En la mañana le hice un papalote a mi hermanito, y lo comenzamos a volar antes del medio día.Cuando el sol se encontraba justamente en el cenit amarramos el papalote a un poste a un metro y medio de altura sobre el suelo.Medimos la distancia de la sombra del papalote al poste y eso era de 7m.

En poco tiempo el viento cambio de intensidad, y el papalote voló más alto.Ahora la distancia de la sombra al poste era de 3m.En ambas ocasiones mi hermanito me preguntó: “¿Qué tan alto vuela el papalote?”Y que por qué cambiaba la distancia de la sombra del papalote al poste.

SoLUcIoNeS

12 m

1.5 m

7 m

?

12m

7m1.5 m

y

?θ

CALCULAR LA ALTURA DEL PAPALOTEAL SUELO:

1.- Transportamos el eje “X” al vértice del ángulo θ sobre el eje “Y”.

2.-Luego, la distancia del suelo al punto PSe calcula con la suma de y + 1.5m, comoSe muestra en la figura.

P

2.1.- Para calcular “y” hacemos uso delTeorema de Pitágoras:

y= (12)² - (7)²

y= 95

y= 9.7467 m

2.2.- Luego ?= y+1.5m ? = 9.7467m + 1.5m ? = 11.2467m

12m

7m1.5 m

11.24m

θ

PARA CALCULAR EL ÁNGULO DEINCLINACIÓN DEL PAPALOTE

CON RESPECTO AL HORIZONTE

Usando funciones trigonométricas:

Cos θ = 7m/12m

θ = cos-¹ 7m/12m

θ = 54°18´52.8” del eje X⁺ al Y⁺

3 m

12 m

1.5 m

?β

3 m

12 m

1.5 m

h

β

PARA CALCULAR LA NUEVA ALTURADEL PAPALOTE

Al igual que para calcular la primera altura del papalote, trazamos un eje paralelo al eje “X” que intervenga al vértice del ángulo β para construir un triángulo con una hipotenusa igual a la magnitud de la cuerda del papalote. Así podemos encontrar la altura si hayamos primero el lado opuesto a β y le sumamos 1.5m de altura que es de donde se ata el papalote:

h = (12)² - (3)²

h = 135

h = 11.6189m

3 m

12 m

1.5 m

h

β

PARA CALCULAR EL ÁNGULO AL QUE VUELA ESTA VEZ EL

PAPALOTE

De igual forma trazamos un eje paralelo al eje “X” que pasa por el vértice del ángulo β y utilizamos funciones trigonométricas en función de coseno:

cos β = 3m/12m

β = cos-¹ 3m/12m

β = 75°31´20.96” del eje X⁺ al Y⁺

y

x- x

- y

12 m

12 m

P 1

P 2

?

1.5 m

TRAYECORIA DEL PAPALOTE AL CAMBIAR LA INTENSIDAD DEL VIENTO

y

x- x

- y

12 m

12 m

P 1

P 2

?

1.5 m

PARA CALCULAR LA TRAYECTORIA QUE TUVO EL PAPALOTE AL CAMBIAR LA INTENSIDAD DEL VIENTO

Utilizaremos los datos encontrados en los ejercicios anteriores para identificar las coordenadas de los puntos P1 y P2:P1(7,9.7467), P2(3,11.6189).

Para hallar la distancia de un punto a otro tenemos:

d = (X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)²

d = (7 – 3)² + (9.7476 – 11.6189)²

d = (4)² + (-1.8713)²

d = (16) + (3.5017)

d = 19.5017 d = 4.4160m.