SERIE N°

REACTION NUCLEAIRE

EXERCICE 1 Dans la nature le carbone 14 existe sous forme de deux noyaux isotopes: 𝑪𝟔

𝟏𝟐 et 𝑪𝟔𝟏𝟒 .

Dans la haute atmosphère un neutron formé par l'action des rayons cosmiques bombarde un noyau d'azote 14 ( Z=7) qui se transforme en carbone 14 radioactif β avec émission d'une autre particule.

1) Le symbole d'un noyau se note 𝑿𝒁𝑨 Donner le nom des grandeurs représentées par les lettres A, Z ainsi que leur

signification - Donner la composition du noyau de carbone 14 - Définir les termes isotope et "radioactif"

2) Ecrire l'équation de la réaction nucléaire correspondant à la formation du carbone 14 et Identifier la particule émise.

3) Ecrire l'équation de désintégration du carbone 14. 4) Le temps de demi-vie du carbone 14 est 5570 ans.

a- Qu'appelle-t-on temps de demi-vie? b- La loi de décroissance radioactive en fonction du temps est du type : N(t) = N0exp(-λt)

b1 - Que représente des grandeurs physiques N(t), N0 et λ.

b 2- Sachant que λ = 𝐥𝐧( 𝟐 )

𝒕𝟏/𝟐 déterminer l'unité de λ par analyse dimensionnelle.

b3 – Calculer λ

EXERCICE 2

Partie A

1) a- Donner la composition en protons et en neutrons des noyaux atomiques suivants : 𝑪𝟔𝟏𝟐 et 𝑪𝟔

𝟏𝟒

b- Ces deux noyaux sont dits isotopes. Justifier cette affirmation en définissant le mot isotopes.

2) Le carbone 𝑪𝟔𝟏𝟒 est un noyau radioactif émetteur 𝛽-

a- Écrire l'équation de la réaction nucléaire correspondante en la justifiant. On admet que le noyau fils n'est pas

obtenu dans un état excité.

b- Calculer l'énergie de liaison, en joules, du carbone 𝑪𝟔𝟏𝟒 .En déduire l'énergie de liaison par nucléon du carbone

𝑪𝟔𝟏𝟒 (en joules par nucléon)

c- Calculer l’énergie mis en évidence au cours de cette réaction dire si cette réaction est endothermique ou non

Données : - numéros atomiques : Z(Be) = 4 , Z(B) = 5 , Z(C) = 6 , Z(N) = 7 , Z(O) = 8 ;

- célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 108 m.s -1.

- masses de quelques particules :

Partie B : Datation par le carbone 𝑪𝟔𝟏𝟒

Deux scientifiques, Anderson et Libby, ont eu l'idée d'utiliser la radioactivité naturelle du carbone 𝑪𝟔𝟏𝟒 pour la

datation. Les êtres vivants, végétaux ou animaux, assimilent du carbone. La proportion du nombre de noyaux de

𝑪𝟔𝟏𝟒 par rapport au nombre de noyaux de 𝑪𝟔

𝟏𝟐 reste constante pendant toute leur vie.

À la mort de l'organisme, tout échange avec le milieu naturel cesse et les atomes de 𝑪𝟔𝟏𝟒 disparaissent peu à peu.

La radioactivité décroît alors avec le temps selon une loi exponentielle, qui permet d'atteindre un ordre de grandeur de

l'âge de l'échantillon analysé. On admet que le rapport entre le nombre de 𝑪𝟔𝟏𝟐 et 𝑪𝟔

𝟏𝟒 est resté constant dans les êtres vivants au cours des derniers millénaires. On note N(t) le nombre de noyaux radioactifs d'atomes de " carbone 14 " à un instant de date t pour un échantillon et N0 le nombre de noyaux radioactifs à un instant pris comme origine des dates (t0 = 0 s) pour ce même échantillon. On note λ la constante radioactive.

1) Écrire la loi de décroissance radioactive. 2) Temps de demi-vie et constante radioactive.

a- Donner la définition du temps de demi-vie d'un échantillon radioactif que l'on notera t1/2. b- Retrouver l'expression littérale du temps de demi-vie en fonction de la constante radioactive

c- Le temps de demi-vie de l'isotope du carbone 𝑪𝟔𝟏𝟒 est 5,70 10 3 ans. En déduire la valeur de la constante

radioactive λ en an puis jour 3) L'activité A(t) d'un échantillon radioactif à l'instant de date t est donnée ici par l'expression : A(t) = λ.N(t)

a- Définir l'activité et donner son unité dans le système international.

b- En utilisant cette expression et la loi de décroissance, déduire que : 𝑨 𝒕

𝑨𝟎 =

𝑵 𝒕

𝑵𝟎 exp(-λt) où A0 est l'activité

à l'instant de date t0 = 0 s. Partie C : La faille de San Andreas

En 1989, à proximité de la faille de San Andreas en Californie, on a prélevé des échantillons de même masse de

végétaux identiques ensevelis lors d'anciens séismes. On a mesuré l'activité de chacun d'eux. On admet que cette

activité est due uniquement à la présence de 𝑪𝟔𝟏𝟒

L'activité d'un échantillon de même végétal vivant et de même masse est A0 = 0,255 SI. On note ∆t la durée qui s'est écoulée entre l'instant de date t0 = 0 s du séisme et l'instant de la mesure.

1) Déterminer la valeur de t3 qui correspond à l'échantillon n°3. 2) En déduire l'année au cours de la quelle a eu lieu le séisme qui correspond à l'échantillon n°3 étudié en 1989. 3) Pour les échantillons 1 et 2, on propose les années 586 et 1247. Attribuer à chaque échantillon, l'année qui

correspond. Justifier sans calcul.

EXERCICE 3

1) Le noyau 𝑳𝒊𝟑𝟔 a une masse de 6,01350 u. Calculer son défaut de masse en unité de masse atomique.

2) On donne les défauts de masse de plusieurs noyaux :

a- Déterminer les énergies de liaisons des différents noyaux. b- En déduire les énergies de liaisons par nucléons, de ces noyaux. c- Classer les noyaux, du plus stables au moins stables.

EXERCICE 4

La médecine nucléaire désigne l’ensemble des applications où des substances radioactives sont associées au diagnostic et à la thérapie. Depuis les années 1930, la médecine nucléaire progresse grâce à la découverte et à la maîtrise de nouveaux isotopes. La radiothérapie vise à administrer un radiopharmaceutique dont les rayonnements ionisants sont destinés à traiter un organe cible dans un but curatif ou palliatif. Ainsi, on utilise du rhénium 186 dans le but de soulager la maladie rhumatoïde et du phosphore 32 pour réduire la production excessive de globules rouges dans la moelle osseuse.

1) Le rhénium 186 ( 𝑅𝑒𝑍186 ) est radioactif 𝛽- .Le noyau fils obtenu correspond à un isotope de l'osmium noté

( 𝑂𝑠76𝐴 ).On admet que ce noyau est dans son état fondamental. En énonçant les lois utilisées, écrire l’équation de

cette désintégration, en précisant les valeurs de A et de Z. 2) Le produit injectable se présente sous la forme d’une solution contenue dans un flacon de volume V0 = 10 mL ayant

une activité A0 = 3700.106 Bq à la date de calibration, c'est-à-dire à la sortie du laboratoire pharmaceutique. a- Exprimer l’activité A(t) d’un échantillon radioactif en fonction du nombre de noyaux radioactifs à la date t et

de la constante radioactive λ. b- Calculer la masse m de rhénium 186 contenu dans le flacon de volume V0 à la date de calibration. c- Déterminer la valeur de l’activité A1 de l’échantillon contenu dans le flacon au bout de 3,7 jours après la date

de calibration. d- L’activité de l’échantillon à injecter dans l’articulation d’une épaule est A =70.106 Bq. En supposant que

l’injection a lieu 3,7 jours après la date de calibration, calculer le volume V de la solution à injecter dans l’épaule.

3) Le phosphore 32 se désintègre selon l’équation: 𝑷𝟏𝟓𝟑𝟐 𝑺𝟏𝟔

𝟑𝟐 + 𝒆−𝟏𝟎 .

L’injection en voie veineuse d’une solution contenant du phosphore 32 radioactif permet dans certains cas de traiter une production excessive de globules rouges au niveau des cellules de la moelle osseuse. a- Déterminer, en MeV, la valeur E de l'énergie du rayonnement émis par la désintégration du phosphore 32. b- Définir la période radioactive T et établir la relation qui existe entre T et la constante radioactive λ.

Calculer, en jours, la valeur de la période radioactive du phosphore 32.

EXERCICE 5: Le mystère Ötzi

Ötzi est le nom donné à un être humain momifié naturellement (congelé et déshydraté) découvert le 19 septembre 1991 à 3200 mètres d'altitude, à la frontière entre l'Italie et l'Autriche. Pensant à un crime, le procureur local ouvre une enquête, le corps présentant des traces bleuâtres et le crâne une blessure…

Partie A : La datation au carbone 14

Chez les êtres vivants, le carbone se trouve sous différentes formes isotopiques dont l’une stable, le carbone 12( 𝑪𝟔𝟏𝟐 )

et une autre instable le carbone 14 ( 𝑪𝟔𝟏𝟒 )

1) Décrire la constitution des noyaux de carbone 12 et de carbone 14.

2) Le carbone 12 et le carbone 14 sont isotopes. Définir ce terme.

3) La désintégration d’un noyau de carbone 14 conduit à l’émission d’un noyau d’azote 𝑵𝟕𝟏𝟒 et d’une particule 𝑿𝒂

𝒃

L’équation de la désintégration est de la forme : 𝑪 𝟔𝟏𝟒 𝑵𝟕

𝟏𝟒 + 𝑿𝒂𝒃

Choisir, en justifiant votre choix, parmi les formules de particules ci-dessous celle qui correspond à 𝑿𝒂𝒃 :

4) La période radioactive ou demi-vie du carbone 14 est t1/2 = 5600 ans. La datation au carbone 14 de quelques tissus organiques d’Ötzi montre que l’individu est mort il y a environ 4500 ans. a- Définir la demi-vie d’un échantillon radioactif. b- L’activité du carbone 14 chez un être vivant reste la même durant toute sa vie : elle est de 13,6

désintégrations par minute. Définir l’activité d’un échantillon radioactif et montrer que l’activité du carbone 14 est environ A0 = 0,23 Bq.

c- À la mort d’une personne, la quantité de carbone 14 présent dans l’organisme diminue. L’activité mesurée par les archéologues sur des tissus organiques appartenant à Ötzi est de 0,13 Bq. A l’aide du graphique donné ci-dessous, vérifier qu’Ötzi est mort il y a environ 4500 ans.

Partie B : La mort d’ Ötzi L'examen aux rayons X (révélant une pointe de silex d'une flèche ayant transpercé l'omoplate) et l’analyse du corps par des médecins légistes, ont montré qu'Ötzi a été frappé de dos, de haut en bas, à une distance de 30 à 40 mètres

1) On donne ci-dessous un diagramme incomplet des domaines des ondes électromagnétiques :

a- Quelle est la grandeur physique représentée par la lettre λ? b- Parmi les valeurs ci-dessous, choisir celles qui correspondent aux positions et

: 200 nm ; 400 nm ; 600 nm ; 800 nm. c- Le domaine des rayons X se situe-t-il en A ou en B ?

2) Un rayonnement X a une fréquence 𝜗 = 1,5 .1018 Hz. L’énergie du photon à cette fréquence n est donnée par la relation : E = h. 𝜗 a- Calculer l’énergie associée à ce photon. Préciser l’unité. On donne la constante de Planck : h 6,62.10 -34 J.s. b- Citer un effet des rayons X sur le corps humain.

1 2

EXERCICE 6:

Le plutonium (Pu) n’existe pas dans la nature. Le plutonium 241 est un sous-produit obtenu, dans les réacteurs des centrales nucléaires, à partir d’uranium 238. On peut schématiser la formation d’un noyau de plutonium 241 par l’équation de la réaction nucléaire suivante :

𝑼𝟗𝟐𝟐𝟑𝟖 + X. 𝒏𝒁𝟏

𝒂𝟏 𝑷𝒖𝟗𝟒𝟐𝟒𝟏 + 𝒀 𝜷−

𝒁𝟐

𝒂𝟐 ( 1)

Avec 𝒏𝒁𝟏

𝒂𝟏 est le symbole d’un neutron , 𝜷−𝒁𝟐

𝒂𝟐 est le symbole d’un électron, X et Y sont deux nombres entiers non nuls

Une fois formé, le plutonium 241 est lui-même fissile sous l’action d’un bombardement neutronique. De plus, il est émetteur 𝜷−

avec une demi-vie de l’ordre d’une dizaine d’années. 1) a- Définir : L’activité d’un élément radioactif; la période d’un élément radioactif.

b- Préciser les valeurs a1, z1, a2, z2

c- Déterminer les valeurs de X et Y dans l’équation (1)

d- La réaction (1) est une réaction nucléaire spontanée ou provoquée ? Justifier. 2) a- La fission du plutonium 241 se fait selon l’équation :

𝐏𝐮𝟗𝟒𝟐𝟒𝟏 + n 𝐂𝐬𝟓𝟓

𝟏𝟒𝟏 + 𝐘𝟑𝟗𝟗𝟖 + 3n

Déterminer (en MeV) l’énergie EF libérée lors de la fission d’un noyau de plutonium 241 b- Le plutonium 241 est émetteur 𝜷− , sa désintégration se fait selon l’équation suivante :

𝐏𝐮 𝟗𝟒𝟐𝟒𝟏 𝐀𝐦𝟗𝟓

𝟐𝟒𝟏 + 𝜷−

Déterminer (en MeV) l’énergie ED libérée lors de la désintégration 𝜷−d’un noyau de plutonium 241.

c- Les physiciens nucléaires affirment que l’interaction entre nucléons appelée interaction forte est responsable de la fission alors que l’interaction qui s’exerce entre un nucléon comme le neutron et un électron appelée interaction faible est responsable de la désintégration 𝜷−. En comparant EF et ED, justifier l’affirmation des physiciens nucléaires.

3) L’étude de l’activité d’un échantillon de plutonium 241 a permis de

tracer courbe ln ( 𝑵

𝑵𝟎 ) = f( t ) ci-dessous. Où N0 est le nombre de noyaux présents à l’instant initial (t=0) et N

est le nombre de noyaux encore non désintégrés à la date t. a- Donner la loi de décroissance radioactive qui représente N en fonction du temps.

b- En exploitant cette courbe, déterminer : - La constante radioactive du plutonium 241. - La période radioactive du plutonium 241. c- Calculer l’activité d’un échantillon contenant 1Kg de plutonium 241. d- Au bout de combien d’années cette activité sera divisé par 1000 ?

EXERCICE 7

Données

A/Le combustible des centrales nucléaires est riche en uranium 235. Au coeur d’un réacteur nucléaire, l’isotope

uranium 𝑼𝟗𝟐𝟐𝟑𝟓 est susceptible de subir une fission nucléaire sous l’action d’un bombardement neutronique :

𝐔𝟗𝟐𝟐𝟑𝟓 + 𝒏𝟎

𝟏 𝐈𝟓𝟑𝟏𝟑𝟏 + 𝐘𝐙

𝐀 + 6 𝒏𝟎𝟏 Réaction ( I )

1) a- La réaction (I) est-elle provoquée ou spontanée ? b- Déterminer en précisant les lois utilisées, les nombres A et Z1.

2) a- Déterminer en Mev l’énergie w1 libérée par la transformation d’un noyau d’uranium 235. b- Déduire en joule l’énergie w2 libérée par une mole d’uranium 235.

B/ L’iode 131, produit de la réaction (I), est radioactif. Sa désintégration donne le Xénon 131.

𝑰𝟓𝟑𝟏𝟑𝟏 𝑿𝒆𝒁𝟐

𝟏𝟑𝟏 𝒆−𝟏𝟎 Réaction ( II )

1) a- Déterminer Z2.

b- Expliquer l’origine de la particule ( 𝒆−𝟏𝟎 ).

2) a- Définir l’énergie de liaison d’un noyau atomique. b- Déterminer en Mev l’énergie de liaison des noyaux père et fils. c- Peut-on s’appuyer dans ce cas particulier, sur les énergies de liaisons pour comparer les stabilités des noyaux père et fils ? Justifier

3) a- Déterminer en Mev l’énergie libérée par la réaction (II). (Masse de( 𝒆−𝟏𝟎 ) = 5,5.10-4u)

c- Déterminer la fréquence ν du rayonnement γ sachant que l’énergie de photon émis représente 3%de l’énergie

libérée. (On donne : h= 6,62.10-34 J.s)

4) L’iode 𝑰𝟓𝟑𝟏𝟑𝟏 est l’un des effluents gazeux susceptibles

de s’échapper d’un réacteur nucléaire. Iℓ pose de sérieux problèmes pour l’homme par son aptitude de se fixer sur la glande thyroïde. La loi de décroissance radioactive relative au radioélément

𝑰𝟓𝟑𝟏𝟑𝟏 , chez un individu contaminé à un instant t est :

A = A0 𝒆− 𝝀𝒕 avec A0 est l’activité à t= 0 et λ la constante

radioactive.

L’étude de la variation de ln ( 𝑨

𝑨𝟎 ) en fonction du temps,

chez l’individu contaminé, donne la courbe ci-contre:

a- Déterminer l’équation de la courbe ln ( 𝑨

𝑨𝟎 ) = f(t). Déduire λ .

b- Définir la période radioactive T d’une substance radioactive

et déterminer celle de radioélément 𝑰𝟓𝟑𝟏𝟑𝟏 .

c- La mesure de l’activité chez l’individu après 8 jours de sa contamination donne A= 20.106 Bq.

Déterminer le nombre des noyaux N0 qui a provoqué la contamination de l’individu à l’instant t=0s