CINEMÁTICA VETORIAL

Prof. Paulo Lopes

Vetor deslocamento ( d ) x

deslocamento escalar (Δs)

100 metros

Δs = 100 m

d

ІdІ = 100 m

R = 100 metros

Δs = 2πr

2

= 3,14x100 = 314 m

d

ІdІ = 2r = 200 m

Escalar

Vetorial

Velocidade Vetorial

Como o deslocamento, a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO.

1 - Velocidade Vetorial Média: é definida como o vetor deslocamento dividido pelo tempo.

vm = d Δt

vm = d Δt

Para o cálculo do módulo:

O tempo sendo sempre um valor positivo, temos que: O vetor velocidade vetorial média possui a mesma direção e mesmo sentido do vetor deslocamento

Velocidade Vetorial

2 – Velocidade Vetorial Instantânea: é a velocidade do móvel em determinado instante e sua DIREÇÃO é TANGENTE à trajetória.

v

A

B

C

D

vA

vB

vC

vD

Aceleração Vetorial

Como o deslocamento e a velocidade, a aceleração é uma grandeza vetorial, ou seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO.

1- Aceleração Vetorial Média: é definida como o vetor variação de velocidade dividido pelo tempo.

am = Δv Δt

v0 v

v0

v

Δv = v – v0

Δv

Aceleração Vetorial 2- Aceleração Vetorial Instantânea: é a aceleração do móvel em determinado instante, podendo ser decomposta em duas: aceleração tangencial e aceleração centrípeta. 2a. Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a mesma direção da

velocidade.

v

at

v

at

A aceleração tangencial varia o MÓDULO da velocidade, não podendo variar a sua direção!!!!

2b. Aceleração centrípeta: está sempre voltada para o centro da trajetória, sendo desta forma perpendicular à trajetória e à velocidade.

Aceleração Vetorial

v

acp

A aceleração centrípeta varia a DIREÇÃO da velocidade, não podendo variar a seu módulo!!!!

acp = v2

r

Aceleração Vetorial

A aceleração vetorial é a soma vetorial da aceleração tangencial com a aceleração centrípeta.

a = at + acp

at

acp a

Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras.

a2 = at2 + acp

2

Aceleração Resultante – Duas Componentes

• Note que a direção do vetor velocidade pode se manter constante enquanto sua intensidade varia.

• Repare que a direção do vetor velocidade pode variar mesmo com o módulo permanecendo constante.

• CONCLUSÃO : a aceleração de um corpo é resultado de duas componentes. (tangencial e centrípeta)

Classificação dos movimentos

Movimento Circular Uniforme

Uma partícula está em movimento circular uniforme (MCU) se descreve uma circunferência ou um arco de circunferência com velocidade constante (uniforme). Embora a velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado porque a velocidade muda de direção.

r

va

2

r

aceleração velocidade

raio

aT aC MRU ZERO ZERO

MRUV DIF. DE

ZERO

ZERO

MCU ZERO DIF. DE

ZERO

MCUV DIF. DE

ZERO

DIF. DE

ZERO

Exemplos

1º Relacione:

a) c) b)

d) e) v

a

v v v

v

a

a a

0 =

a

( ) Movimento de velocidade vetorial constante no tempo. ( ) Movimento retilíneo acelerado. ( ) Movimento retilíneo retardado. ( ) Movimento circular de velocidade escalar constante. ( ) Movimento circular uniformemente acelerado.

a

b

c d

e

2.(VUNESP-FMCA-SP)- Se apenas a direção da velocidade de um

corpo variar, o módulo da sua aceleração será constante quando se

tratar de um movimento.

a) retilíneo e uniforme b) retilíneo e uniformemente variado c) circular e uniforme d) retilíneo e uniformemente variado

e) circular e acelerado Resolução

Se a direção da velocidade varia, a trajetória deve ser curva( eliminando as opções a,b,d)

No movimento circular uniforme, a aceleração é

centrípeta e tem módulo constante. acp = V²

R

Resposta C

3. Uma partícula percorre uma trajetória circular de centro O, no

sentido anti-horário, em movimento retardado.

V I

II III

IV

B

A C

O

Quando a partícula estiver passando

pela posição B, qual dos vetores

indicados na figura ( I a V), representa

a) a orientação da sua velocidade vetorial

R: Vetor I: a velocidade vetorial é

tangente à trajetória e tem o

mesmo sentido do movimento

b) A orientação da sua aceleração vetorial R:Vetor IV

at

acp

a

1) Como o movimento é retardado, existe

aceleração tangencial com sentido oposto

ao da velocidade.

2) Como a trajetória é curva, existe

aceleração centrípeta

V at

acp

a

4.(FEI-SP)-Uma roda gigante de raio 36m parte do repouso. A periferia

da roda acelera a uma taxa constante de 3m/s². Após 4s, qual o

módulo da aceleração vetorial de um ponto situado na periferia da

roda? Resolução: 1) Cálculo da velocidade linear V: V = V0 + t

V = 0 + 3. 4 (SI) V =12m/s

2) Cálculo da aceleração centrípeta: acp = V²

R

= (12)²

36

acp = 4m/s²

3) Cálculo da aceleração vetorial

at = = 3m/s²

acp = 4m/s²

a² = a²t + a²cp

a² =(3)² +(4)²

a = 5m/s² a = 5m/s²