Correction (1)

Correction exercice 1   :

359 000 000 = 3,59 × 108

7 250 = 7,25 × 103

0,003 56 = 3,56 × 10-3

123,47 = 1,2 347 × 102

Correction exercice 2   :

534 m = 5,34 × 102 m = 5,34 hm

3,2 mA = 3,2 × 10-3 m = 0,003 2 A

0,054 Ω = 5,4 × 10-2 Ω = 5,4 cΩ

33,5 da€ = 33,5 × 101 € = 335 € = 0,335 × 103 € = 0,335 k€

Correction exercice 3   :

En gras ce qui est au programme du collège et que tu dois connaître.

Puissances de 10 Préfixes Abréviations1014 / /

1013 / /

1012 téra T

1011 / /

1010 / /

109 giga G

108 / /

107 / /

106 méga M

105 / /

104 / /

103 kilo k

102 hecto h

101 déca da

100

Correction (2)

Correction exercice 3 (suite)   :

En gras ce qui est au programme du collège et que tu dois connaître.

Puissances de 10 Préfixes Abréviations

100

10-1 déci d

10-2 centi c

10-3 milli m

10-4 / /

10-5 / /

10-6 micro µ

10-7 / /

10-8 / /

10-9 nano n10-10 / /

10-11 / /

10-12 pico p

10-13 / /

10-14 / /

Correction exercice 4   :

Ici je propose une méthode. Tu peux en choisir une autre, en utilisant par exemple le tableau. A l’horizontal si tu préfère.

18,14 M€ = 18,14 × 106 € = 18 140 000 €

50 µm = 50 × 10-6 m = 0,000 05 m

0,02 nV = 0,02 × 10-9 V = 0,000 000 000 02 V

Correction (3)

Correction exercice 5   :

Méthode 1 de préfixe en préfixe   :

8 530 L = 853 dal = 85,3 hl = 8,53 kl

0,025 m = 0,25 dm = 2,5 cm

230 560 000 € = 23 056 000 da€

= 2 305 600 h€

= 230 560 k€

= 230,56 M€

0,000 000 023 m = 0,000 000 23 dm

= 0,000 002 3 cm

= 0,000 023 mm

= 0,023 µm

= 23 nm

Méthode 2 l’écriture scientifique   :

8 530 L = 8,53 × 103 L = 8,53 kl

0,025 m = 2,5 × 10-2 m = 2,5 cm

230 560 000 € = 2,305 6 × 108 € = 230,56 × 106 € = 230,56 M€

0,000 000 023 m = 2,3 × 10-8 m = 23 × 10-9 m = 23 nm

Il n’y a de préfixe ni pour 108 ni pour 10-8 je choisi donc l’exposant PLUS PETIT qui a un préfixe associé (106 et 10-9) pour avoir un nombre plus grand que 1.

Correction (4)

Correction exercice 5 suite   :

Méthode 3   : (utilisation du tableau)

8 530 L = 8,530 kl

0,025 m = 2,5 cm

230 560 000 € = 230,56 M€

0,000 000 023 m = 23 nm

Correction exercice 6   :

Si A = 13 alors N = 496.

Autrement dit si il y a 16 cubes sur une petite arête, il y aura 496 petits cubes sur le gros squelette de cube.

On l’a déjà vu dans un cours précédent en utilisant cette formule développée et réduite dont on sait qu’elle est correcte :

N = 48 × A – 128

Si A = 13 alors N = 48 × 13 – 128 = 624 – 128 = 496

Remplaçons A par 13 dans la formule proposée par votre camarade

[((A - 1) × 4) × 2 + (A – 2) × 4] × 4

J’appelle R le résultat.

G / / M / / k h da u d c m / / µ / / ngiga / / méga / / kilo hecto déca déci centi milli / / micro / / nano

8 5 3 0

0 0 2 5

2 3 0 5 6 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 2 3

109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9

Correction (5)

Correction exercice 6 (suite)   :

R = [((13 - 1) × 4) × 2 + (13 – 2) × 4] × 4

R = [(12 × 4) × 2 + 11 × 4] × 4

R = [48 × 2 + 11 × 4] × 4

R = [96 + 44] × 4

R = 140 × 4

R = 560

Si on remplace A par 13 on obtient 560 et non 496.

Cette formule est incorrecte.

Correction exercice 7   :

L’objectif est de développer et réduire cette expression littérale :

[((A - 1) × 4) × 2 + (A - 2) × 4] × 4

(A - 1) × 4 = A × 4 + (–1) × 4 = A × 4 + (-4) = A × 4 – 4 = 4A - 4

(A – 2) × 4 = A × 4 + (-2) × 4 = A × 4 + (-8) = A × 4 – 8 = 4A - 8

Donc [((A - 1) × 4) × 2 + (A - 2) × 4] × 4 = [(4A - 4) × 2 + 4A - 8] × 4

Correction (6)

Correction exercice 8   :

(4A - 4) × 2 = 4A × 2 – 4 × 2 = 8A – 8

Donc :

F = [((A - 1) × 4) × 2 + (A - 2) × 4] × 4

F = [(4A - 4) × 2 + 4A - 8] × 4

F = [8A – 8 + 4A - 8] × 4

Correction exercice 9   :

8A – 8 + 4A – 8 = 8A + (-8) + 4A + (-8)

= 8A + 4A + (-8) + (-8)

= 12A + (-16)

= 12A - 16

Donc :

F = [((A - 1) × 4) × 2 + (A - 2) × 4] × 4

F = [(4A - 4) × 2 + 4A - 8] × 4

F = [8A – 8 + 4A - 8] × 4

F = [12A - 16] × 4

Correction ( 7 )

Correction exercice 10   :

(12A - 16) × 4 = 12A × 4 – 16 × 4

= 48A - 64

F = [((A - 1) × 4) × 2 + (A - 2) × 4] × 4

F = [(4A - 4) × 2 + 4A - 8] × 4

F = [8A – 8 + 4A - 8] × 4

F = [12A - 16] × 4

F = 48A - 64

La formule correcte était : N = 48A – 128

Correction (8)

Correction exercice 11 (1)   :

Pour que les crêpes aient le même goût, il faut que les quantités d’ingrédients soient proportionnelles.

Méthode 1 (retour à l’unité)

On cherche la recette :

- pour 1 personne (en divisant toutes les quantités par 8).

8 personnes ÷ 8 = 1 personne.

- pour 10 personnes (en multipliant les quantités pour 1 personne par 10).

1 personne × 10 = 10 personnes.

Pour 8 personnes Pour 1 personne Pour 10 personnes

Masse de farine en g 250 250 ÷ 8 = 31,25 31,25 × 10 = 312,5

Nombre d’œufs 4 4 ÷ 8 = 0,5 0,5 × 10 = 5

Volume de lait en L 0,5 0,5 ÷ 8 = 0,0625 0,0625 × 10 = 0,625

Masse de beurre en g 50 50 ÷ 8 = 6,25 6,25 × 10 = 62,5

Méthode 2   :

On cherche la recette :

- pour 2 personnes (en divisant toutes les quantités par 4).

8 personnes ÷ 4 = 2 personnes.

- pour 10 personnes (en multipliant les quantités pour 2 personnes par 5).

2 personnes × 5 = 10 personnes.

Pour 8 personnes Pour 2 personnes Pour 10 personnes

Masse de farine en g 250 250 ÷ 4 = 62,5 62,5 × 5 = 312,5

Nombre d’œufs 4 4 ÷ 4 = 1 1 × 5 = 5

Volume de lait en L 0,5 0,5 ÷ 4 = 0,125 0,125 × 5 = 0,625

Masse de beurre en g 50 50 ÷ 4 = 12,5 12,5 × 5 = 62,5

Correction (9)

Correction exercice 11 (2)   :

Méthode 3   :

On cherche la recette :

- pour 2 personnes (en divisant toutes les quantités par 4).

8 personnes ÷ 4 = 2 personnes.

- pour 10 personnes (en additionnant les quantités pour 2 personnes et celles pour 8 personnes).

2 personnes + 8 personnes = 10 personnes.

Pour 8 personnes Pour 2 personnes Pour 10 personnes

Masse de farine en g 250 250 ÷ 4 = 62,5 250 + 62,5 = 312,5

Nombre d’œufs 4 4 ÷ 4 = 1 4 + 1 = 5

Volume de lait en L 0,5 0,5 ÷ 4 = 0,125 0,5 + 0,125 = 0,625

Masse de beurre en g 50 50 ÷ 4 = 12,5 50 + 12,5 = 62,5

Méthode 4 (le coefficient de proportionnalité)   :

8 × ? = 10.

10 ÷ 8 = 1,25. Donc 8 × 1,25 = 10.

On cherche la recette :

- pour 10 personnes (en multipliant toutes les quantités par 1,25).

8 personnes × 1,25 = 10 personnes.

Pour 8 personnes Pour 10 personnes

Masse de farine en g 250 250 × 1,25 = 312,5

Nombre d’œufs 4 4 × 1,25 = 5

Volume de lait en L 0,5 0,5 × 1,25 = 0,625

Masse de beurre en g 50 50 × 1,25 = 62,5

Correction (10)

Correction exercice 11 (3)   :

Attention, nous ne sommes pas ici dans une situation mathématique abstraite.

Nous pourrons donc arrondir les quantités.

Pour 10 personnes   :

- 300 g de farine.

- 5 œufs.

- entre 0,6 L de lait.

- 60 g de beurre.

Pour la farine, le lait et le beurre, il est préférable d’en avoir un peu plus qu’un peu moins.

Correction exercice 12   :

2,45 GHz = 2,45 × 109 Hz = 2 450 000 000 Hz

33,7 µm = 33,7 × 10-6 m = 3,37 × 101 × 10-6 m = 3,37 × 10 1 + (-6) m

33,7 µm = 3,37 × 10-5 m= 0,000 033 7 m

Correction (11)

Correction exercice 13   :

F2 = [((A – 2) × 4) × 2 + (A – 4) × 4] × 4

Si A = 13

F2 = [((13 – 2) × 4) × 2 + (13 – 4) × 4] × 4

F2 = [(11 × 4) × 2 + 9 × 4] × 4

F2 = [44 × 2 + 9 × 4] × 4

F2 = [88 + 36] × 4

F2 = 124 × 4

F2 = 496

Correction exercice 14   :

Correction (12)

Correction exercice 15   :

(A – 2) × 4 = [A + (-2)] × 4 = A × 4 + (-2) × 4 = 4A + (-8)

(A – 2) × 4 = 4A - 8

(A – 4) × 4 = [A + (-4)] × 4 = A × 4 + (-4) × 4 = 4A + (-16)

(A – 4) × 4 = 4A – 16

Donc :

F2 = [((A – 2) × 4) × 2 + (A – 4) × 4] × 4

F2 = [(4A - 8) × 2 + 4A – 16] × 4

Correction exercice 16   :

(4A - 8) × 2 = [4A + (-8)] × 2 = 2 × 4A + 2 × (-8) = 8A + (-16)

(4A - 8) × 2 = 8A – 16

Donc :

F2 = [((A – 2) × 4) × 2 + (A – 4) × 4] × 4

F2 = [(4A - 8) × 2 + 4A – 16] × 4

F2 = [8A – 16 + 4A – 16] × 4

Correction (13)

Correction exercice 17   :

8A – 16 + 4A – 16 = 8A + (-16) + 4A + (-16)

= 8A + 4A + (-16) + (-16)

= 12A + (-32)

= 12A - 32

Donc

F2 = [((A – 2) × 4) × 2 + (A – 4) × 4] × 4

F2 = [(4A - 8) × 2 + 4A – 16] × 4

F2 = [8A – 16 + 4A – 16] × 4

F2 = [12A - 32] × 4

Correction exercice 18   :

[12A - 32] × 4 = [12A + (-32)] × 4 = 4 × 12A + 4 × (-32)

[12A - 32] × 4 = 48A + (-128) = 48A - 128

Donc

F2 = [((A – 2) × 4) × 2 + (A – 4) × 4] × 4

F2 = [(4A - 8) × 2 + 4A – 16] × 4

F2 = [8A – 16 + 4A – 16] × 4

F2 = [12A - 32] × 4

F2 = 48A – 128

F2 = N

N est l’expression littérale correcte.

Correction (14)

Correction exercice 19   :

J’ai roulé en voiture sur une distance de 270 km en exactement 3h.

270 ÷ 3 = 90.

J’ai parcouru en moyenne 90 km en 1h.

Ma vitesse moyenne sur ce parcourt est de 90km/h.

Autre méthode

km/h = km ÷ h

270 km ÷ 3h = 90 km/h

Rappel on peut aussi noter 90 km.h-1

Correction exercice 20   :

F3 = [(A – 2) × 4] + 4 × 8

Si A = 13

F3 = [(13 – 2) × 4] + 4 × 8

F3 = [11 × 4] + 4 × 8

F3 = 44 + 4 × 8

F3 = 44 + 32

F3 = 76

Comme on ne retrouve pas 496 c’est que la formule n’est pas correcte.

Correction (15)

Correction exercice 21   :

Correction exercice 22   :

Correction (16)

Correction exercice 23   :

(A – 4) × 4 = [A + (-4)] × 4 = A × 4 + (-4) × 4 = 4A + (-16) = 4A - 16

Donc :

F4 = [(A – 4) × 4] × 12 + 8 × 8

F4 = [4A - 16] × 12 + 8 × 8

Correction exercice 24   :

[4A - 16] × 12 = [4A + (-16)] × 12 = 4A × 12 + (-16) × 12 = 48A + (-192) = 48A -192

Donc :

F4 = [(A – 4) × 4] × 12 + 8 × 8

F4 = [4A - 16] × 12 + 8 × 8

F4 = 48A - 192 + 8 × 8

Correction exercice 25   :

F4 = 48A + (-192) + 8 × 8

F4 = 48A + (-192) + 64

F4 = 48A + (- 128)

F4 = 48A - 128

Correction (17)

Correction exercice 26   :

F4 = [(A – 4) × 4] × 12 + 8 × 8

F4 = [(A + (–4)) × 4] × 12 + 8 × 8

F4 = [A× 4 + (–4) × 4] × 12 + 8 × 8

F4 = [4A + (-16)] × 12 + 8 × 8

F4 = 4A × 12 + (-16) × 12 + 8 × 8

F4 = 48A + (-192) + 8 × 8

F4 = 48A + (-192) + 64

F4 = 48A + (- 128)

F4 = 48A - 128