CG2009 ImgDigital Convolucao - FTmagic/ST765/CG2009_ImgDigital_Convol… · Convolução 2D...

MARCO ANTONIO GARCIA DE CARVALHOMaio de 2009

Computação Gráfica

COMPUTAÇÃO GRÁFICA

Convolução 1D e 2D



Sinal Impulso

δδ[n]=[n]= 1, n=01, n=0

0, caso contr0, caso contrárioário

nn

11 δδ[n][n]

00 11 22 33



Representação de sinais discretosusandofunçãoimpulso(1D)



Representação de sinais discretosusando função impulso

CoeficientesCoeficientes Função baseFunção base



Representação de sinais discretosusando função impulso

SISTEMA DISCRETOx[n]x[n] y[n]y[n]

Supondo que o sistema seja LIT e define-se a resposta aoSupondo que o sistema seja LIT e define-se a resposta aoimpulso h[n] como sendoimpulso h[n] como sendo

δδ[n] [n] →→ h[n] h[n]

Da propriedade de ITDa propriedade de ITδδ[n-k] [n-k] →→ h[n-k] h[n-k]

Como o sistema é linearComo o sistema é linear



Convolução de sinais

Visualização daVisualização da convolução convolução......ExemplosExemplos



Convolução 2D (imagens)

Visualização da Visualização da convoluçãoconvolução......ExemplosExemplos

!

y n1,n

2( ) = x n1,n

2( )" h n1,n2( ) = x k1,k2( )h n1 # k1,n2 # k2( )

k2=#$

$

%k1=#$

$

%




ConvoluçãoConvolução é a operação de filtragem no domínio da é a operação de filtragem no domínio daintensidade (como a imagem se apresenta na prática, comintensidade (como a imagem se apresenta na prática, comos valores de cadaos valores de cada pixel pixel).).

A equação que define aA equação que define a convolução convolução é a seguinte: é a seguinte:

Onde Onde xx é a imagem original, é a imagem original, hh é o filtro e é o filtro e yy, a imagem processada., a imagem processada.




Na prática, vejamos um exemplo da operação definida pelaNa prática, vejamos um exemplo da operação definida pelaequação acima. Efetuar aequação acima. Efetuar a convolução convolução entre o filtro entre o filtro ff e a e aimagem imagem II::

y(ny(n11,n,n22) = x (n) = x (n11,n,n22) * h (n) * h (n11,n,n22))

A equação anterior pode ser reescrita de forma compacta:A equação anterior pode ser reescrita de forma compacta:

-1 0 1 0 0 0-1 0 1

f =

5 10 10 20 155 15 20 10 105 20 10 5 150 20 10 5 105 10 15 15 10

I =




Deve-se efetuar uma varredura através do elemento centralDeve-se efetuar uma varredura através do elemento centraldo filtro do filtro ff, passando por todos os elementos da imagem , passando por todos os elementos da imagem II,,começando do elemento começando do elemento (1,1).(1,1).

Aqueles coeficientes que coincidirem, multiplicam-se eAqueles coeficientes que coincidirem, multiplicam-se esomam-se os valores, produzindo a imagem processada.somam-se os valores, produzindo a imagem processada.



Convolução 2D (imagens)1o. Passo1o. Passo

5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,1) = 0x5 + 0x10 + 0x5 + 1x15 = 15y(1,1) = 0x5 + 0x10 + 0x5 + 1x15 = 15

15




5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,2) = 0x5 + 0x10 + 0x10 - 1x5 +y(1,2) = 0x5 + 0x10 + 0x10 - 1x5 ++0x15 + 1 x 20 = 15+0x15 + 1 x 20 = 15

15 15




5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,3) = 0x10 + 0x10 + 0x20 - 1x15 +y(1,3) = 0x10 + 0x10 + 0x20 - 1x15 ++0x20 + 1 x 10 = -5+0x20 + 1 x 10 = -5

15 15 -5




5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,4) = 0x10 + 0x20 + 0x15 - 1x20 +y(1,4) = 0x10 + 0x20 + 0x15 - 1x20 ++0x10 + 1 x 10 = -10+0x10 + 1 x 10 = -10

15 15 -5 -10




5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,5) = 0x20 + 0x15 - 1x10 + 0x10 =y(1,5) = 0x20 + 0x15 - 1x10 + 0x10 =-10-10

15 15 -5 -10 -10




E assim sucessivamente,E assim sucessivamente,passando por todos as linhas dapassando por todos as linhas daimagem imagem II..

6o. Passo6o. Passo

5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(2,1) = 0x5 + 1x10 + 0x5 + 0x15 + +y(2,1) = 0x5 + 1x10 + 0x5 + 0x15 + +0x5 + 1 x 20 = 300x5 + 1 x 20 = 30



Para saber mais:

[GOMES94] Capítulo 6

LIM, J. S. “Two Dimensional Signal andimage processing”. Prentice Hall, 1990

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