ΕΚΦΕ Δυτικής Αττικής210 5551920 mail@ekfe-dytik.att.sch.grhttp://ekfe-dytik.att.sch.grΥπεύθυνος: Δέδες Χρήστος

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΗΣ ΑΕΡΟΤΡΟΧΙΑΣ (Φυσική Β’ & Γ΄Λυκείου)

Α. Διατήρηση της ορμής και της κινητικής ενέργειας στην ελαστική κρούση

Η διάταξη της αεροτροχιάς απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα 1.

Σε κάθε δρομέα προσαρμόζονται (α) ένας προφυλακτήρας ελασμάτων (spring bumber) και (β)

ένα έλασμα σχήματος U (glider flag U-shape (εικόνα 2).

1

Μάνδρα, Οκτώβριος 2018

Εικόνα 1

Φωτοπύλη 1

Φωτοπύλη 2

Χρονόμετρο

Αεροσυμπιεστής

Δρομέας 1

Δρομέας 2

Προφυλακτήρας

Έλασμα σχήματος U

Πρόσθετη μάζα

Εικόνα 2

Κατά προτίμηση, προσθέτουμε μία ή περισσότερες μάζες στον ένα δρομέα, έτσι ώστε να

διαφοροποιήσουμε τις μάζες των δύο δρομέων.

Θέτουμε το χρονόμετρο στη λειτουργία «col» και ενεργοποιούμε τον αεροσυμπιεστή.

Δίνουμε μία αρχική ώθηση στους δύο δρομείς, έτσι ώστε να συγκρουσθούν στο χώρο

μεταξύ των δύο φωτοπυλών.

Καταγράφουμε τις ενδείξεις του χρονομέτρου.

Ενδεικτικά αποτελέσματαΜ1 = 226g

Μ2 = 177g

Δl = 1cm για το έλασμα σχήματος U.

P1.1 = 12,56ms -> V1 =

ΔlΔt1 = 0,796m/s

P1.2 = 18,78ms -> V1’ =

ΔlΔt 1

' = 0,532m/s

P2.1 = 13,39ms -> V2 =

ΔlΔt2 = 0,747m/s

P2.2 = 10,56ms -> V2’ =

ΔlΔt2

' = 0,947m/s

Διατήρηση της ορμής

P⃗αρχ = Μ1 · V⃗ 1 + Μ2 · V⃗ 2 = 0,048 Kg·m/s

P⃗τελ . = Μ1 ·V⃗ 1'

+ Μ2 · V⃗ 2'

= 0,047 Kg·m/s

Σφάλμα: 2,0%

Διατήρηση της κινητικής ενέργειας

Kαρχ. = 0,12 J

Kτελ. = 0,11 J

2

Β. Διατήρηση της ορμής στην πλαστική κρούση

Η διάταξη της αεροτροχιάς απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα 3.

Στον δρομέα 1 προσαρμόζεται το μεταλλικό έλασμα ένδειξης (glider flag strip). Στον δρομέα 2

προσαρμόζονται μία ή περισσότερες μάζες, κατά προτίμηση.

Σε κάθε δρομέα προσαρμόζεται, στην πλευρά της κρούσης, μία χειρολαβή πλαστικής κρούσης

(Velcro joiner) (εικόνα 4).

3

Εικόνα 3

Εικόνα 4

Δρομέας 1

Δρομέας 2

Χειρολαβή πλαστικής κρούσης

Θέτουμε το χρονόμετρο στη λειτουργία «S1» και ενεργοποιούμε τον αεροσυμπιεστή.

Δίνουμε μία αρχική ώθηση στον δρομέα 1 έτσι ώστε να συγκρουσθεί πλαστικά με τον

δρομέα 2.

Καταγράφουμε τις ενδείξεις του χρονομέτρου.

Ενδεικτικά αποτελέσματαΜ1 = 164g

Μ2 = 215g

Δl = 0,5cm

Δt1 = 5,14ms -> V1 =

ΔlΔt1 = 0,97m/s

Δt2 = 11,11ms -> Vκ =

ΔlΔt2 = 0,45m/s

Διατήρηση της ορμής

P⃗αρχ = M1·V1 = 0,16 Kg·m/s

P⃗τελ . = (M1 + M2) ·Vκ = 0,17 Kg·m/s

Σφάλμα: 5,9%

Κινητική ενέργεια

Kαρχ. = 0,077 J

Kτελ. = 0,038 J

4

Β. Απλή αρμονική ταλάντωση

Η διάταξη της αεροτροχιάς απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα 5.

Στον δρομέα προσαρμόζεται το μεταλλικό έλασμα ένδειξης (glider flag strip) και στα δύο άκρα

του συνδέονται δύο ίδια ελατήρια (εικόνα 6). Μεταφέρουμε τη φωτοπύλη στο σημείο

ισορροπίας του συστήματος και θέτουμε το χρονόμετρο στη λειτουργία (Τ).

5

Εικόνα 5

Εικόνα 6

Απομακρύνουμε το δρομέα σε απόσταση x από τη θέση ισορροπίας και αφού θέσουμε σε

λειτουργία τον αεροσυμπιεστή, αφήνουμε το σύστημα να ταλαντωθεί ελεύθερα. Μόλις

ολοκληρωθεί ο επιθυμούμενος αριθμός πλήρων ταλαντώσεων, πατάμε το κουμπί

«MEMORY» του χρονομέτρου. Στην οθόνη θα εμφανισθούν με τη σειρά οι περίοδοι (Τ) των

εκτελεσθέντων ταλαντώσεων.

Υπάρχει η δυνατότητα προκαθορισμού του αριθμού των ταλαντώσεων. Πριν την έναρξη

των ταλαντώσεων πατάμε διαρκώς το κουμπί «MEMORY», μέχρι να αναγραφεί ο αριθμός

των επιθυμούμενων ταλαντώσεων.

Δραστηριότητα 1: Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ανεξάρτητη από το πλάτος της.

Αφήνουμε το σύστημα να εκτελέσει 10 ταλαντώσεις με την ίδια μάζα και δύο ίδια ελατήρια.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα με διαφορετικό αρχικό πλάτος. Αποδεικνύεται ότι η περίοδος

της ταλάντωσης είναι ίδια, με ακρίβεια 2 δεκαδικών ψηφίων.

Δραστηριότητα 2: Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Από την προηγούμενη δραστηριότητα, και από τη σχέση Τ=2π√ M2K1 , υπολογίζουμε τη σταθερά

Κ1 κάθε ελατηρίου.

Ενδεικτικά αποτελέσματα

Για Μ= 321g βρίσκουμε περίοδο Τ= 1,349s και υπολογίζουμε τη σταθερά Κ1=3,5Ν/m. Με την

ίδια διαδικασία υπολογίζουμε και τις σταθερές των δύο άλλων ζευγών ελατηρίων: Κ2 = 2,1Ν/m

και Κ3 = 0,71Ν/m. Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε τα παραπάνω αποτελέσματα τοποθετώντας

στη μία πλευρά του δρομέα δύο ελατήρια με Κ1=3,5Ν/m και στην άλλη πλευρά ένα ελατήριο με

σταθερά Κ2 = 2,1Ν/m, χρησιμοποιώντας τη σχέση Τ=2π √ M2K1+K 2 .

Δραστηριότητα 3: Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της

μάζας.

Με τα ελατήρια σταθεράς Κ2 = 2,1Ν/m επαναλαμβάνουμε 5 φορές το πείραμα αλλάζοντας κάθε

φορά τη μάζα του δρομέα.

6

Ενδεικτικά αποτελέσματα

Μ (Kg) T (s)2π√ M2K2

0,321 1,738 1,740

0,372 1,865 1,880

0,422 1,985 2,011

0,472 2,098 2,118

0,522 2,205 2,229

Δραστηριότητα 4: Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου από γραφική παράσταση

Ο υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου μπορεί να επιτευχθεί με τη «γραμμικοποίηση» της

σχέσης της περιόδου (ύψωση στο τετράγωνο) και τη σχεδίαση της γραφικής παράστασης

Τ2=f(M).

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550

1

2

3

4

5

6

f(x) = 9.16320116821688 x + 0.0749617472461188

Τ2 = f(M)

M (Kg)

Τ2 (s2)

Από την κλίση της ευθείας υπολογίζουμε Κ2 = 2,18 Ν/m.

7