Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes à bulles

A + ν B → C

Bilans matière par tranche: sur A: - Fg dCAg - FL dCAL = RA S dz (1) sur B: - Fg dCBg - FL dCBL = RB S dz (2) avec RB = ν RA (3) L'une des équations (1) ou (2) peut être remplacée par le bilan stœchiométrique: ν [Fg ( CAg° - CAg

f ) + FL (CAL° - CALf)] = Fg (CBg° - CBg

f) + FL (CBL° - CBLf)

Souvent: ν Fg ( CAg° - CAgf ) - FL CAL

f= FL (CBL° - CBLf)

note: si contre-courant : FL → - FL

Hypothèse:

Les débits volumiques Fg et FL restent constants durant la réaction

CBLf CAgf Liquide gaz

Liquide gaz CBL° CAg°

z

dz

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Cuves agitées

A + ν B → C

FL, CBLf

FL, CBL°

Fg, CAg°

Fg, CAgf

Bilans matière: sur A: Fg (CAg° - CAg

f ) + FL (CAL°- CALf) = RA VR (1)

sur B: Fg (CBg° - CBg

f ) + FL (CBL° - CBLf) = RB VR (2)

avec RB = ν RA (3) note: HA, RA et RB sont à calculer avec C...f L'une des équations (1) ou (2) peut être remplacée par le bilan stœchiométrique: ν [Fg ( CAg° - CAg

f ) + FL (CAL° - CALf)] = Fg (CBg° - CBg

f) + FL (CBL° - CBLf)

souvent: ν Fg ( CAg° - CAgf ) = FL (CBL° - CBL

f)

Hypothèses: - Les débits volumiques Fg et FL restent constants durant la réaction - La cuve est parfaitement agitée (gaz et liquide)

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes garnies A + ν B → C CBL° CAgf

Liquide gaz

Liquide gaz CBL

f CAg°

z

dz

si la réaction est très rapide:

RA= a.β.EAmax.kAL.CAg = f(CAg et CBL) sur A: Fg dCAg = - RA S dz (1) sur B: -Fg dCBg - FL dCBL = RB S dz (2) avec RB = ν RA (3) A résoudre par différence finie

Attention: Dans ces cas, vérifier que le régime (HA) ne change pas au milieu de la colonne. Si oui, couper la colonne en deux, suivant les régimes , et procéder à calcul par tranche.

Hypothèse:

Les débits volumiques Fg et FL restent constants durant la réaction CBL

CAg CAg

*

CAL*

CBL

CAg CAg

*

CBL

CAg CAg

*

CAL*

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes à plateaux A + ν B → C CBL° CAgf

Liquide gaz

Liquide gaz CBL

f CAg°

Si très nombreux plateau => Comme une colonne garnie

z

Note: Écrire les équations selon les modèles des colonnes garnies

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes à plateaux A + ν B → C

CBL° CAgf

Liquide gaz

Liquide gaz CBL

f CAg°

Si quelques plateau => Comme n-RPA

z

CBL1 CAg°

CBLalim CAgf

Les RPA en régime très rapide

RAi= a.β.EAmax.kAL.CAg

i = f(CAgi et CBL

i) Fg [CAg

i-1 - CAgi] = RA

i S dz (1) FL [CBL

i+1- CBLi] = - RB

i S dz (2) RB

i = ν RAi (3)

Système de 3 x n équations à résoudre

CBL2 CAg

1

CBL3 CAg

2

CBL4 CAg

3

CBL5 CAg

4

5

4

3

2

1

Note: Si B en très large excès : CBL = cte Alors, les équations (2) et (3) seraient inutiles

ETUDES DE CAS

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes à bulles A + ν B → C

CAS réactions très lentes :

CBL

CAg

CAL

– Établir les profils de concentration à l’interface Gaz/Liquide – Écrire l’expression du terme RA simplifié:

RA = εL KR CAL CBLn (justifier CAL=β CAg)

- Ecrire les bilans:

sur A: - Fg dCAg - FL dCAL = RA S dz sur B: - Fg dCBg - FL dCBL = RB S dz

=> Si B en large excès : RA = cte. CAg

- Fg dCAg - FL dCAL = RA S dz => (Fg +β FL) dCAg = - RA S dz

NUL ?

1

2

3

CBL

CBLf CAg

f Liquide gaz

Liquide gaz CBL° CAg°

z

dz

A

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes à bulles A + ν B → C

CAS réactions lentes :

CBLf CAgf Liquide gaz

Liquide gaz CBL° CAg°

z

dz

CBL

CAg CAL

CBL

sur A: - Fg dCAg - FL dCAL = RA S dz sur B: - Fg dCBg - FL dCBL = RB S dz

=> Si B en large excès : RA = cte. CAg

- Fg dCAg - FL dCAL = RA S dz => (Fg +β FL) dCAg = - RA S dz

NUL ?

Simplification (pas très bon):

CAL=β CAg

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes à bulles A + ν B → C

sur B: - Fg dCBg - FL dCBL = RB S dz

RB= ν εLKR (β CAg) CBL

Exemple de cas particulier :

Réaction très lente

A en très large excès = > CAg ≅ cte

- FL dCBL = RB S dz

- FL dCBL = (ν εLKRβCAg) CBL

CBL/C°BL = Exp (-ν εL KR β CAg S.Z / FL)

CBL

CAg

CAL

CBLf CAgf Liquide gaz

Liquide gaz CBL° CAg°

z

dz

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Cuves agitées

A + ν B → C

FL, CBLf

FL, CBL°

Fg, CAg°

Fg, CAgf

Bilans matières: sur A: Fg (CAg° - CAg

f ) + FL (CAL°- CALf) = RA VR (1)

sur B: Fg (CBg° - CBg

f ) + FL (CBL° - CBLf) = RB VR (2)

avec RB = ν RA (3) note: HA, RA et RB sont à calculer avec C...f

CBL

CAg

CAL

CAS : Réactions rapides - Débits volumiques Fg et FL considérés constants - Cuve est parfaitement agitée (gaz et liquide)

A

= 0 ≈ 0

RA= a.β.HA.kAL.CAgf avec HA = (√ kR. DAL.CBL

f) / kAL

CBL

CAg

CAL

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Cuves agitées A + ν B → C

Fg, CAg°

sur A: Fg (CAg° - CAg

f ) + FL (CAL°- CALf) = RA VR (1)

sur B: Fg (CBg° - CBg

f ) + FL (CBL° - CBLf) = RB VR (2)

avec RB = ν RA (3) Inconnus : RA, CBL, CAg, CAL => Manque une équation Meilleure idée : Cf

AL =CAL = CAL* = β CAg* = β CAg

CAS : Réaction modérée CAL

f pas négligeable

CBL

FL, CBL°

Fg, CAg

= 0

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes garnies

CBL° CAgf

Liquide gaz

Liquide gaz CBL

f CAg°

z

dz

Si réaction est très rapide:

RA= a.β.EAmax.kAL.CAg = f(CAg et CBL) sur A: Fg dCAg = - RA S dz (1) sur B: -Fg dCBg - FL dCBL = RB S dz (2) avec RB = ν RA (3) Si CBL variable : résoudre éventuellement par différence finie Attention: Dans ces cas, vérifier que le régime (HA) ne change pas au milieu de la colonne. Si oui, couper la colonne en deux, suivant les régimes et procéder à calcul par tranche.

CAS : Réaction Très Rapide Simplification : Les débits volumiques Fg et FL constants

CBL

CAg CAg

*

CAL*

Dimensionnement des réacteurs gaz - liquide : Colonnes garnies A + ν B → C CBL° CAgf

Liquide gaz

Liquide gaz CBL

f CAg°

z

dz

RA= a kg.CAg avec « a » aire d’échange en m²/m3colonne

Réaction instantanée:

RA= a.kAg.CAg

- Fg dCAg = RA S dz = a.kAg.CAg S dz

)/..exp(0 gAg

Ag

AgFZSka

C

C−=

Note:

Si CBL en large excès, le régime ne peut pas changer entre le haut et le bas de la colonne car CBL = cte

CBL

CAg CAg

*

CAS : Réaction Instantanée Simplification : Les débits volumiques Fg et FL constants