípeta. Logo, T = P + FC.

Alterando as unidades para o padrão, aplicando as fórmulas e calculando:

T P F mgmv

R

T N

C= + = +

= ⋅ +⋅

=

2

2

1 101

1212

10 5,

Resposta: B

10. Dados: m = 0,5 kg; r1 = L = 1 m; r

3 = 3 L = 3 m; F

3 = 13,5 N.

Er 1

= 1 m r 3 = 3 m

ω

1

2

3F3

v1

v3

Na figura acima, temos:

F mF

m r

r v

32

33

3

1 1 1

13 5

0 5 39 3

3 1

= ⇒ = =⋅

= ⇒ =

= = ⋅ ⇒ =

ω ω ω

ω

r rad/s.

v

,

,

33 m/s.

Resposta: C

11. Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.

Cálculo da resultante centrípeta:

R F P F R P Fmv

rmg

F

C N N C N

N

= − ⇒ = + ⇒ = + ⇒

⇒ = + = +

2

2860 2020

860 10 17 200 8( )

( ) . .. F .600 25 800⇒ =N N

Resposta: D

r = 2

0 m

N��

P�

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Resolução – Física I

12.

F2 · sen α

F2 · cos α

F1

O

α

F2

F

F

res

res cp

t

cp

→ ⋅

→ − ⋅ → −

F sen = ma

F F cos = ma F F

2 t

1 2 1

α

α 22 cos = mv

⋅ α2p

R

Resposta: C

13. Em B, a força resultante centrípeta é orientada para cima.

Resposta: B

14.

L

P

E

R

θ

P�

T cosθ�

T senθ�

( )

( ) cos

( )

I T sen M R

II T P

IIIRL

sen R L sen

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ =

= ⇒ = ⋅

θ ω

θ

θ θ

2

• Dividindo (I) por (II):

T sen

T

M R

P

sen M L senM g

L

⋅

⋅=

⋅ ⋅⇒

=⋅ ⋅ ⋅

⋅⇒

=⋅

θ

θ

ω

θθ

ω θ

θω

cos

cos

cos

2

2

21gg

gL

⇒ =⋅

ωθcos

A velocidade angular da esfera é igual a ωθ

=⋅

gL cos

.

Resposta: C

15. F P P

m VR

m g m g

V g R V g R

p aparente

Re = −

⋅= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

2

2

3

2 2

P�

aparenteP�

A velocidade máxima atingida foi de V g R= ⋅ ⋅2 .

Resposta: D

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Resolução – Física I

16.

N��

P�

Fat�

I F N

II F P M N P

F P M N P

M F P

p

at

at

p

)

)

Re

Re

=

= ⇒ ⋅ = ⇒

= ⇒ ⋅ = ⇒

⋅ = ⇒⇒ ⋅⋅

= ⋅ ⇒⋅

= ⇒

⋅= ⇒ =

Mm V

Rm g

M VR

g

VV

2 2

20 44

10 10,

m/s

A mínima velocidade que o cilindro deve ter é de 10 m/s.

Resposta: V = 10 m/s

17. A) Para que a bola realize o movimento descrito, a mola exerce sobre a bola uma força elástica que aponta para o centro da trajetória do movimento. Essa força elástica proporciona, para a bola, uma resultante centrípeta. Logo:

F Fmv

R

F

F N

el cp

el

el

= =

=⋅

∴ =

2

21 100 5200,

B) A deformação da mola, neste caso, vale:

Fel = kx

200 = 2000x x = 0,1 m

Logo, como o raio da trajetória vale 0,5 m, o comprimento original da mola é de 0,4 m.

Resposta: A) Fel = 200 N

B) 0,4 m

18. Dados: R = 360 m V

máx = 36 km/h = 10 m/s

g = 10 m/s2

m = ?

F Pm V

Rm g

VV V

p

Re = ⇒

⋅= ⋅ ⇒

= ⇒ = ⇒ =

2

2

36010 60 216m/s km/h

A mínima velocidade de cada avião para que o espetáculo seja coroado de êxito deve ser de 216 km/h.

Resposta: B

19. Dados: R = 250 m V

máx = 36 km/h = 10 m/s

g = 10 m/s2

m = ?

I P N m g

II F Fm V

RN

m V

Rm g

p atm x

m x

)

) Re

= = ⋅

= ⇒ ⋅ = ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ (

2

2 10

á

á

µ

µ )) = ⋅ ⇒

=

2

25010

0 04

µ

µ ,

O coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada vale 0,04.

Resposta: A

OSG.: 099445/15

Resolução – Física I

20.

4

1 3

2 P�

P�

P�

P�

N��

1

N��

2

N��

3

N��

4

Resposta: A

Rodrigo Rocha – Rev.: LSS09944515_pro_Aulas 17e18 - Dinâmica do Movimento Circular