Eletromagnetismo – Aula 4Maria Augusta Constante Puget (Magu)

2

Energia (1)A etimologia da palavra tem

origem no grego, onde εργος (ergos) significa "trabalho".

A energia pode ser entendida como a capacidade de realizar trabalho.

Trata-se de um dos conceitos essenciais da Física.

3

Energia (2)Um dos princípios fundamentais da física

é a Lei da Conservação da Energia que estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante.

Um modo informal de enunciar essa lei é dizer que energia não pode ser criada nem destruída: a energia pode apenas transformar-se.

4

Unidade de Energia (1)A unidade de energia no sistema

internacional de unidades é o joule (J).

O joule é uma unidade derivada, equivalente a 1 newton metro (1 J = 1N ∙ 1m) ou ainda a 1 quilograma metro quadrado por segundo quadrado:

5

Formas de Energia (1)Todas as formas de energia

podem ser enquadradas em uma das duas categorias básicas:

1. Energia cinética.2. Energia potencial.

6

Formas de Energia (2) No cotidiano, entretanto, estas acabam

recebendo nomes específicos que geralmente fazem referência explícita à natureza do sistema envolvido no armazenamento:

◦ Energia nuclear: Energia potencial associada à interação nuclear forte.

◦ Energia eólica: Energia cinética de movimento das massas de ar (ventos).

◦ Energia hidráulica: Energia potencial gravitacional ou mesmo cinética armazenada nas águas de uma represa hidroelétrica.

◦ Etc...

7

Energia Cinética (1)A energia cinética é a energia

que um sistema possui em virtude do movimento das partículas que o constituem.

A energia cinética de uma partícula com velocidade v é dada por:

T

8

Energia Potencial (1)Energia potencial (simbolizado

por U ou Ep) é a forma de energia que se encontra armazenada em um determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realizar trabalho.

A Energia Potencial é uma energia que depende da posição: Depende do ponto aonde o corpo está localizado.

9

Energia Potencial (2)O que faz uma partícula possuir

energia pelo simples fato de ela ocupar uma certa posição no espaço?

A resposta é simples: Esta forma de energia resulta sempre de alguma força (ou interação) que é quem lhe dá origem.

10

Energia Potencial Gravitacional (1)

Imaginemos uma pessoa segurando uma pedra de massa m a uma altura h  do solo.

Sabemos que se essa pedra for abandonada, ela irá executar um movimento uniformemente acelerado.

Dizemos que o corpo adquire energia cinética, a qual é calculada através da seguinte equação: T = mv2/2.

Da onde veio esta energia?

11

Energia Potencial Gravitacional (2)

Antes de ser solta, a pedra possuía uma energia armazenada: Essa energia é denominada energia potencial gravitacional e pode ser medida através do trabalho realizado pela força peso.

A energia potencial gravitacional é calculada da seguinte maneira:

Ep= mgh

12

Forças (1)No mundo físico, as forças se classificam

em duas grandes categorias:

◦ Forças Conservativas: As quais dão origem a alguma forma de energia

potencial. As forças conservativas mais familiares são a

gravitacional, a elétrica e a elástica.

◦ Forças Não-Conservativas: Não podemos associar a elas uma energia potencial. Exemplos mais significativos: o atrito e a

resistência do ar.

13

Potencial e Campo (1)Se colocarmos uma carga

positiva q0 em um campo elétrico e a soltarmos, ela será acelerada na direção e sentido de .

Como a energia cinética da carga aumenta, sua energia potencial diminui.

14

Potencial e Campo (2)A carga é, portanto, acelerada em direção

à região onde sua energia potencial elétrica é menor, assim como uma massa em um campo gravitacional é acelerada em direção à região onde sua energia potencial gravitacional é menor.

�⃗�

l

Terra

mm

q+q

l

- - - -Carga

negativa

�⃗�

15

Potencial e Campo (3) A variação na energia potencial que é igual ao

trabalho realizado pela força elétrica é:

ou, em termos infinitesimais:

onde Portanto: Se o deslocamento ocorre no mesmo sentido de E, então

=0 (cos 0 = 1) e o produto escalar é positivo. No entanto, o campo elétrico aponta na direção e sentido

no qual a energia potencial U diminui mais rapidamente, portanto, se o deslocamento ocorre no mesmo sentido de E, a energia potencial diminui, isto é, <0. Isto justifica o sinal negativo.

16

Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)

Energia potencial elétrica é a energia que uma partícula carregada adquire quando colocada na presença de um campo elétrico.

17

Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)

Utilizando-se o cálculo diferencial e integral, mostra-se que a energia potencial U de uma carga puntiforme q localizada a uma distância rA de uma carga puntiforme Q é:

A energia potencial elétrica é o trabalho que um agente externo deve realizar para mover uma carga de teste q a partir do repouso no infinito para o repouso no ponto A.

18

Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (2)

Considera-se que a energia potencial eletrostática de duas cargas puntiformes é zero quando elas estão a uma separação infinita.

Esta suposição é bastante razoável, visto que, se elas estão a uma distância infinita uma da outra, elas não deverão interagir entre si.

Para valores de r muito grandes, a expressão:

tende a zero.

19

Trabalho da Força Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)

Como a força elétrica é uma força conservativa, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga de prova q, na presença de uma carga Q, do ponto rA para o ponto rB, depende apenas destes pontos, sendo dado por:

-

20

Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (1)

A expressão da energia potencial elétrica pode ser decomposta no produto de dois termos:

Um que depende exclusivamente de fatores ligados ao campo elétrico:

Outro que depende exclusivamente da carga de prova: q

O termo que depende exclusivamente de fatores ligados ao campo elétrico chama-se potencial elétrico e é definido como:

21

Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (2)

Assim, no campo de uma carga puntiforme, temos:

O potencial elétrico, assim como o trabalho e a energia potencial, é uma grandeza escalar, ficando totalmente determinado por um número, acompanhado de uma unidade.

22

Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (2)

Uma partícula carregada positivamente produz um potencial elétrico positivo.

Uma partícula carregada negativamente produz um potencial elétrico negativo.

23

Trabalho em Termos da Diferença de Potencial (1)

Podemos expressar o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q de um ponto A até um ponto B da seguinte forma:

UA q VA

UB q VB

UA - UB

q(VA-VB)

A expressão VA-VB é chamada de diferença de potencial (ddp ou tensão) entre os pontos A e B.

24

Unidade de Potencial (1)No SI, a unidade de potencial e de ddp é

o volt (V) que é igual a Joule sobre Coulomb.

A unidade Volt é uma homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827).

Volta desenvolveu a pilha voltaica, um predecessor da bateria elétrica.

25

Unidade de Potencial (2)Em uma bateria de 12 V para carros, o

terminal positivo tem um potencial 12 V maior do que o terminal negativo.

Se anexarmos um circuito externo à bateria e um coulomb de carga for transferido do terminal positivo ao terminal negativo através do circuito, a energia potencial da carga decrescerá por QV = (1C)(12V) = 12 J

26

Unidade de Energia (novamente) (1)

Na física atômica e molecular, frequentemente temos partículas que têm cargas de magnitude e, tais como elétrons e prótons, movendo-se através de diferenças de potencial, medidas em volts.(e = 1,6x10-19C)

Como energia tem dimensão de carga elétrica multiplicada por potencial elétrico, uma unidade de energia é definida como o produto da unidade fundamental de carga e e um volt.

27

Unidade de Energia (novamente) (2)

Esta unidade particularmente útil é denominada elétron-volt (eV).

Energias utilizadas na física atômica e molecular são tipicamente de poucos eV, tornando o elétron-volt uma unidade conveniente para processos atômicos e moleculares.

A conversão entre elétron-volt e joules é obtida expressando a unidade fundamental de carga em coulombs.

1 eV = 1,60 x 10-19 C∙V = 1,60 x 10-19 J Por exemplo: Um elétron, movendo-se do terminal

negativo para o terminal positivo de uma bateria de 12 V para carros perde 12 eV de energia potencial.

28

Potencial no Campo de Várias Cargas Puntiformes (1)

O potencial elétrico em um ponto, devido a um sistema de cargas puntiformes fixas, é a soma algébrica dos potenciais elétricos que cada carga puntiforme fixa criaria no ponto, separadamente.

Assim, sejam Q1, Q2, ..., Qn cargas puntiformes fixas. No campo destas cargas consideremos um ponto A distante r1, r2, ..., rn de Q1, Q2, ..., Qn, respectivamente:

Q2

r2

A

rn

Q1

Qn

r1

29

Potencial no Campo de Várias Cargas Puntiformes (2)

Então:

Q2

r2

A

rn

Q1

Qn

r1

30

Relação Geral entre e V (1)O vetor campo elétrico:Aponta na direção e sentido da

variação máxima do potencial elétrico.Tem módulo igual à derivada desta

função com relação à distância naquela direção.

Matematicamente, o vetor campo elétrico é igual ao negativo do gradiente do potencial V:

31

Relação Geral entre e V (2)

Em coordenadas cartesianas: