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Corso di Progetto Generale dei VelivoliMECCANICA DEL VOLO

Prestazioni diVirata

Prof. F. Nicolosif

1Corso PGV - Meccanica del Volo - Virata

VOLO MANOVRATO RV ⋅=∞ ωVIRATA

22Equilibrio asse verticale Forza risultante

Traiettoria circolareraggio R

WL =φcos 22 WLFr −=Ma la forza Fr deve eguagliare la forza centripeta

LR

Vg

WR

VmFr

22∞∞ ==

raggio R

R

WLn ≡ Si introduce il Fattore di carico n

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛W 1φ

15.1n 30 ==>°=φ41145°φ Angolo di bank⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

na

La coscosφ 41.1n45 ==>°=φ

2n 60 ==>°=φ

Angolo di bank

L

φ

Eguagliando la forza centripeta e l’espressione in

VWnWF2

2 1 ∞=−= 2

2

= ∞VRφ Fr

Rg g p p

funzione del fattore di carico n

RgnWFr 1

12 −ng

∞ −ngV 12Il raggio di virata ed il rateo di virata (vel. l ) di d d ll l ità d

W


∞

∞ ==V

gR

ωangolare) dipendono dalla velocità e da n.

VOLO MANOVRATO2∞VR −ngV 12

RV ⋅=∞ ωVIRATA

12 −= ∞

ngR

∞

∞ ==Vng

RV 1ω

REssendo, per l’equilibrio WL =φcos

WCSV L =⋅⋅⋅⋅ φρ cos21 2

LW 1cos ==φ

L

φturn CS

WnV 12 ⋅=

ρ

L2 nLVelocità di equilibrio (quota costante) in virata L

φ FrSostituendo l’espressione di V si ricavano leespressioni di R e di omega:

LCSρ (q )

Il raggio di virata ed il rateo divirata (vel angolare) dipendono

W

Raggio di virata

1

122 −

=ng

nCS

WRLρ

virata (vel. angolare) dipendonodal fattore di carico (angolobank), dall’assetto, dal caricoalare (dato progetto) e dalla

g

ngCV L12 −

==ρω


alare (dato progetto) e dallaquota.nSWR )/(2

⋅==ω

VOLO MANOVRATO VIRATASe non c’è perfetto equilibrio tra la traiettoria impostata e l’inclinazione (ed ilconseguente fattore di carico) si ha una virata non corretta.Se l’angolo di bank è troppo piccolo, si ha una virata con forza centrifuga nonbilanciata a sufficienza ed il velivolo tende ad uscire fuori della traiettoria.

angolo di bank troppo piccolo(il li l i l f i hé F <F )(il velivolo scivola fuori perché Fr<Fc)

L

φangolo di bank troppo grande(il velivolo entra perché Fr>Fc)

φ FrRFc

(il velivolo entra perché Fr>Fc)

WTurn and slip Indicator


VOLO MANOVRATO VIRATAUna virata in equilibrio viene detta corretta (coordinated turn).Il virosbandometro è uno strumento che il pilota ha sul cockpit e che consente alIl virosbandometro è uno strumento che il pilota ha sul cockpit e che consente alpilota di valutare la tipologia di virata e di impostare una virata corretta.Lo strumento si basa su di una pallina che scorre in un condotto circolare (conli id ) L lli à l ’è l i id i è lliquido). La pallina sarà al centro se non c’è accelerazione residua e cioè larisultante delle forze in gioco è perpendicolare al piano alare (e quindi allostrumento che si inclina insieme al velivolo).

volo simmetrico

Virata corretta(coordinated turn)

scivolata verso l’interno

scivolata verso l’esterno


VOLO MANOVRATO VIRATA (corretta)

Lφ

Equilibrio asse verticale Forza risultante

WL =φcos 22 WLFr −=L F tt di i

L

φ Fr

q

WLn ≡ Fattore di carico

⎟⎞

⎜⎛ 1φ

15.1n 30 ==>°=φ41145°φ

W⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

na cosφ 41.1n45 ==>°=φ

2n 60 ==>°=φLa portanza deve aumentare perché solo una parte di essa equilibra il peso

La velocità di stallo (velocità minima), per dato carico alare, dipende dalla radice del fattore di carico !

12 WSe un pilota si trova ad una velocità prossima aquella di stallo ed imposta una virata tenderà

max_

12

LturnS CS

WnV ⋅=

ρ

quella di stallo ed imposta una virata, tenderàfacilmente a stallare, se non da potenza ed aumentala velocità di volo.

Ad esempio se un velivolo ha una velocità

nVnCS

WV SL

turnS ⋅=⋅=max

_12

ρ

Ad esempio, se un velivolo ha una velocitàdi stallo di 50 m/s in volo livellato, invirata a 30° (n=1.15) la velocità di stallosarà pari a 50 x 1.07= 54 m/s. In virata a


CS Lmaxρ sarà pari a 50 x 1.07 54 m/s. In virata a60° (n=2) sarà =50 = 70.7 m/s2⋅

VOLO MANOVRATOVIRATA

−=

Vng 12

ω Rateo di virata12

2

= ∞VR Raggio di virata∞V

Per le prestazioni di manovra di un aeroplano, sia militare che civile, èabitualmente vantaggioso avere il più piccolo R ed il rateo di virata maggiore

12 −ng

abitualmente vantaggioso avere il più piccolo R ed il rateo di virata maggiorepossibile. - Fattore di carico n + alto possibile

- Velocità più bassa possibile (a quel valore di n)p p ( q )Per avere minimo R, si deve cercare di avere alto valore dell’angolo di bank (altovalore di n) ed assumere la minima velocità (velocità di stallo) compatibile con quel

alore di n Il massimo alore di n ass miamo che sia q ello compatibile convalore di n. Il massimo valore di n, assumiamo che sia quello compatibile conresistenza strutturale, diciamo nMAX. (vedi diagramma di manovra successivo).Teniamo presente che la velocità minima (velocità di stallo) dipende però da n e

i di l i i l i à ( l di ll ) d àquindi la minima velocità (vel. di stallo) ad n=nMAX sarà:

12 MAX WnVV ⋅== e con

2

2min

min =VR


max_min

LturnS CS

VV ==ρ questa Vmin 12min

−MAXng

VOLO MANOVRATO VIRATA2 1ng MAX − Rateo di virataRaggio di virata 2

minVRmin

1Vng MAX

MAX =ωRateo di viratamassimo

ggminimo

Fattore di carico n=nmax12 Wn

12min

min−

=MAXng

R

- Fattore di carico n=nmax- Velocità più bassa possibile

(a quel valore di n)max_min

12

L

MAXturnS CS

WnVV ⋅==

ρ

CC

con

In effetti, assunto che l’assetto sia quello massimo (stallo), cioèLa dipendenza da n è blanda, poiché il raggio varia come :ed il rateo come l’inverso di tale rapporto.

maxLL CC =

12∝

nnRpp

E’ evidente che se n assume valori elevati tale rapporto tende ad 1. In ogni caso

1−n

1.16

1.18

1.08

1.1

1.121.14

K

2

n1

122

maxmin

−=

MAX

MAX

L ng

nCS

WRρ

1

1.02

1.041.06

0 2 4 6 8

12 −nSi vede quindi che il minimo raggio ed ilmassimo rateo di virata saranno ottenuti al


0 2 4 6 8

n

massimo rateo di virata saranno ottenuti almassimo fattore di carico realizzabile

VOLO MANOVRATO VIRATA

Raggio di virata • Fattore di carico n=nmax12 MAXnWR

2

Raggio di virata minimo

Fattore di carico n nmax• Velocità più bassa possibile (a quel valore di n), cioè1

122

maxmin

−=

MAX

MAX

L ng

nCS

WRρ

CC =

min

2 1Vng MAX

MAX

−=ω

Rateo di viratamassimo

• quota più bassa

CC

maxLL CC =

In effetti, assunto che l’assetto sia quello massimo (stallo), cioèLa dipendenza da n è blanda, poiché il raggio varia come :ed il rateo come l’inverso di tale rapporto.

maxLL CC =

12∝

nnRpp

E’ evidente che se n assume valori elevati tale rapporto tende ad 1. In ogni caso

1−n

1.16

1.18

1.08

1.1

1.121.14

K

2

n

1

1.02

1.041.06

0 2 4 6 8

12 −nSi vede quindi che il minimo raggio ed ilmassimo rateo di virata saranno ottenuti al


0 2 4 6 8

n

massimo rateo di virata saranno ottenuti almassimo fattore di carico realizzabile

VOLO MANOVRATO VIRATA – EQ APPROSSIMATE

−ng 122V∞

−=

Vng 1ω Rateo di virata

12 −= ∞

ngVR Raggio di virata

22 1 ed 1 e 1 nnnnnn ≈−≈−≈+Se n è grande

V 2 gn SCVL 21 LV 22

gnVR ∞=

∞

=Vgnω LSCVL 2

2 ∞∞= ρLSC

LV∞

∞ =ρ

22ma

( ) SW

gCWLgSCLR

LL ∞∞

==ρρ

2/

2S

WgC

RL max

min2

∞

=ρ=>

( ) ( )[ ]( ) ( )SWnC

gSWCn

gnSCL

gn L

LL /2//2/2∞

∞∞

===ρ

ρρω

( ) ( )[ ]( ) ( )LL ∞∞ ρρ

( )SWnCg MAXL

/2max

max⋅⋅

= ∞ρω=>


( )SW /2

VOLO MANOVRATOVIRATA – EQ APPROSSIMATEQ

SW

gCR =

ρ2

( )SWnCg L

/2∞=

ρωSgCL∞ρ ( )SW /2

WR i2

= nCg MAXLmax ⋅⋅∞ρω

V li li W/S + i l > i li i t i i i t

SgCR

L maxmin

∞

=ρ ( )SW

g MAXL

/2max

max =ω

Velivoli con W/S + piccolo => migliori prestazioni virata

Tuttavia il progetto del carico alare di un aeroplano è determinato di solito da fattoridiversi da quelli di manovra, come il carico pagante, l’autonomia e la velocitàmassima. Di conseguenza, i carichi alari per aerei leggeri dell’aviazione generalesono relativamente bassi, ma quelli per aerei militari ad alte prestazioni sonoabbastanza grandi.



SW

gCR =

ρ2

( )SWnCg L

/2∞=


Aeroplani W/S, kg/m2

Wright Flyer 5.86Beechcraft Bonanza 91.79Mc Donnell Douglas F-15 322.24

General Dynamics F-16 361.30



SW

gCR =

ρ2

( )SWnCg L

/2∞=


Per fissato velivolo , quali condizioni danno R piccolo ed ω grande

SW

gCRmin

2=ρ Bisogna considerare ancheSgCL max,∞ρ

nCρ

Bisogna considerare anchese la spinta riesce adeguagliare la resistenza che è

( )SWnC

g L

/2maxmax,

max∞=

ρω

eguag a e a es ste a c e èaumentata perché L=nW

SCVLnL

2

21

∞∞

==ρ C

Vn L1 max,2= ρ Alle basse velocitàWW

nSW

Vn/2max ∞∞ρ e basse ve oc tà


VOLO MANOVRATO VIRATABisogna considerare anche se la spinta riesce ad eguagliare lag p g gresistenza che è aumentata perché L=nW

φA resistenza, per dato assetto, non sarà piu’ ugualeal peso / efficienza ma = ad n*W /E E’ come se il

L

φ

φal peso / efficienza, ma = ad n*W /E. E come se ilpeso del velivolo risultasse aumentato di n volte(con n fattore di carico).O ll i h l T φ FrOtre alla resistenza, anche la potenza aumenta. Tral’altro ricordo che la potenza dipende dal pesoelevato ad una potenza di 1.5.

WQuando siamo in virata, le curve di potenzanecessaria al volo a quota costante si spostanoverso l’alto e verso destra.

D=(n W)/E


VOLO MANOVRATO VIRATALa resistenza aumenta e la potenzaaumenta.La resistenza aumenta del fattore n rispetto aquella in volo livellato

EWnDturn⋅

=

Le velocità di equilibrio (ipotizzando nessuna

Per dato assetto è lineare con n

Le velocità di equilibrio (ipotizzando nessunaperdita di quota) si spostano a destra (velocitàmaggiori) al variare dell’angolo di bank equindi di nquindi di n

Lturn CS

WnV 12 ⋅=

ρ

Per dato assetto dipende Dalla radice di n

La potenza necessaria = D*V dipenderà da nelevato ad 3/2.

turnturnturnnWnnWVD 12 ⋅

⋅=⋅=ΠL

turnturnturnn CSE_ ρ

2/3nnoturnn ⋅Π=Π Per dato assetto è funzione della equivalente potenza in


_ q pvolo livellato per n elevato a 3/2

VOLO MANOVRATO VIRATALa resistenza aumenta e la potenzaaumenta.Il minimo raggio di virata, quindi potrebbe essere legato non al valore di n massimostrutturale, ma al valore di n massimo realizzabile con la potenza disponibile dell’impianto, p p ppropulsivo (in figura un esempio di velivolo ad elica passo var.).Seguendo la linea ad assetto massimo

LL CC = maxLL CCMi muovo, all’aumentare del fattore di carico(virata sempre più stretta) sulla linea A-B.Il fattore di carico aumenta la V anche e in B

BCN

Il fattore di carico aumenta, la V anche e in BSi raggiungerà il minimo raggio:

12min =

BnWR

dispΠ

A12

maxmin

−BL ngCSρE’ evidente che il fattore di carico in B potrebbeessere inferiore a quella massimo strutturale Peressere inferiore a quella massimo strutturale. Pervelocità maggiori di VB (V*), mi muovo sulla curvaB-C, con fattore di carico variabile (e massimo nelpunto N indicato). Il valore massimo di n, ad


punto N indicato). Il valore massimo di n, adesempio sarebbe quello relativo ad un angolomassimo di circa 68°.

VOLO MANOVRATO VIRATAIl raggio di virata minimo si trova molto vicino a

ll l l t l t B i è V V*

NRB

D

Cquello calcolato nel punto B, cioè V=V*.In effetti è più a destra (V maggiori) perché Vaumenta di poco, ma n aumenta di più.La velocità di massimo rateo di virata si ha aLa velocità di massimo rateo di virata si ha avelocità leggermente superiori (vedi figura).La velocità di massimo fattore di carico(massimo angolo di bank) punto N a velocità(massimo angolo di bank), punto N, a velocitàancora più elevate. Tutto questo per una dataquota.

NR

Rmin calcolatoin funzione di ncon CL=ClmaxRB con CL=Clmax(linea B-D)


VOLO MANOVRATO VIRATAAl variare della quota, le prestazioni di virata precedenti, ovviamente peggiorano.Infatti la potenza disponibile si riduce e la potenza necessaria aumenta.


Mach

VOLO MANOVRATO VIRATAESEMPIO APPLICATIVO – P2006TVELIVOLO P2006T

W=1180 Kg S=14.8 m^2 b=11.4 mCDo=0.028 e=0.83 (con winglet) CLMAX=1.6( g )POT motori=2 x 100 hp=200 hp (149.1 kW)Rendim elica

F tt i i t tt l 83=nFattore carico massimo strutturale 8.3max =n

Con i dati assegnati è possibile ricavare il minimo raggio ed il massimo rateo compatibili con il massimo fattore di carico strutturale.

C l l ità i i 12 Wn

12

2min

min−⋅

=MAXng

VRCon la velocità minimapari alla velocità distallo ad n=nmax max

_min12

L

MAXturnS CS

WnVV ⋅==

ρ

Ch di t l li ll d l (S/L)Che diventa, al livello del mare (S/L):

hrKmsmV /198/1.55min ==mR 3.84

183819)1.55(

2

2

min ==18.381.9 2 −⋅

[deg/s]437[rad/s]65018.381.91 22min ==

−=

−==

ngV MAXω


[deg/s]4.37[rad/s]65.01.55minmin

=====VRMAXω

VOLO MANOVRATO VIRATAESEMPIO APPLICATIVO- P2006T - continua

nWR MAX 38412

Notiamo che l’espressione che viene fuori sostituendol’espressione della velocità minima nella formula è:

mngCS

RMAX

MAX

L

3.8412

maxmin =

−=ρ

Si può anche calcolare il raggio minimo con l’espressione approssimata (ottenuta, come detto, assumendo che nella formula precedente nMAX sia tanto grande rispetto ad 1 che:che nella formula precedente nMAX sia tanto grande rispetto ad 1 che:

12

=MAXn mgCS

WR approx 3.81112min_ ==

ρ=>

Non molto diverso rispetto a quello esatto

12 −MAXn gCS Lmaxρ

Tale virata, con n= n MAX, sarà effettuata ad una angolo di bank pari a:

deg 7.748.3

1cos1cos)( =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=== a

nann

MAXMAXMAX φφ

BISOGNA VERIFICARE CHE L’IMPIANTO PROPULSIVO RIESCA A MANTENERE TALEVIRATA, CIOE’ CHE LA POTENZA MAX DISPONIBILE SIA MAGGIORE O UGUALE AQUELLA NECESSARIA !


QUELLA NECESSARIA !

VOLO MANOVRATO VIRATAESEMPIO APPLICATIVO- P2006T - continuaVerifichiamo che però la potenza disp. del motore sia in grado di equilibrare il velivolo in tale condiz.

Calcolo potenza necessaria in virata nella condizione assunta (S/L). Conosco l’assetto (allo stallo), cioèNota la velocità (Vmin) posso calcolare la resistenza e la potenza necessaria:maxLL CC =

2

CDmax CD0CLMAX

2

π AR⋅ e⋅+:= Nella ipotesi di validità della polare parabolica fino allo stallo

CDmax= Pa185721 2

min == SVq ρ N3880maxmin =⋅⋅= SCDqDturnPressione din. 2 minq ρ maxminqturn

kW 6.213min_ =⋅=Π VDturnturnnLa POTENZA DISPONIBILE (max ammissione e quota S/L) è:

kW 3.116=⋅Π=Π Paodisp ηammissione e quota S/L) è:

La POTENZA DISPONIBILE e’ inferiore, QUINDI IL VELIVOLO NON CE LA FARA’ A TENERE TALE CONDIZIONE

C l l t d tt di t ll l l ità tibil t l t ( t B V* d iCalcolo, tenendo sempre assetto di stallo, la velocità compatibile con tale potenza (punto B e V* dei grafici precedenti)

dispturnturnturnn VD Π=⋅=Π _ dispDturnturnn CSV Π=⋅⋅⋅=Π max3

21 ρ


p_ p_ 2

VOLO MANOVRATO VIRATAESEMPIO APPLICATIVO- P2006T - continuaVerifichiamo che però la potenza disp. del motore sia in grado di equilibrare il velivolo in tale condiz.

dispturnturnturnn VD Π=⋅=Π _ p_

dispDturnturnn CSV Π=⋅⋅⋅=Π max3

_ 21 ρ

E si puo’ calcolare la velocità di equilibrio compatibile con CL=Clmax e la potenza effettivamentedisponibile.

2 Π⋅ diChe è inferiore a quella compatibile con n

i l h 55 1 /m/s96.442

3

max

=⋅⋅

Π=

D

dispturn CS

Vρ

massimo strutturale che era 55.1 m/s

12 turn WnV ⋅=Che dalla relazione che lega V ed n sempre

32)(2 ⋅⋅⋅ CSV Lt ρ

maxLturn CS

V =ρ

Che, dalla relazione che lega V ed n, sempre assumendo di trovarci ad assetto di stallo maxLL CC =

Ci permette di trovare il massimo fattore di carico 53.2

2)( max =

⋅=

WCSVn Lturn

turnρ

compatibile con la potenza disponibile a S/L ed il massimo angolo di bank corrispondente

d6611)( ⎟⎞

⎜⎛⎟

⎞⎜⎛

φφ


deg7.6653.21cos1cos)( =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=== a

nann

turnturnMAX φφ

VOLO MANOVRATO VIRATAESEMPIO APPLICATIVO- P2006T - continua

32)(2 ⋅⋅⋅ CSV Lt ρ

Fattore carico massimo compatibile con la potenza disponibile

53.22

)( max =⋅

=W

CSVn Lturnturn

ρ

deg7.66)( ==== turnturnMAX nnφφφ Minore dei 74.7 degad n=n =3 8

Ci permette di trovare (sempre a S/L) i valori finali effettivi di Rmin e rateo max (compatibili con tale

l di )

g)( turnturnMAX φφφad n=nMAX =3.8

valore di n).

mng

nCS

WR turn

Leff 5.88

1

122min_ ==

ρ ngCSturnL 1max −ρ

[deg/s] 1.29_ == turneffMAX R

Vωmin_effR

Che risultano effettivamente maggiore e minore dei valori trovati solo conil massimo fattore di carico strutturale (limite strutturale) che erano


il massimo fattore di carico strutturale (limite strutturale) che eranorispettivamente 84.3 m e 37.4 deg/s

VOLO MANOVRATODIAGRAMMA DI MANOVRA



nmax

Fattore di carico limiteFattore di carico limite (strutturale)

Velivoli da trasportoVelivoli da trasporto civili (CS25) = 2.5

Velivoli CS23 = 4

Velivoli leggeri = 4

Velivoli acrobatici =7 8Velivoli acrobatici =7-8



SW

gCR

L maxmin

2

∞

=ρ g L max,∞ρ

( )SWnC

g L

/2maxmax,

max∞=

ρω

Wn2

( )SWg

/2max

SW

Cn

VL max,

max2

∞

∗ =ρ

In corrisp. Di tale velocità si avrà R

Velocità critica , anche comunemente detta velocità di MANOVRA

piccolo e rateo grande

,(chiamata anche VA)


VOLO MANOVRATOProprio per garantire la possibilità (come spinta) di effettuare una certa manovraa massimo fattore di carico strutturale


VOLO MANOVRATOProprio per garantire la possibilità (come spinta) di effettuare una certa manovraa massimo fattore di carico strutturale.Per ogni assegnata prestazione di virata (cioè n) :

Come si vede il carico alare (ed anche la spinta installata) devonoCome si vede il carico alare (ed anche la spinta installata) devonosoddisfare certi valori per ottenere prestazioni di virata (o dimanovra a fattore carico “n” in generale)a ov a a atto e ca co ge e a e)


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