Si vuole stimare, mediante misurazione indiretta, la tangente dell’angolo di perdita (tgδ = 2πfRC) alla frequenza f = 1 kHz del condensatore reale il cui modello elettrico è riportato in Fig.1. Si supponga che, per la determinazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della capacità C, siano state effettuate 30 osservazioni ripetute e indipendenti i cui risultati sono riportati in Tab.I. Si supponga, inoltre, che (a) in relazione al valore dell’elemento parassita R l’unica informazione disponibile è la sua sicura appartenenza all’intervallo 290÷310 Ω e (b) il generatore utilizzato produce in uscita un segnale sinusoidale la cui frequenza, f, risulta caratterizzata da una distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano con media µ = 1 kHz e varianza σ2 = 6.25 Hz2. Si valutino la stima d’uscita e l’incertezza tipo composta nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate, e si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 2. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) e i gradi di liberta di ciascuna delle incertezze tipo valutate.

Tab.I C [nF]

30.0339 29.9584 30.0500 29.8658 30.0659 29.9999 29.9031 29.9263 30.0124 30.0133 29.9396 29.9728 30.0840 29.9723 30.0020 30.0479 30.0538 30.0083 29.9029 29.9012 30.0257 29.9558 30.0339 29.9169 30.0276 30.0378 30.0228 29.9392 29.9792 30.0265

R C

Fig.1

La Fig.1 mostra la struttura di un tipico divisore di tensione in continua; V rappresenta la tensione in ingresso e V1 è la tensione prelevata all’uscita. Si vuole determinare il valore di V1 e della sua incertezza tipo in modo indiretto sapendo che: (a) l’alimentatore in ingresso, regolato per erogare una tensione continua di 2 V, presenta un’incertezza tipo relativa pari allo 0.1%; (b) sono state effettuate 30 osservazioni ripetute e indipendenti per la determinazione della stima d’ingresso e dell’incertezza tipo della resistenza R1, i cui risultati sono riportati in Tab.I; (c) il valore della resistenza R2 presenta una distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano con media µ = 3 kΩ e varianza σ2 = 100 Ω2. Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) e i gradi di liberta di ciascuna delle incertezze tipo valutate.

Tab.I R1 [kΩ] 0.9952 0.9979 0.9968 1.0030 1.0052 1.0021 0.9978 1.0007 0.9993 0.9974 1.0010 1.0003 0.9966 0.9980 0.9992 1.0020 0.9963 0.9982 0.9986 1.0030 1.0053 1.0043 1.0027 1.0010 1.0002 0.9955 0.9987 0.9999 1.0007 0.9970

R1

R2

V

V1

Fig.1

Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta della resistenza equivalente del parallelo di due resistenze indicate con R1 e R2. Si supponga che, per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della resistenza R1, siano state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I. Si supponga, inoltre, che il valore della resistenza R2 presenti una distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano e assuma valori nell’intervallo 6.972÷7.028 kΩ con livello di fiducia del 95.45%. Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 2, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate, e si stabilisca se il fattore di copertura utilizzato sia tale da garantire un livello di fiducia non inferiore al 95%.

Tab.I R1 [kΩ] 4.9967 5.0028 4.9941 4.9961 5.0014 5.0077 4.9947 5.0031 4.9960 4.9984 4.9970 5.0063 5.0043 4.9895 4.9982 5.0028 4.9922 4.9990 4.9979 5.0025 4.9956 5.0004 4.9974 4.9929 4.9981 4.9977 4.9985 4.9985 4.9921 5.0055

Il metodo della “caduta di potenziale” per la misurazione di una resistenza incognita (Rx in Fig.1) prevede che una corrente elettrica continua fluisca nella serie composta dalla resistenza incognita stessa e da una resistenza di valore noto (Rc). Una volta valutate le cadute di tensione ai capi di Rx (Vx) ed Rc (Vc) si perviene alla seguente relazione: Rx = Rc·(Vx/Vc). Si determini la stima di uscita e l’incertezza tipo composta di Rx sapendo che: (a) per la determinazione delle stime di ingresso e delle incertezze tipo di entrambe le cadute di tensione, Vx e Vc, sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I; (b) in relazione alla Rc, i dati di targa forniscono un valore nominale pari a 1 mΩ ed accuracy, espressa in termini relativi percentuali, pari allo 0.05%. Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate e il numero di gradi di libertà associati all’incertezza tipo composta.

Tab.I Vx [mV] Vc [mV] 8.0318 10.0403 7.9970 9.9329 7.9823 10.0388 8.0051 9.9886 7.9904 10.0001 8.0016 10.0265 7.9578 10.0175 8.0405 9.9516 8.0079 9.9549 8.0172 10.0172 8.0384 9.9727 7.9504 9.9511 7.9822 9.9892 8.0042 9.9881 8.0127 9.9652 7.9867 9.9667 8.0072 10.0087 7.9706 9.9427 7.9954 10.0394 7.9928 10.0200 8.0230 9.9917 7.9872 9.9993 7.9784 9.9728 7.9786 9.9687 8.0067 10.0112 7.9821 10.0270 8.0385 10.0384 8.0138 9.9961 8.0077 10.0184 7.9964 10.0095

Rx Rc

Vc Vx

I

Fig.1

Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta della capacità equivalente della serie di due capacità indicate con C1 e C2. Si supponga che, per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della capacità C1, siano state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I. Si supponga, inoltre, che la capacità C2 sia stata realizzata mediante una cassetta a decadi su cui è riportato il valore di 547 nF. I dati di targa della cassetta indicano per ciascuna decade una differente accuracy, che in termini relativi percentuali assume i seguenti valori: 0.05% sulla decade da 100 nF, 0.1% sulla decade da 10 nF e 0.15% sulla decade da 1 nF. Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 2, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate, e si stabilisca se il fattore di copertura utilizzato sia tale da garantire un livello di fiducia non inferiore al 95%.

Tab.I C1 [nF] 199.75 199.83 199.43 200.09 200.08 199.71 200.30 199.34 199.57 199.89 199.48 200.49 200.59 200.09 199.43 200.26 198.97 199.78 201.28 200.17 199.54 200.35 199.88 200.41 199.85 200.53 200.40 200.08 199.88 200.10

Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta della resistività ρ (ρ = LR/S) di una barretta di metallo, la cui sezione circolare ha area S. Si supponga che, per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della lunghezza, L, della barretta, sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I. Si supponga, ancora, che la resistenza, R, della barretta sia stata misurata con un ohmmetro caratterizzato da uno scarto tipo pari, in termini relativi percentuali, allo 0.5% e la cui lettura ha fornito il valore di 10.00 Ω. Infine, è noto che il valore del diametro della barretta presenta una distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano con media µ = 5 mm e varianza σ2 = 100 µm2. Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) e i gradi di liberta di ciascuna delle incertezze tipo valutate.

Tab.I L [cm] 39.982 39.859 39.997 40.074 40.223 40.009 40.193 39.954 39.844 39.913 39.932 40.074 39.839 39.985 39.867 39.669 40.030 39.897 40.136 39.964 40.138 40.125 40.255 39.921 39.862 40.113 39.951 39.953 40.057 40.053

Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta del fattore di merito Q (Q = 2πfL/R) alla frequenza f = 10 kHz di un induttore il cui modello equivalente è riportato in Fig.1. Si supponga che (a) per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo dell’induttanza L sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I., (b) in relazione al valore dell’elemento parassita R l’unica informazione disponibile è la sua sicura appartenenza all’intervallo 20÷21 Ω, (c) il generatore utilizzato produce in uscita un segnale sinusoidale la cui frequenza, f, presenti una distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano e assuma valori nell’intervallo 9.99÷10.01 kHz con livello di fiducia del 95.45%. Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 2, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) e i gradi di liberta di ciascuna delle incertezze tipo valutate.

Tab.I L [mH] 10.0445 10.0537 9.9948 10.0774 10.0085 10.0402 9.9138 10.0087 9.9758 9.9634 9.8934 9.9095 9.9974 9.9957 9.9405 9.9623 10.0474 9.9909 9.9967 10.0453 10.0729 9.9441 10.0907 10.0075 9.9859 10.0825 10.0333 9.9827 9.9868 9.9678

L R

Fig.1

Si vuole stimare il coefficiente di riflessione Γ (G = (Rc - R0)/(Rc + R0)) all’ingresso di un cavo coassiale dalla conoscenza della sua impedenza caratteristica, R0, e dell’impedenza, Rc, del carico su cui termina. Facendo l’ipotesi che entrambe le impedenze citate siano reali, si determini la stima di uscita e l’incertezza tipo composta supponendo che: (a) per la determinazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo dell’impedenza caratteristica sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I; (b) l’impedenza di carico sia stata realizzata mediante una cassetta a decadi su cui è riportato il valore di 94.6 Ω. I dati di targa della cassetta indicano per ciascuna decade una differente accuracy, che in termini relativi percentuali assume i seguenti valori: 0.02% sulla decade da 10 Ω, 0.1% sulla decade da 1 Ω e 0.25% sulla decade da 0.1 Ω. Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate e il numero di gradi di libertà associati all’incertezza tipo composta.

Tab.I R0 [Ω] 49.773 50.179 49.998 49.296 49.962 50.144 50.188 49.958 49.854 50.091 49.862 50.144 49.511 50.130 50.400 50.183 50.138 49.796 49.865 50.327 49.879 49.561 49.768 50.230 50.010 50.103 50.149 50.481 50.178 49.421