Neka je zadan neparan prirodan broj n ≥ 3.

x

y

1

1

Γxn

Γ n√x

h(x) := xn je bijekcija R→ R. De�niramon√· := h−1 : R→ R.

Neka je zadan neparan prirodan broj n ≥ 3.

x

y

1

1

Γxn

Γ n√x

h(x) := xn je bijekcija R→ R.

De�niramo

n√· := h−1 : R→ R.

Neka je zadan neparan prirodan broj n ≥ 3.

x

y

1

1

Γxn

Γ n√x

h(x) := xn je bijekcija R→ R. De�niramon√· := h−1 : R→ R.

Neka je zadan neparan prirodan broj n ≥ 3.

x

y

1

1

Γxn

Γ n√x

h(x) := xn je bijekcija R→ R. De�niramon√· := h−1 : R→ R.

Neka je zadan paran prirodan broj n.

x

y

1

1

Γxn

Γh1

Γ n√x

h(x) := xn nije bijekcija R→ R. Ali h1 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉,

h1(x) := xn,

jest bijekcija. De�niramo

n√· := h−11 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉 .

Neka je zadan paran prirodan broj n.

x

y

1

1

Γxn

Γh1

Γ n√x

h(x) := xn nije bijekcija R→ R.

Ali h1 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉,

h1(x) := xn,

jest bijekcija. De�niramo

n√· := h−11 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉 .

Neka je zadan paran prirodan broj n.

x

y

1

1

Γxn

Γh1

Γ n√x

h(x) := xn nije bijekcija R→ R. Ali h1 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉,

h1(x) := xn,

jest bijekcija.

De�niramo

n√· := h−11 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉 .

Neka je zadan paran prirodan broj n.

x

y

1

1

Γxn

Γh1

Γ n√x

h(x) := xn nije bijekcija R→ R. Ali h1 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉,

h1(x) := xn,

jest bijekcija. De�niramo

n√· := h−11 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉 .

Neka je zadan paran prirodan broj n.

x

y

1

1

Γxn

Γh1

Γ n√x

h(x) := xn nije bijekcija R→ R. Ali h1 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉,

h1(x) := xn,

jest bijekcija. De�niramo

n√· := h−11 : [0,+∞〉 → [0,+∞〉 .

Primjer

f (x) :=√x ; Df = [0,+∞〉

f (x) := 3√x ; Df = R

f (x) := 4√x ; Df = [0,+∞〉

f (x) := 5√x ; Df = R

f (x) := 6√x ; Df = [0,+∞〉

f (x) := 7√x ; Df = R

...

Zadatak 12(a)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1

x − 2. (1)

Rje²enje. Desna strana formule (1) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x − 2 6= 0 ⇔ x 6= 2x+1x−2 ≥ 0

npr. pomo¢u tablice⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉.

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Zadatak 12(a)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1

x − 2. (1)

Rje²enje. Desna strana formule (1) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x − 2 6= 0 ⇔ x 6= 2x+1x−2 ≥ 0

npr. pomo¢u tablice⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉.

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Zadatak 12(a)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1

x − 2. (1)

Rje²enje. Desna strana formule (1) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x − 2 6= 0 ⇔ x 6= 2

x+1x−2 ≥ 0

npr. pomo¢u tablice⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉.

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Zadatak 12(a)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1

x − 2. (1)

Rje²enje. Desna strana formule (1) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x − 2 6= 0 ⇔ x 6= 2x+1x−2 ≥ 0

npr. pomo¢u tablice⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉.

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Zadatak 12(a)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1

x − 2. (1)

Rje²enje. Desna strana formule (1) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x − 2 6= 0 ⇔ x 6= 2x+1x−2 ≥ 0

npr. pomo¢u tablice⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉.

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Zadatak 12(a)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1

x − 2. (1)

Rje²enje. Desna strana formule (1) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x − 2 6= 0 ⇔ x 6= 2x+1x−2 ≥ 0

npr. pomo¢u tablice⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉.

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ∈ 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ 〈2,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 00 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 00 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0

0 1x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.

0 1−1Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0

0 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.

0 1−1Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0

0 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.

0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.

0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 00 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.

0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 00 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(b)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x +√x + 1. (2)

Rje²enje. Desna strana formule (2) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 00 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(c)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x ·√x + 1. (3)

Rje²enje. Desna strana formule (3) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 00 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(c)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x ·√x + 1. (3)

Rje²enje. Desna strana formule (3) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 00 1

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x ≥ 0.0 1

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0 skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0 skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0

skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0

skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0

skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0

skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0

skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0 skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0 skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .

(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(d)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=√x(x + 1). (4)

Rje²enje. Desna strana formule (4) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢i uvjet:

x(x + 1) ≥ 0 skica⇔ x ∈ 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉.

Γx(x+1)

−1 x

y

1

Dakle,

Df = 〈−∞,−1] ∪ [0,+∞〉 .(Usporedite s rje²enjem Zad. 12(c).)

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

x ≥ 00 1√

x 6= 0 ⇔ x > 0.0 1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

x ≥ 00 1√

x 6= 0 ⇔ x > 0.0 1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.

0 1−1x ≥ 0

0 1√x 6= 0 ⇔ x > 0.

0 1Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.

0 1−1

x ≥ 0

0 1√x 6= 0 ⇔ x > 0.

0 1Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.

0 1−1

x ≥ 0

0 1

√x 6= 0 ⇔ x > 0.

0 1Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

x ≥ 00 1√

x 6= 0 ⇔ x > 0.0 1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

x ≥ 00 1√

x 6= 0 ⇔ x > 0.0 1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(e)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√x + 1√x

. (5)

Rje²enje. Desna strana formule (5) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1.0 1−1

x ≥ 00 1√

x 6= 0 ⇔ x > 0.0 1

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ako i samo ako je

x > 0.

0 1

Dakle,Df = 〈0,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0 ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0 ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0

⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2

(x + 1)(x + 2) > 0 ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0

⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2

(x + 1)(x + 2) > 0

⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0

⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0

⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0

⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0

⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0 ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2

Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0 ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2

Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(f)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) :=

√(x − 1)(x − 2)√(x + 1)(x + 2)

. (6)

Rje²enje. Desna strana formule (6) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

(x − 1)(x − 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ 〈−∞, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2(x + 1)(x + 2) > 0 ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1,+∞〉 .

0 1 2−1−2Ovi su uvjeti o£ito zadovoljeni ⇔ x ∈ 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

0 1 2−1−2Dakle, Df = 〈−∞,−2〉 ∪ 〈−1, 1] ∪ [2,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0

, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0

, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0

, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0

, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0

√x + 3 6= 0

, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0

, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0

, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0

, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0

, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0

, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je

√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0

, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je

√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0

, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je

√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je

√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .

Zadatak 12(g)

Odredite prirodnu domenu funkcije

f (x) := 4

√x − 2

√x + 1√

x + 3. (7)

Rje²enje. Desna strana formule (7) je de�nirana za neki x ∈ R ako i samoako x zadovoljava sljede¢e uvjete:

x ≥ 0√x + 3 6= 0, ²to vrijedi za sve x ≥ 0 s obzirom da je

√x︸︷︷︸≥0

+3 ≥ 3 > 0

x−2√x+1√

x+3≥ 0

x=(√x)

2

za sve x≥0⇔ (√x−1)2√x+3

≥ 0, ²to o£ito vrijedi za sve x ≥ 0.

Ovi su uvjeti zadovoljeni ako i samo ako je x ≥ 0.

Dakle,

Df = [0,+∞〉 .