ELETROSTÁTICA -...

ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE

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1. (Mackenzie 2015) Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica igual a

20,0 C,μ é colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletricamente neutra. Em

seguida, encosta-se a esfera B em outra C, também idêntica eletrizada com carga

elétrica igual a 50,0 C.μ Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas.

A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual a

a) 20,0 Cμ

b) 30,0 Cμ

c) 40,0 Cμ

d) 50,0 Cμ

e) 60,0 Cμ

2. (Fuvest 2015) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de

cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são

injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico

uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se

que, com campo elétrico de módulo igual a 32 10 V / m, uma das esferas, de massa

153,2 10 kg, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera

tem

Note e adote:

- 19carga do elétron 1,6 10 C

- 19carga do próton 1,6 10 C

- 2aceleração local da gravidade 10 m/ s

a) o mesmo número de elétrons e de prótons.

b) 100 elétrons a mais que prótons.

c) 100 elétrons a menos que prótons.

d) 2000 elétrons a mais que prótons.

e) 2000 elétrons a menos que prótons.

3. (Fuvest 2015) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está

esquematizada na figura abaixo. As linhas tracejadas representam o campo elétrico


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uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de

potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na

figura. Determine

a) os módulos AE , BE e CE do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;

b) as diferenças de potencial ABV e BCV entre os pontos A e B e entre os pontos B e C,

respectivamente;

c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C

ao ponto A.

Note e adote:

O sistema está em vácuo.

19Carga do elétron 1,6 10 C.

4. (FMP 2014)

A figura acima ilustra duas cargas elétricas puntiformes que são mantidas fixas a uma

distância de 1 metro. Uma terceira carga positiva q será abandonada em um ponto C

interior ao segmento imaginário AB que une as cargas Q e 4Q. Esse ponto C será

escolhido aleatoriamente.


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A probabilidade de que a terceira carga, assim que for abandonada, se desloque sobre o

segmento no sentido de A para B é

a) 1 6

b) 2 5

c) 1 5

d) 2 3

e) 1 3

5. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras

aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um

mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que

exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação

apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se

encontra na figura

a)

b)

c)

d)


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6. (Uerj 2014) No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron,

pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas

metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme entre as placas, da ordem de

42 10 V / m, é possível manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da

gravidade.

Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a 2 cm, determine a

diferença de potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas.

7. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios

cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.

a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol.

Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5 1011

m , e considerando a

velocidade dos neutrinos igual a 3,0 108 m/s , calcule o tempo de viagem de um

neutrino solar até a Terra.

b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o

eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas.

De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de

mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força

elétrica entre as cargas é dado por 2

2,e

qF k

d sendo k = 9 10

9 N m

2/C

2. Para a situação

ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?

8. (Uern 2013) Duas esferas metálicas idênticas estão carregadas com cargas elétricas

de sinais iguais e módulos diferentes e se encontram situadas no vácuo, separadas uma


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da outra por uma distância x. Sobre a forca elétrica, que atua em cada uma destas

esferas, tem-se que são

a) iguais em módulo e possuem sentidos opostos.

b) iguais em módulo e possuem o mesmo sentido.

c) diferentes em módulo e possuem sentidos opostos.

d) diferentes em módulo e possuem o mesmo sentido.

9. (G1 - ifsp 2013) Raios são descargas elétricas de grande intensidade que conectam as

nuvens de tempestade na atmosfera e o solo. A intensidade típica de um raio é de 30 mil

amperes, cerca de mil vezes a intensidade de um chuveiro elétrico, e eles percorrem

distâncias da ordem de 5 km.

(www.inpe.br/webelat/homepage/menu/el.atm/perguntas.e.respostas.php. Acesso em:

30.10.2012.)

Durante uma tempestade, uma nuvem carregada positivamente se aproxima de um

edifício que possui um para-raios, conforme a figura a seguir

De acordo com o enunciado pode-se afirmar que, ao se estabelecer uma descarga

elétrica no para-raios,

a) prótons passam da nuvem para o para-raios.

b) prótons passam do para-raios para a nuvem

c) elétrons passam da nuvem para o para-raios.

d) elétrons passam do para-raios para a nuvem.

e) elétrons e prótons se transferem de um corpo a outro.


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10. (Ufpe 2013) Duas esferas metálicas iguais, A e B, estão carregadas com cargas

AQ 76 Cμ e BQ 98 C,μ respectivamente. Inicialmente, a esfera A é conectada

momentaneamente ao solo através de um fio metálico. Em seguida, as esferas são postas

em contato momentaneamente. Calcule a carga final da esfera B, em C.μ

11. (Ufrgs 2013)

Um dos grandes problemas ambientais decorrentes do aumento da produção industrial

mundial é o aumento da poluição atmosférica. A fumaça, resultante da queima de

combustíveis fósseis como carvão ou óleo, carrega partículas sólidas quase

microscópicas contendo, por exemplo, carbono, grande causador de dificuldades

respiratórias. Faz-se então necessária a remoção destas partículas da fumaça, antes de

ela chegar à atmosfera. Um dispositivo idealizado para esse fim está esquematizado na

figura abaixo.

A fumaça poluída, ao passar pela grade metálica negativamente carregada, é ionizada e


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posteriormente atraída pelas placas coletoras positivamente carregadas. O ar emergente

fica até 99% livre de poluentes. A filtragem do ar idealizada neste dispositivo é um

processo fundamentalmente baseado na

a) eletricidade estática.

b) conservação da carga elétrica.

c) conservação da energia.

d) força eletromotriz.

e) conservação da massa.

12. (Pucrj 2013) Duas cargas pontuais 1 2q 3,0 C e q 6,0 Cμ μ são colocadas a uma

distância de 1,0 m entre si.

Calcule a distância, em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas,

onde o campo elétrico é nulo.

Considere kC = 9 109 Nm

2/C

2

a) 0,3

b) 0,4

c) 0,5

d) 0,6

e) 2,4

13. (Upe 2013) Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada

uniformemente, cuja carga total é 6,0 C,μ e a distância entre o centro da Terra e um

ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 4 x 108 m. A constante eletrostática

no vácuo é de aproximadamente 9 x 109 Nm

2/C

2. É CORRETO afirmar que a ordem de

grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em volts,

a) 10-2

b) 10-3

c) 10-4

d) 10-5

e) 10-12


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14. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre

duas grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais

opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas

ao campo elétrico uniforme E , representado por suas linhas de campo, e ao campo

gravitacional terrestre g .

É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica

sujeita a uma força resultante de módulo

a) q E m g.

b) q E g .

c) q E m g.

d) m q E g .

e) m E g .

15. (Uerj 2012) Três pequenas esferas metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas e

isoladas, estão alinhadas, em posições fixas, sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios

possuem o mesmo valor, que é muito menor que as distâncias entre elas, como mostra a

figura:

1 2 3E E E

As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores:


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1

2

3

• Q 20 C

• Q 4 C

• Q 1 C

μ

μ

μ

Admita que, em um determinado instante, E1 e E2 são conectadas por um fio metálico;

após alguns segundos, a conexão é desfeita.

Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2 e apresente um

esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E3.

16. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas

elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.

Considerando a constante eletrostática do meio como 9 2 2k 9 10 N m C , determine:

a) o valor da força F.

b) a intensidade das cargas elétricas.

17. (Pucrj 2012) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 =

q é montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel.

Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q.

a) – 2 Q

b) 4 Q

c) – ¼ Q

d) ½ Q

e) – ½ Q

18. (Ufrgs 2012) As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio

R, conforme representado na figura abaixo.


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Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo elétrico resultante no

ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor

a) E1.

b) E2.

c) E3.

d) E4.

e) E5.

19. (Ufrgs 2012) Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com

cargas +2Q e -2Q fixas a uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga

+Q é agregada a este sistema entre as duas partículas iniciais, conforme representado na

figura a seguir.

A energia potencial elétrica desta nova configuração do sistema é

a) zero.

b) U/4.

c) U/2.

d) U.

e) 3U.


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20. (G1 - cftmg 2011) O eletroscópio da figura, eletrizado com carga desconhecida,

consiste de uma esfera metálica ligada, através de uma haste condutora, a duas folhas

metálicas e delgadas. Esse conjunto encontra-se isolado por uma rolha de cortiça presa

ao gargalo de uma garrafa de vidro transparente, como mostra a figura.

Sobre esse dispositivo, afirma-se:

I. As folhas movem-se quando um corpo neutro é aproximado da esfera sem tocá-la.

II. O vidro que envolve as folhas delgadas funciona como uma blindagem eletrostática.

III. A esfera e as lâminas estão eletrizadas com carga de mesmo sinal e a haste está

neutra.

IV. As folhas abrem-se ainda mais quando um objeto, de mesma carga do eletroscópio,

aproxima-se da esfera sem tocá-la.

Estão corretas apenas as afirmativas

a) I e II.

b) I e IV.

c) II e III.

d) III e IV.

21. (Ufpe 2011) Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio,

determine qual o valor da carga 1Q em unidades de 910 C . Considere 93Q 3 10 C .


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22. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg,

eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A

figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.

Dados: 2g 10m/ s

Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?

a) 760.10 C .

b) 1360 10 C

c) 76 10 C

d) 740 10 C .

e) 74.10 C .


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

[A]

Dados: A B CQ 20 C; Q 0; Q 50 C.μ μ

Como as esferas são condutoras e idênticas, após cada contato cada uma armazena

metade da carga total.

A BB1 B1

C B1B2 B2

Q Q 20 01º Contato : A B Q Q 10 C.

2 2

Q Q 10 50 402º Contato : B C Q Q 20 C.

2 2 2

μ

μ


[B]

Dados:

19 2 3 15q e 1,6 10 C; g 10 m/s ; E 2 10 N/m; m 3,2 10 kg.

Como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem sobre essa esfera é

nula. Isso significa que o peso e a força elétrica têm mesma intensidade e sentidos

opostos. Assim, a força elétrica tem sentido oposto ao do campo elétrico, indicando que

a carga dessa esfera é negativa. Portanto, a esfera tem mais elétrons que prótons.

A figura ilustra a situação.


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Sendo n o número de elétrons a mais, temos:

15

19 3

m g 3,2 10 10F P q E m g n eE m g n n

e E 1,6 10 2 10

n 100.


a) Dados: 3V 300 V; d 5 mm 5 1 0 m.

A figura ilustra os dados.

Como se trata de campo elétrico uniforme, EA = EB = EC = E.

3 4

3

V 300E d V E 60 10 E 6 10 V/m.

d 5 10

b) Da figura: xA = 1 mm e xB = 4 mm.


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4 3AB AB B A ABV E d E x x 6 10 4 1 10 V 180 V.

Como os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial:

BCV 0 V.

c) Dado: 19q 1,6 1 .0 C

Analisando a figura dada: CA BA ABV V V 180V.

19CA

17

q V 1,6 10 180

2,8 10 J

8 .

τ

τ


[E]

Há três possibilidades: a terceira carga desloca-se para a direita ou para a esquerda ou

permanece em repouso. Portanto, se queremos uma situação em três possíveis, a

probabilidade é 1 3.


[D]

A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a

resultante dessas forças.


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Dados: 4 2E 2 10 V / m; d 2cm 2 10 m.

4 2 2U E d 2 10 2 10 4 10 U 400 V.


a) Como S

Vt

Δ

Δ , teremos:

118 3S 1,5x10

V 3,0x10 t 0,5x10 st t

ΔΔ

Δ Δ

Resposta: 2t 5,0x10 sΔ

b) eT mg F 0

e ee

F FTg45 1 F mg

mg mg


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Como 2

2e

qF k

d:

2

e 2F mg mg

qk

d

De acordo com o enunciado:

k = 9 109 N m

2/C

2

d = 3 cm = 3x10-2

m

m = 0,004 g = 4x10-6

kg

g = 10 m/s2

Substituindo os valores:

2 9 26 2 18

2 2 2

9x10 .qmg 4x10 .10 q 4x10

(3x10 )

qk

d

Resposta: 9| q | 2,0x10 C


[A]

Essas forças formam um par ação-reação, portanto têm: mesmo módulo, mesma direção

e sentidos opostos.


[D]

A figura mostra a nuvem carregada positivamente, atraindo elétrons, que sobem do

para-raios para a nuvem.


Como a esfera A foi conectada com a terra ela se descarregou.

Ao ter contato com a esfera B a carga desta esfera irá distribuir-se igualmente pelas


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duas.

B

A Bfinal final

Q inicial 98Q Q 49 C.

2 2μ


[A]

O dispositivo mostrado demonstra a eletrização a Lei de Coulomb, objetos do estudo da

Eletrostática.


[B]

Observe a figura abaixo.

Para que o campo elétrico no ponto assinalado seja nulo, 1 2E E . Portanto:

1 22 2 2 2 2 2

kq kq 3 6 1 2

x (1 x) x (1 x) x 1 2x x

2 2 22x x 2x 1 x 2x 1 0

m4,0122

222

2

82

2

)1(x1x422x

2


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[C]

9 64 4

8

kQ 9x10 x6x10V 1,35x10 10 volts

r 4x10


[C]

Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura.

Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do

peso. Então, a resultante das forças é:

R E RF F P F q E m g.


Conectando as esferas por fios condutores, haverá um rearranjo das cargas.

Considerando as esferas idênticas, a carga final de cada uma após a conexão é dada por:

A BQ Q 20 ( 4)Q'

2 2

Q' 8 Cμ


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Como a carga final de todas as esferas é positiva, a força entre elas será repulsiva.

Assim sendo, após a desconexão dos cabos condutores, a força resultante sobre a

partícula 3 pode ser representada pela ilustração abaixo:


a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:

2

22 2 2

2 3 2 223

2

2

3 2 3

3

k QF

0,3k Q k Q 0,1FF

d 9 10 0,3 k Qk Q9 10

0,1

0,1F F 1

99 10 9 100,3

F 1 10 N.

b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:

22 2

2

36

9

4

k Q FF k Q F d Q d

kd

9 10Q 0,1 0,1 10

9 10

Q 1 10 C.


[C]

O esquema ilustra a situação descrita.


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Como Q1 e Q2 têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2

deve ser atraída por Q3. Assim, Q3 tem sinal oposto ao de Q1 e Q3.

Sendo F32 e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3 sobre Q2 e de Q1 sobre Q3,

para o equilíbrio de Q2 temos:

3 2 31 232 12 2 2 2 2

k Q Q k Q Q k q k Q QF F q

4d d 4d2d

1q Q.

4


[B]

A Fig. 1 mostra o campo elétrico de cada uma das cargas no centro do círculo, sendo o

comprimento da seta proporcional à intensidade do campo. A Fig. 2 mostra o campo

elétrico resultante, no sentido de 2.E


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[D]

A energia potencial elétrica inicial é:

2k 2 Q 2 Q k QU U 4 .

R R

Para o novo sistema, a energia potencial elétrica é U’:

2

k 2 Q 2 Q k 2 Q Q k 2 Q QU' +

R R / 2 R / 2

k Q Q k Q Q k Q QU' 4 + 4 4

R R R

k QU' 4 .

R

Portanto, U’ = U.


[B]

I. Correta: haverá indução;

II. Errada: para haver blindagem, o material deve ser condutor;

III. Errada: a carga distribui-se por todo o material condutor;

IV. Correta: haverá indução.


Por simetria Q3 só ficará em equilíbrio se Q1 = Q2. Como Q1 e Q2 têm o mesmo sinal

elas irão repelir-se, portanto elas devem ser atraídas por Q3 para também permanecerem

em equilíbrio.

Sendo assim Q1 = Q2 >0 e a atração entre Q3 e Q1 deve ser compensada pela repulsão

entre Q2 e Q1.


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1 3 1 2

2 213 12

k Q Q k Q Q

d d

3 2 92 32 2

Q QQ 4 Q 12x10 C

0,1 0,2

91 2Q Q 12 10 C

Portanto, o valor da carga 1Q , em unidades de 910 C , é igual a 12.


[A]

A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio,

essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.

Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é

9k 9 10 N.m2/C

2.

Dado: d = 6 cm = 26 10 m.

Na Figura 1:

6 3tg 0,75.

8 4


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Na Figura 2:

222

2

42 14

9

7

mg tg dF kQtg F P tg mg tg Q

P kd

0,2 10 0,75 36 10Q 60 10

9 10

Q 60 10 C.

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