Aulas Multimdias Santa Ceclia

Prof Rafael Rodrigues

Disciplina: Fsica

IMPULSO

E

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

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Impulso a grandeza fsica vetorial relacionada com a fora aplicada em um

corpo durante um intervalo de tempo. Quando a fora que atuar no corpo for

constante, o impulso dado pela expresso:

I = impulso (N.s);

F = fora (N);

t = tempo de atuao da fora F (s).

CONCEITO DE IMPULSO

t

F

O taco est exercendo

fora durante um

intervalo de tempo

pequeno.

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Canhes de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo

este for, maior a velocidade emergente da bala.

Isso ocorre porque a fora gerada pela exploso da plvora atua no cano

longo do canho por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso

aplicado na bala do canho.

O mesmo ocorre com os rifles em relao aos revlveres.

v

Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da fora e o

tempo de atuao dessa fora, maior ser o impulso aplicado no carro.

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ot

tt

ANTESV

DEPOISV

Quando uma bola atinge a

parede, ela se deforma

rapidamente, o que indica

que a fora de interao

entre a bola e a parede

aumenta rapidamente com o

tempo. Quando a

deformao da bola for

mxima, a fora que age

sofre ela mxima. A fora

que a parede exerce na bola

varia.

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Quando a fora aplicada no for constante ao longo do tempo,

a intensidade do impulso pode ser calculada atravs da rea

do grfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

|F|

t

A

t1 t2

I = rea

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Comumente, o intervalo de tempo durante o qual uma bola de tnis permanece

em contato com uma raquete aproximadamente igual a 0,01 s. A bola se achata

por causa da enorme fora exercida pela raquete.

O valor do impulso corresponde rea do grfico do valor da fora em funo

do tempo.

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ti tft

F

t

F

t

ti tf

t

mola flexvel

mola rgida

t grande, fora pequena t pequeno, fora grande

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CONCEITO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO

(MOMENTO LINEAR)

Todos ns sabemos que muito mais difcil parar um caminho pesado do que

um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do

caminho ter mais inrcia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.

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Quanto maior a quantidade de movimento

de um corpo, mais difcil trav-lo e maior

ser o efeito provocado por ele se for

posto em repouso por impacto ou coliso.

O caminho tem quantidade de movimento maior que um carro se movendo

com a mesma velocidade porque ele tem massa maior. Um navio movendo-se

com pequena velocidade pode ter uma quantidade de movimento grande, assim

como uma bala movendo-se com grande velocidade.

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TEOREMA DO IMPULSO

Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfcie

horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a atuar

nele uma fora resultante de intensidade F, durante um intervalo de

tempo t.

O impulso produzido pela fora F igual a:

tFI .

oVmVmI ..

amF . tamI ..

t

VVa o

t

t

VVmI o

.. oVVmI .

vmQ .

O IMPULSO MODIFICA A QUANTIDADE DE MOVIMENTO.

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V1 V2

t

I = Q

I = m.V2 - m.V1

Quanto maior o impulso, maior ser a velocidade V2 em

relao velocidade V1.

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Quando uma pessoa salta de uma grande altura, ela ter uma grande quantidade

de movimento ao tocar o solo. Essa quantidade de movimento ir variar para

zero. Logo, o cho ir exercer na pessoa um impulso. Se a pessoa dobrar os

joelhos ao fizer contato com o cho, ir aumentar de at 20 vezes o tempo

necessrio para reduzir a quantidade de movimento para zero. Isso reduz a fora

de impacto com o cho de at 20 vezes.

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No bungee jumping a grande quantidade de movimento adquirida durante a

queda deve ser reduzida para zero por um impulso de igual valor. O prolongado

tempo de estiramento da corda faz com que uma fora mdia pequena seja capaz

de levar o saltador ao repouso antes de atingir o solo. A corda pode ser

distendida durante a queda at atingir o dobro do seu comprimento original.

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kg70m

km/h1001 v

m-kg 1946)8.27)(70(v mQ 11

Velocidade inicial:

s1.0tIntervalo de tempo para parar:

27.8m/s3600100(1000)/km/h1001 v

0v mQ 22

N -19460 1.0

1946

t

QQF

QQQt F

12

12

TESTE DE COLISO

Fora horizontal mdia exercida pelo cinto

de segurana no manequim:

CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se

colidem.

No sistema, as foras decorrentes de agentes externos ao

sistema so chamadas de foras externas, como, por exemplo

o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas foras

externas nula.

Durante a interao, o corpo A exerce uma fora F no corpo B

e este exerce no corpo B uma fora -F, de mesmo mdulo e

sentido oposto. As foras F e -F correspondem ao par Ao e

Reao. Essas foras so foras internas ao sistema.

Denomina-se sistema isolado de foras externas o sistema

cuja resultante dessas foras nula, atuando nele somente

as foras internas.

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Pelo Teorema do Impulso

A quantidade de movimento de um sistema de

corpos, isolado de foras externas, constante.

Como

Considerando um sistema isolado de foras externas:

0RF tFI R . 0I

IF QQI

0I FI QQ

FINALINICIAL QQ

Para alterarmos a quantidade de movimento de um corpo devemos

aplicar-lhe um impulso. O impulso ou a fora devem ser exercidos sobre

o corpo ou sistema de corpos por algo exterior ao corpo ou ao sistema.

Foras internas no contam. Uma pessoa sentada dentro de um carro

empurrando o painel, e este empurrando de volta, no altera a quantidade

de movimento do carro, pois essas foras so internas.

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RECUO DE ARMA DE FOGO

Antes do disparo a quantidade de movimento do sistema nula. Com o disparo a

arma exerce fora na bala e a bala exerce fora no projtil. Essas foras so

internas. Assim, quantidade de movimento se conserva. Se somarmos a

quantidade de movimento da bala e a quantidade de movimento da arma, depois

do disparo, o valor ser igual a zero:

Q antes = Q depois = 0

Q depois = Q arma + Q bala = 0

m1 V1 + m2 V2 = 0

2

112

m

V.mV

Como m2 > m1, a arma recua com velocidade menor que a da bala.

Acme

ANTES

DEPOIS

Um corpo monoltico separado em

fragmentos devido a foras internas.

Uma bomba, originalmente em repouso, explode e voa estilhaos em todas as

direes, cada pea com uma massa e velocidade diferentes. Os vetores de

quantidade de movimento so mostrados.

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EXPLOSO

Como a quantidade de movimento da bomba antes da exploso era nula, se

somarmos a quantidade de movimento de cada fragmento, deveremos encontrar

um valor nulo. Assim, se ligarmos os vetores quantidade de movimento de cada

fragmento origem com extremidade formaremos um polgono fechado, o que

significa que a soma vetorial das quantidades de movimento de cada fragmento

nula.

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CHOQUE OU COLISO

Antes

Durante

Depois

um processo em que duas partculas so lanadas uma contra a outra e h

troca de energia e quantidade de movimento. A quantidade de movimento total de

um sistema de objetos em coliso uns com os outros mantm-se inalterado

antes, durante e depois da coliso, pois as foras que atuam nas coliso so

foras internas. Ocorre apenas uma redistribuio da quantidade de movimento

que existia antes da coliso.

Quantidade de movimento total antes da coliso = Quantidade de movimento total depois da coliso.

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COLISES ELSTICAS E INELSTICAS

J vimos que colises, por envolverem apenas foras internas, conservam a

quantidade de movimento. E a energia?

Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformao da

energia cintica inicial (inicialmente s h energia cintica) em outras formas de

energia (potencial, interna na forma de vibraes, calor, perdas por gerao de

ondas sonoras, etc.).

Se a energia cintica inicial totalmente recuperada aps a coliso, a

coliso chamada de COLISO ELSTICA.

Se no, a coliso chamada de COLISO INELSTICA. Note que se

houver aumento da energia cintica (quando h converso de energia

interna em cintica: exploso), a coliso tambm inelstica.

Coliso elstica E cintica inicial = E cintica final

Coliso inelstica E cintica inicial E cintica final

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Coliso Elstica

Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas

energias cinticas, antes e depois da coliso, tivessem os valores

mostrados na figura a seguir.

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Observe que, se calcularmos a energia cintica total do sistema,

encontraremos:

Antes da Coliso: EcA + EcB = 8+4 = 12J

Aps a Coliso: EcA + EcB = 5+7 = 12J

Neste caso, a energia cintica total dos corpos que colidiram se

conservou. Esse tipo de coliso, na qual, alm da quantidade de

movimento (que sempre ocorre), h tambm a conservao da

energia cintica, denominada coliso elstica.

Na coliso elstica, os objetos ricocheteiam sem qualquer

deformao permanente ou gerao de calor.

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1 2

iv2iv11 2

fv2

2

22

2

11

2

22

2

11

22112211

2

1

2

1

2

1

2

1ffii

ffii

vmvmvmvm

vmvmvmvm

f2f1 v e v

fv1

iif

iif

vmm

mmv

mm

mv

vmm

mv

mm

mmv

2

21

121

21

12

2

21

21

21

211

2

2

1 2

iv1

1 2fv2

mmm 21

if vv 12

01 fv

02 iv

Choque Elstico

antes da coliso depois da coliso

resolvendo para

Sinuca: choque elstico de corpos de mesma massa

antes da coliso

depois da colisocorpos trocam de velocidade

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Coliso Inelstica

m m

antes do choque

m m

V = 0 V = 0

depois do choque

A energia cintica no se conserva. Isso ocorre porque a energia cintica das

partculas envolvidas no choque se transforma em energia trmica, sonora etc.

Mesmo a energia cintica no se conservando, a quantidade de movimento do

sistema se conserva durante a coliso. Esse tipo de coliso chamada de

coliso inelstica. A maioria das colises que ocorrem na natureza inelstica.

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V V

222

antes cintica V m 2

V m

2

V mE

0 E depois cintica

Coliso Perfeitamente Inelstica

aquela que, aps o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade

(movem-se juntos), tendo a maior perda possvel de energia cintica do

sistema.

A figura a seguir exemplifica um coliso perfeitamente inelstica.

Obs.: na coliso perfeitamente inelstica no se perde, necessariamente,

toda a energia cintica.

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1 2

iv2iv11 2

fff vvv 21

fffii vmmvmvmvmvm )( 2122112211

21

2211

mm

vmvmv iif

iv1

1m2m

fv

21 mm h

ghv

ghmmvmm

f

f

2

)()(2

121

2

21

fii vmmvmvm )( 212211 0

21

11

mm

vmv if

ghm

mmv i 2

1

211

Logo:

Choque Perfeitamente Inelstico

antes da coliso depois da coliso

Pndulo Balstico

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COEFICIENTE DE RESTITUIO (e)

o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a

velocidade de aproximao entre os corpos participantes do choque

mecnico.

e =VafastamentoVaproximao

21

21

V1 V2

21

V2V1

e =V2 V1V1 V2

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CHOQUE ELSTICO

Toda a energia cintica que existia no sistema antes da

coliso devolvida. Ou seja, ocorre uma restituio

perfeita, total, de 100%.

21

21

20 m/s10 m/s

12 m/s

21

18 m/s

Vafast. = Vaprox.

e = 1

Ecantes = Ecdepois

CHOQUE INELSTICO

Apenas uma parte da energia cintica que existia no

sistema antes da coliso devolvida. Ou seja, ocorre

uma restituio parcial aps a coliso.

21

21

20 m/s10 m/s

21

8 m/s 16 m/s

Vafast. < Vaprox.

0 < e < 1

Ecantes > Ecdepois

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CHOQUE PERFEITAMENTE INELSTICO

Nesse caso, os corpos permanecem juntos aps a coliso.

Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos

nula. Portanto, no h restituio de energia ao sistema.

21

21

20 m/s10 m/s

21

6 m/s

Vafast. = 0

e = 0

Ecantes > Ecdepois

TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA

INELSTICO

ELSTICO

PERFEITAMENTEINELSTICO

e = 1

e = 0

0 < e < 1

Ecantes > Ecdepois

Ecantes = Ecdepois

Ecantes > Ecdepois

RESUMINDO:

1) Conservao da quantidade de movimento

2) Coeficiente de restituio:

Equaes para a resoluo de problemas sobre colises:

Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V1 + m2.V2

e =Vafastamento

Vaproximao

e =V2 V1

V1 V2

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