Parámetro: es una característica de la población (µ,P,σ)Estadístico: es una característica de la muestra(x̄�, p, s)Error muestral: es la diferencia entre un estadístico de la muestra y el parámetro correspondiente de la población.Distribución muestral: se define como la distribución de probabilidades de los valores que puede tomar el estadístico a lo largo de todas las posibles muestras con el mismo número de observaciones que pueden ser ex̄traídas de la población.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIACASO PARA MUESTRAS GRANDES

CASO PARA MUESTRAS PEQUEÑAS

EJEMPLOS: CASO PARA MUESTRAS GRANDES

EJEMPLOS: CASO PARA MUESTRAS PEQUEÑAS

DISTRIBUCION MUESTRAL DE UNA PROPORCCION

EJEMPLOS:

TALLER DE APLICACIÓN 1   Resolver los siguientes problemas de aplicación sobre distribución muestral de medias y de proporción.    1. Se ha encontrado que los ingresos de un centro comercial tienen un promedio de 12,4 millones de pesos por día con

desviación estándar de 2,9. Para una muestra aleatoria de 40 clientes, encuentre la probabilidad de que el ingreso promedio (a) sea menor que 13 millones de pesos. (b) ex̄ceda los 12 millones de pesos. (c) esté entre 11,5 y 13,1 millones de pesos. (d) ex̄ceda los 12,6 millones de pesos.   2. Una máquina automática llena bolsas de arroz con un promedio de 16 libras por bolsa y desviación estándar de 0,5 libras.

¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 35 bolsas de arroz tenga una media de llenado (a) mayor que 16,1 libras? (b) Entre 15,9 y 16,1 libras?   3. El número de clientes que entran diariamente a un prestigioso centro comercial se distribuye normalmente con una media

de 220 y una desviación estándar de 50. Si se analiza una muestra de 12 días para estimar el número promedio de clientes que entran diariamente a ese centro comercial, encuentre la probabilidad de que la muestra produzca un promedio menor que 300 clientes.

  4. Se empacan bolsas con un peso medio de 78,3 kilogramos y una desviación estándar de 5,6 kilogramos. ¿Cómo cambia el

error estándar de la media muestral cuando el tamaño de la muestra: (a) aumenta de 64 a 196, (b) disminuye de 784 a 49?   5. Un curso de estadística tiene 40 estudiantes. Con base en los años de ex̄periencias, el profesor sabe que el tiempo

necesario para calificar un primer ex̄amen seleccionando al azar, es una variable aleatoria con media de 6 minutos y desviación estándar de 6 minutos.

(a) Si los tiempos para calificar son independientes y el profesor comienza a las 2:50 p.m., haciéndolo en forma continua, ¿cuál es la probabilidad de que termine de calificar antes del inicio de las noticias de las 7:00 p.m.?

(b) Si la sección deportiva empieza a las 7:10, ¿cuál es la probabilidad de que se pierda parte de esa sección si espera hasta terminar para encender el televisor?

  6. Un estudiante gasta mensualmente en fotocopias un valor medio de 10.000 pesos con una desviación estándar de 500

pesos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el gasto promedio de una muestra aleatoria de 40 estudiantes oscile entre 9.900 y 10.200

pesos?   (b) Si el tamaño muestral hubiese sido 15, en lugar de 40, ¿podría calcularse la probabilidad pedida en el inciso (a) a partir

de la información dada?  

7. Si la ex̄periencia indica que un 40% de todos los clientes que entran a un determinado local son fumadoras, calcule la probabilidad de que en un grupo de 50 personas:

(a) Por lo menos 25 fumen. [Sugerencia: aprox̄imación normal a la binomial.] (b) Entre 15 y 25 (ambos inclusive) fumen.   8. El 5% de todos los tornillos fabricados por cierta empresa están defectuosos. Suponga que de 1.500

tornillos recién fabricados se toma una muestra aleatoria de 50 y que p representa el porcentaje de los defectuosos.

(a) Describa la distribución muestral de p y encuentre μp y σp. (b) Encuentre P(p < 0, 08). (c) Calcule P(0, 01 < p < 0, 10). (d) Determine P(p > 0, 04).

9. Cierta ciudad europea tiene un porcentaje de desempleo de 12%. Para un estudio de 500 personas, sea p el porcentaje de desempleados en esta muestra. Encuentre:

(a) P(p > 0, 11) (b) P(0, 11 < p < 0, 13).   10. Si un medicamento es efectivo en un 80% para tratar cierta enfermedad y una muestra aleatoria de 500

pacientes lo recibe, encuentre las probabilidades siguientes, tomando en cuenta que p representa el porcentaje de tratamientos en los que hay efectividad:

(a) P(p > 0, 81) (b) P(0, 70 < p < 0, 81) (c) P(p < 0, 84)   11. En el año 2005, los habitantes de cierto país votaron en un referendo acerca de una nueva ley. En un

estado, el 42,4% de las personas que votaron lo hicieron en favor de la misma. Si se tomó una muestra aleatoria de 100 votantes de dicho estado, determine: (a) ¿Cuál es la media, la varianza y el error estándar de la proporción muestral que está a favor de la nueva

ley? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea mayor que 0,5?  

DISTRIBUCION MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCION

Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes. A continuación se citan algunos ejemplos:

Educación.- ¿Es mayor la proporción de los estudiantes que aprueban matemáticas que las de los que aprueban inglés?

Medicina.- ¿Es menor el porcentaje de los usuarios del medicamento A que presentan una reacción adversa que el de los usuarios del fármaco B que también presentan una reacción de ese tipo?

Administración.- ¿Hay diferencia entre los porcentajes de hombres y mujeres en posiciones gerenciales.

Ingeniería.- ¿Ex̄iste diferencia entre la proporción de artículos defectuosos que genera la máquina A a los que genera la máquina B?

EJEMPLOS:

DISTRIBUCION MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

a) MUESTRAS DEPENDIENTES (DATOS PAREADOS). En este procedimiento, las muestras se eligen por pares, una de cada población. La idea es que, aparte del aspecto objeto de estudio, los elementos de cada uno de estos pares deben relacionarse, de manera que la comparación pueda ser establecida directamente. Las aplicaciones posibles de este tipo de procedimiento son:

b) MUESTRAS INDEPENDIENTES. En este método se extraen dos muestras independientes de cada una de las dos poblaciones de interés, de manera que los miembros de una muestra no tienen necesariamente relación con los miembros de la otra.

DISTRIBUCION MUESTRAL PARA LA VARIANZA

ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACION PUNTUAL

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL

1. CASO PARA MUESTRAS GRANDES

2. CASO PARA MUESTRAS PEQUEÑAS

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION POBLACIONAL

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS