Eurocode 2 Part 1,1 - En1992!1!1_Oct2004 (GR)
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EN 1992-1-1:2003 (GR) EUROPEAN STANDARD NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ EN 1992-1-1: 2004 (GR) Οκτώβριος 2004 Ελληνική Απόδοση ΕΥΡΩΚΩ∆ΙΚΑΣ 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα – Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Στάδιο 64 CEN European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung Ευρωπαϊκή Επιτροπή Τυποποίησης Κέντρο ∆ιαχείρισης: rue de Stassart 36, B-1050 Brussels © 2004 CEN EN1992-1-1:2004 GR
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EN 1992-1-1:2003 (GR)
EUROPEAN STANDARD NORME EUROPENNE EUROPISCHE NORM
EN 1992-1-1: 2004 (GR) 2004
2: 1-1:
64CEN European Committee for Standardization Comit Europen de Normalisation Europisches Komitee fr Normung
: rue de Stassart 36, B-1050 Brussels 2004 CEN EN1992-1-1:2004 GR
EN 1992-1-1:2003 (GR)
1. 1.1 1.1.1 2 1.1.2 1.1 2 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.2.1 1.5.2.2 1.5.2.3 1.5.2.4 1.6 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 , 2.2 2.3 2.3.1 2.3.1.1 2.3.1.2 2.3.1.3 / 2.3.1.4 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.3 2.3.4 2.3.4.1 2.3.4.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.2.1 2.4.2.2 2.4.2.3 2.4.2.4 2.4.2.5 2.4.3 2.4.4
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2.5 2.6 2.7 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 - - 3.1.6 3.1.7 - 3.1.8 3.1.9 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.4 3.4.1 3.4.1.1 3.4.1.2 3.4.1.2.1 3.4.1.2.2 3.4.2 3.4.2.1 3.4.2.2 4.1 4.2 4.3 4.4 4.4.1 4.4.1.1 4.4.1.2 , cmin 4.4.1.3 5.1
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9.10.2.3 9.10.2.4 9.10.2.5 9.10.3 10. 10.1 10.1.1 10.2 , 10.3 10.3.1 10.3.1.1 10.3.1.2 10.3.2 10.3.2.1 () 10.3.2.2 10.4 () 10.5 10.5.1 10.5.2 10.6 10.8 10.9 10.9.1 10.9.2 10.9.3 10.9.4 10.9.4.1 10.9.4.2 10.9.4.3 10.9.4.4 10.9.4.5 10.9.4.6 - 10.9.4.7 10.9.5 10.9.5.1 10.9.5.2 (-) 10.9.5.3 10.9.6 10.9.6.1 10.9.6.2 10.9.6.3 10.9.7 11. 11.1 11.1.1 11.1.2 11.2 11.3
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11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4 - 11.3.5 11.3.6 - 11.3.7 11.4 11.4.1 11.4.2 11.5 11.5.1 11.6 11.6.1 11.6.2 11.6.3 11.6.3.1 11.6.4 11.6.4.1 11.6.4.2 11.6.5 11.6.6 11.7 11.8 11.8.1 11.8.2 11.9 11.10 11.11 () 11.12 12. 12.1 12.2 12.2.1 12.3 12.3.1 : 12.4 () 12.5 : 12.6 12.6.1 12.6.2 12.6.3 12.6.4
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12.6.5 () 12.6.5.1 12.6.5.2 12.7 12.8 () 12.9 12.9.1 12.9.2 12.9.3 () () C () D () () F () G () () I () J ()
EN 1992-1-1:2003 (GR)
1992, 2: : , CEN/TC250 , (BSI). H CEN/TC250 . CEN 1992-1-1 YYYY-MM-DD. O ENV 1992-1-1, ENV 1992-1-3, ENV 1992-1-4, ENV 1992-1-5, ENV 1992-1-6 1992-3. 1975 , 95 . . , , , , - , , . -, , 80. 1989 - ( ) E ( ) , 1 CEN, CEN , (). de facto / (.. 89/106/EEC CPD 93/37/EEC, 92/50/EEC 89/440/EEC , ). , : EN 1990 EN 19911
0: 1:
(CEN) (BC/CEN/03/89)
EN 1992-1-1:2003 (GR)
EN 1992 EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1996 EN 1997 EN 1998 N 1999
2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9:
-, , . - E : 89/106/EEC, . 1 . 2 ( ) , , 2 12 CPD, 3. , CEN / , . . 3.3 CPD, () ETAG/ETA. 3 . 12 CPD, : ) , , , ) , .. , , . ) .2
EN 1992-1-1:2003 (GR)
, , . , . ( ), CEN, , . , , , : / (, , .) , . : . ( ) 4. , (CE) , . EN 1992-1-1 EN 1992-1-1 , ,. . 3.3 . 12 CPD, 4.2, 4.3.1, 4.3.2 5.2 ID 1.4
EN 1992-1-1:2003 (GR)
. . EN 1992-1-1 , 1992 1990, 1991, 1997 1998. EN 1992-1-1 CEN . EN 1992-1-1 : , , (.. ) . . . 1992-1-1 CEN, . 1992-1-1 . 1992-1-1 . 1992-1-1 :
EN 1992-1-1:2003 (GR)
2.3.3 (3) 2.4.2.1 (1) 2.4.2.2 (1) 2.4.2.2 (2) 2.4.2.2 (3) 2.4.2.3 (1) 2.4.2.4 (1) 2.4.2.4 (2) 2.4.2.5 (2) 3.1.2 (2)P 3.1.2 (4) 3.1.6 (1)P 3.1.6 (2)P 3.2.2 (3)P 3.2.7 (2) 3.3.4 (5) 3.3.6 (7) 4.4.1.2 (3) 4.4.1.2 (5) 4.4.1.2 (6) 4.4.1.2 (7) 4.4.1.2 (8) 4.4.1.2 (13) 4.4.1.3 (2) 4.4.1.3 (3) 4.4.1.3 (4) 5.1.2 (1)P 5.2 (5) 5.5 (4) 5.6.3 (4) 5.8.3.1 (1) 5.8.3.3 (1) 5.8.3.3 (2) 5.8.5 (1) 5.8.6 (3) 5.10.1 (6) 5.10.2.1 (1)P 5.10.2.1 (2) 5.10.2.2 (4) 5.10.2.2 (5)
5.10.3 (2) 5.10.8 (2) 5.10.8 (3) 5.10.9 (1)P 6.2.2 (1) 6.2.2 (6) 6.2.3 (2) 6.2.3 (3) 6.2.4 (4) 6.2.4 (6) 6.4.3 (6) 6.4.4 (1) 6.5.2 (2) 6.5.4 (4) 6.5.4 (6) 6.8.4 (1) 6.8.4 (5) 6.8.6 (1) 6.8.6 (2) 6.8.7 (1) 7.2 (2) 7.2 (3) 7.2 (5) 7.3.1 (5) 7.3.2 (4) 7.4.2 (2) 8.2 (2) 8.3 (2) 8.6 (2) 8.8 (1) 9.2.1.1 (1) 9.2.1.1 (3) 9.2.1.2 (1) 9.2.1.4 (1) 9.2.2 (4) 9.2.2 (5) 9.2.2 (6) 9.2.2 (7) 9.2.2 (8) 9.3.1.1(3)
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EN 1992-1-1:2003 (GR) 1 1.1 1.1.1 2 (1) 2 , . , 1990: . (2) 2 , , . , .. . (3) 2 : , . 1990: 1991: hENs: 1997: 1998:
ENV 16370:
(4) 2 : 1.1: 1.2: 2: 3:
1.1.2 1.1 2 (1) 1.1 2 , , , . (2) 1.1 : 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:
EN 1992-1-1:2003 (GR) 8: 9: 10: 11: 12:
(3) 1 2 1990 (4) 1.1 : (plain reinforcement) ( ) ( , , , , ) , ( 4 ). 1.2 (1) , , . , . , . , . 1.1.1 1990: 1991-1-5: : 1991-1-6: :
1.1.2
: , : , ,
1997: 197-1: 206-1:
EN 1992-1-1:2003 (GR) 12390: 10080: 10138: ISO 17760: ENV 13670: 13791: ISO 15630: : 1.3
(1)P EN 1990 : - . - , . - . - . - . - . - ENV 13670 . 1.4 (1) 1.5 1990.
1.5.1 (1) 1990.
1.5.2 1.5.2.1 . . , . . , 9. . , ,
1.5.2.2
1.5.2.3
EN 1992-1-1:2003 (GR) ( , ) 1.5.2.4 . . , . .
1.6
, .: ISO 3898:1987
A A Ac Ap As As,min Asw D DEd E Ec, Ec(28) c = 0 28 Ec,eff Ecd Ecm Ec(t) c = 0 t Ep Es E EQU F Fd Fk Gk L M MEd ( ) N NEd ( ) P P0
EN 1992-1-1:2003 (GR) Qk Qfat R S S T TEd V VEd () ()
a a b bw d d dg e fc fcd fck fcm fctk fctm fp fpk fp0,1 fp0,1k f0,2k ft ftk fy fyd fyk fywd h h i k l m r 1/r t t a , ( ) T, I 28 20% / ( l, L) /
EN 1992-1-1:2003 (GR) t0 u u,v,w x x,y,z z , Ac
A C F F,fat C,fat G M P Q S S,fat f g m c c1 cu u uk
A , F , G , , , , P , Q , , , / / () fc () Poisson , kg/m3
EN 1992-1-1:2003 (GR)
1000 ( %), 1000 20C l w c cp cu , cu n (t,t0) , t t0 , 28 (,t0) 0 1 2 -
2. 2.1 2.1.1 (1)P EN 1990. (2)P . (3) 2 EN 1990 : - EN 1990 - EN 1991, - EN 1990 - , .: (. EN 1990 5 EN 1992-12) .
2.1.2 (1) 2 EN 1990. (2) (. 2.4) EN 1990 RC2.: . EN 1990 B C.
2.1.3 , (1) , 2 EN 1990.
2.2 (1) 3 EN 1990. 2.3 2.3.1 . 2.3.1.1 (1) EN 1991. 1: EN1991 : EN 1991-1.1 , EN 1991-1.2 EN 1991-1.3 EN 1991-1.4
prEN 1992-1-1:2003 (E)EN 1991-1.5 EN 1991-1.6 EN 1991-1.7 EN 1991-2 EN 1991-3 EN 1991-4 2: . 3: EN 1997. 4: , . 5: , , , .
2.3.1.2 (1) . (2) (.. , 2 ). , . (3) ,
.: EN 1990 EN 19911-5.
2.3.1.3 / (1) / , Gset . , Gset ( ) / , dset,I ( i ): , .
(2) . (3) , (.. , 2 ). , . (4) , .: EN1990.
2.3.1.4 (1)P (, ). (2) . , , . (3) . (4) 5.10.
2.3.2 2.3.2.1 (1) EN 1990. (2) , 3 . 2.3.2.2 (1) . . (2) , , 2 . , , . (3) , - ( , ).: .
2.3.3 (1)P , . (2) . : - , , - - ,
. (3) , djoint . : djoint . 30 m. . 2.3.4 2.3.4.1 (1) 4 EN 1990. 2.3.4.2 (1)P . (2) , : - dnom < 400 mm - 400 dnom 1000 mm - dnom > 1000 mm d= d= d= dnom - 20 mm 0,95.dnom dnom - 50 mm
dnom .
2.4 2.4.1 (1) 6 EN 1990. 2.4.2 2.4.2.1 (1) , SH.: SH . 1,0.
2.4.2.2 (1) P,fav. (. 4 EN 1990).: P,fav . 1,0. .
(2) , , P,unfav.: P,unfav . 1,3.
(3) P,unfav.: P,unfav . 1,2. 8.10.2.
2.4.2.3 (1) F,fat .: F,fat . 1,0.
2.4.2.4 (1) C S.: C S . , , 2.1N. EN 1992-1-2. , 2.1N, C,fat S,fat. 2.1N: & C 1,5 1,2 S 1,15 1,0 S 1,15 1,0
(2) .: C S . 1,0.
(3) C S .: .
2.4.2.5 (1) EN 1997. (2) C 2.4.2.4 (1) , kf, .: kf . 1,1.
2.4.3 (1) 6 EN 1990. 1: EN 1990, A1 , A2 . 2: 6.8.3.
(2) , , (.. ).: (.. , . EN 1990 6). , ( 1). 1 EN 1990.
2.4.4 - (1) () .: EN 1990.
2.5 (1) .: 5 D EN 1990.
2.6 . (1)P - , EN 1997-1. (2) , . 1: G -. 2: .
(3) EN 1997-1. (4) , , , , , . 2.7 (1) .: ( ). : : - , - C ( ), : , , , ,
- CEN . .
, .
3 3.1 3.1.1 (1)P . (2) 11. 3.1.2 (1)P (5%) fck, fck,cube, EN 206-1. (2)P fck 28 Cmax.: Cmax . C90/105.
(3) fck 3.1. (4) (.. ) 28 , EN 12390.
t > 28 , cc ct 3.1.6 (1)P 3.1.6 (2)P kt.: kt . 0,85.
(5) fck(t), t (.. , ), fck(t) = fcm(t) - 8 (MPa) 3 < t < 28 . fck(t) = fck t 28
t 3 . (6) t , . 20C EN 12390, fcm(t) (3.1) (3.2). fcm(t) = cc(t) fcm (3.1)
cc (t ) = e: fcm(t) fcm cc(t) t s
28 s 1 t
(3.2)
t 28 3.1 t : = 0,20 CEM 42,5 R, CEM 53,5 N CEM 53,5 R ( R) = 0,35 CEM 32,5 R, CEM 42,5 N ( N) = 0,38 CEM 32,5 N ( S)
28 , (3.1) (3.2). . 10.3.1.1 (3).(7)P . 3.1.8 (1).
(8) , fct,sp, fct : fct = 0,9fct,sp (3.3) (9) . fctm(t) : fctm(t) = (cc(t)) fctm : cc(t) (3.2) = 1 t < 28 = 2/3 t 28. fctm 3.1.: , .
(3.4)
3.1.3 (1) , . . .
(2) . Ecm ( c = 0 0,4fcm), , 3.1. 10% 30% . , 20%.: . -
3.1 / fck (MPa) fck,cube (MPa) fcm (MPa) fctm (MPa) fctk,0.05 (MPa) Fctk, 0.95 (MPa) Ecm(GPa) c1 () cu1 () c2 () cu2 () N c3 () cu3 () 12 15 20 1,6 1,1 2,0 27 1,8 16 20 24 1,9 1,3 2,5 29 1,9 3,5 2,0 3,5 2,0 1,75 3,5 20 25 28 2,2 1,5 2,9 30 2,0 25 30 33 2,6 1,8 3,3 31 2,1 30 37 38 2,9 2,0 3,8 33 2,2 35 45 43 3,2 2,2 4,2 34 2,25 40 50 48 3,5 2,5 4,6 35 2,3 45 55 53 3,8 2,7 4,9 36 2,4 50 60 58 4,1 2,9 5,3 37 2,45 55 67 63 4,2 3,0 5,5 38 2,5 3,2 2,2 3,1 1,75 1,8 3,1 60 75 68 4,4 3,1 5,7 39 2,6 3,0 2,3 2,9 1,6 1,9 2,9 70 85 78 4,6 3,2 6,0 41 2,7 2,8 2,4 2,7 1,45 2,0 2,7 80 95 88 4,8 3,4 6,3 42 2,8 2,8 2, 5 2,6 1,4 2,2 2,6 90 105 98 5,0 3,5 6,6 44 2,8 2,8 2,6 2,6 1,4 2,3 2,6f cm = fck+8(MPa) f ctm=0,30f ck (2/3) C50/60 f ctm=2,12 In(1+(f cm/10)) > C50/60 f ctk;0,05 = 0,7f ctm 5% (fractile) f ctk;0,95 = 1,3f ctm 95% (fractile) Ecm = 22[(f cm)/10] 0,3 (f cm in MPa) . 3.2 c1 ()= 07 f cm 0,31 100 t0=100 ( ).
) RH = 80% 3.1: (,t0) (5) 3.1 -40C +40C RH = 40% RH = 100%. : (, t0) t0 h0 S R = 2Ac /u, Ac u S, 3.1.2 (6) , 3.1.2 (6) R, 3.1.2 (6)
(6) : . , . . . .
, cs : cs = cd + ca : cs cd ca (3.8)
cd, khcd,0, cd,0 3.2. ( 30%).: cd,0 .
Table 3.2 cd,0 ( /00) fck/fck,cube (MPa)0
20/25 40/50 60/75 80/95 90/105
20 0.64 0.51 0.41 0.33 0.30
40 0.60 0.48 0.38 0.31 0.28
( 0/0) 60 80 0.50 0.31 0.40 0.25 0.32 0.20 0.26 0.16 0.23 0.15
90 0.17 0.14 0.11 0.09 0.05
100 0 0 0 0 0
:
cd(t) = ds(t, ts) kh cd,0: cd,0 B.
(3.9)
kh h0 3.3
3.3 kh (3.9) h0 100 200 300 500 kh 1.0 0.85 0.75 0.70
ds (t , t s ) =: t ts h0
(t t s )3 (t t s ) + 0.04 h0
, () ( ). . (mm) = 2Ac/u : Ac u ( ).
: ca (t ) = as(t ) ca() : ca() = 2,5 (f ck - 10) 10 as(t ) =1 - exp (- 0,2t 0.5) t . 3.1.5 - - . (1) c c 3.2 ( ) (3.14): (3.13)-6
(3.11)
(3.12)
cf cm
=
k 2 1 + (k 2)
(3.14)
: = c/c1 c1 3.1 k = 1,05 E cm |c1|/f cm (f cm 3.1) (3.14) 0 < |c| < |cu1| cu1 .(2) , .
3.2: - .
3.1.6 (1)P : fcd = cc fck/C : C cc (3.15)
(. 2.4.2.4) .
: cc 0,8 1,0 . 1.
(2)P fctd, : fctd = ct fctk,0,05 /C : C ct (. 2.4.2.4) . (3.16)
: ct . 1.
3.1.7 - (1) -, . 3.3 ( ): c = f cd 1 1 c c2 n
0 c c2
c = f cd: n c2 cu2
c2 c cu2 3.1 3.1 3.1
3.3: - (2) - (1), - 3.4 ( ) c3 cu3 3.1.
3.4: - - (3) ( 3.5). , (effective) , : = 0,8 = 0,8 = 1,0 = 1,0 (fck -50)/200 fck 50 MPa 50 < fck 90 MPa (3.21) (3.22) fck 50 MPa 50 < fck 90 MPa (3.19) (3.20)
(fck -50)/400
: , fcd 10%.
3.5: 3.1.8 (1) . :
fctm,fl = max {(1,6 -h/1000)fctm; fctm }
(3.23)
: h
mm
fctm 3.1. (3.23) . 3.1.9 (1) - . . (2) , - 3.6 ( ),
: fck,c = fck (1,000 + 5,0 2/fck) fck,c = fck (1,125 + 2,50 2/fck) c2,c = c2 (fck,c/fck)2
2 0,05fck 2 > 0,05fck
(3.24) (3.25) (3.26) (3.27)
cu2,c = cu2 + 0,2 2/fck
2 (= 3) c2 cu2 3.1. , .
3.6: - 3.2 3.2.1 (1)P , , . . (2)P . , . (3)P , EN10080, . (4)P EN 10080.
: EN 10080 Re, , . , fyk . fyk Re. , EN 10080 fyk.
(5) (. EN 10080 ) . , . 3.2.2 (1)P : - (fyk f0,2k) - (fy,max) - (ft) - (uk ft/fyk) - - (fR: . C) - - - - (2)P . 3.4. 1: C. 2: .
(3)P fyk 400 600 MPa.: fyk .
(4)P . (5) fR .: , fR, C.
(6)P 8.1 .: . C.
3.2.3 (1)P fyk ( 0,2%, f0,2k) ftk . 3.2.4 (1)P (ft/fy)k uk . (2) 3.7 - .: (ft/fy)k uk A, B C C
) ) 3.7: - ( )
3.2.5 (1)P 3.4 EN10080.
3.4: (. 6.8.1(2)) 2
1
1
20 mm, , , 3, , , 3, 20 mm
2
(. 6.8.1(2))
, 4, 2,4
14 mm 14 mm 4, 2,4
: 1. . 2. 0,57 3. : 16 mm 4. : 28 mm
(2)P EN ISO 17760. (3)P . (4) 30% . . 3.2.6 (1)P , EN 10080. : C.
3.2.7 (1) 3.2.2.
(2) , ( 3.8): A) UD KFYK/S UK, K = (FT/FY)K B) .
1: UD . 0,9UK 2: (ft/fy)k C.
3.8: - ( )3
(3) 7850 kg/m . (4) Es 200 GPa. 3.3 3.3.1 (1)P H , . (2)P . (3) EN 10138 . (4) . , EN 10138 , .
(5)P , , 0,1%, . fpk, fp0,1k uk.: EN 10138 , . fp0,1k fpk o . . , 0,1%, Fp0,1k Sn EN 10138 fp0,1k.
(6) EN 10138, . (7)P 3.3.2 (2)P. (8)P 3.3.2 (4)P . (9)P (i) -(iv) 3.3.2 (2)P , . (10)P . . (11)P , EN 10138 .
3.3.2 (1)P EN 10138, 2 4 . (2)P (, ) : (i) , 0,1% (fp0,1k) (fpk /fp0,1k) (uk) (ii) (Class), (iii) (iv) (3)P EN 10138 . (4)P : - 1: - 2: - 3: (5) 1000, ( %) 1000 20 C (. EN 10138 ).: 1000 0,7fp, fp . , (fpk) .
(6) 1000 8% 1, 2, 5% 2, 4% 3 . (7) . (3.30) (3.31) , , (3.32) .
pr
1:
pi pr
= 5.39 e
6.7
t 1000
0.75 (1 )
10 5
(3.30)
2:
pi pr
t = 0.66 e 9.1 1000 t = 1.98 e 1000 8
0.75 (1 )
10 5
(3.31)
0.75 (1 )
3: : pr pi
pi
10 5
(3.32)
pi pi = pm0 (. 5.10.3 (2)) pi . 5.10.4 (1) (i)
t
( ) = pi/fpk, fpk
1000 ( %), 1000 20C.: () , D.
(8) () t 500 000 (. 57 ). (9) . (.. ), 10.3.2.2. , 50C, .
3.3.3 (1)P 0,1% (fp0,1k ) (fpk ) 0,1% , 3.9.
3.9: - ( )
3.3.4 (1)P , EN 10138. (2) EN 10138. (3) EN ISO 15630. (4) - , (. 3.3.1 (9)P).
(5) fpk /fp0,1k k.: k . 1.1.
3.3.5 (1)P . (2)P EN 10138 .
3.3.6 (1)P fp0,1k, fpk uk. (2) Ep 205 GPa . 195 210 GPa, . . (3) Ep 195 GPa . 185 GPa 205 GPa, . . (4) 7850 kg/m3 (5) -40C +100C . (6) fpd, fp0,1k/S (. 3.10). (7) , : (. 3.10):
-
ud. -, , 3.10,
-
3.10: - ( )
3.3.7 (1)P (.. , ...) (. 4.3). (2)P (. EN 1992-1-2).
3.4 3.4.1 3.4.1.1 (1)P 3.4.1 () () : (i) (ii) . (2)P . (3)P 5.10, 8.10.3 8.10.4. 3.4.1.2
3.4.1.2.1 prEN 1992-1-1:2003 (E) (1)P , . (2) : (i) . (ii) . (iii) 2%. (iv) . (v) .
3.4.1.2.2 (1)P , .
3.4.2 3.4.2.1 (1)P (original) . (2)P . (3) 8.10. 3.4.2.2 (1) . 4 4.1 (1)P , , .
(2)P , (. EN 1990), . (3)P , (4.2) .
: (. 2.3.1.2).
(4) , (. 4.4) (. 7.3). / (. EN 206-1) .: E.
(5) , . , . (6) (.. , ...). 4.2 (1)P .
(2) 4.1 EN 206-1. (3) 4.1, : .. - ( ) - (EN 206-1, ISO 9690) - (EN 206-1) - (EN 206-1, ) .. - - (. 4.4.1.2 (13)) - (EN 206-1).
4.1: EN 206-1
1 X0 : /, . : 2 XC1
XC2
,
. . , XC2 . . . . . .
XC3
XC4
3 XD1 XD2 XD3 ,
4 XS1 . XS2
XS3
, . 5. / XF1 , XF2 XF3 XF4
. . . .
6. XA1 EN 206-1, 2 XA2 EN 206-1, 2 XA3 EN 206-1, 2
: . E . . , fctm (. 7.3.2 -7.3.4).
4.3 (1)P , . (2)P : , , , , , , , (.. , , ).
4.4 4.4.1 4.4.1.1 (1)P ( , , ) .
(2)P . cmin (. 4.4.1.2), , cdev (. 4.4.1.3): cnom= cmin + cdev (4.1) 4.4.1.2 , cmin (1)P cmin, : - (. 7 8) - ( ) - (. EN 1992-1-2) (2)P cmin .
cmin = max {cmin,b; cmin,dur + cdur, -cdur,st -cdur,add; 10 mm} :
(4.2)
cmin,b , . 4.4.1.2 (3) cmin,dur 4.4.1.2 (5) cdur, , . 4.4.1.2 (6) cdur,st , . 4.4.1.2 (7) cdur, , . 4.4.1.2 (8) (3) , cmin,b 4.2. 4.2: cmin,b, cmin,b* (n)(. 8.9.1)
*: 32 mm, cmin,b 5 mm.: cmin,b . : : : . 80 mm . : 2,0 x 3,0 x (4) , .
(5) , EN 10080, cmin,dur.
: cmin,dur . ( 50 ) 4 E 4.3N. S1. cmin,dur 4.4N ( ) 4.5N ( ). 4.3N: 4.1 100 1) 2) X0 2 C30/37 1 1 XC1 2 C30/37 1 1 XC2 / XC3 2 C35/45 1 1 XC4 2 C40/50 1 1 XD1 2 C40/50 1 1 XD2 / XS1 2 C40/50 1 1 XD3 / XS2 / XS3 2 C45/55 1 1
( )
1
1
1
1
1
1
1
4.3N 1. / w/c . . ( , / w/c, ) . 2. 4%. 4.4N: , cmin,dur, cmin,dur (mm)
4.1 X0 XC1 XC2 / XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2S1 S2 S3 S4 S5 S6 10 10 10 10 15 20 10 10 10 15 20 25 10 15 20 25 30 35 15 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 45 25 30 35 40 45 50
XD3 / XS3 30 35 40 45 50 55
4.5N: , cmin,dur, cmin,dur (mm)
4.1 X0 XC1 XC2 / XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2S1 S2 S3 S4 S5 S6 10 10 10 10 15 20 15 15 20 25 30 35 20 25 30 35 40 45 25 30 35 40 45 50 30 35 40 45 50 55 35 40 45 50 55 60
XD3 / XS3 40 45 50 55 60 65
(6) cdur,.
: cdur, . 0 mm.(7) , , cdur,st. , .
: cdur,st . , , 0 mm.(8) cdur,add.
: cdur,add . , , 0 mm.
(9) ( ) (. (3) ) : - C25/30, - (< 28 ), - . (10) .(11) , (.. ) 5 mm. (12) / ( XF XA) (. EN 206-1 6). . (13) EN 206-1. , ( ). , cmin k1 XM1, k2 XM2 k3 XM3.
: XM1 . XM2 . XM3 . k1, k2 k3 . 5 mm, 10 mm 15 mm.
4.4.1.3 (1)P , cnom, (cdev). . (2) , ENV 13670-1 . . . , (.. ).: cdev . 10 mm.
(3) , cdev. : cdev . :- , , cdev: 10 mm cdev 5 mm (4.3N) - (.. ), cdev : 10 mm cdev 0 mm (4.4N)
(4) , . , k1 mm
( gross-beton) k2 mm . , (. 4.4.1.2 (11)).: k1 k2 . 40 mm 75 mm.
5 5.1 5.1.1 (1)P , . .: . , (.. ) , . .
(2) , ..: - - - - - - . (3) , .: F.
(4)P . .
(5) . (6)P . (7) : - - (. 5.4) - - (. 5.5) - (. 5.6) (. 5.6.4) - - (. 5.7) (8) , 10% . 5.1.2 (1)P - , EN 19971.
: , G.
(2) , .: , - .
(3) , . (4) , . (5) .
5.1.3 (1)P , 6 EN 1990, , .: , . , : () (QQk + GGk+ Pm), (GGk+ Pm) (b) (QQk + GGk+ Pm). , GGk+ Pm.
5.1.4 (1)P 2 (. 1 EN 1990 Section 1), . (2) 2 5.8. (3) , 2 (. 5.8.2 (6)) . 5.2 (1)P , .: . . 6.1 (4).
(2)P , . (3) . (4) , . ( 1 ENV 13670). (.. 2),
. (5) I, : i = 0hm (5.1) : 0 h : h = l 2/3 h 1 m : m = 0.5(1 + 1/ m ) : l [m], . (4) m : 0 . 1/200.
(6) (5.1), l m , ( 5.1): - : l = , m =1 - : l = , m = . - : l = , m = ( ) . (7) ( 5.8.1), ) ): ) , ei, ei = i l0 / 2 (5.2) l0 , 5.8.3.2. , ei = l0/400 . h = 1. ) Hi, : ( 5.1, 1) Hi = i N ( 5.1 2): Hi = 2i N . (5.3) (5.3)
: , . Hi .
1) 2) )
) 1) 2) 5.1:
(8) , i . ( 5.1) Hi = i (Nb - Na) ( 5.1 1) Hi = i(Nb + Na) / 2 Hi = iNa (5.6) (5.5) (5.4)
Na Nb Hi. (9) , ei= l0/400 ( 5.2(4)). 5.3 5.3.1 (1)P , , , , , . . (2) , (3) (7): (3) 3 . . (4) 5 . (5) : - ( ) - 2. (6) ,
. : - 1500mm. - 4 . - 1/10 50 mm, . - 10 ( ). 50 mm 40 mm . (7) 4 3 . , .
5.3.2 5.3.2.1 ) (
(1)P T , , , , , . (2) l0 , 5.2.
5.2: l0, .: , l3, 2/3 1,5.
(3) beff T L :beff = beff ,i + bw b
beff = 0.2bi + 0.1l 0 0.2l 0
beff ,i bi
( 5.2 5.3 )
5.3: (4) , . . 5.3.2.2 : . .
(1) , leff, : leff = ln+ a1+ a2 : ln (5.8)
a1 a2, , 5.4 t .
() - ()
() ()
() 5.4: (leff )
(2) . (3) , . (.. , ) .: 0.65 .
(4) , (.. ), , MEd : MEd = FEd,sup t / 8 (5.9) FEd,sup t ( 5.4 )): t .
5.4 (1) . (2) , : i) , ii) - iii) (3) , (), , . () .
5.5 (1)P . (2) (). (3) () , . (4) ) ) 0.5 2, (explicit) : k1 + k2xu/d fck 50 MPa k3 + k4xu/d fck > 50 MPa (5.10) (5.10)
k5 B C ( C) k6 A ( C) : . xu d
: k1, k2, k3 , k4, k5 k6 . k1 0,44, , k2 1,25(0,6+0,0014/cu2), k3 = 0,54, k4 = 1,25(0,6+0,0014/cu2), k5 = 0,7 k6 = 0,8 cu2 3.1.(5) (.. ). (6) .
5.6 5.6.1 (1)P . (2)P . (3)P ( ) ( ). : . (4) , . 5.6.2 , (1)P 5.6.1 (2)P. (2) : i) xu/d 0,25 C50/60 xu/d 0,15 C55/67 ii) C iii) 0,5 2. (3) . .
(4) , - , . (5) ( ) , . 5.6.3 (1) 1.2 . ( ) . s, , pl,d (. 5.5).
5.5: s .
(2) , xu/d 0,45 C50/60, 0,35 C55/67. (3) s . (4) , k ( ).Note: pl,d . B C (
A ) C50/60 C90/105 5.6N. C 55/67 C 90/105 . = 3,0. , pl,d k:
k = 3 (5.11N) d . , :
= sd /(Vsd d )
5.6N: , pl,d, B C. = 3,0
5.6.4 ( ) (1) - () ( , . 6.1 - 6.4) () (. 6.5). , h ( ) . .. .
(2) () -, .. , - ( .
(3) - , . - . - 6.5.1 6.5.2. (4) - . (5) ( ) - . - . 5.7 (1) - , . . (2) , , .(3) , . (4)P - , . .
(5) , 2 , 5.8.6. 5.8 2 5.8.1 : : , : , : .: , , 2 .
: . Euler. : . , .. . 1 : .
: , . 5.7. 2 : , (. 5.8.5 (2)) 2 : . 5.8.2 (1)P 2 (.. , , , ). 2 . (2)P 2 , . (6), . , - .. , , . 5.8.7.
(3)P , ( -). (4)P , , . (5)P 1 , , . 5.2. (6) 2 10% 1 . 5.8.3.1 5.8.3.3.
5.8.3 2 . 5.8.3.1 (1) 5.8.2 (6), 2 lim.: lim . : lim = 20ABC/n : 5.8.3.2 A =1/(1+0,2ef) ( ef , A=0,7) B = 1 + 2 ( , =1,1) C = 1,7-rm ( rm , C=0,7) ef = , . 5.8.4 = Asfyd / (Acfcd); As n = NEd / (Acfcd), rm = M01/M02, M01, M02 1 , |M02| |M01| M01 M02 , rm (.. C 1,7), (.. C > 1,7). , rm 1,0 (.. C = 0,7): - 1 - (5.13N)
(2) , . , 2 () , () () . 5.8.3.2 (1) : = l0 / i (5.14)
: l0 i
, . 5.8.3.2 (2) (7)
(2) , . 5.8.1. 5.7.
5.7: (3) , ( (5.13)) ( ) l0 : (. 5.7 (f)): k1 k2 l 0 = 0 .5 l 1 + 0.45 + k 1 + 0.45 + k 1 2
(. Figure 5.7 (g)): l 0 = l max k k k k 1 + 10 1 2 ; 1 + 1 1 + 2 1+ k 1+ k k1 + k 2 1 2
:
k 1, k 2 k E l
1 2 : = (/M)(E / l) M, . 5.7 (f) (g) , . 5.8.3.2 (4) (5) .
: k = 0 , k = (). , 0,1 k1 k2.
(4) () , (E /l) k ( ) [(E / l)a+(E / l)b], a b () . (5) , , . (6) (2) (3), .. / , 5.8.3.1 ( ) :l 0 = /
(5.17)
: NB
( (5.14), i EI) (7) 12.6.5.1. (12.9) 12.1, lw l0 5.8.3.2.
5.8.3.3 2 (1) 5.8.2 (6), 2 FV ,Ed k1 ns Ecd Ic n s + 1 .6 L2
: FV,Ed ns L EcdIc
( , . 5.8.6 (3)
( )
: k1 . 0,31.
(5.18) : - , .. - ( ) - , . . - . - . (2) To k1 (5.18) k2 . 1: k2 . 0,62.
2: / , . . ( ).
5.8.4 (1)P 2 , (. 3.1.3) . (2) , ef, , , () - : ef = (,t0) M0Eqp/ M0Ed : (,t0) M0Eqp M0Ed 3.1.4 1 - () 1 () (5.19)
. ef MEqp MEd, - ef = (,t0).
(3) ( ) M0Eqp/ M0Ed , , . (4) , . ef= 0 :- (,t0) 2 - 75 - M0Ed/NEd h
, M0Ed 1 h .
. 2 5.8.2 (6) 5.8.3.3 , 2 , (, . 5.8.3.1 (1)) 0,25.
5.8.5 (1) , - 2 , . 5.8.6 : () 2 , . 5.8.5 (2) () , . 5.8.5 (2): () () .
(2) 2 () () . .
(3) () , , . 5.8.7. (4) () , . 5.8.8. , , 5.8.8 . 5.8.6 (1)P - , -, . 2 . - 5.7. (2)P - . . (3) - 3.1.5, (3.14) 3.2.3 ( 3.8). - , (ultimate load). (3.14), k, fcm fcd Ecm : Ecd = Ecm/cE (5.20)
: cE . 1.2.
(4) , - 5.8.6 (3) (1 + ef), ef 5.8.4. (5) .: , .
(6) , . , .. 1 .
5.8.7 2 5.8.7.1 (1) 2 , , , - . , .. , , . , -.(2) (. 5.8.5 (2)).
5.8.7.2 (1) , :EI = KcEcdIc + KsEsIs
(5.21)
:
EcdIc Es Is
Kc Ks
. 5.8.6 (3) , 5.8.6 (3) , , , . 5.8.7.2 (2) , . 5.8.7.2 (2)
(2) (5.21), 0,002: Ks = 1 Kc = k1k2 / (1 + ef) : As Ac ef k1 k2 , As/Ac , . 5.8.4 , (5.23) , (5.24)fck / 20 (MPa)
k1 =
(5.23) (5.24)
k2 = n
170
0,20
: n , NEd/(Acfcd) , . 5.8.3
, k2 : k2 = n0,30 0,20 (5.25)
(3) , 0,01, (5.21) : Ks = 0 Kc = 0,3 / (1 + 0,5 ef). , , (2).
(4) , . (5.21-5.26) . .. 7.4.3. , , . : Ecd,eff = Ecd/(1+ ef) (5.27) : Ecd 5.8.6 (3) ef . .
5.8.7.3 (1) H , 2 , , : Ed = M 0 Ed 1 + ( / Ed ) 1
(5.28)
: M0Ed Ned NB 1 , . 5.8.8.2 (2) 1 2 , . 5.8.7.3 (2)-(3)
(2) , 2 . :
= 2 / c0
: c0 1 ( , c0 = 8 1 , c0 = 9,6 12 ). (3) , M01 M02 1 M0e 5.8.8.2 (2). 1 ( ) c0 = 8.: c0 = 8 . , , .
(4) 5.8.7.3 (2) (3) , = 1 . (5.28) : Ed = 0Ed 1 (NEd / NB )
(5.30)
: 5.8.7.3 (4) , .. , . , , H.2.
5.8.8 5.8.8.1 (1) l0 (. 5.8.3.2). 2 , (. 5.8.5(4)). (2) 6.1, (cf.) 5.8.6 (2).
5.8.8.2 (1) :MEd = M0Ed+ M2
(5.31)
: M0Ed M2 1 , . 5.8.8.2 (2) 2 , . 5.8.8.2 (3)
MEd M0Ed M2, .: , M0Ed M2 (cf.) 5.8.8.1 (1).
(2) 1 M01 M02 1 M0e: M0e = 0,6 M02 + 0,4 M01 0,4 M02 (5.32)
M01 M02 , . , |M02| |M01|. (3) 2 M2 (5.29) M2 = NEd e2 : NEd e2 1/r l0 c = (1 r )l 02 / c , . 5.8.8.3 , . 5.8.3.2 , . 5.8.8.2 (4) (5.33)
(4) , c = 10 (2). 1 , (8 , ).. 2 . ( ) 8. c , c0 5.8.7.3 (2) 1 .
5.8.8.3 (1) ( ), :
1/r = Kr K1/r0 : Kr K 1/r0 yd d
(5.34)
, . 5.8.8.3 (3) , . 5.8.8.3 (4) = yd / (0,45 d) = fyd / Es , . 5.8.8.3 (2)
(2) (on opposite sides), , ( ) d : d = (h/2)+is (5.35) is . (3) To Kr (5.34) : Kr = (nu-n) / (nu-nbal) 1 (5.36)
: n = NEd / (Ac fcd), NEd =1+ nu nbal n . 0,4. = As fyd / (Ac fcd) As Ac (4) : K = 1 + ef 1 : (5.37)
ef
, .5.8.4 = 0,35 + fck/200 -/150 = , . 5.8.3.1
5.8.9 (1) 5.8.6 . , . () . (2) , , . . (3) : y/z 2 z/y 2 (5.38a)
ez/h ey/b (. 5.7) :ey / h ez / b 0,2 ez / b 0,2 ey / h
:
b, hb = iy
12 h = i z 12 l0/i y- z y- z- = MEdy / NEd, z= MEdz / NEd, y y-, 2 z-, 2
y, z iy, iz ez ey MEdy MEdz NEd
5.8. ey ez.(4) (5.38), 2 ( 5.8.2 (6) 5.8.3). , : Edz M Rdz M Edy + M Rdya
1,0
a
: MEdz/y MRdz/y a
2 . . : a = 2 : Ned/NRd a= 0,1 1,0 0,7 1,5 1,0 2,0
,
NEd NRd
= Acfcd + Asfyd,
: Ac As
5.9 (1)P , .. , , . . (2) l / 300 l. , . (3) 2 : - :
l0t 50 h/b 2,5 1/ 3 b h b
( )
(5.40a)
- : :l0t
l0 t 70 h/b 3,5 1/ 3 b h b
( )
(5.40b)
l0t
h b
(4) .
5.10 5.10.1 (1)P .
(2) . . (3) , EN 1990 . (4) (3) , . - . (5)P . (6) ( ) : A: 9.2.1. B: Method : - . : . M E: , , , .: .
5.10.2 5.10.2.1 (1)P , Pmax (. ) : Pmax= Ap p,max (5.41)
: Ap p,max = min { k1fpk, k2fp0,1k}: k1 k2 . k1 = 0,8 k2 = 0,9
(2) 5 % . , Pmax k3 fp0,1k (.. .: k3 . 0,95.
5.10.2.2 (1)P . (2)P . (3)P . (4) , . fcm(t) t ( ) k4 [%] . , k5 [%] 100% .: k4 k5 . k4 50 k5 30.
(5) , :
c 0,6 fck(t)
(5.42)
fck(t) t . , k6fck(t), .: k6 . 0,7.
0,45 fck(t), - .
5.10.2.3 (1)P , , .
5.10.3 (1)P t x ( ) , Pm,t(x) Pmax , (. ). . (2) Pm0(x) ( t = t0) ( ( ) Pmax Pi(x). Pm0(x) : Pm0(x) = Ap pm0(x) : pm0(x) (5.43)
= min { k7 fpk; k8fp0,1k}: k7 k8
. k7 0,75 k8 0,85.
(3) Pi(x) , , (. 5.10.4 5.10.5): - Pel - Pr - P(x) - Psl (4) Pm,t(x) t > t0 . , (3) Pc+s+r(x) (. 5.10.6) Pm,t(x) = Pm0(x) - Pc+s+r(x). 5.10.4 (1) : (i) : ( ) . (ii) : .: , () . () (. D)
(iii) : .
5.10.5 5.10.5.1 (1) . (2) , Pel, : j c (t ) Pel = Ap E p Ecm (t )
: c(t) t j (n -1)/2n n . , j 1/2 1 . 5.10.5.2 (1) P(x) :P ( x) = Pmax (1 e ( + x ) )
: 0 x ( ) k ( ) x Pmax ( )
k . H -, , . k , , . (2) (5.45) 5.1. (3) , 0,005 < k < 0,01 . (4) , . 5.1: . 1) / HDPE / / HDPE / 0,25 0,14 0,18 0,12 0,16 0,10 -
0,17 0,19 0,24 0,12 0,65 0,33 1)
: HPDE:
High
density
polyethylene,
5.10.5.3 (1) . (2) .
5.10.6 (1) : (a) , : (b) .: . 0,8.
(2) x , (5.46).
Pc + s + r = Ap p , c + s + r = Ap
cs E p + 0,8 pr +1+
Ep Ecm
(t , t0 ) c ,QP
E p Ap A 2 (1 + c zcp )[1 + 0,8 (t , t0 )] Ecm Ac Ic
: p,c+s+r , x, t cs Ep Ecm pr 3.1.4(6) , . 3.3.3 (9) ( 3.1) x, t, . p=p(G+Pm0+ 2Q ) p=p(G +Pm0+ 2Q ) - .
(t,t0) t t0 c,QP , - , . c,QP
- (c(G+Pm0+2Q)), . Ap Ac czcp
x .
(5.46) . (3) (5.46) . .
5.10.7 (1) 2 . (2) () . (3) , (. 5.5). (4) - . (5) . . (6) .
5.10.8 (1) , Pd,t(x) = P,Pm,t(x) (. 5.10.3 (4) Pm,t(x)). (2) , . , p,.: p, . 100 MPa.
(3) , . pd = pP P,sup P,inf .: P,sup P,inf . P,sup P,inf 1,2 0,8 . , P,sup P,inf 1,0.
5.10.9 (1)P . : Pk,sup = rsup Pm,t (x) Pk,inf = rinf Pm,t(x) : Pk,sup Pk,inf (5.47) (5.48)
: rsup rinf . : - : rsup = 1,05 rinf = 0,95 - rsup = 1,10 and rinf = 0,90 - (.. ): rsup = rinf = 1,0.
5.11 (1)P . (2)P / .: . .
EN 1992-1-1:2003 (GR) 6 () 6.1
(1)P , , , . , 6.5. (2)P , : - ( ). - , , . - . - - . 3.1.7. - . 3.2 ( 3.8) 3.3 ( 3.10). - . (3)P cu2, cu3, -, . 3.1.7 3.1. ud ( ), 3.2.7 (2) 3.3.6 (7), . (4) , e0 = h/30, 20 mm, h . (5) (e/h < 0,1), , c2 ( c3 3.4). (6) 6.1. (7) . 5.10.8. (8) ( ) . , , . . 5.10.
EN 1992-1-1:2003 (GR)
(1- c2/cu2)h (1- c3/cu3)hA s2 h d Ap As1or
B
C A
p
p(0)
s , p
ud
y
0
c2 (c3 )
cu2 (cu3 )
c
A - B - C - 6.1: 6.2
6.2.1 (1)P : VRd,c . VRd,s . VRd,max , . (. 6.2):
Vccd Vtd
6.2: Vccd , .
EN 1992-1-1:2003 (GR) Vtd (2) , . H : VRd = VRd,s + Vccd + Vtd (3) VEd VRd,c . VEd , ( ). (4) , , , 9.2.2. (, , ) . (.. 2 m) . (5) VEd > VRd,c (6.2), VEd VRd ( (6.8)). (6) , VEd - Vccd - Vtd, , , VRd,max ( 6.2.3). (7) ( 6.2.3 (7)). (8) d . . , VRd,max ( 6.2.2 (6) 6.2.3 (8)). (9) , , , . 6.2.2 (1) VRd,c : VRd,c = [CRd,ck(100 l fck)1/3 + k1 cp] bwd VRd,c = (vmin + k1cp) bwd : fck MPa (6.2.b) (6.2.a) (6.1)
EN 1992-1-1:2003 (GR)200 2,0 d mm d
k
= 1+ =
lAsl bw
cp
NEd
AC VRd,c
Asl 0,02 bw d (lbd + d) ( 6.3). [mm] = NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa] [ N] (NEd>0 ). NE . [mm2] [N]
: CRd,c, vmin k1 . CRd,c 0,18/c, vmin (6.3N) k1 0,15. vmin =0,035 k3/2 fck1/2 (6.3N)
l bd d 45 o A sl
VEd
l bd 45 oA
VEd
A sl 45 oA
A
d VEd
A sl
l bd
A - 6.3: Asl (6.2)
(2) , (6.2a). ( fctk,0,05/c) . :VRd,c =
bwS
(fctd )2 + l cp fctd
(6.4)
bw S lx lpt2
I
, (6.16) (6.17) = lx/lpt2 1,0 = 1,0 , (8.18).
EN 1992-1-1:2003 (GR)
cp
, (cp = NEd /Ac MPa, NEd > 0 )
, . VRd,c . (3) (6.4) 45o. (4) , . 12.6.3. (5) , Ed al = d ( 9.2.1.3 (2)). (6) 0,5d av 2d ( , ), VEd = av/2d. VRd,c (6.2.a). . av 0,5d av = 0,5d. VEd, , VEd 0,5 bwd fcd (6.5)
av
d d av
(a) 6.4:
(b)
EN 1992-1-1:2003 (GR): . :
= 0,6 1
fck 250
(fck MPa)
(6.6N)
(7) , , -. . 6.5.6.2.3
(1) ( 6.5). 6.2.3 (2). 6.5 : ( 6.5) Ftd Fcd bw z , . , z = 0,9d. , . (7)1.
A
B
Fcd
V(cot - cot ) z z = 0.9d N V M
d
V
z Ftd
D
s
C
A - , B - , C - , D -
1
. .: / () .
EN 1992-1-1:2003 (GR)
bw
bw
6.5:
(2) .: cot . (6.7N). 1 cot 2,5 (6.7N)
(3) , , VRd : A (6.8) VRd,s = sw z fywd cot s: (6.10), fywd (6.8) 0,8 fywk
VRd,max = cw bw z 1 fcd/(cot + tan ) : Asw s fywd (6.9)
1
cw
1: 1 cw . 1 ( (6.6N)).
2: 80% fyk, 1 : 1 = 0,6 fck 60 MPa (6.10.aN) 1 = 0,9 fck /200 > 0,5 fck 60 MPa (6.10.bN) 3: cw : 1 : (1 + cp/fcd) 0 < cp 0,25 fcd 1,25 0,25 fcd < cp 0,5 fcd 0,5 fcd < cp < 1,0 fcd 2,5 (1 - cp/fcd) :
(6.11.aN) (6.11.bN) (6.11.cN)
EN 1992-1-1:2003 (GR) cp , , . , . cp 0.5d cot . 4: , Asw,max, cot =1 :
Asw,max fywd bw s
1 2
cw1fcd
(6.12)
(4) , : VRd,s = Asw z fywd (cot + cot ) sin s (6.13)
VRd,max = cw bw z 1fcd (cot + cot )/(1 + cot 2 )
(6.14)
: , Asw,max, cot =1 :
Asw,max fywd
bw s (5) VEd (.. ), l = z (cot + cot ) VEd .
1 2
cw 1fcd sin
(6.15)
(6) > bw/8 VRd,max : bw,nom = bw - 0,5 . bw /8, bw,nom = bw , , , : bw,nom = bw - 1,2 (6.17) (6.16)
1,2 (6.17) . , 1,0. (7) , Ftd, , VEd, : Ftd= 0,5 VEd (cot - cot ) (6.18)
(MEd/z) + Ftd MEd,max/z, MEd,max .
EN 1992-1-1:2003 (GR)
(8) 0,5d av 2,0d VEd = av/2d. VEd, VEd Aswfywd sin (6.19)
Aswfywd ( 6.6). 0,75 av . .0,75av 0,75av
av av
6.6:
av 0,5d av = 0,5d. VEd , (6.5).6.2.4
(1) . (2) 9.3.1. (3) , vEd, () , : vEd = Fd/(hf x) : hf x Fd (6.20)
, 6.7 x.
EN 1992-1-1:2003 (GR)Fd Fd b eff x sf
A
A
fA
hf
BA sf Fd + Fd bw
Fd + Fd
A
-
B - ( 6.2.4 (7))
6.7:
x . , x . (4) Asf/sf : (Asffyd/sf) vEd hf/ cot f , : vEd fcd sin f cos f (6.21)
(6.22)
: cot f . , : 1,0 cot f 2,0 (45 f 26,5) 1,0 cot f 1,25 (45 f 38,6)
(5) , (6.21) (6.21) . (6) vEd kfctd .: k . 0,4.
(7) . ( (A - A) 6.7).
EN 1992-1-1:2003 (GR) 6.2.5
(1) . 6.2.1- 6.2.4, : vEdi vRdi (6.23)
vEdi : vEdi = VEd / (z bi) : (6.24)
VEd z bi vRdi
, ( 6.8) : (6.25)
vRdi = c fctd + n + fyd ( sin + cos ) 0,5 fcd
: c ( (2)) fctd . 3.1.6 (2)P n , , n < 0,6 fcd, . n , c fctd . = As / Aibi
bi
bi
6.8:
EN 1992-1-1:2003 (GR)
As Ai
, ( ), . 6.9, 45 90 ( 6.2.2 (6))45 90 h2 10 d A C NEd V Ed C V Ed
h1 10 d
d
5 mm
B
30
A - ,
B - , C -
6.9:
(2) , , , , , : : , (): c = 0,25 = 0,5 : , : c = 0,35 = 0,6 : 3 mm 40 mm, , , : c = 0,45 = 0,7 - : 6.9: c = 0,50 = 0,9 (3) , 6.10. ( ) , vRdi , 45 135. (4) 6.2.5 (1). , , c 0 0,5 ( 10.9.3 (12)). (5) , c 6.2.5 (1) .
EN 1992-1-1:2003 (GR)
v Edi
f yd ( sin + cos )
c fctd + n 6.10: . 6.3
6.3.1
(1)P , , .. . . . (2) , , , .. . , 7.3 9.2, . (3) H , . . , , , , . (4) . - , . (5) .6.3.2
(1) : TEd 2Ak VEd,i i :
t,i t ef,i =
(6.26)
VEd,i = t,i t ef,i zi
(6.27)
EN 1992-1-1:2003 (GR)
TEd
( 6.11)
A
zi
C TEd tef/2 tef
B
A - B - , u C -
6.11: 6.3
Ak tef,i
t,i
A u zi
, . i . A/u, . . , i (. 6.11)
(2) , , , , . 6.2.3 (2) . 6.3.2 (4). (3) , Asl, (6.28): Asl f yd T = Ed cot (6.28) uk 2A k uk Ak Asl fyd ( 6.5). , -
EN 1992-1-1:2003 (GR)
. , . , zi, . (4) . , : TEd / TRd,max + VEd / VRd,max 1,0 : TEd VEd TRd,max TRd,max = 2 cw fcd Ak t ef,i sin cos 6.2.2 (6) c (6.9) VRd,max (6.9) (6.14). VRd,max (5) ( 9.2.1.1) : TEd / TRd,c + VEd / VRd,c 1,0 (6.31) (6.30) (6.29)
TRd,c , t,i = fctd VRd,c (6.2)6.3.3
(1) . (2) . , . , .6.4
6.4.1
(1)P . 6.2 , ,
EN 1992-1-1:2003 (GR)
. (2)P , , Aload . (3) .. , 6.12.
2d
A
d
h
= arctan (1/2)= 26,6 c
A -
a)
B D 2dB - Acont C - , u1 D - Aload
rcont C
rcont
b) 6.12: ..
(4) u1. , uout,ef . (5) 6.4 . , , .
EN 1992-1-1:2003 (GR)
6.4.2
(1) u1 2,0d ( 6.13). : d eff =
(d
y
+ dz ) 2
(6.32)
dy dz .
2d u1
2d
u1 2d
2d
u1
bz
by
6.13:
(2) 2d (.. ) 2d . (3) , 6d, ( 6.14) .2d 6d l1 l2 l1 > l2
l2
(l1.l2)
A
A -
6.14:
(4) , 6.15, (
EN 1992-1-1:2003 (GR)
) (1) (2).u12d
2d
2d
u1
u1
2d
2d
2d
6.15:
(5) , d, , 9.3.1.4. (6) d. . , , , 6.16.
A
A -
d
arctan (1/2)
6.16:
(7) , ui, , . (8) () lH < 2hH ( 6.17), 6.4.3 . rcont : rcont = 2d + lH + 0,5c (6.33)
: lH c
EN 1992-1-1:2003 (GR)rcont
rcont
Ad hH
hH
A - B - Aload
= arctan (1/2)= 26,6 l H < 2,0 h H c l H < 2,0 h H
B
6.17: lH < 2,0 hH
lH < 2,0hH ( 6.17) l1 l2 (l1 = c1 + 2lH1, l2 = c2 + 2lH2, l1 l2), rcont : rcont = 2d + 0,56 rcont = 2d + 0,69 I1 (6.35)l1l 2
(6.34)
(9) lH > 2hH ( 6.18) , . (10) 6.4.2 6.4.3 , d dH 6.18.rcont,ext rcont,int d hH rcont,ext rcont,int dH
dH
d hH
B = 26,6l H > 2(d + h H) c l H > 2(d + h H )
A
A - B - Aload
6.18: lH > 2(d + hH)
(11) ( 6.18) : rcont,ext = lH + 2d + 0,5c rcont,int = 2(d + hH) +0,5c (6.36) (6.37)
EN 1992-1-1:2003 (GR)
6.4.3
(1)P u1. , uout,ef ( 6.22) . ( MPa) : vRd,c , .
vRd,cs , . vRd,max . (2) : (a) , : vEd < vRd,max (b) : vEd < vRd,c (c) vEd vRd,c , 6.4.5. (3) , :
v Ed =
VEd ui d
(6.38)
d (dy + dz)/2 : dy, dz y z ui :
= 1+ k
MEd u1 VEd W1
(6.39)
u1 k c1 c2: ( ) ( 6.1). W1 6.19
EN 1992-1-1:2003 (GR)
u1:W1 = e dl0 ui
(6.40)
dl e dl MEd 6.1: k
c1/c2 k
0,5 0,45
1,0 0,60
2,0 0,70
3,0 0,80
2d c1
c2
2d
6.19:
: c2 W1 = 1 + c1c 2 + 4c2d + 16d 2 + 2dc1 (6.41) 2 : c1 c2 :
= 1 + 0,6
e D + 4d
(6.42)
D , , :e e (6.43) = 1 + 1,8 y + z b b z y : ey ez MEd/VEd y z, by bz ( 6.13): ey z, ez y.2 2
EN 1992-1-1:2003 (GR)
(4) , ( ) , u1*, 6.20(a). 1,5d 0,5c1 1,5d 0,5c2 2d
2d c2 u1* c1
c2 u1* 2d
c1
2d
1,5d 0,5c1
a)
b)
6.20: u1*
, :
=
u1 u + k 1 epar u1* W1
(6.44)
: u1 u1* epar k W1
( 6.15) ( 6.20(a)) . 6.1 c1/c2 c1/2c2 u1 ( 6.13).
, 6.20(a):2 c2 W1 = + c1c 2 + 4c1d + 8d 2 + dc 2 4
(6.45)
, (6.39). W1 e . (5) ,
EN 1992-1-1:2003 (GR) u1*, 6.20(b). :
=
u1 u1*
(6.46)
r, (6.39). (6) , 25%, .Note: . 6.21N.
C
= 1,5
A - B - C -
B
A
= 1,4
= 1,15
6.21N:
(7) , 6.2.2 (6) 6.2.3 (8) . (8) VEd . (9) Vpd . 6.4.4 (1) 6.4.2. [MPa] :
v Rd,c = CRd,c k (100 l fck )1/ 3 + k1 cp (v min + k1 cp ) : fck MPa
(6.47)
105
EN 1992-1-1:2003 (GR)
k =1+
200 2,0 d mm d
l = ly lz 0,02 ly, lz y z, . ly lz ,
3d .
cp = (cy + cz)/2
cy, cz
y z ( MPa, ):
c,y =
NEd,y Acy
NEdy, NEdz
Ac
NEd,z Acz , . . , NEd
c,z =
Note: CRd,c, vmin k1 . CRd,c 0,18/c, vmin (6.3N), k1 0,1.
(2) 2d .
VEd,red = VEd - VEd
(6.48)
: VEd VEd ( ) , . .
vEd = VEd,red/ud v Rd = CRd,c k (100 fck )1/ 3 x 2d / a v min x 2d a
(6.49) (6.50)
a CRd,c 6.4.4(1) vmin 6.4.4(1) k 6.4.4(1)
EN 1992-1-1:2003 (GR)
v Ed =
VEd,red ud
MEd u 1 + k VEd,redW
(6.51)
k 6.4.3 (3) 6.4.3 (4), , W W1 u.6.4.5
(1) , (6.52): vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (d/sr) Asw fywd,ef (1/(u1d)) sin Asw sr fywd,ef d (6.52)
[mm2] [mm] , fywd,ef = 250 + 0,25 d fywd [MPa] [mm]
, d/sr (6.52) 0,67. (2) 9.4.3. (3) : v Ed = u0 c1, c2
VEdu0 d
v Rd,max
(6.53)
u0 = [mm] u0 = c2 + 3d c2 + 2c1 [mm] u0 = 3d c1 + c2 [mm] 6.20 (6.6) 6.4.3 (3), (4) (5)
: vRd,max . 0,5fcd.
(4) , uout ( uout,ef 6.22) (6.54): uout,ef = VEd / (vRd,c d) kd uout ( uout,ef 6.22). (6.54)
EN 1992-1-1:2003 (GR)B A2d kd > 2d
kd d
d
A uout
B
uout,ef
6.22: : k . 1,5.
(5) , VRd,cs . . 9.4.3.6.5
6.5.1
(1)P (.. , , ) ( 5.6.4).6.5.2
(1) , (6.55) ( 6.23).
Rd,maxA
A 6.23:
Rd,max = fcd
(6.55)
. (2) , , (6.56) ( 6.24).
EN 1992-1-1:2003 (GR)
Rd,max
6.24:
Rd,max = 0,6fcd
(6.56)
: . (6.57N).
= 1 - fck /250
(6.57N)
(3) , , 6.2.2 6.2.3.6.5.3
(1) . 3.2 3.3. (2) . (3) ( 6.25 a) b)). , ( ). T :bef a F D B D F b bef = 0,5H + 0,65a; a h F h=b H bef a F z = h/2
h = H/2
B D
b bef = b
a)
b)
6.25: H a) b , 6.25 a: 2
EN 1992-1-1:2003 (GR)
T =
1 ba F 4 b
(6.58)
H b) b > , 6.25 b: 2 1 a T = 1 0,7 F 4 h6.5.4
(6.59)
(1)P . (2)P . . (3) . .. , , , , . (4) : a) ( 6.26)
Rd,max = k1 fcd
(6.60)
: k1 . 1,0.
Rd,max . 6.5.2 (2) .
Fcd,2 a2
c0
a3
Fcd,3
Rd,2Fcd,1l
Fcd,0
Rd,3 Rd,1
Fcd,1r Fcd,1 = Fcd,1r + Fcd,1l a1
6.26:
b) ( 6.27),
EN 1992-1-1:2003 (GR)
Rd,max = k2 fcd .
(6.61)
Rd,max Rd,1 Rd,2. 6.5.2 (2)
a2
Fcd2 s0 u s s0
Rd,2Ftd
Rd,1Fcd1 2s0 a1 lbd
6.27: : k2 . 0,85.
c) ( 6.28),Ftd,1
Rd,max
Fcd Ftd,2 6.28:
Rd,max = k3 fcd
(6.62)
: k3 . 0,75.
EN 1992-1-1:2003 (GR)
(5) , 6.5.4 (4) 10% : - , - 55, - , - , - . (6) (3.24) (3.25) Rd,max k4 fcd .: k4 . 3,0.
(7) , .. ( 6.27). . , . . 8.4 8.6. (8) 6.26. (c0, c1, c2, c3) 6.5.4 (4) a). , : Fcd,1/a1 = Fcd,2/a2 = Fcd,3/a3 cd,1 = cd,2 = cd,3 = cd,0. (9) 6.28. 6.5.4 (5). 8.4.6.6
(1)P , . (2) . (3) . 8.4 8.8.6.7
(1)P ( ) ( 6.5). (2) Ac0 ( 6.29) :
EN 1992-1-1:2003 (GR)
FRdu = Ac 0 fcd Ac1 / Ac 0 3,0 fcd Ac 0 : Ac0 , Ac1 Ac0
(6.63)
(3) Ac1 FRdu : - 6.29 - Ac1 Ac0. - , . FRdu Ac0 .A c0 b1
d1
AA - h d2 3d1
h (b2 - b1) (d2 - d1)b2 3b1 A c1
6.29:
(4) .6.8
6.8.1
(1)P . . (2) (.. , ).6.8.2
EN 1992-1-1:2003 (GR)
(1)P , , . (2)P , , ,
=
AS + AP ( S / P )
AS + AP
(6.64)
: As AP
S P
( ) , , P=1,6 AP P =1,75 wire wire P =1,20 wire wire . . , 6.2.
6.2: , , , C50/60 C70/85
0,6 0,7 0,8
0,3 0,5 0,6 0,7
0,15 0,25 0,3 0,35
: C50/60 C70/85
(3) , fat (6.65).tan fat = tan 1,0
(6.65)
:
EN 1992-1-1:2003 (GR)
.. ( 6.2.3)
6.8.3
(1)P , - ( ) . (2)P - ... :E d = E {Gk, j ; P; 1,1Qk,1; 2,iQk,i } j 1; i > 1 (6.66)
{ }, ( ), : Gk ,j " +" P " +" 1,1Qk ,1 " +" 2,iQk ,ij1 i>1
(6.67)
: Qk,1 Qk,I -, -
(3)P - : Ed = E {{Gk,j ; P; 1,1Qk,1; 2,iQk,i } ;Qfat } j 1; i > 1 (6.68)
{ }, ( ), : Gk, j "+" P "+" 1,1Qk,1 "+" 2,iQk,i "+" Qfat i>1 j 1
(6.69)
: Qfat
(.. , EN 1991, )
6.8.4
(1) S-N ( 6.30) . F,fat. N* Rsk S,fat. 1: F,fat . 1,0.
log Rsk
A
b = k1 1 b = k2 1
A
N*
log N
EN 1992-1-1:2003 (GR)
6.30: ( S-N ) 2: S-N . 6.3N 6.4N , . 6.3N: S-N N* 1 6
k1 5 3 3 k2 9 5 5
Rsk (MPa) N* 162,5 58,5 35
10
107 107
Note 1: Rsk . = 0,35 + 0,026 D /. : D 6.4N: S-N
S-N
N* 106 106 106 106 106 k1 5 k2 9
Rsk (MPa) N* 185
5 5 5 5
9 10 7 5
185 150 120 80
(2) Palmgren-Miner. , DEd , , :
EN 1992-1-1:2003 (GR)DEd = i
n( i ) 50 MPa
(6.77)
:
c,max , c,min
( ) c,max. c,min , c,min .
(3) (6.77) . fcd,fat ( 6.2.2 (6)). (4) ..., , : VEd,min 0: VEd,max
EN 1992-1-1:2003 (GR)
| VEd,max | |V | C50/60 0,5 + 0,45 Ed,min | VRd,c | | VRd,c | C55/67
(6.78)
-
VEd,min 15), sr,max :
sr,max = cos sin + sr,max,y sr,max,z:
1
(7.15)
y , sr,max,y sr,max,z y z , 7.3.4 (3)
(5) , As 7.3.2 , sr,max 1,3 .: , , .
7.4
7.4.1
(1)P . (2) , , , , . (3) , , , , , . , .: . (4) (5) ISO 4356 , , , . . ISO 43561.1
ISO 4356: Bases for the design of structures -- Deformations of buildings at the serviceability limit states.
127
EN 1992-1-1:2003 (GR)
(4) , , - 1/250 . . , 1/250 . (5) . , 1/500 , , - . , . (6) : - /, 7.4.2, - , 7.4.3, , : , . , , , , , .
7.4.2
(1)P , , , .. /, , . , () . (2) / , . 7.4.1 (4) (5). / (7.16.a) (7.16.b) . .3 0 2 0 l , = K 11 + 15 fck + 3,2 fck 1 d
if 0
(7.16.a)
0 l 1 = K 11 + 1,5 fck + fck d ' 12
' 0
if > 0
(7.16.b)
: l/d / K 0 = fck 10-3128
EN 1992-1-1:2003 (GR)
( , ) ( , ) fck MPa (7.16.a) (7.16.b) , , , , 310 MPa, ( fyk = 500 MPa). , (7.16) 310/s. : 310 / s = 500 /(fyk As,req / As,prov) : (7.17)
sAs,prov As,req
( , ) ..
, 3, l/d (7.16) 0,8. , , 7 m, , l/d (7.16) 7 / leff (leff , 5.3.2.2 (1)). , 8,5 m, , l/d (7.16) 8,5 / leff (leff ).: H K . K 7.4N. (7.16) (C30, s = 310 MPa, , = 0,5 % = 1,5 %).
129
EN 1992-1-1:2003 (GR) 7.4N:
, () ( )
K1,0 1,3
= 1,5% 14 18
= 0,5% 20 26
1,5
20
30
1,2
17
24
8 6 0,4 1: , . 2: . , . 3: 1/250 . . (7.16) 7.4N 7.4.3. 500 MPa. , , - 50% . 7.4.1(5).
7.4.3
(1)P , . (2)P , . (3) , . , , , , (7.18):
= II + (1 - )I130
(7.18)
EN 1992-1-1:2003 (GR)
, .. , , ( , - (6) ) I, II ( ), ( ) (7.19):
= 1 - sr s
2
(7.19)
= 0 , , = 1,0 () = 0,5 s , sr , : sr/s Mcr/M , Ncr/N , Mcr Ncr .
(4) ( (5)). 3.1 . , fctm. (.. ) , fctm,fl, ( 3.1.8). (5) , , , (7.20):Ec,eff = Ecm 1 + (, t 0 ) (7.20)
: (,t0) ( 3.1.3) (6) (7.21):
131
EN 1992-1-1:2003 (GR)1 S = cs e rcs
(7.21)
: 1/rcs S
cs e
( 3.1.4) e = Es / Ec,eff
S , , (7.18). (7) . (3) . , , (7.18).: , .
132
8
8.1 (1) , . . : - , , - , . . (2) ( 4.4.1.2). (3) 11. (4) 6.8. 8.2 (1) . (2) ( ) (k1 ), (dg + k2 mm) 20 mm dg . : k1 k2 . 1 5 mm .
(3) , .
. (4) . 8.7. 8.3 (1) . (2) , ( ) m,min. : m,min . 8.1.
8.1 : a) 16 mm > 16 mm , ( 8.1) 4 7
b)
d 3 : 5 d < 3 :20
5
: o 5 prEN ISO 17660
(3) :
- 5 - ( ) - 8.1. , m,min (8.1) m,min Fbt ((1/ab) + 1/(2)) / fcd : Fbt ab , ( ) ( ) . , ab /2. fcd C55/67. 8.4 8.4.1 (1) , . . (2) 8.1 ( 8.8 (3)). (8.1)
a) , lb .
b)
c)
d)
e)
8.1 :
(3) . (4) , 8.3 (3). (5) , . (6) , 8.10.
8.4.2 (1) . (2) , fbd, : fbd = 2,25 1 2 fctd : fctd 3.1.6 (2). , fctk,0,05 C60/75, . 1 ( 8.2) : 1 = 1,0 1 = 0,7 , . 2 : 2 = 1,0 32 mm 2 = (132 - ) / 100 > 32 mm (8.2)
a) 45 90
c) h > 250 mm
b) h 250 mm a) b)
d) h 600 mm c) d)
8.2 :
8.4.3 (1) . (2) , lb,rqd ssd , fbd : lb,rqd = (/4)(sd / fd) (8.3)
sd . fbd 8.4.2 (3) , lb lbd ( 8.1a). (4) , (8.3) n = 2 8.4.4 (1) , lbd :
lbd = 1 2 3 4 5 lb,rqd lb,min 1 , 2 , 3 , 4 5 8.2 :
(8.4)
1 : ( 8.1). 2 : ( 8.3).
a) cd = min (a/2,c1,c)
b) cd = min (a/2,c1)
c) cd = c
8.3 : cd
3 : . 4 : (t > 0,6) lbd ( 8.6) 5 : . (2 3 5) 0,7 lb,rqd : (8.3) lb,min : , , : - : lb,min > max{0,3lb,rqd;10;100 mm} - : lb,min > max{0,6lb,rqd;10;100 mm} (8.6) (8.7) (8.5)
(2) 8.4.4(1), 8.1 lb,eq. To lb,eq , 8.1, : - 1lb,rqd 8.1b, 8.1c 8.1d ( 8.2 1) - 4lb,rqd 8.1e ( 8.2 4) 1 4 (1) lb,rqd (8.3) 8.2 : 1, 2, 3, 4 5
1 = 1,0 1 = 0,7 cd > 3 1 = 1,0 ( 8,3 cd) 2 = 1 0,15(cd - )/ 0,7 1,0 2 = 1 0,15(cd - 3)/ 0,7 1,0 ( 8.3 cd) 1 = 1,0 1 = 1,0
( 8.1 (b), (c) (d)
2 = 1,0
( 8.1 (b), (c) (d)
2 = 1,0
3 = 1 3 = 1,0 0,7 1,0 , 4 = 0,7 4 = 0,7 * 8.1 (e) 5 = 1 0,04p 0,7 1,0 : = (st st,min)/As st lbd
st,min (0,25As ) s 8.4 p [Pa] lbd * 8.6 : , lbd lb,min 15 mm .
= 0,1
= 0,05 8.4 :
=0
8.5 (1) , , . . (2) 8.5. EN ISO 17660 8.6 (2). : 8.1
a)
b)
c)
d)
: c) d) 3 50 mm. 8.5 :
8.6 (1) 8.4 8.5 ( 8.6) . .
8.6 :
(2) ( 14 mm 32 mm), Fbtd. H sd (8.3) Fbtd/As s . : Fbtd . : Fbtd = ltd t td Fwd : Fwd ( sfyd .. 0,5sfyd s fyd ). ltd lt t td cm y x c : ltd = 1,16t(fyd/td)0,5 lt , . : td = (fctd + cm)/y 3fcd ( , ) : y = 0,015 + 0,14e(-0,18x) : x = 2(c/t)+1 (8.8)
(3) , (8.8) 4. (4) 3, 1,41. (5) 12 mm, : Fbtd = Fwd 16Asfcdt / l : Fwd t l ( 8.8) : t 12 mm : l 12 mm (8.9)
t , (8.4) 1,41. 8.7 () 8.7.1 (1) : - , - - - .
8.7.2 (1) : - . - . - . (2) : - / (.. ). (4) . - . (3) 8.7 : - 4 50 mm, 4 50 mm. - 0,3 l0 , l0 . - , 2 20 mm (4) (3),
100% . , 50%. () .
8.7 :
8.7.3 (1) : lo = 1 2 3 4 5 6 lb,rqd l0,min : lb,rqd (8.3) (8.11) l0,min > max{0,3 6lb,rqd , 15, 200 mm} (8.10)
1,2,3 5 8.2. 3 , st,min 1,0s(sd/fyd) s . 6 = (1/25)0,5 1,5 1,0, 1 0,65l0 ( 8.8). 6 8.3.
8.3 : 6
6
< 25% 1
33% 1,15
50% 1,4
> 50% 1,5
:
V
: : % = 50 6 = 1,4 8.8 :
8.7.4 8.7.4.1 (1) . (2) 20 mm, 25%, , , . (3) 20 mm, st ( ) s (st 1,0s). . 50% a 10 ( 8.7), U . (4) (3) 8.9(a). 8.7.4.2 (1) 8.7.4.1, 4 ( 8.9b).
a)
b) 8.9 :
8.7.5 8.7.5.1 (1) ( 8.10).
a)
b) 8.10 :
(2) , . (3) , 8.7.2. : 3 = 1,0 (4) , 80% . (5) (4) , 6.1, . , , 7.2 7.3 25% . (6) , : , 8.3. , , , (s/s)prov , s : - 100% (s/s)prov 1200 mm2/m - 60% (As/s)prov > 1200 mm2/m
s . 1,3l0 ( l0 8.7.3). (7) .
8.7.5.2 (1) . l0 8.4. . 8.4 : .
(mm) 6 6 < 8,5 8,5 < 12
150 mm 1 250 mm 2 350 mm 2
8.8 (1) large 8.4 8.7. : large . 32 mm :
(2) , ( 9.2.4) ( 7.3.4). (3) . . , . (4) . 1,0 m 80% .
(5) . (6) ( 8.11 ) (5) : - : sh = 0,25Asn1 - : sv = 0,25Asn2 : s n1 . n2 . (7) . (8.13) (8.12)
: n1 = 1, n2 = 2 , n1 = 2, n2 = 2
8.11 : .
8.9 8.9.1 (1) , . , ( ). 1,7. (2) , . n : n = nb < 55 mm nb , : nb 4 . nb 3 (3) , 8.2. n . n. (4) , , , . ( ) . (8.14)
8.9.2 (1) . < 32 mm . 32 mm 8.12. (2) 1,3lb,rqd ( lb,rqd ), lbd ( 8.12). n .
8.12 :
(3) . 32 mm 12 mm. . 8.9.3 (1) 8.7.3. n 8.9.1(2). (2) < 32 mm . l0 . (3) 32 mm ,
1,3l0 8.13, l0 . .4 . . .
8.13 :
8.10 8.10.1 () 8.10.1.1 (1) . 8.10.1.2 (1) 8.14. : - - - -
.
: dg .
8.14 :
(2) , . 8.10.1.3 (1) () : - . - . - . (2) . (3) 8.15.
: dg . 8.15 :
8.10.2 8.10.2.1 (1) , , 8.16 : ) lpt (Po) . 8.10.2.2 (2). ) ldisp ' . 8.10.2.2 (4). ) lbpd Fpd . 8.10.2.3 (4) (5).
'
8.16 : . .
8.10.2.2 (1) , fbpt : fbpt = p1 1 fctd(t) : p1 p1 = 2,7 p1 = 3,2 1 = 1,0 ( 8.4.2) = 0,7 . fctd(t) . fctd(t) = ct0,7fctm(t) / c ( 3.1.2(8) 3.1.6(2)) : p1 .
(8.15)
(2) lpt : lpt = 12pm0/fbpt 1 2 pm0 = 1,0 = 1,25 = 0,25 = 0,19 (8.16)
(3) : lpt1 = 0,8lpt lpt2 = 1,2lpt (8.18) (8.17)
: (, ).
(4) , 8.17 :
ldisp =
2 lpt + d2
(8.19)
(5) . 8.10.2.3 (1) fctk,0,05. H , 6.2.3 (6) ( 9.2.1.3). fctk,0,05 . (2) : fbpd = p21fctd : p2 p2 = 1,4 (8.20)
p2 = 1,2 1 8.10.2.2 (1)
: p2 .
(3) , fctk,0,05 C60/75, . (4) pd : lpbd = lpt2 + 2(pd pm0)/fbpd lpt2 2 pd pm0 , 8.10.2.2 (3) 8.10.2.2 (2) (1) (8.21)
(5) 8.17.
8.17 : (1) , (2)
(6) , . 8.10.3 (1) 6.5.3. (2) , 2.4.2.2 (3) . (3) . (4) - ( 6.5). . 300 Pa . (5) 2 ( 8.18), , arc tan 2/3
= arc tan (2/3) = 33,7
A 8.18 :
8.10.4 (1) , , . (2) , . (3) 6.5 8.10.3. (4) , .
(5) 50% . 8.10.5 (1) : - . - . (2) , . (3) 10138 . (4) 0,01 . , .
9
9.1 (1) , , . (2) . (3) , , . : .
9.2 9.2.1 9.2.1.1 (1) s,min. 1 : 7.3 . 2 : s,min . :
s,min = 0,26
fctm btd fyk
0,0013btd
(9.1)
: bt . , bt. fctm 3.1 , , , s,min 1,2 .
(2) s,min ( 12). (3) s,max . : s,max . 0,04Ac.
(4) , . 1,15 .9.2.1.2
(1) , , , , 1 . 1 : 1 . 0,15. 2 : 9.2.1.1(1)
(2) , s
( 5.3.2). ( 9.1).
9.1 :
(3) ( ) () 15.9.2.1.3
(1) , . (2) , , Ftd 6.2.3 (6). , Ftd aI = d 6.2.2 (5). : a = z(cot cot)/2 ( 6.2.3) 9.2 (9.2)
(3) , 9.2. , . (4) 1,3lbd 0,7lbd . .
Ed/z + NEd
B Fs
C FRs
9.2 : , .
9.2.1.4
(1) , 2 .
: 2 .
0,25.
(2) 6.2.3 (6) ( ) , : FE = |Vd| a / z + NEd . a 9.2.1.3 (2). (3) lbd 8.4.4, . . 9.3. (9.3)
d
a) :
b) :
9.3 :
9.2.1.5
(1) 9.2.1.4 (1). (2) 10 ( ) (
16 mm) ( ) ( 9.4 (a)). 6.6. (3) (.. , ) . ( 9.4(b) (c)).
a)
b)
c)
9.4 :
9.2.2.
(1) 45 90 . (2) : - ( 9.5). - - , . .
A ( )
B
9.5 :
(3) . . (4) 3 . : 3 .
0,5.
(5) (9.4) : w = Asw / (sbwsin) : w w w,min Asw s s bw (9.4)
9.2.2(1)).
(
: w,min . (9.5).
w,min = (0,08 fck )/fyk
(9.5)
(6) H sI,max. : sI,max . (9.6). sI,max = 0,75d(1+cot) . (9.6)
(7) sb,max. : sb,max . (9.7). sb,max = 0,6d(1+cot) (9.7)
(8) st,max. : st,max . (9.8). st,max = 0,75d 600 mm (9.8)
9.2.3
(1) , 9.6 90 .
a)
b)
: 2) ( ) .
9.6 :
(2) 9.2.2(5) (6) . (3) u/8 ( 6.3.2, 6.11 ), 9.2.2(6) . (4) , , 350 mm.
9.2.4
(1) , , . : J.
9.2.5
(1) , . . , . (2) . ( 9.7).
A h1
B h2 (h1 h2)
9.7 : ()
9.3
(1) b leff 5h ( 5.3.1).9.3.1 9.3.1.1
(1) , 9.2.1.1 (1) (3). : 2 9.2.1.1(1) , s,min 1,2 .
(2) 20% . . (3) smax,slabs. : smax,slabs . : - , 3h 400 mm, h - , 3,5h 450 mm , : - , 2h 250 mm - , 3h 400 mm
(4) 9.2.1.3 (1) (3), 9.2.1.4 (1) (3) 9.2.1.5 (1) (2) aI = d.
9.3.1.2
(1) 8.4.4. : 9.2.1.3, 9.2.1.4 9.2.1.5.
(2) , , 25% . 0,2 , . . , 15% .9.3.1.3
(1) , .9.3.1.4.
(1) ( ) , , 9.8. (2)
9.8 :
9.3.2
(1) 200 mm. (2) , 9.2.2 , . (3) , |VEd| 1/3 VRd,max ( 6.2), . (4) : smax = 0,75d(1+cot) . : smax = d (9.10) (9.9)
(5) 1,5d9.4 9.4.1
(1) . . (2) , , 0,5At 0,125 . t .
(3) ( 2 ) . .9.4.2
(1) ,
be 9.9.
: y > cy : z > cz , y > cy
a) .
b)
: y
9.9 : be
9.4.3
(1) ( 6.4) ( ) kd . ( 9.10). 0,75d. 1,5d (2d ), 2d , ( 6.22). 9.10 b), .
- . -
a)
b)
9.10 :
: k . 1,5.
(2) , ( ), sw,min (9.11). sw,min (1,5sin+cos)/(srst) 0,08(fc)/fyk : sr st fck (.. =90 sin=1) Pa (9.11)
H 0,5d . (3) 0,25d ( 9.10 b, ). (4) , d/2. . , 30.
9.5 9.5.1
(1) h b.9.5.2
(1) min. : min . 8 mm.
(2) s,min. : As,min . (9.12).0,10NEd 0,002 c fyd
s,min =
(9.12)
: fyd d
(3) s,max. : As,max . 0,04 c , . 0,08 c .
(4) , . 4.
9.5.3
(1) (, ) 6 mm , . 5 mm. (2) . (3) scl,tmax. : scl,tmax . : - 20 . - - 400 mm
(4) (3) 60% : (i) . (ii) , 14 mm. ' 3 . (5) (.. ), . 1 12. (6) . 150 mm .
9.6 9.6.1
(1) 4 . ( 6.5).
![Representación gráfica de funciones · Web viewLAS FUNCIONES EXPONENCIALES LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CARACTERÍSTICAS - Dominio: R - Recorrido: [-1,1]](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5ff2e8de2328856d162b0394/representacin-grfica-de-funciones-web-view-las-funciones-exponenciales-las-funciones.jpg)
