Lezione 2

1

Evoluzione dei modelli atomiciEvoluzione dei modelli atomici

Onda = perturbazione che trasporta energia Onda = perturbazione che trasporta energia in un mezzoin un mezzo

λ

ν (frequenza, s-1) = numero di creste che passano al secondo

(lunghezza d’onda, m) = distanza fra due creste

velocità di propagazione dell’onda v = λ⋅ν

direzione

ampiezza

Lezione 2

2

Luce: una radiazione elettromagneticaLuce: una radiazione elettromagnetica

Radiazione ElettromagneticaLa luce ha una componente elettricaLa luce ha una componente magnetica.

Per la radiazione elettromagnetica v = c ≈ 3 108 m/s (costante!)perciò vale:

c = ν⋅ λλ = 700 nm

λ = 400 nm

FIGURA 9-3 Lo spettro elettromagnetico

Piccin Nuova Libraria S.p.A.

Lo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagnetico

Lezione 2

3

• Gli elettroni devono muoversi attorno al nucleo, altrimenti l’atomo collasserebbe.

Lezione 2

4

Modello planetario dellModello planetario dell’’atomoatomo

Lezione 2

5

Modello planetario dellModello planetario dell’’atomo: incongruenzeatomo: incongruenze

• Una particella carica che descrive una traiettoria circolare accelera e quindi dovrebbe emettere energia, precipitando sul nucleo.

Inoltre:

• In base a un modello planetario, posso spostare a piacimento l’orbita di un satellite, fornendo una certa quantità di energia

…ma per gli elettroni ciò non è possibile!

FIGURA 9-8 Sorgenti di emissioni di luce

Piccin Nuova Libraria S.p.A.

Gli atomi perturbati emettono luce colorataGli atomi perturbati emettono luce colorata

Lezione 2

6

FIGURA 9-9 Spettro atomico, o a righe, dell’elio

Piccin Nuova Libraria S.p.A.

Gli spettri di emissione atomica sono Gli spettri di emissione atomica sono ““a righea righe””

RH = 1.097 107 m-1

n1 = 2 “serie di Balmer”

Equazione di Rydberg

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 2

221 n

1n11

HRλ

Spettro di emissione dellSpettro di emissione dell’’atomo di idrogenoatomo di idrogeno

Lezione 2

7

E = h ⋅ νh = 6.62607×10-34 J s

E = h ⋅ νh = 6.62607×10-34 J s

Teoria dei quanti: Max Teoria dei quanti: Max PlanckPlanck (1900)(1900)

L = m r × v

Lv

r

Modello atomico di Modello atomico di BohrBohr (1913)(1913)

• L’elettrone si muove in orbite circolari attorno ad un nucleo.

• L’elettrone può muoversi solo in orbite definite.

• L’elettrone in queste orbite non emette energia.

• I valori del momento angolare associati alle orbite permesse sono:

L = n·h/2π con n = 1, 2, … (numero quantico)

• L’elettrone può passare da un’orbita a un’altra assorbendo o emettendo energia quantizzata.

Lezione 2

8

Orbite di Orbite di BohrBohr per lper l’’atomo di atomo di idrogenoidrogeno

0anr 2n =

2H

n nRE

−=

FIGURA 9-13 Modello di Bohr dell’atomo di idrogeno

Orbite di Orbite di BohrBohr per lper l’’atomo di atomo di idrogenoidrogeno

0anr 2n =

a0 è il “raggio di Bohr”a0 = 52.91772108 pm

r1 = a0 E1 = – RH= – 2.179×10-18 J= – 1 Ry

2H

n nRE

−=

“stato fondamentale”

Lezione 2

9

νhEEE =−=Δ if

Livelli energetici e transizioni elettroniche per HLivelli energetici e transizioni elettroniche per H

2H

n nRE −

=

lim E = 0n→∞

“stati eccitati”

• Per atomi “idrogenoidi”:

OK ma …non funziona per atomi con più elettroni!

OK ma …non funziona per atomi con più elettroni!

2H

2

nn

RZE −=

“stato fondamentale”E1

E2

E3

E1 = – RH

FIGURA 9-12 L’effetto fotoelettrico

Effetto fotoelettrico: la luce può avere un Effetto fotoelettrico: la luce può avere un comportamento corpuscolarecomportamento corpuscolare

Hertz, 1886 Einstein, 1905

Lezione 2

10

La materia: proprietLa materia: proprietàà ondulatorieondulatorieEffetto fotoelettrico (Einstein): la luce si può comportare come una particella (“fotoni”).

Louis DeBroglie (1923): postula che le particelle si possono comportare come un’onda con:

mvh

ph

==λ

λ

νν

hp

pmcc

hmch

mcE

=

==

=

=2

2

Diffrazione della luceDiffrazione della luce

lastra fotografica

costruttiva

interferenza

distruttiva

Lezione 2

11

Rifrazione di raggi XLa diffrazione: una prova del La diffrazione: una prova del comportamento ondulatorio dellcomportamento ondulatorio dell’’elettroneelettrone

Davisson & Germer; G.P. Thomson (1927)

utilizzando come reticolo un foglio di metallo:

Raggi X Fascio di elettroni

2h

≥ΔΔ px

Js10054.12

34−×==πh

h

Principio di indeterminazionePrincipio di indeterminazione((HeisenbergHeisenberg, 1927), 1927)

Lezione 2

12

2re ≈ 10-14 m

ν= c/λ ≈ 3×1022 s-1

E = hν ≈ 2×10-11 J !

hν

E1 = –2.179 ×10-18 J

a0

FIGURA 9-17 Onde stazionarie in una corda

• L’elettrone all’interno dell’atomo deveessere rappresentato da onde stazionarie...che sono quantizzate per loro natura!

• Nel caso di una particella confinata in un potenziale a forma di scatola

• Queste onde sono descritte da funzioni ψ(x,y,z) chiamate “funzioni d’onda”

• Le ψ si trovano risolvendo un’equazionedifferenziale ψ= E ψ

1927: 1927: SchroedingerSchroedinger

• si postula che ψ2 sia in relazione con la probabilità di trovare l’elettrone

Lezione 2

13

LL’’equazione di equazione di SchroedingerSchroedinger

ψ= Eψ

{E,ψ} autovalori, autofunzioni

è continua,

12 =Ψ∫dVΨ

Condizioni: