Doprinos proračunu i analizi zavisnosti između reaktanse...

M. KOSTIĆ DOPRINOS PRORAČUNU I ANALIZI ZAVISNOSTI IZMEĐU REAKTANSE...

TEHNIKA – ELEKTROTEHNIKA 64 (2015) 4 647

Doprinos proračunu i analizi zavisnosti između reaktanse rasipanja i Potjeovereaktanse sinhronih generatora

MILOJE M. KOSTIĆ, Univerzitet u Beogradu, Originalni naučni radElektrotehnički institut ”Nikola Tesla”, Beograd UDC: 621.313.322.011.23

DOI: 10.5937/tehnika1504647K

U radu se analiziraju stavovi o zavisnosti vrednosti Potjeove reaktanse od režima opterećenja ge-neratora i tačnosti odgovarajuće metode za određivanje pobudne struje sinhronih mašina. Razmotrenaje i tačnost postupka, koji je predložen za tu namenu, a koji se zasniva na reaktansi rasipanja i krivimagnećenja opterećene mašine. Kriva magnećenja opterećene mašine se dobija tako što su vrednostiodgovarajućih pobudnih struja sa krive praznog hoda uvećavane za vrednost povećanja struje pobudezbog dodatnog zasićenja rotora u režimu opterećene mašine. Uspostavljena je nova analitička zavisnostizmeđu vrednosti Potjeove reaktanse i reaktanse rasipanja. Pogodno je da se veliki generatori kara-kterišu sa Potjeovom reaktansom za nominalni režim, posebno kada su u pitanju proračuni struje pobudepri visokim reaktivnim opterećenjima.Ključne reči: raktansa rasipanja, potjeova reaktanse, zasićenje rotora, pobudna struja, reaktivna snaga

1. UVODPostupci za određivanje pobudne struje u nomi-

nalnom režimu (Ifn i ifn) i odgovarajuće promene na-pona (ΔUn i Δun) su detaljno definisani u StandarduIEC 34-4 za sinhrone generatore [1], kao i u [2, 3].Zadatak postaje još složeniji kada je potrebno utvrditistvarne pogonske dijagrame, P-Q krive generatora, naosnovu parametara mašine u pogonskom stanju [4].Problem je u tome što treba uzeti u obzir uticajzasićenja magnetnog kola sinhronog generatora urazmatranim režimima opterećenja.

Polazi se od utvrđivanja zavisnosti komponentepobudne struje za magnećenje mašine od zajedničkogmagnetnog fluksa, odnosno od elektromotorne sile izareaktanse rasipanja. Najveći problem je kako štotačnije uračunati dodatno zasićenje magnetnog kolarotora zbog rasutog fluksa namotaja pobude urežimima sa opterećenjima, kada su pobudne struje za2 do 4 puta veće, u odnosu na iste u režimu praznoghoda. Navedeni uticaj se uračunava preko povećanjareaktanse rasipanja statora (xl), tako što je odgo-varajuća Potjeova reaktansa xP >xl (reaktanse rasipanjanamotaja statora), pa je i odgovarajuća elek-

Adresa autora: Miloje Kostić, Univerzitet u Beo-gradu, Elektrotehnički institut „Nikola Tesla“ Beograd,Koste Glavinića 8a

Rad primljen: 10.12.2014.Rad prihvaćen: 09.06.2015.

tromotorna sile iza Potjeove reaktanse eP=u+xP·i>u+xli= el, tj. veća je od elektromotorne sile iza reaktanserasipanja.

Ranija istraživanja su pokazala da je odnos xP /xl=1.05÷1.3 kada su u pitanju turbogeneratori [5], i dapostaje xP ≈ xl , tek pri naponima za 20-30 % iznadnominalnih vrednosti [5]. Tada je Potjeva reaktansa,koja se može odrediti poznatim metodama, praktičnojednaka reaktansi rasipanja koja se ne može tačnoproračunati niti izmeriti. Sa primenom metodekonačnih elementa za proračun magnetnih polja ma-šine, moguć je tačniji proračun reaktansi rasipanja [6].

Tu je pokazano da vrednost reaktanse rasipanjaostaje stalna, xl ≈const, za opterećenja generatora postruji do 120%IGn. U [7] je publikovana relativno je-dnostavna metoda koja omogućava da se merenjemodrede vrednosti reaktanse rasipanja i Potjeove re-aktanse. Rezultati merenja reaktansi, Xl i XP, su dati zamalu sinhronu mašinu (3.5 kVA, 230 V) sa cilin-dričnim rotorom.

Iz dobijenih zavisnost reaktanse rasipanja statora,Xl (Ώ) od struje indukta, IG(A), se vidi da vrednost overeaktanse ostaju nepromenjena sve dok je opterećenjepo struji ≤130%. Na osnovu zavisnosti Potjeovereaktanse, XP(Ώ), od napona na priključku mašine,UG(V), se zaključuje da se ona bitnije menja sapromenom vrednosti napona, i da konvergira nižimvrednostima, XP→Xl, tek pri naponu UG ≥1.2÷1.3 UGn.


648 TEHNIKA – ELEKTROTEHNIKA 64 (2015) 4

Za generatore velikih snaga (460 MVA i 500MVA) u [8] je pokazano da XP→(1.4÷1.5)Xl u reži-mima oko nominalnog. Do sličnih vrednosti za XP sedolazi i u radovima [9, 10]. Razlika u vrednostimaodnosa (XP/Xl), u odnosu na pomenute vrednosti u [7],se objašnjava činjenicom da je znatno veći uticajdodatnog zasićenja magnetnog kola rotora kod velikihgeneratora u režimima opterećenja.

Naime, u području visokih reaktivnih opterećenjageneratora od vrednost Qn.÷Qmax=(0.5÷0.8)Sn, napongeneratora se menja od vrednosti 1.05Un.÷1.08Un, aelektromotorne sile generatora (Ep ili El) se pove-ćavaju, čak do 1.20Un.÷1.30Un. To je i razlog da vred-nosti Potjeove reaktanse konvergiraju nekoj stalnojvrednosti (XP,min) koja je znatnije veća od reaktanserasipanja, XP→XP,min>Xl.

Kako je XP,min≈const≈XP,n(XP,n – Potjeovareaktansa u nominalnom režimu (Pn i Qn), to se možepreporučiti da se veliki generatori karakterišu sa datomnominalnom reaktansom XP,n. Napred navedeno bilo jemotiv da se: razvije postupak za tačnije određivanje zavisnosti

Potjeove reaktanse od reaktivnog opterećenja,XP=f(Q/Qn), [9];

utvrdi povećanja struje pobude (Δif, r ) zbog do-datnog zasićenja magnetnog kola na delu rotora priopterećenju, i da definiše krivu magnećenjaopterećene sinhrone mašine if (el), [9, 10], kao i

uspostavi analitičku zavisnost između reaktansiXP i Xl., kao i vrednosti pomenute veličine Δif, r.U ovom radu pomoću pogodne teorijske analize

koja je ilustrovana i grafičkim prikazom, rešava se izadatak naveden u tački 3. i dolazi se do zaključka daje pogodno da se veliki generatori karakterišu saPotjeovom reaktansom XP,n, posebno kada su u pitanjuproračuni i analize režima sa visokim reaktivnimopterećenjima, QG=Qn.÷Qmax .

2. ODREĐIVANJE POBUDNE STRUJEPOTJEOVIM METODOM

Komponenta pobudne struje, koja služi za stva-ranje zajedničkog (glavnog) fluksa mašine, se određujeza prethodno utvrđenu vrednost rezultantne (zaje-dničke) elektromotorna sile ili, kako se to češće navodiu literaturi, elektromotorne sile iza reaktanse rasipanja(el) ili iza Potjeove reaktanse (eP), slika 1.

Zatim se za tako dobijenu elektromotornu silu, ePili el, pomoću karakteristike praznog hodaif0(e0)≡if0(eP) određuje vrednost odgovarajuće (ko-mponente) pobudne struje, ifP ili ifl, koja je potrebna zaodržavanje odgovarajućeg zajedničkog fluksa mašine[1-3].

Da bi se odredila komponenta pobudne struje kojaje potrebna za održavanje zajedničkog fluksa mašine,

prethodno se mora odrediti odgovarajuća elektro-motorna sila iza reaktanse rasipanja namotaja statora(Eℓ), čija se vrednost izračunava pomoću izraza:

IXUE (1)ili, u relativnim jedinicama nominalnog napona (Un=1)i nominalne struje (In=1), kako je to uobičajeno [1-3]:

ixue (2)

Pretpostavljeno je da je data vrednost reaktanserasipanja (xℓ) i da je poznata kriva magnećenja opte-rećene mašine if (eℓ), ili da je određena pomoću po-stupka navedenog u [9, 10].

Za utvrđenu vrednost elektromotorne silu izareaktanse rasipanja (eℓ), pomoću krive magnećenjaopterećene mašine ifℓ (eℓ), određena je vrednostodgovarajuće (komponente) pobudne struje (ifl) koja jepotrebna za održavanje zajedničkog (rezultantnog)fluksa mašine (slika 1).

Na sličan način se određuje tražena komponentapobudne struje, koja je potrebna za održavanje zaje-dničkog fluksa mašine, i po Potjeovoj metodi.

Prvo se određuje elektromotorna sila iza Potjeovereaktanse (EP), čija se vrednost izračunava pomoću iz-raza:

IXUE PP (3)ili, u relativnim jedinicama nominalnog napona (Un=1)i nominalne struje (In=1)

ixue PP (4)Uz poznatu vrednost Potjeove reaktanse (xP),

dovoljno je poznavati krivu magnećenja mašine upraznom hodu if0(e0)≡if0(eP).

Za utvrđenu vrednost elektromotorne sile izaPotjeove reaktanse (eP), pomoću krive magnećenjaif0(eP), određena je vrednost komponente pobudnestruje (ifP) za održavanje zajedničkog fluksa mašine(slika 1).

Suština opisane metode je da se dodatno zasićenjemagnetnog kola rotora zbog rasutog fluksa pobude urežimima opterećenja, kada su pobudne struje za 2-4puta veće nego u praznom hodu, uračunava prekopovećanja reaktanse rasipanja statora (xℓ), na vrednostPotjeove reaktanse xP>xℓ, pa je elektromotorna sile izaPotjeove reaktanse, eP=u+xP·i>u+xℓ··i=eℓ, tj. veća jeod elektromotorne sile iza reaktanse rasipanja (slika 1).

Za tako dobijenu elektromotornu silu iza Potjeovereaktanse (eP), pomoću karakteristike praznog hoda,if0(e0), određuje vrednost odgovarajuće (komponente)pobudne struje (ifP) koja je potrebna za održavanjezajedničkog fluksa mašine, slika 1.



Slika 1 - Vektorski dijagram elektromotornih sila izaPotjeove reaktanse (eP) i iza reaktanse rasi-panja (eℓ), i vrednosti pobudnih struja, ifP i ifℓ,koje su određene sa zavisnosti ifℓ (eℓ) i if0(eP)

3. UPOREDNI PRIKAZ PRORAČUNA POBUDNESTRUJE GENERATORA POMOĆUREAKTANSE RASIPANJA I POMOĆUPOTJEOVE REAKTANSE

Postupak koji se predlaže omogućava da se odredevrednosti povećanja pobudne struje zbog promenafluksa rasipanja namotaja pobude opterećene mašine,tj. zbog dodatnog zasićenja magnetnog kola generatorana delu rotora (Δif r,L ). Time se menja i načinutvrđivanja vrednosti pobudne struje sinhronihgeneratora u nominalnom režimu (Ifn), kao i vrednostistruje pobude (If) u radnim režimima koji se razlikujuod nominalnog. Postupak se zasniva na dve činjenice: komponentu struje pobude koja kompenzuje uticaj

dodatnog zasićenja magnetnog kola mašine nadelu rotora (Δif r,L ) opterećene sinhrone mašine,treba posebno utvrditi za konkretne režime, dok se

vrednost komponente struje pobude koja odgovarazasićenju magnetnog kola na delu statora (Δifs,L)određuje pomoću karakteristike praznog hoda popostupku koji je dat u [1], slika 2.Na slici 2 su date relevantne karakteristike, i to:

prava zavisnosti pobudne struje za magnećenjemeđugvožđa mašine, ifg (e),

kriva praznog hoda, if0 (e), i kriva magnećenja opterećene mašine, crta-crta

kriva if (e)≡ ifℓ(eℓ).Povećanja pobudne struje (Δif, r), zbog dodatnog

zasićenju rotora od rasutog fluksa u režimu opterećenjamašine, se može izračunati po Potjeovoj metodi (slika1), pomoću vektorske jednačine (5):

i f,n = i fP(eP)+ i fa (5)ili pomoću reaktanse rasipanja xℓ i krive magnećenjaopterećene mašine, kada je ifℓ(eℓ)=if 0(eℓ)+Δifr,L, tj. izpravouglog trougla OF2F2

' (slika 2), odnosno pomoćuvektorske jednačine:

i f,n = i f0(eℓ)+ Δifr,L(eℓ)+ i fa (6)

Slika 2 – Postupaka za određivanje priraštaja strujepobude zbog promena fluksa rasipanja pobu-dnog namotaja, nominalno opterećene sinhro-ne mašine [10]

Tražena vrednost Potjeove reaktanse (xP) dobija seiz jednačine (7), [10, 11]. To je vrednost reaktanserasipanja xℓ=xp za koju se dobija Δifr,L ≈ 0.

22 )cos()/)((0 usxxi Pdf

)sin()/)(( usxxi Pdfl (7)

4. ZAVISNOST POVEĆANJA POTJEOVEREAKTANSE XP /XL I VREDNOSTIPARAMETRA CF= ΔIFR,L/ΔIFS,L

Za određivanje pobudne struje pomoću reaktanserasipanja, potrebno je raspolagati sa dovoljno tačnomkrivom magnećenja opterećene mašine, if (el), odnosnosa zavisnosti vrednosti povećanja struje pobude zbogdodatnog zasićenja rotora Δif,r. Uobičajeno sevrednosti Δif,r određuju ili procenjuju u vidu odnosa Cf= Δif,r /Δif,s čija se vrednost manje ili više menja.Naime, kriva magnećenja opterećene mašine, if (eℓ),koja se određuje pomoću krive praznog hoda if0 (e0),slika 3, je tačna koliko je tačno utvrđena vrednostparametra Cf, tj. povećanja vrednosti pobudne strujezbog dodatnog zasićenja rotora Δif,r=Cf·Δif,s. Pretpo-stavka je da tu postoje razlozi za određenu grešku, kojimogu imati dosta sličnosti sa uzrocima koji dovode dogreške kada je u pitanju Potjeova metoda. U ovompoglavlju, biće analizirana i utvrđena analitičkazavisnost između koeficijenta povećanja Potjeovereaktanse XP /Xℓ i vrednosti navedenog parametraCf =Δif,r / Δif,s.4.1. Uporedna analiza vrednosti parametra Cf ,

reaktanse rasipanja (xℓ) i odnosa (xP /xℓ)Već na prvi pogled se može uočiti određena

zavisnost između koeficijenta povećanja Potjeovereaktanse (XP /Xℓ) i vrednosti navedenog parametra Cf= Δifr,L/Δifs,L , tj. da rastu vrednosti odnosa XP /Xℓ sapovećanjem vrednosti parametra Cf . U cilju analize, na

fs,i fr,i

0.2 0.400

ee

ni

x p

xni

nip

f

LL

fgui fg,i fg,i p fi fi p

L P

G

H

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

0.5

1.0

1.2

(U/U

)

(I /I )f fg

n

1.8

if0 (e)=if (e )

ifp (e )p

i

u

fgi

x x pfui

in

n+

e l

ifl

ifa

ifn

inxl

un

ifg (e)

if

u

0

S

l ,ri'fn

n

R

F1F2

ifo (e)

if (e)

l r,

F'2

k

S0

fl s, f

ifel

1.0

ifuifg

l fu

ifn

f

1

2

35

46

L L

1.0 2.0



slici 3, pored stvarne karakteristike praznog hodaif0(e0)≡ifp(eP), nacrtane su i tri hipotetičke krive ma-gnećenja opterećene mašine, ifl(el)1, ifl(eℓ)2 i ifℓ (eℓ)3 .Svaka od ove tri krive je nacrtana tako što su, za datevrednosti elektromotorne sile eℓ, vrednosti odgo-varajućih struja pobude sa krive praznog hoda if0(eℓ)uvećavane za iznos Δifr,L=Cf · Δifs,L. Tako su vrednostipobudnih struja za krive magnećenja opterećenemašine, ifℓ(eℓ), izračunavate korišćenjem formule

Lfsfff iCeiei ,0 )()( (8)Pri konstrukciji navedenih krivi magnećenja op-

terećene mašine, ifℓ(eℓ), pretpostavljeno je da su ko-nstantne vrednosti parametra Cf =Δifr,L/Δifs,L, u čitavojoblasti promena vrednosti pobudnih struja i napona, alida su u sva tri slučaja te vrednosti različite. Tako su zapretpostavljene vrednosti parametra, Cf1=0.5,Cf2 =1.0 i Cf3 =1.5, redom, za 1, 2. i 3. krivu ifl(el),sračunavate apscise traženih krivih magnećenjaopterećene mašine, po formulama:

Lfsff ieiei ,01 5.0)()( (9)

Lfsff ieiei ,02 0.1)()( (10)

Lfsff ieiei ,03 5.1)()( (11)

pa su tako dobijene zavisnosti, ifl(el)1, ifl(el)2 i ifl(el)3,prikazane grafički na slici 3.

Potom su za reaktivna opterećenja mašine(cos=0), pri nominalnoj vrednosti napona u=U/Un=1i opterećenja po struji, i=I/In, redom, od i= 0,8, 1.2; 1.6i 2.0, prvo određene vrednosti elektromotorne sile izaPotjeove reaktanse, eP = u+xP·i, po poznatompostupku, za vrednost reaktanse xP=0.25. Dalje su, zatako dobijene vrednosti eℓ=eP, za svaku odpretpostavljenih krivih magnećenja opterećenemašine, grafičkim postupkom (slika 3) određeneodgovarajuće vrednosti reaktanse rasipanja, kaokoličnik pada napona na toj reaktansi i struje, tj:

iuex /)( (12)Interesantno je da se za date stalne vrednosti pa-

rametra Cf1, dobijaju Potjeove reaktanse približnostalne vrednosti, xP ≈const, u čitavoj oblasti promenavrednosti pobudnih struja i napona, ali su te vrednostibile različite za svaku od datih krivih magnećenjaopterećene mašine, ifl(el)1, ifl(el)2 i ifl(el)3, slika 3.Očigledno je da važi i obrnuti zaključak da bi Potjeovareaktansa mogla biti stalne vrednosti ukoliko jekonstantna vrednost odnosa Cf=Δifr,L/Δifs,L=const uoblasti posmatranih opterećenja. Tako su, pomoćusl. 3, utvrđene vrednosti reaktansi rasipanja za datu istalnu vrednost Potjeove reaktanse, xP=0.25

Slika 3 - Grafički postupak za određivanje reaktansi rasipanja (xl) pomoću krivih magnećenja opterećenemašine, ifl(el)1, ifl(el)2 i ifl(el)3 za date vrednosti elektromotorne sile el = eP= u+xP·i

U tabeli 1 su date, grafičkim postupkom utvrđene,vrednosti reaktansi rasipanja, xl , za sva tri analiziranaslučaja sa slika 5, koja se karakterišu različitimvrednostima parametra Cf=Δifr,L/Δifs,L.. Zatim su sra-čunate vrednosti koeficijenta povećanja Potjeove re-aktanse XP /Xℓ, i date uporedo sa odgovarajućim vre-dnostima parametra Cf=Δifr,L/Δifs,L. Na osnovu podata-ka u tabeli 1, zaključuje se da većim vrednostima pa-rametra Cf, odgovaraju veće vrednosti koeficijentapovećanja Potjeove reaktanse xP /xℓ, (po pretpostavci jexP=0.25).

Tabela 1. Uporedne vrednosti vrednosti parametra (Cf),reaktanse rasipanja (xl) i odnosa xP /xl

Krive magnećenja opterećenemašine, sl.6:

ifl(el)1 ifl(el)2 ifl(el)3

Vrednosti Cf = Δifr,L/Δifs,L 0.5 1.0 1.5

Vrednosti reaktanse, xl 0.205 0.175 0.160

Povećanja Potjeove reaktanse,xP /xl,- Grafički postupak, sl.6:- Izraz (23):

)C1(x/x fP

1.221.225

1.431.414

1.561.581

0

if0 (e)=if (e )if (e )if (e )

1

2

3

p ( )4p ( )p ( )p ( ) 1-3 ( )3i fu

i fs,

i fr1,

i fr3,i fr2,

ifg (e)

i4ii

ii3 1-3 ( )4i4 1-3 ( )2i2 1-3 ( )1i1

1 1 2

2

2 3 3

ifp (e )p

XX

XX

XX X

X

(I /I )f fgi

(U/U

) nu

L

L

L L

0 1 2 3 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6



4.2. Analitički izraz za uzajamnu zavisnostiparametra (Cf ) i koeficijenta povećanjaPotijeve reaktansi (xP /xℓ)

Pomoću krive praznog hoda, if0(e0) ≡ ifp(eP), i krivemagnećenja opterećene mašine, ifℓ(eℓ), (slika 5.), i po-godno nacrtanih konstrukcija za uporedno određivanjeodgovarajućih vrednosti Potjeove reaktanse, xP, i rea-ktanse rasipanja, xℓ, utvrđena je analitička zavisnostizmeđu između vrednosti parametra (Cf ) i koeficijentapovećanja Potjeove reaktansi (xP /xℓ). Navedena kon-strukcija (slika 3) za uporedno određivanje odgova-rajućih vrednosti Potjeove reaktanse, xP i reaktanserasipanja, xl, biće objašnjena detaljnije.

Slika 4 - Pogodna konstrukcija za uporedno odre-đivanje Potjeove reaktanse, xP, i reaktanserasipanja, xl, za uspostavljanje analitičkezavisnost između vrednosti parametra(Cf ) ikoeficijenta povećanja Potjeove reaktansi(xP /xl)

Pomoću slike 4 se dolazi do jednakosti

n1n

P1nn

n1n

n'n

'1n

'n

'1n

n'n

n'n

n

np

LP)x/x(LP

LPXP

LPPP

LLPP

ixix

(13)Date dužine odsečka PnLn+1 i Pn-1Ln (slika 4),

predstavljaju, redom, odgovarajuća povećanja po-budne struje zbog dodatnog zasićenja rotora (Δif r,L) izasićenja statora (Δifs,L) u režimu opterećene mašine, tj:

frLnnn iLP 1 (14)

111 frLnnn iLP Pn-1 (15)Na osnovu jednakosti (13) i jednačina (14) i (15),

dolazi se do analitičke zavisnosti između izmećuvrednosti parametra (Cf ) i koeficijenta povećanjaPotjeve reaktansi (xP /xℓ):

)C1(x/x fP (16)gde je Cf = Δifr,L/Δifs,L.

U tabeli 1 su, pored vrednosti xP /x1 određenihgrafičkim postupkom, date i sračunate vrednosti poizrazu (16). Logično je pretpostaviti, da je vrlo malo

neslaganje tih rezultata uslovljeno samo preciznošćugrafičkih proračuna.

POTJEOVA REAKTANSA U REŽIMU VISOKIHREAKTIVNIH SNAGA

Potjeova reaktansa (xP) se obično daje kao kon-stantna vrednost za generator, iako se stvarne vrednostimenjaju sa promenom opterećenja. Uobičajeno se dajevrednost xP koja odgovara nominalnom režimu (Pn, Qn,Un), ali to treba uzeti sa rezervom zbog nemogućnostiproizvođača da istu utvrdi ispitivanjem, ali i zbogčinjenice da generator pri nominalnom opterećenju(Pn, Qn) češće radi pri naponu koji je veći od nominalne(UG ≥UGn). Imajući to u vidu, kao i moguće promenekarakteristika magnetnog kola generatora u radu,korisno je, i preporučuje se [4], da se odredi zavisnostPotjeove reaktanse za dati generator i aktuelnenaponske prilike u čvoru mreže elektroenergetskogsistema (EES) na koji je isti priključen, kao u [9, 10].

Po pravilu, napon na priključcima generatora sepovećava sa rastom reaktivnih opterećena i, pri vred-nosti QG=QGn, je veći od nominalnog (UG≥UGn). Ma-nje su promene napona za datu vrednost reaktivnogopterećenja u posmatranoj tački EES (primarni izvodina priključku blok-transformatora), pa je korisnoutvrditi zavisnost vrednosti Potjeove reaktanse za datigenerator od vrednosti reaktivnih opterećenja, kako jeto dato u [9, 10].

Sprovedena su eksperimentalna i teorijska ispitiva-nja kako bi se utvrdilo eventualno postojanje širihdijapazona reaktivnih opterećenja za koje bi Potjeovareaktansa imala približno stalne vrednosti, xP≈const. Utom slučaju bi mogla biti pogodan parametar zakarakterisanje generatora.

Primena opisanog postupka se ilustruje na primeruispitivanog generatora GTH-360, TE Kostolac B (BlokB1) snage 348 MW, cosφn=0.85 (Qn=216 Mvar), [11].

Vrednosti Potjeove reaktanse xP su prvo određeneiz ogleda reaktivnih opterećenja (za qcos ≈ 0=0.15÷0.70), tabela 2, a zatim i za režime datih opterećenja(pn, qn, uG =uGn), tabela 3.

Na osnovu podataka u tabeli 2, zaključuje se da sesa rastom opterećenja u ogledu reaktivnih opterećenja(cosSC≈0, ili Pn≈0, Q=0.1÷0.75Sn) smanjuju vred-nosti Potjeove reaktanse. Interesantno je da vrednostiPotjeove reaktanse xP(r.j.) u režimima datih opte-rećenja (P, Q, U), praktično, zavise samo od vrednostireaktivnih snaga bez obzira na nivo aktivnih opte-rećenja (P), što se vidi kada se uporede odgovarajućevrednosti xP(pi, qi, ui)≈xP(pi≈0, qi, ui), pošto su vre-dnosti napona približno jednake u režimu čisto rea-ktivnih opterećenja i u režimu mešovitih opterećenjakada su iznosi reaktivnih snaga isti.

i

fs,i fr,i

P'n

Pn+1

XPn

Ln

L'n

Pn+1

P'n+1

Ln+1

L'n+1 P'n+1

p in+1

in+1

inin

XX

X

X

LL

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.60.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

(U/U

)

(I /I )f fg

n

1.7

if0 (e)=if (e )

ifp (e )p

i

u

fgi

p

fu



Taj stav potvrđuju podaci za xP čije su vrednostidate u tabeli 2 i tabeli 3. To znači da su približno stalnevrednosti Cf = Δifr,L/Δifs,L, a to je uglavnom kada jemagnetno kolo jako zasićeno i na delu statora i na delui rotor.

Time se zaključuje (izraz 16) da Potjeovereaktanse konvergiraju nekoj stalnoj vrednosti (XP,min)

koja je znatnije veća od reaktanse rasipanja,XP →XP,min >Xl, a da XP →Xl samo kada je magnetnokolo nezasićeno na delu rotora. Kako jeXP,min≈const≈XPn, (XPn u režimu sa Pn i Qn), to se možepreporučiti da se veliki generatori, u režimu visokihreaktivnih snaga, karakterišu sa Potjeovom reaktan-som XPn.

Tabela 2. Vrednosti Potjeove reaktanse xP(r.j.) iz Ogleda reaktivnih opterećenja, za qcosφ≈0 =0.15÷0.70.

Tabela 3. Vrednosti Potjeove reaktanse u xP(r.j.) u režimima datih opterećenja (p ≈ pn, q=0.25÷0.563)p=P/Sn 0.783 0.85 0.783 0.785 0.783 0.768 0.771 0.783 0.856 0.783 0.783q=Q/Sn 0.563 0.527 0.527 0.498 0.500 0.500 0.478 0.378 0.368 0.312 0.256xp 0.284 0.275 0.287 0.282 0.284 0.289 0.288 0.285 0.292 0.287 0.293

6. PRORAČUN POBUDNE STRUJE U REŽIMUVISOKIH REAKTIVNIH SNAGA

U režimu visokih reaktivnih snaga Potjeovareaktansa xP,min≈const≈xPn, pa je pogodno da se vred-nosti pobudnih struja generatora (if) računaju pomoćuvrednosti xPn i karakteristike praznog hoda if0(eo), tj.pomoću vektorske jednačine:

i f,,rač = i fP(eP)+ i fa (17)

gde je ifp=i0(ep=e0), tj. za elektromotornu silu izaPotjeove reaktanse, eP= u+xP·i, slika 1. Razlika izra-čunatih i izmerenih vrednosti, if,rač i if,mer, zavisi ododstupanja vrednosti date Potjeove reaktanse od njenestvarne vrednosti. Tako su sračunate pobudne struje(if,rač), za režime datih opterećenja(p≈pn,q=0.15÷0.563,) za koje su u tabeli 3 date tačnevrednosti reaktansi xp. Kako su vrednosti xp različiteza različite režime opterećenja, to je interesentnoutvrditi vrednosti greške u sračunavanju pobudnihstruja (if,-rač), za date vrednost xp za sve navedene

režime. Jedinstvena vrednost Potjeove reaktanse xp sebira na nekoliko načina, pa su u cilju uporedne analizesračunate, i date u odgovarajućim tabelama, vrednostiizmerenih (if,mer) i izračunatih (if,rač) pobudnih struja zarazličite iznose xP:

za xP=xℓ=0.188, u tabeli 4, za xP=xPn=0.275 (xPn- Potjeova reaktansa u

nominalnom režimu), tabela 5, za xP=xP,cosφ=0=0.255(za IG≈IGn)I, tabela 6, i

• za xP= fsfr i/i1x = 0.266

gde je Cf određeno za srednju vrednost Δifr,L.Korisno je primetiti da su najveće greške u

vrednostima izračunatih pobudnih struja (Δif-rač %)kada su sračunate za xP=xℓ, i da su znatno manje zavrednosti Potjeovih reaktansi određenih po nekom oduobičajenih kriterijuma, tabele 4, 5 i 6. Vrednostigreški Δif-rač % su najmanja kada je xP određena popredloženom izrazu (16), za srednju vrednost Δifr,L.,tabela 7

Tabela 4. Izmerene (if,-mer) i izračunate (if,-rač) vrednosti pobudnih struja za xP=xℓ=0.188, i iznosi odgovarajućih i greški(Δif-rač %), u režimima datih opterećenja p(p≈pn, qn, uG ≈ uGn)

p=P/Sn 0.783 0.85 0.783 0.785 0.783 0.768 0.771 0.783 0.856 0.783 0.783q=Q/Sn 0.563 0.527 0.527 0.498 0.500 0.500 0.478 0.378 0.368 0.312 0.256if,mer 3.809 3.743 3.691 3.579 3.575 3.563 3.487 3.199 3.312 3.043 2.885if,rar 3.556 3.542 3.457 3.379 3.371 3..346 3.293 3.065 3.168 2.916 2.794∆if-raè% -6.66 -5.361 -6356 -5.601 -5.682 -6.07 -6.56 -4.21 -4.37 -4.18 -3.15

Tabela 5. Izmerene (if,-mer) i izračunate(if,-rač) vrednosti za xP= 0.275, i iznosi i greški (Δif-rač %),

p=P/Sn 0.783 0.85 0.783 0.785 0.783 0.768 0.771 0.783 0.856 0.783 0.783

q=Q/Sn 0.563 0.527 0.527 0.498 0.500 0.500 0.478 0.378 0.368 0.312 0.256

if,mer 3.809 3.743 3.691 3..579 3..575 3..563 3.487 3.199 3.312 3.043 2.885

if,rar 3.781 3.743 3.659 3.561 3.550 3.523 3.458 3.181 3.284 3.008 2.867

∆if-raè% -0.75 -0.01 -0.89 -0.49 -0.67 -1.13 -0.85 -0.57 -0.84 -1.15 -0.63

qcosö≈0 0.158 0.185 0.246 0.289 0.325 0.388 0.446 0.461 0.498 0.556 0.601 0.644 0.666 0.701

xp 0.381 0.371 0.337 0.293 0.287 0.285 0.283 0.279 0.277 0.270 0.271 0.264 0.265 0.255



Tabela 6. Izmerene (if,-mer) i izračunate(if,-rač) vrednosti za xP= 0.255, i iznosi i greški (Δif-rač %),p=P/Sn 0.783 0.85 0.783 0.785 0.783 0.768 0.771 0.783 0.856 0.783 0.783q=Q/Sn 0.563 0.527 0.527 0.498 0.500 0.500 0.478 0.378 0.368 0.312 0.256if,mer 3.809 3.743 3.691 3.579 3.575 3.563 3.487 3.199 3.312 3.043 2.885if,rar 3.722 3.690 3.606 3.514 3.504 3.477 3.415 3.151 3.253 2.984 2.848∆i f-raè % -2.29 -1.42 -2.31 -1.82 -1.98 -2.42 -2.08 -1.51 -1.76 -1.93 -1.28

Tabela 7. Izmerene (if,-mer) i izračunate(if,-rač) vrednosti pobudnih struja za xP= fsfr i/i1x =0.266, i odgo-

varajući iznosi greški (Δif-rač %), u režimima datih opterećenja (pn, qn, uG ≈ uGn)

p=P/Sn 0.783 0.85 0.783 0.785 0.783 0.768 0.771 0.783 0.856 0.783 0.783

q=Q/Sn 0.563 0.527 0.527 0.498 0.500 0.500 0.478 0.378 0.368 0.312 0.256

if,mer 3.809 3.743 3.691 3.579 3.575 3.563 3.487 3.199 3.312 3.043 2.885

if,rar 3.754 3.718 3.634 3.539 3.529 3.501 3.438 3.167 3.270 2.997 2.858

∆if-raè% -1.46 -0.66 -1.54 -1.10 -1.27 -1.72 -1.41 -1.00 -1.26 -1.51 -0.93

7. ZAKLJUČAKU radu se analiziraju stavovi o zavisnosti vrednosti

Potjeove reaktanse od režima opterećenja generatora itačnosti odgovarajuće metode za određivanje pobudnestruje sinhronih mašina. Uporedo se analizira tačnostPotjeove metode i postupka koji se zasniva nareaktansi rasipanja i krivi magnećenja opterećenemašine, ifl(el). Kriva magnećenja opterećene mašine sedobija tako što su vrednosti odgovarajućih pobudnihstruja sa krive praznog hoda if0(el) uvećavane zavrednosti povećanja struje pobude zbog dodatnogzasićenja rotora u režimu opterećene mašine (Δifr,L).

Najvažniji doprinosi rada su: Uspostavljena je analitička zavisnost između

vrednosti parametra (Cf=Δifr,L/ΔifsL) i povećanjaPotjeove reaktansi (xP /xl).

Značajni su i zaključci koji se odnose na analizuzavisnosti Potjeove reaktanse i vrednosti para-metra Cf=Δifr,L/Δifs,L, od opterećenja i zasićenjamagnetnog kola sinhrone mašine, odnosno odveličine sinhrone mašine.

Pokazano je da je pogodno da se generatori velikihsnaga karakterišu sa Potjeovom reaktansom unominalnom režimu (XP,n), za proračuni strujepobude i režima sa visokim reaktivnimopterećenjima, Qn.÷Qmax .

LITERATURA

[1] Standard IEC 34-4, "Rotation Electrical Machines,Part 4: Methods for Determining SynchronousMachine Quantities from Tests".

[2] Grupa autora, ”Prenos i distribucija električne ene-rgije“ - Priručnik, Prevod, Građevinska knjiga Be-ograd, 1964. godine.

[3] Ion Boldea, ”Synchronous Generators - The ElectricGenerator Handbook”, pp. 512, by Taylor &FrancisGroup, 2006.

[4] N. E. Nilsson, J. Mersurio, "Synchronous GeneratorCapability Curve Testing and Evolution", IEEETransc. on Power Delivery and Systems, Vol. No. 1,pp. 414-424, 1994.

[5] M. P. Kostenko, L. M. Piotrobskij, ”Električeskiemašini, tom II”, ”Energija”, Leningrad, str. 648 (naruskom jeziku), 1973.

[6] J. C Flores, G.W.Buckley, G.M.Pherson, "The Effectof Saturation on the Armature Leakage Reactance ofLarge Synchronous Machines", IEEE Transc. PAS-103, No. 3, pp. 593-600, March 1984.

[7] A. M. El-Serafi, J.Wu, "A New Method For Dete-rmining the Armature Leakage Reactance of Syn-chronous Machines", IEEE Tr. En. Con,V. 6, No. 1,pp. 120-125, 1991.

[8] M. V. K. Chari, Z. J. Csendes, S. H. Minnich, "LoadCharacteristics of Synchronous Generators by theFinite-Element Method", IEEE Transc. PAS-100,No. 1, pp. 1-13, January 1981.

[9] M. M. Kostić, "Nova metode za određivanje Potjeovereaktanse turbogeneratora", "Elektroprivreda", No 4,str. 8-17, 2009.

[10]M. M. Kostić, "Determining the Generator PotierReactance for Relevant (Reactive) Loads", Ele-ktrotehniški vestnik (English edition) Vol.79(3), pp.31-36, 2014.

[11]”Određivanje karakteristika regulacije, gubitakasnage i stvarnih dijagrama aktivnih i reaktivnih snaga(P-Q krive generatora) blokova B1 i B2 u TE"Kostolac B", Institut Nikola Tesla, Beograd, st.58(Studija), 2008.



SUMMARY

CONTIBUTION TO CALCULATION AND ESTABLISHED OF ANALITICALLYMUTUALLY DEPENDENCE OF POTIER AND LEKAGE REACTANCE

Statement about mutually dependence of potier reactance value from load regime is analyzed in thispaper, as and accuracy corresponding method for determination of generator field current. Proposedprocedure accuracy, which is based on loaded machine saturation curve and leakage reactance, isconsidered. Loaded machine saturation curve is obtained so that to the no-load excitation current valueswith saturation curve are added corresponding current components due to the rotor addition saturationin load regime. New analytically dependency between of potier reactance and leakage reactance isreestablished.It is convent that large generators to be characterized with potier reactance for rated regime, XP,n,especially in regime with high reactive loads.Key words: Potier reactance, rotor addition saturation, generator excitation curent calculation, highreactive power regime

Doprinos proračunu i analizi zavisnosti između reaktanse...

Documents

Transcript of Doprinos proračunu i analizi zavisnosti između reaktanse...