DILATACIÓN

PREGUNTAS 1. ¿Qué es la temperatura?

PROBLEMAS

1. Dos barras idénticas de fierro (α = 12 x 10-6 /Cº) de 1m de longitud, fijas en uno de

sus extremos se encuentran a una temperatura de 20ºC si las barras están separadas por 1 cm ¿Cuál será su separación a 220ºC.?

RPTA

: 0.52cm

2. Un cilindro hueco de aluminio de 20.0cm de

altura tiene una capacidad interna de 2.000 L a 20.0 ºC. Está lleno completamente con trementina, y luego se calienta hasta 80.0 ºC. a) ¿Qué cantidad de trementina se derrama? b) Si ésta se enfría después hasta 20.0 ºC. ¿a qué distancia debajo de la superficie del borde del cilindro estará la superficie de la trementina? Coeficiente de expansión volumétrica de la trementina es β = 9.0 x10-4 ºC-1 ; αAl = 24 x 10-6 ºC-1 Rpta: a) 99.4 cm3; b) 1,53 cm. .

3. Se mide una varilla de aluminio con una cinta métrica de acero calibrada a 25°C

su longitud resulta ser de 75 cm ¿Cuál será el valor que indicará la cinta para la longitud de la varilla cuando ambas estén a cero grados?

Respuesta.- 74.98 cm 4. Un cubo de hierro (α = 12x10-6 / °C , ρ =7,8x103 Kg/m3) flota en una bandeja

con cierto liquido (γ = 180x10-6/ °C) con 60% de su volumen sumergido a la temperatura de 10°C. Si la temperatura del sistema se incrementa hasta 240°C, Calcule los nuevos valores de: (Ex. final. 2002-1)

a) Las densidades b) La fracción de volumen del cubo sumergido Rptas: a) ρh= 7,74x103kg/m3; ρliquido=12,48 x103 kg/m3; b) 62%

5. Dos vigas metálicas, de coeficientes de dilatación lineal α1=2x10-5/°C y α2=3x10-5/°C, se encuentran en contacto a la temperatura de 50°C, si las paredes son indeformables.

(Exa.Fin. 2002-1) a) A que temperatura las vigas se separan 6 mm en

sus extremos que se tocan, para que esto ocurra, se debe enfriar o calentar el sistema.

b) Que deformación experimenta cada viga a la temperatura de separación?

Rpta: a) -25°C b) –1,5mm y -4,5 mm

L L

6. Se quiere proteger un cañón de latón ( αlaton= 20x10-6/ °C) de 100,123 mm de diámetro externo a 20°C, por un cilindro de acero ( αacero= 12x10-6/ °C) de 100 mm de diámetro interno a 20°C. ¿Hasta que temperatura debe calentarse el cilindro de acero para que pueda rodear el cañón? (Ex.Fin.2002-1)

7. En el laboratorio se hallo αaluminio= 24x10-6/ °C a la temperatura del aula 23°C. Se dispone ahora de una barra de aluminio de 1,20 m de longitud a 100 °C. Cual será su longitud a la temperatura del medio ambiente (25°C)

Rpta: a) 120 °C; b) 1,19 m

8. Al incrementarse la temperatura en ∆T, una barra empotrada se dilata como se muestra en la figura. Siendo la longitud original Lo = 3,8m y el coeficiente de dilatación lineal de 25x10-6/°C, hallar:

a) Una expresión para altura x en función del incremento de temperatura ∆T.

b) Graficar en un sistema coordenado x vs T c) La distancia x (mm) de elevación cuando ∆T

= 30°C

a.

Rpta.: 220 2

2TTLx ∆+∆= αα

b. x

T c. x ≅ 7.4cm

9. Una lámina de acero conj un agujero de diámetro 30 cm. a la temperatura de -12ºC

¿Cuál es el diámetro (cm) a 298ºC sabiendo que αacero = 12 x 10-6 ºC-1 . (Ex. Final 2002-II). Rpta. 30,11 cm

10. El volumen del depósito de un termómetro de mercurio es 0,2 cc a 0°C y la

sección transversal del capilar es 0,1 mm2. Si el mercurio llena justamente el deposito a 0°C, cual es la longitud de la columna de mercurio en el capilar a 50°C (coeficiente de dilatación lineal del vidrio 5x10-6 / °C). (Ex. Final 2003-I).

(Coeficiente de dilatación cúbica del mercurio 1,82x10-4 /°C) a) Sin considerar la dilación del vidrio, b) Considerando la dilatación del vidrio

Rpta: a) 18 mm, b) 16,7 mm 11. Se tiene una cinta métrica de acero calibrada a 25ºC y con esta se mide una varilla

de aluminio, resultando 5 m de longitud. Si se realiza otra medición cuando ambas están a 0ºC, halle la medida que se obtiene.

o To

αacero = 11 x 10-6 ºC-1 , αalumino = 24 x 10-6 ºC-1. Rpta. 4,99 m 12. Cuando la temperatura de una moneda de cobre (que no es de cobre puro) se eleva en

100oC, su diámetro aumenta en 0,18%, determinar: a) Su coeficiente de dilatación lineal. b) El porcentaje de aumento en :

- El área de una cara. - El espesor de la moneda. - El volumen y la masa de la moneda.

Rpta. a) 1,8x10-5 /C. b) 0,36%; 0,18%; 0,54% 13. Se tiene un cilindro de aluminio de sección circular, con un radio interior de 15 cm

y una altura de 32 cm. El cilindro esta lleno de mercurio y la temperatura de ambos es de 85ºC. Si la temperatura desciende a 2ºC, Determine:

a) que ocurre con el mercurio: ¿se derrama o desciende de nivel? b) En el primer caso ¿cuanto se derrama?. En el segundo caso : ¿Cuál es desnivel

del mercurio dentro del cilindro?. (• aluminio = 24x10-6/C •mercurio = 1,84x10-4 /C) Rpta. a) Desciende b) 0,297 cm

14. Un termómetro de mercurio se construye como indica la figura (a). El tubo capilar tiene un diámetro de 0,004 cm y el diámetro del bulbo es igual a 0,25 cm.

a) Ignore la expansión del vidrio y encuentre el cambio de la altura ∆h de la columna de mercurio correspondiente a un cambio de temperatura de 40 ºC. Ver figura (b)

b) ¿Cuál seria el cambio ∆h para un cambio de temperatura de –10 ºC?

Coeficiente de expansión volumétrica del mercurio • = 1,84 x 10 -4 ºC -1

Rpta. a) 0,0479 m; b) -0,0120 m 15. La plataforma (P) de la figura es horizontal, se encuentra a 0°C y está apoyada

en 2 columnas; una de Aluminio (• aluminio = 24x10-6 1/°C) y otra de Hierro (• hierro = 12x10-6 1/°C). Al calentarse las columnas, estas sufren un proceso de expansión térmica.

a) Determine las longitudes iniciales de ambas columnas a 0 °C para que la plataforma (P) ascienda horizontalmente a cualquier temperatura, sabiendo que el nivel del puntos A se mantiene constante a 50 cm

b) Considerando la parte (a), calcule la altura que asciende la plataforma (P) si la temperatura se incrementa hasta 120°C

Rpta. a) 1,00 m y 0,50 m b) 144x10-5 m

16. Una pieza de acero de 2,5 cm2 de sección transversal, ha sido empotrada en invierno, a una temperatura de -10º centígrados, entre dos muros de mampostería, separados 5 metros. A lo largo del año la temperatura ambiental varia desde -10º C hasta 50º C. (Yacero = 20x1010 N/m2. • acero = 12x10-6 /ºC )

a) Si la pieza de acero estuviese libre, calcule la dilatación máxima que sufriría.

b) Encuentre el esfuerzo máximo al que esta sometido la pieza de acero a lo largo del año, debido a su empotramiento.

c) Encuentre una expresión del esfuerzo en la pieza de acero en función de la temperatura y haga una grafica en un sistema coordenado del esfuerzo vs. la temperatura a lo largo del año

Rpta. a) 3,6 mm. b) 1,44 x 108 N/m2. c) S(T) = 2,4 x106(T+10)

17. Las vías del tren se construyen con barras de acero, dejando un espaciamiento entre cada barra para evitar los efectos de la dilatación al cambiar la temperatura de la zona. Si cada barra mide 20,00 m a 10 oC y αacero= 2x10-5 oC-1, hallar :

a) la mínima separación entre barras contiguas si la máxima temperatura en la zona llega a los 60 oC?, responda dibujando las barras.

b) la máxima longitud que alcanza cada barra, ¿a qué temperatura? c) Si la densidad del acero a 10 oC es 8,00 g/cm3, halle su densidad a 60 oC.

Rpta. a) 2,0 cm; b) 20,02 m; c) 7,98 g/cm3 18. Con un alambre se forma la figura mostrada a la temperatura ambiente To. Si la

temperatura se eleva a 2To, siendo α el coeficiente de dilatación lineal del alambre, halle :

a) La nueva longitud de uno de los tramos de longitud L.

b) La nueva longitud de uno de los tramos de

longitud inicial a = L( 2 )/3, c) La nueva longitud de b entre los extremos

del alambre. 19. Una ampolla de vidrio se llena completamente con 176,2 mL de mercurio a la

temperatura de 0,0 oC. En la boca de la ampolla está soldado un tubo de vidrio de 2,5 mm de diámetro interno como se muestra en la figura. Si la temperatura del sistema que está a 0,0 ºC se eleva a 50,0 ºC, se pide determinar:

a) El volumen del mercurio en el tubo de vidrio. (2,5 pts)

b) La altura del mercurio en el tubo. El cambio en el área del tubo puede despreciarse ¿Por qué? (2,5 pts)

c) Los coeficientes de dilatación volumétrica del

vidrio y del mercurio son respectivamente: 2,2 x 10-5 oC-1 y 18 x10-5 oC-1 20. A 20 grados centígrados un anillo de Aluminio tiene un diámetro interior de 5,000 cm y una

barra cilíndrica de Latón tiene un diámetro de 5,050 cm. Se tiene que los coeficientes lineales del Aluminio y del Latón son αAluminio = 24 x 10- 6 C – 1 ; y del Latón αLaton = 19 x 10- 6 C – 1 a.-)¿ Hasta que temperatura debe de calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barra? b.-) Hasta que temperatura deberían de calentarse ambos de manera que el anillo pueda deslizarse sobre la barra? (5P)

21. Un anillo de acero con diámetro interior de 2,5000 cm a 20,0 °C se calienta y se

ensambla alrededor de un eje de latón con diámetro exterior de 2,5020 cm a 20,0 °C.

a) ¿A que temperatura debe calentarse el anillo? b) Si el anillo y el eje se enfrían juntos, ¿a qué temperatura se saldrá el anillo del eje? 22. Un cubo de aluminio (α = 2,4 x10-5/ºC) de 0,150 m por lado se calienta desde 20

ºC a 80 ºC. Calcule la variación (cambio) de su volumen y la variación de su densidad. (2pts)

23. Una rueda cilíndrica de acero sólido de radio 0,45 m gira alrededor de su eje en rodamientos sin fricción

con una velocidad angular ω = 32,8 rad/s. Si luego se eleva su temperatura de 20 ºC a 80 ºC,(Ec = Iω2/2, I = MR2/2, α = 1,2 x10-5/ ºC)¿cuál es el cambio fraccional en ω? (3pts)