ČETVRUGA

Pojam četvorouglaČetvorougao ABCD je figura koju čine četvorougaona linija i unutrašnja oblast određena tom linijom.

Tačke A, B, C i D su temena četvorougla, duži AB, BC, CD i DA su stranice četvorougla, a konveksni uglovi BAD=α, ABC=β, DCB=γ i CDA=δ su uglovi četvorougla.

A

DC

B

α

β

γδ

Stranice četvorougla koje imaju zajedničko teme su susedne, a koje nemaju su naspramne.

Uglovi četvorougla su susedni ili naspramni u prema tome da li su ime temena susedna ili nesusedna temena četvorougla

Duži (AC i BD) čije su krajnje tačke nesusedna temena su dijagonale četvorougla ABCD

AB

CD

dijagonale

Vrste četvorouglaČetvorougao je konveksan (ispupčen) ako za bilo koje dve njegove tačke duž koju one određuju, pripada četvorouglu. U suprotnom četvorougao je nekonveksan (udubljen).konveksan nekonveksan

Četvorougao čije su naspramne stranice paralelene naziva se paralelogram (romboid).

Paralelogram čije su sve stranice jednake naziva se romb.

Paralelogram koji ima sve uglove prave naziva se pravougaonik.

Pravougaonik čije su sve atranice jednake je kvadrat.

Četvorougao koji ima jedan par paralelnih stranica naziva se trapez.

Četvorougao koji ima po dva para susednih jednakih stranica naziva se deltoid.

Vrste četvorougla su: paralelogrami (romboid, romb, pravougaonik i kvadrat), trapez i deltoid.

Uglovi četvorougla

Zbir unutrašnjih uglova (α, β, γ i δ) četvorougla je 360º

Ako je svaki unutrašnji ugao četvorougla manji od 180º, četvorougao je konveksan.

Uglovi koje obrazuju stranica i “produžetak” njene susedne stranice konveksnog četvorougla nazivaju se spoljašnji uglovi konveksnog četvorougla.

Zbir spoljašnjih uglova (α1, β1, γ1 i δ1) četvorougla je 360º.

A

D

C

B

α β

γ

δ

β1α1

γ1δ1

Paralelogram

Četvorougao čije su naspramne stranice paralelene naziva se paralelogram.

Osobine paralelograma:

- Naspramni uglovi paralelograma su jednaki, a susedni uglovi su suplementni (α = γ i β = δ).- Naspramne stranice su jednake i paralelne (AB = DC i AD = BC).- Dijagonale se polove.

D

A

C

Bα β

γδ

d1

d2

Vrste paralelograma

paralelogram(romboid)

romb

Osobine romboida (običnog paralelograma): - Dijagonale nisu jednake- Dijagonale ne polove uglove- Nema ni upisanu ni opisanu kružnicu- Nema ose simetrijeZnači romboid nema posebnih osobina.

Osobine romba: - Dijagonale polove uglove romba

- Dijagonale su međusobno normalne - Ima upisanu kružnicu- Ima dve ose simetrije (na dijagonalama)

α/2α/2

.

Vrste paralelograma

pravougaonik

kvadrat

Osobine kvadrata: - Dijagonale polove uglove kvadrata

- Ima upisanu i opisanu kružnicu- Ima četri ose simetrije

- Dijagonale su jednake- Dijagonale su međusobno normalne

Osobine pravougaonika: - Dijagonale su jednake

- Ima opisanu kružnicu- Ima dve ose simetrije

α/2

α/2

.

TrapezČetvorougao koji ima jedan par paralelnih stranica naziva se trapez.

D

A

C

Bα β

γδ

Vrste trapeza:

Običan trapez Jednakokraki trapez

Pravouglitrapez

Središna duž je paralelna sa osnovicom, i jednaka je polovini zbira paralelnih stranica.

2

bam

a

b

cd m

Visina trapeza je rastojanje između dve paralelne stranice.

b

cd h

a

DeltoidČetvorougao koji ima po dva para susednih jednakih stranica naziva se deltoid.

Osobine deltoida:

- dijagonale su međusobno normalne i jedna polovi drugu

- dijagonala koja polovi drugu dijagonalu ujedno je i osa simetrije

- Pošto je osnosimetrična figura sledi da ima jedan par jednakih uglova

- ima upisanu kružnicu

Konveksan deltoid Nekonveksan deltoid

Ukoliko svaka od dijagonala deli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari specijalan slučaj deltoida − tj. romb. Ukoliko su pored ovog i svi uglovi deltoida međusobno jednaki (znači po 90°), figura je kvadrat.

D

A

C

B

α

β

γ

βD

A

C B

α

βγβ

deltoidα α