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ING. WALTER MIRAVAL FLORES

ZAPATAS COMBINADAS:

1.- DISEÑAR LA ZAPATA COMBINADA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA

QUE EN SU BASE TRANSMITE UNA CARGA DE:

P1 P2

NTN

C1 C2

hf = 1.50 m

hz

0.40 L1 = 4.05 0.50 Lv

A

B

DATOS:

Para P1:

Carga Muerta CM = 20 Ton.

Carga viva CV = 12 Ton.

Para P2:

Carga Muerta CM = 38 Ton.

Carga viva CV = 18 Ton.

Peso promedio del suelo y cimentacion γprom = 2000 kg/m3

Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2

Resistencia del concreto f'c = 175 kg/cm2

Columna C1 = 0.40 x 0.40 m CM = 20 Ton, CV = 12 Ton.

Columna C2 = 0.50 x 0.50 m CM = 38 Ton, CV = 18 Ton.

Esfuerzo admisible del terreno σ t = 2.00 kg/cm2

= 20000 kg/m2

S/C sobre el piso = 500 kg/m2

SOLUCION:

I.- Solución por el Metodo Resistencia Ultima.

1.1) CALCULO DE LAS CARGAS:

Para P1 : CV x 1.7 = 12 x 1.7 = 20.40 Ton

Para P1 : CM x 1.4 = 20 x 1.4 = 28.00 Ton

P1 L1 P2


CARGA ULTIMA ACTUANTE:

P 1u = C.M x 1.4+ CV x 1.7 = + 28.00 = Ton

Para P2 : CV x 1.7 = 18 x 1.7 = 30.60 Ton

Para P2 : CM x 1.4 = 38 x 1.4 = 53.20 Ton

CARGA ULTIMA ACTUANTE:

P 2u = C.M x 1.4+ CV x 1.7 = + 53.20 = Ton

1.1) CALCULO DE LA REACCION NETA:

……………………. (1)

Calculo del esfuerzo :

σc = - 1.50 x - 500.00 = 16500 kg/m2

1.3) DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA:

Area de la Zapata :

donde Pt = Carga sin factorizar , P1 = C.M + C.V p2= C.M + C.V

Para nuestro caso: Pt = P1 + P2 = 32 + 56 = 88 Ton.

Luego:

= ( ) / 16500 = 5.33 m2

Az = 5.33 m2

Para tener una reacción uniforme del terreno, es conveniente que el punto de aplicación de la

Resultante "R" de las cargas actuantes coincida con el centro de gravedad de la zapata

combinada.

P1 P2

L1

NTN

C1 C2

R

hf = 1.50 m

hz

C.G

t1 t2

Xo Xo

BSe cumple:

Xo = x 0.20 + ( 0.40 + 4.05 + 0.25 )

+ 56.00

Xo = m.

B = 2 Xo = 6.13 m. tomemos B = m

20000.00

32.00 56.00

3.06

32.00

6.13

20.40 48.40

30.60 83.80

2000.00

88000

𝐴𝑧 = 𝑃𝑡

𝜎𝑛

𝐴𝑧 = 𝑃𝑡

𝜎𝑛

𝜎𝑛 = 𝜎𝑡 − ℎ𝑓 . 𝛾𝑝 − 𝑆/𝐶

𝑅 . 𝑋𝑜 = 𝑃1 𝑡1

2 + P2 ( t1 +L1 +

𝑡2

2)


Lv = 6.13 - ( 0.40 + 4.05 + 0.50 ) = 1.18 m.

Luego el Valor de "A" Será:

A = Az / B = 5.33 = 0.87 m consideremos: A = 1.00 m

6.13

La reacción neta por "ml" será:

P 1u = C.M x 1.4+ CV x 1.7 = + 28.00 = Ton

P 2u = C.M x 1.4+ CV x 1.7 = + 53.20 = Ton

= + = 21.58 Ton/m.

La reacción neta por m2 será:

W'u = Wu/ A = 21.58 / 1.00 = 21.58 ton/m2

1.4) DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL:

P1 = 48.40 T P2 = 83.80 T

L1= 4.05

1

hz

Wu = 21.58 T/m

1

4.500 m 1.427 m

CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO:

P1 = 48.40 El cortante a la distancia "X" es:

V = Wu . X - P1 = 21.58 X - 48.40

El momento es maximo cuando el cortante V = 0

21.58 X - 48.40 = 0

M X = 2.24 m

V El Momento es :

Wu = 21.58

X

M = X2 - 48.40 ( X - 0.20 ) si X = 2.24 m

2

Mmax = 10.79 ( 2.24 )2 - ( 2.24 - 0.20 ) =

Mmax = ton -m 44.61

48.40

30.60 83.80

48.40 83.80

-44.61

20.40 48.40

6.13

0.20

21.58

𝑊𝑢 =𝑃1𝑢 + 𝑃2𝑢

𝐵

𝑀 = 𝑊𝑢 𝑋2

2− 𝑝1(𝑥 −

𝑡1

2)


DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA DE LA ZAPATA ( hz):

Calculo del peralte de la cimentación:

Sabemos de acuerdo a la teria de Resistencia ultima:

De donde:

……… (1)

CALCULO DE LA CUANTIA DE LA CIMENTACION:

𝞺 min = 0.0020

𝞺 max = 0.75 𝞺b

𝞺v =𝞺 max = 0.75 𝞺b

…….(2)

Reemplazando datos en (2):𝞺b = 0.85x 0.85 x ( 175 / ) x (6000 / (6000+ 4200 ) )

𝞺b =

𝞺 max = 0.75 𝞺b =

Para el predimencionamiento asumimos una cuantia donde:

𝞺min < v < 𝞺max tomemos: 𝞺 v = 0.003

𝞺min = < 𝞺v = 0.003 < 𝞺 max =

d =

0.90 x 0.003 X 100.00 x 4200 ( 1- 0.59 x x 4200 )

175

d= 64.09 cm

Incrementando el peralte mas el recubrimiento: hz = 64.09 + 7.5 = 71.59 cm

Tomemos hz = 80 cm conservadoramente

CALCULO DEL DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:

El cortante a la distancia "X" es:

V = Wu . X - P1 = 21.58 X - Si 0 < X < 0.20 m

V = 4.3151 Ton

Si X = 0.20 V = -44.08 Ton

Si 0.20 < X < 4.700

V = 53.006 Ton

Si X = 4.700 V = -30.79

4200

0.01771

0.0133

0.0020

48.40

0.0133

4460708.02

0.0030

𝑀𝑢 = ∅. 𝜌. 𝑏. 𝑑2 .fy (1 - 0.59 𝜌.𝑓𝑦

𝑓′𝑐)

𝑑 = 𝑀𝑢

∅. 𝜌. 𝑏. 𝑓𝑦(1 − 0.59𝜌.𝑓𝑦𝑓′𝑐

)

𝜌𝑏 = 0.85 𝛽1.𝑓′𝑐

𝑓𝑦.

6000

6000+𝑓𝑦

Con 𝛽1 = 0.85


P1 = 48.40 T P2 = 83.80 T

L1= 4.05

1

hz

Wu = 21.58 T/m

1

4.500 m 1.427 m

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

53.0056 T

4.3151 T (+)

V2= 35.92 T

2.04 DFC

2.26

V1 = -32.714 T V3 = -15.05 T

-30.79 T (-)

-44.08

d2 d3

d1

DIAGRAMA DE MOMENTO FELCTOR:

X = 2.24 M3 = 21.98 T-m

M1= 4.32 T-m

DMF

M2= 44.61 T-m

VERIFICACION POR CORTANTE:

Si hz = 80 cm

d = hz - Recubrimiento

d= 80 - 7.5 = 72.5 cm

d1 = t1/2 + d = 0.20 + 72.5 = 72.70 cm = 0.727 m

V1 = W . d1 - P1 = 21.58 x 0.73 - = -32.7 Ton

V1 = -32.71 Ton

d2 = t2/2 + d = 72.75 cm = 0.728 m

0.20

48.40


= 53.01 V2 = 35.92 Ton

( 2.26 - 0.728 ) 2.26

d3 = t2/2 + d = 0.250 + 72.70 = 72.95 cm = 0.7295 m

V3 = -30.79 V3 = -15.05 Ton

( 1.427 - 0.73 ) 1.427

Luego : Vu = V2/ Ø con Ø = 0.75

Vu = 35.92 = 47.89 Ton.

0.75

El cortante admisible es:

Vc(adm) = 0.53 x 10 ( 175 )1/2 x x 0.725 = 50.83 Ton.

Vu = Ton < Vc(adm) = kg/cm2 OK

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO:

0.40 4.05 0.50 1.18

0.40 +d=

1.13 0.50 + d = 1.23 A= 1.00

B = 6.13

0.40 + d/2 = 0.76 0.50 +d = 1.23

PARA LA COLUMNA EXTERIOR

V u = P1 - W'u x 0.76 x 1.13

Vu = - 21.58 x 0.76 x 1.13 = 29.892 Ton.


Vu = 29.89 = 39.86 Ton.

0.75

1.00

Luego: 0.27 ( 2 + 4.00 / 1.00 )= 1.62

Como

< TOMAR EL MENOR

47.89 50.83

V2

1.00

48.40

1.62 1.06

V𝑐 𝑎𝑑𝑚 = 0.53 𝑓′𝑐 . b . d

P1 L1 P2

𝑉𝑐 = 0.27 2 +4

𝛽𝑓′𝑐 𝑏𝑜 . 𝑑 ≤ 1.06 𝑓′𝑐 𝑏𝑜. 𝑑

𝛽 = 𝐷 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

𝐷 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =


TOMAMOS:

bo = x 2.00 + 1.13 = 2.65

Vc(adm) = 1.06 x 10 ( 175 )1/2 x x 0.725 = 269.41 Ton.


PARA LA COLUMNA INTERIOR:

V u = P2 - W'u x 1.23 x 1.23

Vu = - 21.58 x 1.23 x 1.23 = 51.423 Ton.


Vu = 51.42 = 68.56 Ton.

0.75

1.00

Luego: 0.27 ( 2 + 4.00 / 1.00 )= 1.62

Como

< TOMAR EL MENOR

TOMAMOS:

bo = x 4.00 = 4.90

Vc(adm) = 1.06 x 10 ( 175 )1/2 x x 0.725 = 498.15 Ton.


DISEÑO POR FLEXION:

REFUERZO SUPERIOR:

M = Ton - m

CALCULO DEL REFUERZO DE ACERO PRINCIPAL A LA ROTURA:

La cantidad necesaria de acero para resistir el Momento actuantes es:

con Ø= 0.90

Sea: a= d/5 = 0.145 m

As = 44.61 x = 20.35 cm2

0.90 x 4200 ( 72.50 - 14.5 )

a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 5.74 cm A= 100.00 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 16.95 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 4.79 cm

44.61

4.90

68.56 498.15

0.76

1.23

2.65

39.86 269.41

83.80

1.62 1.06

100000

𝐴𝑠 = 𝑀

∅. 𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2

)

𝑉𝑐 = 1.06 𝑓′𝑐 𝑏𝑜. 𝑑

𝑉𝑐 = 0.27 2 +4

𝛽𝑓′𝑐 𝑏𝑜 . 𝑑 ≤ 1.06 𝑓′𝑐 𝑏𝑜. 𝑑

𝛽 = 𝐷 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

𝐷 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =

𝑉𝑐 = 1.06 𝑓′𝑐 𝑏𝑜. 𝑑


Iterando:

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 16.83 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 4.75 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 16.83 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 4.75 cm

Finalmente : As = 16.83 cm2 S = (A-0.15-0.0254)/n

A= 1.00 m

𝞺v =As/b.d = 16.83 / ( 100.00 x 72.5 ) =

𝞺min = AS min = x 100.00 x 72.5 = 13.05 Cm2

𝞺v = > 𝞺min = OK

Elección del acero a criterio

Acero Area As redondeo

3/8" 0.71 16.83 4 cm

1/2" 1.27 16.83 8 cm

5/8" 1.98 16.83 13 cm

3/4" 2.85 16.83 20 cm

1" 5.07 16.83 33 cm

COLOCACION EL ACERO LONGITUDINAL :

4 1" @ 33 cm

Ø 1" @ 33 cm.

hz = 80.00 cm

Ø 3/4" @ 25 cm.

REFUERZO INFERIOR:

M = Ton - m

CALCULO DEL REFUERZO DE ACERO PRINCIPAL A LA ROTURA:

La cantidad necesaria de acero para resistir el Momento actuantes es:

con Ø= 0.90

Sea: a= d/5 = 0.145 m

As = 21.98 x = 10.02 cm2

0.90 x 4200 ( 72.50 - 14.5 )

0.0018

0.0023

0.00180.0023

fierro de

21.98

espaciamiento

23.7 24

8.5 9

5.9 6

3.3 4

13.3 14

Nº de fierros

100000

0.0018

𝐴𝑠 = 𝑀

∅. 𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)


a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 0.03 cm A= 100.00 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.02 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 2.26 cm

Iterando:

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.15 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 2.30 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.15 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*A) = 2.30 cm


A= 1.00 m

𝞺v =As/b.d = 8.15 / ( 100.00 x 72.5 ) =

𝞺min = AS min = x 100.00 x 72.5 = 13.05 Cm2

𝞺v = > 𝞺min =NO SE CUMPLE :COLOCAR AS min



3/8" 0.71 13.05 6 cm

1/2" 1.27 13.05 10 cm

5/8" 1.98 13.05 17 cm

3/4" 2.85 13.05 25 cm

1" 5.07 13.05 50 cm

COLOCACION EL ACERO LONGITUDINAL :

5 3/4" @ 25 cm

DISEÑO DEL ACERO EN LA DIRECCION TRANSVERSAL:

DISEÑO DE VIGA EXTERIOR: P1u = 48.40 T

qu = P1u/A

qu = = 48.40 T/m 0.40 0.30

1

Mu = qu. L2 /2 d = 0.725

1

A= 1.00 m

Mu = x ( 0.30 )2 = T-m

2

Nº de fierros espaciamiento

18.4 19

10.3 11

0.0011

0.0018

0.0011 0.0018

1.00

48.40 2.18

6.6 7

4.6 5

2.6 3

fierro de

0.0018

48.40


con Ø= 0.90

Sea: a= d/5 = 0.145 m

As = 2.18 x = 0.99 cm2

0.90 x 4200 ( 72.50 - 14.5 )

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 1.12 cm b = 25.00 cm

Con b = 30.00 - 5.00 = 25.00 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.08 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 9.13 cm

Iterando:

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.56 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 9.67 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.59 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 9.70 cm


A= 0.25 m

𝞺v =As/b.d = 8.59 / ( 25.00 x 72.5 ) =

𝞺min = AS min = x 25.00 x 72.5 = 3.263 Cm2




3/8" 0.71 8.59 8 cm

1/2" 1.27 8.59 17 cm

5/8" 1.98 8.59 25 cm

3/4" 2.85 8.59 33 cm

1" 5.07 8.59 100 cm

COLOCACION EL ACERO TRANSVERSAL :

4 3/4" @ 33 cm

t1

Ø 3/4" @ 33 cm.

d= 72.50 cm hz = 1.00 m.

A= 1.00 m

espaciamiento

12.1 13

6.8 7

100000

0.0047

0.0018 0.0018

0.0047 0.0018

fierro de

4.3 5

3.0 4

1.7 2

Nº de fierros

𝐴𝑠 = 𝑀

∅. 𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)


hz= d + recubrimiento = 72.50 + 7.500 = 80.00 cm

tomenos : Hz = 1.00 m.

DISEÑO DE VIGA INTERIOR: P2u = 83.80 T

qu = P1u/A

qu = = 83.80 T/m 0.50 0.250

1

Mu = qu. L2 /2 d = 0.725

1

A= 1.00 m

Mu = x ( 0.250 )2 = T-m

2

con Ø= 0.90

Sea: a= d/5 = 0.145 m

As = 2.62 x = 1.19 cm2

0.90 x 4200 ( 72.50 - 14.5 )

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 1.69 cm b = 20.00 cm

Con b = 25.00 - 5.00 = 20.00 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.11 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 11.45 cm

Iterando:

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.71 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 12.29 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 8.76 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 12.37 cm


A= 0.20 m

𝞺v =As/b.d = 8.76 / ( 20.00 x 72.5 ) =

𝞺min = AS min = x 20.00 x 72.5 = 2.61 Cm2

100000

0.0060

0.0018 0.0018

83.80

1.00

83.80 2.62

𝐴𝑠 = 𝑀

∅. 𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)





3/8" 0.71 8.76 8 cm

1/2" 1.27 8.76 17 cm

5/8" 1.98 8.76 25 cm

3/4" 2.85 8.76 33 cm

1" 5.07 8.76 100 cm

COLOCACION EL ACERO TRANSVERSAL :

5 5/8" @ 25 cm

t1

Ø 5/8" @ 25 cm.

d= 72.50 cm hz = 0.725 m.

A= 1.00 m

espaciamiento

12.3 13

6.9 7

0.0060 0.0018

fierro de

4.4 5

3.1 4

1.7 2

Nº de fierros

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