Profº Rafael Rodrigues Disciplina: Física · IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO . Impulso é a...

Aulas Multimídias – Santa Cecília

Profº Rafael Rodrigues

Disciplina: Física

IMPULSO

E

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

www.fisicaatual.com.br

Impulso é a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um

corpo durante um intervalo de tempo. Quando a força que atuar no corpo for

constante, o impulso é dado pela expressão:

I = impulso (N.s);

F = força (N);

Δt = tempo de atuação da força F (s).

CONCEITO DE IMPULSO

Δt

F

O taco está exercendo

força durante um

intervalo de tempo

pequeno.


Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo

este for, maior a velocidade emergente da bala.

Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano

longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso

aplicado na bala do canhão.

O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.

v

Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o

tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro.


ot

tt

ANTESV

DEPOISV

Quando uma bola atinge a

parede, ela se deforma

rapidamente, o que indica

que a força de interação

entre a bola e a parede

aumenta rapidamente com o

tempo. Quando a

deformação da bola for

máxima, a força que age

sofre ela é máxima. A força

que a parede exerce na bola

varia.


Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo,

a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área

do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

|F|

t

A

t1 t2

I = Área


Comumente, o intervalo de tempo durante o qual uma bola de tênis permanece

em contato com uma raquete é aproximadamente igual a 0,01 s. A bola se achata

por causa da enorme força exercida pela raquete.

O valor do impulso corresponde à área do gráfico do valor da força em função

do tempo.


ti tf

Δt

F

t

F

t

ti tf

Δt

mola flexível

mola rígida

Δt grande, força pequena Δt pequeno, força grande


CONCEITO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO

(MOMENTO LINEAR)

Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que

um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do

caminhão ter mais inércia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.


Quanto maior é a quantidade de movimento

de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior

será o efeito provocado por ele se for

posto em repouso por impacto ou colisão.

O caminhão tem quantidade de movimento maior que um carro se movendo

com a mesma velocidade porque ele tem massa maior. Um navio movendo-se

com pequena velocidade pode ter uma quantidade de movimento grande, assim

como uma bala movendo-se com grande velocidade.


TEOREMA DO IMPULSO

Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície

horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a atuar

nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de

tempo Δt.

O impulso produzido pela força F é igual a:

tFI .

oVmVmI ..

amF . tamI ..

t

VVa o

t

t

VVmI o

.. oVVmI .

vmQ .

O IMPULSO MODIFICA A QUANTIDADE DE MOVIMENTO.


V1 V2

t

I = Δ Q

I = m.V2 - m.V1

Quanto maior o impulso, maior será a velocidade V2 em

relação à velocidade V1.


Quando uma pessoa salta de uma grande altura, ela terá uma grande quantidade

de movimento ao tocar o solo. Essa quantidade de movimento irá variar para

zero. Logo, o chão irá exercer na pessoa um impulso. Se a pessoa dobrar os

joelhos ao fizer contato com o chão, irá aumentar de até 20 vezes o tempo

necessário para reduzir a quantidade de movimento para zero. Isso reduz a força

de impacto com o chão de até 20 vezes.


No “bungee jumping” a grande quantidade de movimento adquirida durante a

queda deve ser reduzida para zero por um impulso de igual valor. O prolongado

tempo de estiramento da corda faz com que uma força média pequena seja capaz

de levar o saltador ao repouso antes de atingir o solo. A corda pode ser

distendida durante a queda até atingir o dobro do seu comprimento original.


kg70m

km/h1001 v

m-kg 1946)8.27)(70(v mQ 11

Velocidade inicial:

s1.0ΔtIntervalo de tempo para parar:

27.8m/s3600100(1000)/km/h1001 v

0v mQ 22

N -19460 1.0

1946

t

QQF

QQQt F

12

12

TESTE DE COLISÃO

Força horizontal média exercida pelo cinto

de segurança no manequim:

CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se

colidem.

No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao

sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo

o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças

externas é nula.

Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B

e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e

sentido oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e

Reação. Essas forças são forças internas ao sistema.

Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema

cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente

as forças internas.


Pelo Teorema do Impulso

A quantidade de movimento de um sistema de

corpos, isolado de forças externas, é constante.

Como

Considerando um sistema isolado de forças externas:

0RF tFI R . 0I

IF QQI

0I FI QQ

FINALINICIAL QQ

Para alterarmos a quantidade de movimento de um corpo devemos

aplicar-lhe um impulso. O impulso ou a força devem ser exercidos sobre

o corpo ou sistema de corpos por algo exterior ao corpo ou ao sistema.

Forças internas não contam. Uma pessoa sentada dentro de um carro

empurrando o painel, e este empurrando de volta, não altera a quantidade

de movimento do carro, pois essas forças são internas.


RECUO DE ARMA DE FOGO

Antes do disparo a quantidade de movimento do sistema é nula. Com o disparo a

arma exerce força na bala e a bala exerce força no projétil. Essas forças são

internas. Assim, quantidade de movimento se conserva. Se somarmos a

quantidade de movimento da bala e a quantidade de movimento da arma, depois

do disparo, o valor será igual a zero:

Q antes = Q depois = 0

Q depois = Q arma + Q bala = 0

m1 V1 + m2 V2 = 0

2

112

m

V.mV

Como m2 > m1, a arma recua com velocidade menor que a da bala.

Acme

ANTES

DEPOIS

Um corpo monolítico é separado em

fragmentos devido a forças internas.

Uma bomba, originalmente em repouso, explode e voa estilhaços em todas as

direções, cada peça com uma massa e velocidade diferentes. Os vetores de

quantidade de movimento são mostrados.


EXPLOSÃO

Como a quantidade de movimento da bomba antes da explosão era nula, se

somarmos a quantidade de movimento de cada fragmento, deveremos encontrar

um valor nulo. Assim, se ligarmos os vetores quantidade de movimento de cada

fragmento origem com extremidade formaremos um polígono fechado, o que

significa que a soma vetorial das quantidades de movimento de cada fragmento é

nula.


CHOQUE OU COLISÃO

Antes

Durante

Depois

É um processo em que duas partículas são lançadas uma contra a outra e há

troca de energia e quantidade de movimento. A quantidade de movimento total de

um sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalterado

antes, durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nas colisão são

forças internas. Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade de movimento

que existia antes da colisão.

Quantidade de movimento total antes da colisão = Quantidade de movimento total depois da colisão.


COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS

Já vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas, conservam a

quantidade de movimento. E a energia?

Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformação da

energia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas de

energia (potencial, interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração de

ondas sonoras, etc.).

Se a energia cinética inicial é totalmente recuperada após a colisão, a

colisão é chamada de COLISÃO ELÁSTICA.

Se não, a colisão é chamada de COLISÃO INELÁSTICA. Note que se

houver aumento da energia cinética (quando há conversão de energia

interna em cinética: explosão), a colisão também é inelástica.

Colisão elástica E cinética inicial = E cinética final

Colisão inelástica E cinética inicial ǂ E cinética final


Colisão Elástica

Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas

energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores

mostrados na figura a seguir.


Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema,

encontraremos:

Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12J

Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12J

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se

conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da quantidade de

movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da

energia cinética, é denominada colisão elástica.

Na colisão elástica, os objetos ricocheteiam sem qualquer

deformação permanente ou geração de calor.


1 2

iv2iv1

1 2

fv2

2

22

2

11

2

22

2

11

22112211

2

1

2

1

2

1

2

1ffii

ffii

vmvmvmvm

vmvmvmvm

f2f1 v e v

fv1

iif

iif

vmm

mmv

mm

mv

vmm

mv

mm

mmv

2

21

121

21

12

2

21

21

21

211

2

2

1 2

iv1

1 2fv2

mmm 21

if vv 12

01 fv

02 iv

Choque Elástico

antes da colisão depois da colisão

resolvendo para

Sinuca: choque elástico de corpos de mesma massa

antes da colisão

depois da colisãocorpos trocam de velocidade


Colisão Inelástica

m m

antes do choque

m m

V = 0 V = 0

depois do choque

A energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque a energia cinética das

partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc.

Mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do

sistema se conserva durante a colisão. Esse tipo de colisão é chamada de

colisão inelástica. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.


V V

222

antes cinética V m 2

V m

2

V mE

0 E depois cinética

Colisão Perfeitamente Inelástica

É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade

(movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do

sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente,

toda a energia cinética.


1 2

iv2iv1

1 2

fff vvv 21

fffii vmmvmvmvmvm )( 2122112211

21

2211

mm

vmvmv ii

f

iv1

1m2m

fv

21 mm h

ghv

ghmmvmm

f

f

2

)()(2

121

2

21

fii vmmvmvm )( 212211 0

21

11

mm

vmv i

f

ghm

mmv i 2

1

211

Logo:

Choque Perfeitamente Inelástico

antes da colisão depois da colisão

Pêndulo Balístico


COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e)

É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a

velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque

mecânico.

e =Vafastamento

Vaproximação

21

21

V’1 V’2

21

V2V1

e =V’2 – V’1V1 – V2


CHOQUE ELÁSTICO

Toda a energia cinética que existia no sistema antes da

colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição

perfeita, total, de 100%.

21

21

20 m/s10 m/s

12 m/s

21

18 m/s

Vafast. = Vaprox.

e = 1

Ecantes = Ecdepois

CHOQUE INELÁSTICO

Apenas uma parte da energia cinética que existia no

sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre

uma restituição parcial após a colisão.

21

21

20 m/s10 m/s

21

8 m/s 16 m/s

Vafast. < Vaprox.

0 < e < 1

Ecantes > Ecdepois


CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO

Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão.

Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é

nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema.

21

21

20 m/s10 m/s

21

6 m/s

Vafast. = 0

e = 0

Ecantes > Ecdepois

TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA

INELÁSTICO

ELÁSTICO

PERFEITAMENTEINELÁSTICO

e = 1

e = 0

0 < e < 1

Ecantes > Ecdepois

Ecantes = Ecdepois

Ecantes > Ecdepois

RESUMINDO:

1) Conservação da quantidade de movimento

2) Coeficiente de restituição:

Equações para a resolução de problemas sobre colisões:

Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2

e =Vafastamento

Vaproximação

e =V’2 – V’1

V1 – V2


Profº Rafael Rodrigues Disciplina: Física · IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO . Impulso é a...

Documents

Transcript of Profº Rafael Rodrigues Disciplina: Física · IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO . Impulso é a...