Nombres en écriture fractionnaire

Chapitre 2

Le nombre ππ est un nombre très particulier dont tout le monde (ou presque !) connait les premières décimales : 3,14...

À quoi sert-il ?Le nombre π est indispensable pour calculer le périmètre ou l’aire d’un cercle à partir de son diamètre ou de son rayon.Ainsi, on peut définir π comme le quotient du périmètre d’un cercle par son diamètre :

π = périmètrediamètre

Qui l’a découvert et quand ?Il est difficile de répondre à cette question. Néanmoins, on dis-pose des informations suivantes :• en 2000 av. J.-C., les Babyloniens connaissaient déjà une valeur

approchée de π. Ils utilisaient pour leur calcul 258 , c’est-à-dire

3,125.

• Sur le papyrus de Rhind (écrit par le scribe Ahmès, voir image ci-contre), datant de 1800 avant J.-C., on peut lire la phrase sui-vante :« L’aire du cercle de diamètre 9 coudées est celle du carré de côté

8 coudées », ce qui revient à prendre pour π la valeur ( 169 )2

, c’est-à-dire 25681 (environ

3,1605).

La course aux décimales a ainsi commencé et les fractions y jouent leur plus beau rôle...

• Archimède, en 250 av J.-C., découvre que π est compris entre 22371 et

227 (entre

3,1408... et 3,1428...).

• En Inde, en l’an 380, on considère π égal à 3 9271 250 = 3,1416.

• Entre le XVIIIe et le XXe siècle, c’est le temps des formules mathématiques compliquées qui permettent de découvrir des centaines de décimales du nombre π.

O rayondiam

ètre

Périmètre

Périmètre = π × diamètreou

Périmètre = 2 × π × rayonAire = π × rayon2

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Chapitre 2

• Puis les ordinateurs entrent en scène et la course s’emballe : le 6 décembre 2002, Kanada, un mathé-maticien japonais, avec une équipe de neuf autres chercheurs (et un ordinateur super puissant), éta-blit le record actuel : 1 241 100 000 000 décimales du nombre π obtenues en 400 heures de calcul !

«Que j’ aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !»3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

Mais rassure-toi, tu n’as pas besoin d’en retenir autant ! Il peut juste être utile parfois de pouvoir se rappeler

des 10 premières !

Pour cela, tu peux utiliser ce célèbre poème. Le nombre de lettres de chaque

mot représente un chiffre de π :

Ici, la salle π du Palais de la découverte. Cette salle, mondialement connue, accueille chaque année de nombreux visiteurs et groupes scolaires de tous niveaux.

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Chapitre 2

Quelques liens utileshttp://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-piCe site propose de naviguer entre curiosités mathématiques et différentes activités ludiques. En cliquant sur « Histoire des maths », on a accès à beaucoup de renseignements sur les mathéma-tiques en général et π en particulier.

http://www.pi314.net/Ce site est celui d’un passionné du nombre π. Tu y trouveras une foule de renseignements assez com-plets, comme la fabuleuse histoire de ce nombre, les actualités sur le sujet, les différents acteurs qui ont contribué à mieux le connaître, etc.

http://trucsmaths.free.fr/Pi.htmUn autre site assez complet sur le nombre π. Tu pourras notamment y trouver neuf poèmes en neuf langues différentes qui aident à retrouver les premières décimales de π !