Meccanica dei fluidi – Prova in itinere del 26/11/2 008 – (compito A) Esercizio 1

Dati: - le misure riportate sullo schema espresse in metri; - la lunghezza del sistema schematizzato in figura in direzione normale al piano del foglio (L = 3 m); - la densità dell'acqua (ρA = 1000 kg/m3); - la densità della nafta (ρN = 740 kg/m3); - il peso specifico del liquido manometrico (γHg = 133360 N/m3); - il raggio della superficie cilindrica CDE (R = 0.5 m); Si ammetta il sistema in condizioni statiche.

Stabilita un'orizzontale di riferimento, si chiede di: a) determinare (nel riferimento fissato) la quota del piano dei carichi idrostatici dell’acqua e della nafta

contenute nel serbatoio di destra; [zpcinafta = 7.6 m; zpciacqua = 6.014 m] b) determinare la spinta idrostatica (modulo, direzione, verso e punto di applicazione) che deve essere

esercitata dall’aria sulla paratoia piana AB, incernierata in A, affinché la stessa non si apra; [SABaria = 271.31 kN; perpendicolare alla parete AB, diretta dal serbatoio di sinistra verso quello di destra e applicata nel baricentro della superficie AB]

c) determinare la quota del piano dei carichi idrostatici dell'acqua contenuta nel serbatoio di sinistra; [zpciacqua = 5.664 m]

d) determinare la lettura al manometro differenziale (∆); [∆ = 0.028 m] e) tracciare nel grafico riportato in figura il diagramma delle pressioni nei serbatoi, mettendo in

evidenza i valori di interesse; f) determinare la spinta idrostatica (modulo, direzione, verso e retta di azione) esercitata sulla parete

cilindrica CDE (risultante delle spinte esercitate dai liquidi alla sua destra ed alla sua sinistra); [SCDE = 11.35 kN; SCDEx = 11.25 kN; SCDEy = 1.5 kN;diretta dal serbatoio di destra verso il serbatoio di sinistra, inclinata di α = 7.6° sull’orizzontale e retta d’azione passante per il centro della circonferenza]

Supponendo che nel serbatoio di destra venga fatta galleggiare una zattera di peso trascurabile, di lunghezza l = 2 m e larghezza b = 0.8 m, si chiede di: g) determinare l’affondamento della zattera quando viene caricata con un peso di massa m = 60 kg.

[h = 0.051 m]

Esercizio 2

Dati: - il diametro della condotta D = 220 mm ; - il diametro finale del convergente d = 150 mm ; - il diametro del cilindro Dc = 8 m - il diametro del pistone Dp = 0.4 m; - la densità dell’aria 1.225 kg/m3; - il peso specifico dell’acqua (γa = 9800 N/m3); - l’indicazione del manometro metallico n (Pn = 1 bar); - il dislivello fra i menischi del manometro differenziale ad acqua (∆ = 10 mm); - la tensione limite di snervamento del polietilene (σS = 27 MPa)

Nel sistema rappresentato in figura l’aria fluisce da sinistra a destra. Si ammetta trascurabile l’attrito tra pistone e pareti laterali del cilindro e si consideri la capacità del cilindro considerevolmente superiore rispetto a quella del sistema iniettore. Supponendo inoltre che il pistone si muova a velocità costante si chiede di determinare: h) la portata d’aria fluente in condotta; [Q = 0.048 m3/s] i) la massa posseduta dal pistone; [m = 1278 kg] j) la spinta (modulo, direzione e verso) esercitata dall’aria sulla parete del convergente;

[SCONV = 2.03 kN, diretta orizzontalmente da sinistra verso destra] k) lo spessore minimo che la parete del cilindro, realizzata in polietilene, deve avere affinché si

raggiunga al limite il 50% della tensione di snervamento all’interno del materiale. [s = 0.03 m]