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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
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Roteiro-Relatório da Experiência No 07
“CIRCUITO RLC – CC TRANSITÓRIO”
1. COMPONENTES DA EQUIPE:
ALUNOS NOTA
1 ___________________________________________
2 ___________________________________________
3 ___________________________________________ Data: ____/____/____ ___:___ hs
2. OBJETIVOS: 2.1. Esta experiência tem por objetivo verificar as características de resposta transitória de
sistemas de 2ª. Ordem para a entrada degrau.
3. PARTE TEÓRICA:
Os circuitos RLC’s são também chamados de circuitos de segunda ordem, porque as equações que descrevem o circuito são equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem do tipo:
( ) ( ) ( )2
202 2
d x t dx tx t K
dt dtα ω+ + =
onde: x(t) = Resposta do circuito (pode ser tensão ou corrente) α = Coeficiente de amortecimento (unidade = neper/s) ωo = Freqüência angular natural de ressonância (unidade = rad/s) K = Uma constante qualquer.
A resposta ( )x t para estes tipos de circuito é formado pela soma de duas parcelas: resposta natural e resposta forçada
fn xxx +=
onde: xn = resposta natural xf = resposta forçada.
A resposta forçada é obtida quando se considera o estado do circuito quando t→+∞ e, a resposta natural é obtida considerando-se três possíveis situações:
a) Resposta Natural Superamortecida – 0α ω> tsts
n eAeAx 2121 +=
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onde: 2 21,2 0S α α ω= − ± − e A1 e A2 são constantes a serem determinadas pelas
condições particulares do circuito.
b) Resposta Natural Criticamente Amortecida – 0α ω=
( )1 2t
nx e At Aα−= + onde: A1 e A2 são constantes a serem determinadas pelas condições particulares do
circuito.
c) Resposta Natural Subamortecida – 0α ω<
( ) ( )1 2cos sentn d dx e B t B tα ω ω−= +⎡ ⎤⎣ ⎦
onde: ωd = Freqüência angular natural de ressonância amortecida (unidade = rad/s) 2 2
0dω ω α= − e B1 e B2 são constantes a serem determinadas pelas condições particulares do circuito.
Para circuitos RLC série tem-se que: 2RL
α = e 01LC
ω =
E para circuitos RLC paralelo tem-se que: 12RC
α = e 01LC
ω =
4. MATERIAL UTILIZADO 4.1. Gerador de sinais (onda quadrada). 4.2. Capacitor: 2,7 nF 4.3. Indutor: 100 Fμ
4.4. Potenciômetro de 1kΩ linear. 4.5. Osciloscópio
5. PRÉ-RELATÓRIO 5.1. Ler o item 6 (Parte Experimental) e resolver teoricamente os circuitos propostos com os
valores nominais para as Tabelas nas linhas que se referem aos valores calculados.
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6. PARTE EXPERIMENTAL: 6.1. Considerações Iniciais Considere o circuito RLC série da Figura 1.
Figura 1 – Circuito RLC Série Onde Rin = Resistência interna do gerador (considere 50 Ω)
L = Indutor (100μH) C = Capacitor (2,7 nF) e Po = Potenciômetro (1kΩ - linear)
Nota-se que, para o circuito da Figura 1, L
PR oin
2+
=α e 01LC
ω = .
Para que seja simulada uma fonte com degrau unitário, pode ser usado um gerador de onda quadrada com período adequado para que o fenômeno de amortecimento ocorra.
6.1.1. Calcule 0ω .
0ω = _______________ rad/s
6.1.2. Ajuste o gerador para onda quadrada com freqüência de 50 kHz e 10Vpp (em aberto – sem carga)
6.2. RLC Série – Superamortecido ( ωα > )
6.2.1. Ajuste Po para que oωα 2= se verifique.
Po = _______________ Ω α = ______________ np/s
6.2.2. Monte o circuito da Figura 1. 6.2.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída 0V
6.2.4. Faça as seguintes medidas: Vs = valor de regime permanente alcançado pela tensão de saída ts = tempo de acomodação (critério de 10%)
6.2.5. Preencha a Tabela 1 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função ( )0v t . Através da função ( )0v t calcule os parâmetros referidos no item 6.2.4 e
preencha a Tabela 1 para Valor Calculado.
PoLRin
+ Vo -
C -
+Vg u(t)
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( )0v t = _________________________________________________ V
Vs (V) ts (s)
Valor Calculado
Valor Medido Tabela 1 – Superamortecimento
6.3. RLC Série - Criticamente amortecido ( )0α ω=
6.3.1. Ajuste Po para que 0α ω= se verifique.
Po= _______________ Ω α = ______________ np/s
6.3.2. Monte o circuito da Figura 1. 6.3.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída 0V
6.3.4. Faça as seguintes medidas: Vs = valor de regime permanente alcançado pela tensão de saída ts = Tempo de acomodação (Critério de 10%)
6.3.5. Preencha a Tabela 2 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função ( )0v t . Através da função ( )0v t calcule os parâmetros referidos no item 6.3.4 e
preencha a Tabela 2 para Valor Calculado.
( )0v t = _________________________________________________ V
Vs (V) ts (s)
Valor Calculado
Valor Medido Tabela 2 – Criticamente Amortecido
6.4. RLC Série - Subamortecido ( )0α ω<
6.4.1. Ajuste Po para que oωα 25,0= se verifique.
Po= _______________ Ω α = ______________ np/s
6.4.2. Monte o circuito da Figura 1.
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6.4.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída 0V
6.4.4. Faça as seguintes medidas: Vm1 = Primeiro valor máximo alcançado pela tensão de saída tm1 = Tempo necessário para alcançar o primeiro valor máximo de tensão t01 = Tempo do primeiro cruzamento pelo valor de regime permanente Vm2 = Segundo valor máximo alcançado pela tensão de saída tm2 = Tempo necessário para alcançar o segundo valor máximo de tensão t02 = Tempo do segundo cruzamento pelo valor de regime permanente Vm3 = Terceiro valor máximo alcançado pela tensão de saída tm3 = Tempo necessário para alcançar o terceiro valor máximo de tensão t03 = Tempo do terceiro cruzamento pelo valor de regime permanente
6.4.5. Preencha a Tabela 3 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função ( )0v t . Através da função ( )0v t calcule os parâmetros referidos no item 6.4.4 e
preencha a Tabela 3 para Valor Calculado.
( )0v t = _________________________________________________ V
Vm1 (V) tm1 (s) t01 (s)
Valor Calculado
Valor Medido
Vm2 (V) tm2 (s) t02 (s)
Valor Calculado
Valor Medido
Vm3 (V) tm3 (s) t03 (s)
Valor Calculado
Valor Medido Tabela 3 – Subamortecido
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7. QUESTIONÁRIO 7.1. O experimento se mostrou válido? Explique por que?
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
7.2. Comente os resultados, erros encontrados e possíveis fontes de erros.
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
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