CEE501 1 Matlab Introduction

ΠΠΜΠΠΜ 501: 501: ΠροχωρημένηΠροχωρημένη ΑνάλυσηΑνάλυση ΚατασκευώνΚατασκευών μεμε ΗΗ//ΥΥ 11©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201010

1. 1. ΕισαγωγήΕισαγωγή στοστο MatlabMatlab

ΧειμερινόΧειμερινό εξάμηνοεξάμηνο 20201010

ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος[email protected]@ucy.ac.cy

http://http://www.engwww.eng..ucy.ac.cy/petrosucy.ac.cy/petros

ΠΠΜΠΠΜ 501501: : ΠροχωρημένηΠροχωρημένη ΑνάλυσηΑνάλυση ΚατασκευώνΚατασκευών μεμε ΗΗ//ΥΥ


ΠεριεχόμεναΠεριεχόμενα

•• ΕισαγωγικάΕισαγωγικά στοιχείαστοιχεία ΗΗ//ΥΥ καικαι ΠληροφορικήςΠληροφορικής

•• ΕισαγωγήΕισαγωγή στοστο πρόγραμμαπρόγραμμα MatlabMatlab

ΒασικέςΒασικές λειτουργίεςλειτουργίες

ΔιανύσματαΔιανύσματα καικαι μητρώαμητρώα

•• ΓραφικέςΓραφικές απεικονίσειςαπεικονίσεις καικαι παραστάσειςπαραστάσεις

γραφικέςγραφικές απεικονίσειςαπεικονίσεις σημείωνσημείων καικαι ευθύγραμμωνευθύγραμμων τμημάτωντμημάτων

γραφικέςγραφικές παραστάσειςπαραστάσεις συναρτήσεωνσυναρτήσεων

γραφικέςγραφικές παραστάσειςπαραστάσεις πολλαπλώνπολλαπλών συναρτήσεωνσυναρτήσεων

πολλαπλέςπολλαπλές γραφικέςγραφικές παραστάσειςπαραστάσεις

πολλαπλάπολλαπλά γραφικάγραφικά σχήματασχήματα


•• ΑρχείαΑρχεία ΜΜatlabatlab

ΑρχείαΑρχεία ΕντολώνΕντολών

ΑρχείαΑρχεία ΔεδομένωνΔεδομένων

•• ΠρογραμματισμόςΠρογραμματισμός μεμε τοτο MatlabMatlab

ΑρχείαΑρχεία συναρτήσεωνσυναρτήσεων

ΛογικάΛογικά τεσττεστ

ΒρόγχοιΒρόγχοι

ΑριθμητικέςΑριθμητικές μέθοδοιμέθοδοι

ΕπίλυσηςΕπίλυσης μημη γραμμικώνγραμμικών εξισώσεωνεξισώσεων ((μέθοδοςμέθοδος διχοτόμησηςδιχοτόμησης))

ΑριθμητικήςΑριθμητικής ολοκλήρωσηςολοκλήρωσης ((κανόναςκανόνας τουτου τραπεζίουτραπεζίου))

ΑλγόριθμοιΑλγόριθμοι

ΤαξινόμησηΤαξινόμηση στοιχείωνστοιχείων ((ταξινόμησηταξινόμηση μεμε εισαγωγήεισαγωγή))

ΑναζήτησηΑναζήτηση στοιχείωνστοιχείων ((δυαδικήδυαδική αναζήτησηαναζήτηση))


ΒασικάΒασικά στοιχείαστοιχεία ΗΗ//ΥΥ

ΙστορικάΙστορικά στοιχείαστοιχεία H/Y H/Y καικαι πληροφορικήςπληροφορικής::

1939, 1939, AtanasoffAtanasoff καικαι Berry:Berry:

‘‘πρώτοςπρώτος’’ ψηφιακόψηφιακόss ΗΗ//ΥΥ

19391939--44, 44, Howard Aiken: Howard Aiken:

πρώτοπρώτοςς μεγάληςμεγάλης κλίμακαςκλίμακας ΗΗ//ΥΥ (Harvard Mark I)(Harvard Mark I)

19194444, , Alan TuringAlan Turing::

πρώτοςπρώτος προγραμματιζόμενοςπρογραμματιζόμενος ψηφιακόψηφιακόss ΗΗ//ΥΥ ((COLOSSUS)COLOSSUS)

19419433--44444: 4: πρώτοςπρώτος γενικήςγενικής χρήσηςχρήσης ψηφιακόψηφιακόss ΗΗ//ΥΥ (ENIAC)(ENIAC)


ΙστορικάΙστορικά στοιχείαστοιχεία H/Y H/Y καικαι πληροφορικήςπληροφορικής ( ( συνεχσυνεχ.).)

ΔεκαετίαΔεκαετία 19601960: : εφεύρεσηεφεύρεση ολοκληρωμένωνολοκληρωμένων κυκλωμάτωνκυκλωμάτων => => σημαντικήσημαντική μείωσημείωση μεγέθουςμεγέθους ΗΗ//ΥΥ

1969: ARPANET: 1969: ARPANET: ΓέννησηΓέννηση τουτου διαδίκτυουδιαδίκτυου

ΔεκαετίαΔεκαετία 1970: 1970: πρώτοιπρώτοι μικρουπολογιστέςμικρουπολογιστές

1976:1976: ΚατασκευάζεταιΚατασκευάζεται οο πρώτοςπρώτος υπερυπολογιστήςυπερυπολογιστής ((CrayCray--1)1)

19811981: : ΚατασκευάζεταιΚατασκευάζεται οο προσωπικόςπροσωπικός ΗΗ//ΥΥ IBM PCIBM PC

19891989--90, Tim Berners90, Tim Berners--Lee: Lee: WorldWorld--Wide Web (WWW), HTML, & HTTPWide Web (WWW), HTML, & HTTP

1993 & 1994: 1993 & 1994: ΔημιουργούνταιΔημιουργούνται τατα Mosaic & Netscape WWW browsers Mosaic & Netscape WWW browsers


ΠρόοδοςΠρόοδος ΤεχνολογίαςΤεχνολογίας ΗλεκτρονικώνΗλεκτρονικών ΥπολογιστώνΥπολογιστών

5 5 ΜΒΜΒ σκληρόςσκληρός ΔίσκοςΔίσκος (1956)(1956)

4 4 GGΒΒ (4 x 1024 = 4096 MB) (4 x 1024 = 4096 MB) USB Memory key (2006)USB Memory key (2006)


ΠρόοδοςΠρόοδος ΤεχνολογίαςΤεχνολογίας ΗλεκτρονικώνΗλεκτρονικών ΥπολογιστώνΥπολογιστών

ENIAC (1943ENIAC (1943--4)4)~30 ~30 τόνουςτόνους2.4 m2.4 m x x 0.9 m0.9 m x x 30 m30 m

20072007128MB ROM / 64MB RAM 128MB ROM / 64MB RAM 400MHz Samsung CPU 400MHz Samsung CPU >> 1 G1 GΒΒ (1024 MB) storage card(1024 MB) storage card((LME for Pocket PCLME for Pocket PC, .net, Java, .net, Java ))


ΒασικάΒασικά στοιχείαστοιχεία ψηφιακώνψηφιακών ΗΗ//ΥΥΒασικέςΒασικές λειτουργίεςλειτουργίες::

αποθήκευσηαποθήκευση πληροφοριώνπληροφοριώνανάκλησηανάκληση πληροφοριώνπληροφοριώνταχύτατηταχύτατη εκτέλεσηεκτέλεση μαθηματικώνμαθηματικών πράξεωνπράξεων

ΛογισμικόΛογισμικό(software(software):):ΠρογράμματαΠρογράμματα ΗΗ//ΥΥ::

ΠρογράμματαΠρογράμματα συστημάτωνσυστημάτων: : λλειτουργικάειτουργικά συστήματασυστήματα (Unix, MSDOS, (Unix, MSDOS, Windows, Linux, Windows, Linux, κλπκλπ), ), μεταγλωττιστέςμεταγλωττιστές, , κλπκλπ. .

ΠρογράμματαΠρογράμματα εφαρμογώνεφαρμογών: : ππ..χχ. Notepad, Word, Excel, . Notepad, Word, Excel, PowerpointPowerpoint, , ΟΟutlookutlook, Netscape, Internet Explorer, , Netscape, Internet Explorer, MatlabMatlab, , MathcadMathcad, , AutocadAutocad, , κλπκλπ..

ΔεδομέναΔεδομένα προγραμμάτωνπρογραμμάτων ΗΗ//ΥΥ

ΥλικόΥλικό ((hardware):hardware):ΒασικήΒασικήαρχιτεκτονικήαρχιτεκτονική::

Έξοδος αποτελεσμάτων(Output data)

Eίσοδος δεδομένων(input data)

K.M.E. (CPU)

Επεξεργαστής(processor)

Πρωτεύωνμνήμη (RAM)


ΠρόγραμμαΠρόγραμμα αριθμητικώναριθμητικών υπολογισμώνυπολογισμών: Matlab: Matlab


ΠεριβάλλονΠεριβάλλον καικαι παράθυραπαράθυρα MatlabMatlab


ΦάκελοςΦάκελος εργασίαςεργασίας MatlabMatlab


ΠληροφορίεςΠληροφορίες//βοήθειαβοήθεια γιαγια τοτο MatlabMatlab

ΕκκίνησηΕκκίνηση προγράμματοςπρογράμματος

>> help>> help ( ( >> more on>> more on))

>> help >> help matlabmatlab\\general >> help beepgeneral >> help beep

>> demos >> demos

ΙστοσελίδαΙστοσελίδα κατασκευαστώνκατασκευαστών:: http://http://www.mathworks.comwww.mathworks.com

>> doc>> doc

>> >> lookforlookfor <XYZ> <XYZ>

ΧρήσηΧρήση σανσαν απλήαπλή υπολογιστικήυπολογιστική


( )^* , /+ , -< , <= , == , => , >& , |

ΒασικέςΒασικές λειτουργίεςλειτουργίες MatlabMatlab

(17+3)/2+6/3

>> whoYour variables are:

a ans r >> clear>> whos

>> pians = 3.1416

>> r = 5r =5

>> pi * r ^ 2ans = 78.5398

>> a = ans;>> a

a = 78.5398>> a = pi * r ^ 2

a = 78.5398

ΤελεστέςΤελεστές::

ΠροτεραιότηταΠροτεραιότητα τελεστώντελεστών

ΑριθμητικέςΑριθμητικές εκφράσειςεκφράσεις

ΜεταβλητέςΜεταβλητές::

>> help ops

>> help colon

17+3/2+6/3


ΑριθμητικοίΑριθμητικοί τελεστέςτελεστές

Plus Plus + + Unary plus Unary plus + + Minus Minus --Unary minus Unary minus --Matrix multiply Matrix multiply * * Array multiply Array multiply .* .* Matrix power Matrix power ^ ^ Array power Array power .^ .^ Backslash or left matrix divide Backslash or left matrix divide \\ ((INV(A)*B INV(A)*B ))Slash or right matrix divide Slash or right matrix divide / / ((A*INV(B)A*INV(B)))Left array divide Left array divide ..\\ ((elementelement--byby--element divisionelement division))Right array divide Right array divide ./ ./ ((elementelement--byby--element divisionelement division))


ΠροτεραιότηταΠροτεραιότητα τελεστώντελεστώνtranspose (.'), power (.^), complex conjugatetranspose (.'), power (.^), complex conjugate transpose ('), matrix power (^)transpose ('), matrix power (^)

unary plus (+), unary minus (unary plus (+), unary minus (--), logical negation (~)), logical negation (~)

multiplication (.*), right division (./), leftmultiplication (.*), right division (./), left division (.division (.\\), ), matrix multiplication (*), matrix right division (/), matrix lefmatrix multiplication (*), matrix right division (/), matrix left division (t division (\\))

addition (+), subtraction (addition (+), subtraction (--))

colon operator (:)colon operator (:)

less than (<), less than or equal to (<=), greater thanless than (<), less than or equal to (<=), greater than (>), (>), greater than or equal to (>=), equal to (==), notgreater than or equal to (>=), equal to (==), not equal to (~=)equal to (~=)

shortshort--circuit logical AND (&&)circuit logical AND (&&)

shortshort--circuit logical OR (||)circuit logical OR (||)


ΤριγονομετρικέςΤριγονομετρικές συναρτήσειςσυναρτήσεις

sin - Sine.

sind - Sine of argument in degrees.

sinh - Hyperbolic sine.

asin - Inverse sine.

asind - Inverse sine, result in degrees.

asinh - Inverse hyperbolic sine.

cos - Cosine.

cosd - Cosine of argument in degrees.

cosh - Hyperbolic cosine.

acos - Inverse cosine.

acosd - Inverse cosine, result in degrees.

acosh - Inverse hyperbolic cosine.


tan - Tangent.

tand - Tangent of argument in degrees.

tanh - Hyperbolic tangent.

atan - Inverse tangent.

atand - Inverse tangent, result in degrees.

atan2 - Four quadrant inverse tangent.

atanh - Inverse hyperbolic tangent.

sec - Secant.

secd - Secant of argument in degrees.

sech - Hyperbolic secant.

asec - Inverse secant.

asecd - Inverse secant, result in degrees.

asech - Inverse hyperbolic secant.


csc - Cosecant.

cscd - Cosecant of argument in degrees.

csch - Hyperbolic cosecant.

acsc - Inverse cosecant.

acscd - Inverse cosecant, result in degrees.

acsch - Inverse hyperbolic cosecant.

cot - Cotangent.

cotd - Cotangent of argument in degrees.

coth - Hyperbolic cotangent.

acot - Inverse cotangent.

acotd - Inverse cotangent, result in degrees.

acoth - Inverse hyperbolic cotangent.


ΕκθετικέςΕκθετικές//ΛογαριθμικέςΛογαριθμικές συναρτήσειςσυναρτήσεις

exp - Exponential.

log - Natural logarithm.

log10 - Common (base 10) logarithm.

log2 - Base 2 logarithm and dissect floating point number.

pow2 - Base 2 power and scale floating point number.

realsqrt - Square root of number greater than or equal to zero.

sqrt - Square root.


ΣυναρτήσειςΣυναρτήσεις στρογγυλοποιήσεωνστρογγυλοποιήσεων

fix - Round towards zero.

floor - Round towards minus infinity.

ceil - Round towards plus infinity.

round - Round towards nearest integer.

mod - Modulus (signed remainder after division).

rem - Remainder after division.

sign - Signum.


>> x = 1.333>> x = 1.333x =x =

1.33301.3330

>> >> floorfloor(x)(x)ans =ans =

11

>> >> ceilceil(x)(x)ans =ans =

22

>> >> round(x)round(x)ans =ans =

11

x =x =--0.66670.6667

>> >> floorfloor(x)(x)ans =ans =

--11

>> >> ceilceil(x)(x)ans =ans =

00

>> round(x)>> round(x)ans =ans =

--11>> >>


ΔιανύσματαΔιανύσματα καικαι μητρώαμητρώα

>> a(2)

>> a(1) = 6;>> a

>> c(2,3)

>> c(1,1:2)

>> c(2,2) = -5;>> c

2

11

6 7

623

6 7 89 -5 11


6

4 58 10

12 15

4462

1 2 36 97 108 11

>> d = a * b

>> e = c * a

>> a’

>> c’

>> sum(a)


x = [ 1 2 34 1 1 ]

y = [ 4 2 13 1 2 ] v = x .* y

>> w = x * y’

u = x * y

= [ 4 4 312 1 2 ]

= [ 11 1119 15 ]

>> inv(w) = [ -0.3409 0.25000.4318 -0.2500 ]

>> w * inv(w) = [ 1.0 0.00.0 1.0 ]

>> det(w) = -44

>> eye(3)

= [ 1.0 0.0 0.00.0 1.0 0.00.0 0.0 1.0 ]

>> zeros(2,3)

= [ 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 ]


>> a = [ 1 2 3>> a = [ 1 2 34 5 6]4 5 6]

a =a =1 2 31 2 34 5 64 5 6

>> b = [ 0 1 ; 2 0 ; 3 4]>> b = [ 0 1 ; 2 0 ; 3 4]

b =b =0 10 12 02 03 43 4

>> >> a*ba*bans =ans =

13 13 131328 28 2828

>> c = a * b>> c = a * bc =c =

13 13 131328 28 2828

>> z = a .* b'>> z = a .* b'z =z =

0 4 90 4 94 0 244 0 24


>> format >> format compactcompact>> a=rand(3,3)>> a=rand(3,3)a =a =

0.1897 0.3028 0.69790.1897 0.3028 0.69790.1934 0.5417 0.37840.1934 0.5417 0.37840.6822 0.1509 0.86000.6822 0.1509 0.8600

>> b=eye(3)*4>> b=eye(3)*4b =b =

4 0 04 0 00 4 00 4 00 0 40 0 4

>> >> inv(binv(b)*a)*aansans ==

0.0474 0.0757 0.17450.0474 0.0757 0.17450.0484 0.1354 0.09460.0484 0.1354 0.09460.1706 0.0377 0.21500.1706 0.0377 0.2150

>> a/b>> a/bansans ==

0.0474 0.0757 0.17450.0474 0.0757 0.17450.0484 0.1354 0.09460.0484 0.1354 0.09460.1706 0.0377 0.21500.1706 0.0377 0.2150

>> b>> b\\aaansans ==

0.0474 0.0757 0.17450.0474 0.0757 0.17450.0484 0.1354 0.09460.0484 0.1354 0.09460.1706 0.0377 0.21500.1706 0.0377 0.2150


ΠληροφορίεςΠληροφορίες πινάκωνπινάκωνsize - Size of array.

length - Length of vector.

numel - Number of elements.

disp - Display matrix or text.

ΒασικοίΒασικοί πίνακεςπίνακεςzeros - Zeros array.

ones - Ones array.

eye - Identity matrix.

rand - Uniformly distributed random numbers.


ΣυναρτήσειςΣυναρτήσεις πινάκωνπινάκων

rank - Matrix rank.

det - Determinant.

trace - Sum of diagonal elements.

\ and / - Linear equation solution.

inv - Matrix inverse.

eig - Eigenvalues and eigenvectors.


ΑνάλυσηΑνάλυση δεδομένωνδεδομένων

max - Largest component.

min - Smallest component.

mean - Average or mean value.

median - Median value.

std - Standard deviation.

var - Variance.

sort - Sort in ascending order.

sortrows - Sort rows in ascending order.

sum - Sum of elements.

prod - Product of elements.

hist - Histogram.

cumsum - Cumulative sum of elements.

cumprod - Cumulative product of elements.


ΓραφικέςΓραφικές απεικονίσειςαπεικονίσεις σημείωνσημείων

>> x1 = 5;>> y1 = 7;

>> plot(x1,y1,'*')% Σχεδιασμός σημείων (x1,y1)

>> grid on% Προσθήκη κύριων γραμμών στο διάγραμμα

>> title('Sxediash Shmeioy')% Προσθήκη τίτλου

>> xlabel('X')>> ylabel('Y') % Προσθήκη τίτλων στους άξονες σχεδίασης


ΓραφικέςΓραφικές απεικονίσειςαπεικονίσεις σημείωνσημείων

>> clf>> x1 = 5;>> y1 = 7;>> plot(x1,y1,'*')>> grid on>> title('Sxediash Shmeioy')>> xlabel('X')>> ylabel('Y')

>> hold on>> axis equal>> myAxes = [ 1 10 4 9 ]; >> axis(myAxes) >> plot(7,6,'o')


ΓραφικέςΓραφικές απεικονίσειςαπεικονίσεις σημείωνσημείων καικαι ευθειώνευθειών>> clf ; clear;>> x1 = 5; y1 = 7;>> x2 = 7; y2 = 6;>> x3 = 4.2; y3 = 5.5;>> x = [x1 x2 x3];>> y = [y1 y2 y3];>> axis equal>> axis([ 1 10 4 9 ]);>> hold on>> plot(x,y,’*')>> x(4)=x1; y(4)=y1;>> plot(x,y) >> grid on>> title(’Sxediasmos shmeiwn kai trigwnoy')>> xlabel('X')>> ylabel('Y')


ΓραφικέςΓραφικές παραστάσειςπαραστάσεις>> x = 0:0.25:15; (αρχή:βήμα:τέλος)% Αυτόματος καθορισμός διανύσματος με τιμές γωνιών

>> y = sin(x);% Αυτόματος υπολογισμός διανύσματος με τιμές ημιτόνων

>> plot(x,y)% Σχεδιασμός σημείων (x,y)

>> grid on% Προσθήκη κύριων γραμμών στο διάγραμμα

>> title('Sxediash Hmitonoy')% Προσθήκη τίτλου

>> xlabel('X')>> ylabel('Y') % Προσθήκη τίτλων στους άξονες σχεδίασης


ΠαράδειγμαΠαράδειγμαΣχεδιάστε την γραφική παράσταση της εξίσωσης:

όπου: 0 <= theta <= 100

>> clf>> clear>> theta = 0:0.5:100>> z = 15*cos(theta/2) >> z = z + 7.5 * sin(theta/5);>> plot(theta,z)>> grid on>> title('Askhsh 2h')>> xlabel('Theta')>> ylabel('Z')


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

dx=10x1=0:0.1:dx;y1=cos(x1);plot(x1,y1);grid onhold onaxis([-2 30 -2 30])

x2=x1;y2=7.5+cos(x2/dx*2*pi);plot(x2,y2, ’g--');

x4=x1+5;y4=22.5+5*cos((x3-5)/dx*2*pi);plot(x4,y4, 'r');

x3=x1+5;y3=15+cos((x3-5)/dx*2*pi);plot(x3,y3, ’k');


ΠολλαπλέςΠολλαπλές γραφικέςγραφικές παραστάσειςπαραστάσεις>> figure(1)

>> clf

>> x = 0:0.25:15;

>> y = sin(x);

>> plot(x,y,’r’)

>> grid on

>> title('Sxediash Hmitonoy')

>> xlabel('X')

>> ylabel(’Hmitono,Synhmitono‘)

>> z = cos(x);

>> hold on

>> plot(x,z)

>> plot(x,z,’or’) Eναλλακτικά: plot(x,y,'r',x,z, x,z,'or')


ΠολλαπλάΠολλαπλά γραφικάγραφικά σχήματασχήματαfigure(2)subplot(3,2,1)plot(x,y,'-')title('X-Y Plot ')subplot(3,2,3)plot(x,y,'--')grid ontitle('X-Y Plot with grid')

subplot(3,2,4)plot(x,z)grid ontitle('X-Z Plot with grid')

subplot(3,2,6)plot(x,z, 'o')title('X-Z Plot: o ')

subplot(3,2,5)plot(x,z, '*')title('X-Z Plot: *')


ΓραφικέςΓραφικές παραστάσειςπαραστάσεις καικαι απεικονίσειςαπεικονίσεις: :

Σχεδιάστε τα σημεία (-3,-2), (0,1), (2,2), (4,5) και (7,9) χρησιμοποιώντας το σύμβολα ‘ο’ και διακεκομμένη γραμμήστο 3ον τομέα ενός σχήματος αποτελούμενου από 2 γραμμέςκαι 2 στήλες, όπως πιο κάτω:

>> x = [ -3 0 2 4 7 ];>> y = [ -2 1 2 5 9 ]>> subplot(2,2,3)>> plot(x,y,'o')>> grid on>> hold on>> plot(x,y,'--')


ΒασικέςΒασικές συναρτήσειςσυναρτήσεις δισδιάστατωνδισδιάστατων γραφικώνγραφικών

plot - Linear plot.

loglog - Log-log scale plot.

semilogx - Semi-log scale plot.

semilogy - Semi-log scale plot.

plotyy - Graphs with y tick labels on the left and right.


axis - Control axis scaling and appearance.

zoom - Zoom in and out on a 2-D plot.

grid - Grid lines.

box - Axis box.

hold - Hold current graph.

subplot - Create axes in tiled positions.

plotedit - Tools for editing and annotating plots.

title - Graph title.

xlabel - X-axis label.

ylabel - Y-axis label.

text - Text annotation.

gtext - Place text with mouse.


ΤρισδιάσταταΤρισδιάστατα γραφικάγραφικά

>> >> x=0:0.02:10x=0:0.02:10;;

>> y=>> y=sin(xsin(x))

>> z=>> z=cos(xcos(x))

>> plot3(x,y,z)>> plot3(x,y,z)

>> grid on>> grid on

>> >> xlabel('Xxlabel('X')')

>> >> ylabel('Yylabel('Y')')

>> >> zlabel('Zzlabel('Z')')

>> >> title('Usingtitle('Using plot3')plot3')


plot3 - Plot lines and points in 3-D space.

mesh - 3-D mesh surface.

surf - 3-D colored surface.

fill3 - Filled 3-D polygons.

ΒασικέςΒασικές συναρτήσειςσυναρτήσεις τρισδιάστατωντρισδιάστατων γραφικώνγραφικών



grid - Grid lines.

box - Axis box.


axes - Create axes in arbitrary positions.


daspect - Data aspect ratio.

pbaspect - Plot box aspect ratio.

xlim - X limits.

ylim - Y limits.

zlim - Z limits.


area - Filled area plot.

bar - Bar graph.

barh - Horizontal bar graph.

comet - Comet-like trajectory.

compass - Compass plot.

feather - Feather plot.

fill - Filled 2-D polygons.

hist - Histogram.

pie - Pie chart.

ΕξειδικευμένεςΕξειδικευμένες συναρτήσειςσυναρτήσεις δισδιάστατωνδισδιάστατων γραφικώνγραφικών


figure - Create figure window.

clf - Clear current figure.

close - Close figure.

refresh - Refresh figure.



box - Axis box.


ishold - Return hold state.

ΓενικέςΓενικές συναρτήσειςσυναρτήσεις γραφικώνγραφικών


ΑρχείαΑρχεία MatlabMatlab: : αρχείααρχεία ΜΜ (M(M--files)files)

>> >> myMFilemyMFile

myMFile.mmyMFile.m

FileSet Path


ΑρχείαΑρχεία δεδομένωνδεδομένων MatlabMatlab

>> load >> load w.datw.dat

>> w>> w

>> w(2,1)>> w(2,1)

4 5 6 7 8 9

7


ΑρχείαΑρχεία Matlab: Matlab: loadload//savesave

>> x = 1:2:11; >> x = 1:2:11;

>> y = [4 7 >> y = [4 7 --3 2];3 2];

>> >> savesave C:C:\\mySaved1 xmySaved1 x % % Save workspace variables to diskSave workspace variables to disk

>> >> savesave C:C:\\mySaved2mySaved2

>> clear all>> clear all

>> >> loadload C:C:\\mySaved1mySaved1 % % Load workspace variables from diskLoad workspace variables from disk

>> x>> x

>> y>> y

>> >> loadload C:C:\\mySaved2mySaved2

>> y>> y

1 3 5 7 9 11

??? Undefined function or variable ’y'.

4 7 -3 2


ΣχεδίασηΣχεδίαση μεμε βάσηβάση αρχείααρχεία MatlabMatlab

>> temperatures

temps.dat

temperatures.m


ΑρχείαΑρχεία συναρτήσεωνσυναρτήσεων MatlabMatlab

myMFile1.m myMFile1.m

a = 2.5;a = 2.5;

e = pi * a ^ 2;e = pi * a ^ 2;

>> myMFile1>> ee = 19.634954

• Απλές εντολές σε M-file:

myFunction1.m myFunction1.m functionfunction embadoembado=myFunction1(x)=myFunction1(x)

embadoembado = pi * x ^2;= pi * x ^2;

returnreturn

>> e = myFunction1(10)e = 314.1593

>> myFunction1(0.5)ans = 0.7854

>> x=myFunction1(17.5)x = 962.1128

• Συναρτήσεις:


ΣυναρτήσειςΣυναρτήσεις

myFun1.m myFun1.m function y=myFun1(x)function y=myFun1(x)y = x*x*x;y = x*x*x;

returnreturn

• Ορισμός συναρτήσεως: function apotelesma = synarthsh1(parametroi)

myFun2.m myFun2.m function myFun2(x,y)function myFun2(x,y)x + yx + y

returnreturn

>> clear all>> z=myFun1(8)>> y

??? Undefined function or variable 'y'.>> z

z = 512

>> myFun2(8,7)ans = 15

Ορισμόςσυνάρτησης

Σώμασυνάρτησης


ΕπιστροφήΕπιστροφή πολλαπλώνπολλαπλών τιμώντιμών καικαι τοπικέςτοπικές μεταβλητέςμεταβλητές

functionfunction [a2,b3] = MyFun1(x,y)[a2,b3] = MyFun1(x,y)a2 = x^2;a2 = x^2;b3 = y^3;b3 = y^3;returnreturn

a2 = 75;a2 = 75;b3 = b3 = --45;45;x = 3;x = 3;y = y = --12;12;

[[k,mk,m] = ] = MyFun1MyFun1(2,5);(2,5);

kkmma2a2b3b3xxyy

>> >> testMyFun1testMyFun1k =k =

44

m =m =125125

a2 =a2 =7575

b3 =b3 =--4545

x =x =33

y =y =--1212


ΣχετικοίΣχετικοί ττελεστέςελεστές ((Relational operatorsRelational operators))

> > < < > = > = < = < = = = = = ~ = ~ =

Equal Equal == ==

Not equal Not equal ~= ~=

Less than Less than < <

Greater than Greater than > >

Less than or equal <= Less than or equal <=

Greater than or equal >=Greater than or equal >=


ΛογικοίΛογικοί ττελεστέςελεστές ((LogicalLogical operatorsoperators))

&&& & ||| | ~~

ShortShort--circuit logical AND && circuit logical AND &&

ShortShort--circuit logical OR || circuit logical OR ||

Logical NOT ~ Logical NOT ~


ΛογικάΛογικά τεστςτεστς

>> x = 5;>> x = 5;

>> y = 7;>> y = 7;

>> x < y>> x < y

>> x >= y >> x >= y -- 3 3

>> x == y >> x == y -- 33

>> 0 < x >> 0 < x &&& x+2 > y& x+2 > y

>> 0 < x >> 0 < x |||| y > xy > x

>> ~ (x < 5) >> ~ (x < 5)

11

11

00

00

11

11


ΔιακλαδώσειςΔιακλαδώσεις

if if έκφρασηέκφραση11

εκτελείταιεκτελείται μόνομόνο

αναν ηη έκφρασηέκφραση1 1

είναιείναι αληθήςαληθής

endend

if if έκφρασηέκφραση11εκτελείταιεκτελείται μόνομόνοαναν ηη έκφρασηέκφραση1 1 είναιείναι αληθήςαληθής

elseifelseif έκφρασηέκφραση22

εκτελείταιεκτελείται μόνομόνοαναν ηη έκφρασηέκφραση1 1 δενδεν είναιείναιαληθήςαληθής καικαι ηηέκφρασηέκφραση2 2 είναιείναιαληθήςαληθής

elseelseεκτελείταιεκτελείται ανανκαμίακαμία έκφρασηέκφρασηδενδεν είναιείναιαληθήςαληθής

endend

if if έκφρασηέκφραση11



είναιείναι αληθήςαληθής

elseelse



δενδεν είναιείναι

αληθήςαληθής

endend


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα διακλαδώσεωνδιακλαδώσεων

rand1.m


ΔομήΔομή ελέγχουελέγχου switchswitch

x=3x=3

switch xswitch xcase 1case 1

y1 = xy1 = xcase 3case 3

y3 = x+3 y3 = x+3 case 7case 7

y7 = x+777 y7 = x+777 otherwise otherwise

zzzz = x^2= x^2endend

>>>>

x =x =

33

y3 =y3 =

66


ΔομήΔομή ελέγχουελέγχου switchswitch

xx == --44

switch xswitch xcase 1case 1

y1 = xy1 = xcase 3case 3

y3 = x+3 y3 = x+3 case 7case 7

y7 = x+777 y7 = x+777 otherwise otherwise

zzzz = x^2= x^2endend

>>>>

x =x =

--44

zzzz ==

1616


ΒρόγχοιΒρόγχοι

forfor μεταβλητήμεταβλητή = = αρχικήαρχική τιμήτιμή : (: (προαιρετικόπροαιρετικό) ) βήμαβήμα : : τελικήτελική τιμήτιμήεντολέςεντολές

endend

for for ii==1:51:5disp(i^2)disp(i^2)

endend

149

1625

for for ii==5:5:--1:11:1if i == 3 if i == 3 continuecontinue

endenddisp(i^2)disp(i^2)

endend

25 16 41


ΒρόγχοιΒρόγχοι ((συνεχσυνεχ.).)

i = 0;i = 0;while i<10while i<10i = i + 2i = i + 2

endenddisp(idisp(i))

whilewhile λογικήλογική έκφρασηέκφρασηεντολέςεντολές

endend

(μέσα στις οποίες πρέπει κάτι σχετικό με τηνλογική έκφραση να αλλάζει, ή να υπάρχει κάποιοbreak, ώστε να αποφεύγεται βρόγχος επ’άπειρον)

i = 2i = 2i = 4i = 4i = 6i = 6i = 8i = 8i = 10i = 101010

continue: continue: συνέχειασυνέχεια μεμε επόμενηεπόμενη εκτέλεσηεκτέλεση βρόγχουβρόγχου forfor ήή whilewhile

break: break: τερματισμόςτερματισμός εκτέλεσηςεκτέλεσης βρόγχωνβρόγχων forfor καικαι whilewhile

i = 0;i = 0;while 1while 1if i>=10if i>=10

breakbreakendendi = i + 2i = i + 2

endenddisp(idisp(i))


ΔομέςΔομές ελέγχουελέγχου

if if -- Conditionally execute statements.Conditionally execute statements.

else else -- Execute statement if previous IF condition failed.Execute statement if previous IF condition failed.

elseifelseif -- Execute if previous IF failed and condition is true.Execute if previous IF failed and condition is true.

end end -- Terminate scope of control statements.Terminate scope of control statements.

for for -- Repeat statements a specific number of times.Repeat statements a specific number of times.

while while -- Repeat statements an indefinite number of times.Repeat statements an indefinite number of times.

break break -- Terminate execution of WHILE or FOR loop.Terminate execution of WHILE or FOR loop.

continue continue -- Pass control to the next iteration of a loop.Pass control to the next iteration of a loop.

switch switch -- Switch among several cases based on expression.Switch among several cases based on expression.

case case -- SWITCH statement case.SWITCH statement case.

otherwise otherwise -- Default SWITCH statement case.Default SWITCH statement case.


ΣύγκρισηΣύγκριση Matlab Matlab καικαι άλλωνάλλων γλωσσώνγλωσσώνπρογραμματισμούπρογραμματισμού

MatlabMatlab

σεσε σύγκρισησύγκριση μεμε::

FortranFortran

C/C++C/C++

Java Java

Visual Basic/VB Visual Basic/VB

.net.net

C#C#


ΕίσοδοςΕίσοδος δεδομένωνδεδομένων//ΈξοδοςΈξοδος αποτελεσμάτωναποτελεσμάτων

io1.mio1.ma = a = inputinput('Aktina('Aktina kykloykykloy: ');: ');

p = 2 * pi * a;p = 2 * pi * a;

e = pi * a ^ 2;e = pi * a ^ 2;

fprintffprintf(' (' DokimhDokimh: %s ', 'Matlab'): %s ', 'Matlab')

fprintf('fprintf('\\nn AktinaAktina = %f ', a)= %f ', a)

fprintf('fprintf('\\nn PerimetrosPerimetros = %.3f ', p)= %.3f ', p)

fprintffprintf(' (' \\n n EpifaneiaEpifaneia = %f ', e)= %f ', e)

fprintffprintf(' p = %f (' p = %f \\t e = %f ', p, e)t e = %f ', p, e)

fprintffprintf(' %s = %f ', 'a', a)(' %s = %f ', 'a', a)

fprintffprintf(' %s = %f ', 97, a)(' %s = %f ', 97, a)

>> io1

Aktina kykloy: 5Dokimh: MatlabAktina = 5.0000Perimetros = 31.416Epifaneia = 78.539816p= 31.415927 e = 78.539816a = 5a = 5


ΜορφοποίησηΜορφοποίηση αποτελεσμάτωναποτελεσμάτων

>> format long >> format long >> >> pipi

ansans = = 3.141592653589793.14159265358979

>> format short >> format short >> >> pi pi ansans = =

3.14163.1416

>> format compact>> format compact >> format loose>> format loose

>> format >> format short eshort e >> format >> format long elong e

>> format >> format long glong g >> format >> format long glong g

>> format >> format ++


>> disp(pi) >> t= 'Testing’

>> disp(t)

Testing

3.1416

disp(x): παρουσιάζει τον πίνακα x

>> x = 4.5

>> disp x

x

>> disp(x)

4.5


ΕκτέλεσηΕκτέλεση εντολώνεντολών υπόυπό μορφήμορφή χαρακτήρωνχαρακτήρων

>> s='2*3-5+3/2’

>> eval(s)

ans =2.5000

>> s2 = 'x = 45/9 >> s2 = 'x = 45/9 --2'2'

s2 =s2 =

x = 45/9 x = 45/9 --22

>> eval(s2)>> eval(s2)

x =x =

3.003.00


ΜέγιστεςΜέγιστες καικαι ελάχιστεςελάχιστες τιμέςτιμές

>> realMax

ans =1.7977e+308

>> realMin

ans =2.2251e-308

INF : Infinity

NaN : Not-a-Number


ΕντολέςΕντολές ΛειτουργικούΛειτουργικού ΣυστήματοςΣυστήματος

cdcd -- Change current working directory.Change current working directory.

copyfilecopyfile -- Copy file or directory.Copy file or directory.

movefilemovefile -- Move file or directory.Move file or directory.

delete delete -- Delete file or graphics object.Delete file or graphics object.

pwdpwd -- Show (print) current working directory.Show (print) current working directory.

dir dir -- List directory.List directory.

lsls -- List directory.List directory.

mkdirmkdir -- Make new directory.Make new directory.

rmdirrmdir -- Remove directory.Remove directory.

! ! -- Execute operating system command.Execute operating system command.


ΕντολέςΕντολές ΧώρουΧώρου ΕργασίαςΕργασίας ((workspaceworkspace))

who who -- List current variables.List current variables.

whoswhos -- List current variables, long form. List current variables, long form.

clear clear -- Clear variables and functions from memory.Clear variables and functions from memory.

load load -- Load workspace variables from disk.Load workspace variables from disk.

save save -- Save workspace variables to disk. Save workspace variables to disk.

quit quit -- Quit MATLAB session.Quit MATLAB session.

exit exit -- Exit from MATLAB.Exit from MATLAB.


ΕντολέςΕντολές ελέγχουελέγχου

what what -- List MATLABList MATLAB--specific files in directory.specific files in directory.

type type -- List MList M--file.file.

open open -- Open files by extension.Open files by extension.

which which -- Locate functions and files.Locate functions and files.


now - Current date and time as date number.

date - Current date as date string.

clock - Current date and time as date vector.

datestr - String representation of date.

calendar - Calendar.

cputime - CPU time in seconds.

tic - Start stopwatch timer.

toc - Stop stopwatch timer.

pause - Wait in seconds.

ΧρονικέςΧρονικές συναρτήσειςσυναρτήσεις


ΑριθμητικέςΑριθμητικές μέθοδοιμέθοδοι

•• ΕπίλυσηΕπίλυση προβλημάτωνπροβλημάτων τωντων οποίωνοποίων δενδεν υπάρχουνυπάρχουν ήή δενδεν έχουνέχουνβρεθείβρεθεί ακόμηακόμη αναλυτικέςαναλυτικές λύσειςλύσεις..

•• ΣειράΣειρά συγκεκριμένωνσυγκεκριμένων βημάτωνβημάτων υπολογισμώνυπολογισμών μεμε στόχοστόχο τηντην εύρεσηεύρεση

μιαςμιας έστωέστω προσεγγιστικήςπροσεγγιστικής λύσηςλύσης μεμε ικανοποιητικήικανοποιητική ακρίβειαακρίβεια..

•• ΧαρακτηριστικάΧαρακτηριστικά μιαςμιας καλήςκαλής αριθμητικήςαριθμητικής μεθόδουμεθόδου::•• ΑΑκρίβειακρίβεια λύσηςλύσης ((μικρήμικρή διαφοράδιαφορά απόαπό πραγματικήπραγματική λύσηλύση))•• ΚόστοςΚόστος λύσηςλύσης ((απαιτούμενοςαπαιτούμενος χρόνοςχρόνος επίλυσηςεπίλυσης))•• ΣύγκλισηΣύγκλιση καικαι ευστάθειαευστάθεια μεθόδουμεθόδου

•• ΣφάλματαΣφάλματα::

•• απόλυτοαπόλυτο σφάλμασφάλμα ((ππ.x..x. | | ΥΥπροσεγπροσεγ. . -- ΥΥακριβέςακριβές |)|)

•• σχετικόσχετικό σφάλμασφάλμα ((ππ..χχ. | . | ΥΥπροσεγπροσεγ. . -- ΥΥακριβέςακριβές | / | | / | ΥΥακριβέςακριβές |)|)


ΑριθμητικήΑριθμητική επίλυσηεπίλυση μημη--γραμμικώνγραμμικών εξισώσεωνεξισώσεων

•• ΈχονταςΈχοντας μιαμια συνάρτησησυνάρτηση νανα βρεθείβρεθεί ((ήή νανα βρεθούνβρεθούν) ) ηη ρίζαρίζα ((ρίζεςρίζες) ) γιαγιατιςτις οποίεςοποίες ηη συνάρτησησυνάρτηση ισούταιισούται μεμε μηδένμηδέν: : Y = f(x) = 0.0Y = f(x) = 0.0

ΔηλαδήΔηλαδή τατασημείασημεία όπουόπουτέμνεταιτέμνεται οοάξοναςάξονας τωντων ΧΧ


ΜέθοδοςΜέθοδος διχοτόμησηςδιχοτόμησης

1. 1. ΕντοπίστεΕντοπίστε έναέναδιάστημαδιάστημα πουπουσυμπεριλαμβάνεισυμπεριλαμβάνει τηντηναναζητούμενηαναζητούμενη ρίζαρίζα..

2. 2. ΜοιράστεΜοιράστε τοτο διάστημαδιάστημααυτόαυτό στοστο μισόμισό καικαικρατήστεκρατήστε τοτο μισόμισό πουπουσυμπεριλαμβάνεισυμπεριλαμβάνει τηντηνρίζαρίζα

3. 3. ΕπαναλάβετεΕπαναλάβετε τοτο βήμαβήμα 2 2 μέχριμέχρι νανα προσεγγιστείπροσεγγιστεί ικανοποιητικάικανοποιητικά ηηαναζητούμενηαναζητούμενη ρίζαρίζα ((δηλαδήδηλαδή νανα επιτευχθείεπιτευχθεί ικανοποιητικήικανοποιητική σύγκλισησύγκλιση))


ΑριθμητικήΑριθμητική ολοκλήρωσηολοκλήρωση

•• ΈχονταςΈχοντας μιαμια συνάρτησησυνάρτηση Y=f(X)Y=f(X) νανα υπολογιστείυπολογιστεί τοτο ολοκλήρωμαολοκλήρωμα τηςτηςσυνάρτησηςσυνάρτησης απόαπό κάποιακάποια τεταγμένητεταγμένη x1 x1 ωςως κάποιακάποια άλληάλλη τεταγμένητεταγμένηx2.x2.

ΔηλαδήΔηλαδή τοτοεμβαδόεμβαδό μεταξύμεταξύτηςτης καμπύληςκαμπύληςκαικαι τουτου άξοναάξονατωντων x x απόαπό x1 x1 ωςως x2:x2:

x1 x2

ΠΠΜΠΠΜ 501: 501: ΠροχωρημένηΠροχωρημένη ΑνάλυσηΑνάλυση ΚατασκευώνΚατασκευών μεμε ΗΗ//ΥΥ 7777©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201010 x1 x2

xα xβ

f(xα) f(xβ)

OOλοκλήρωσηλοκλήρωση μεμε τηντην μέθοδομέθοδο τραπεζίουτραπεζίου•• ΠροσέγγισηΠροσέγγιση εμβαδούεμβαδού μεμε τοτο άθροισμαάθροισμα αριθμούαριθμού τραπεζίωντραπεζίων

•• ΕμβαδόΕμβαδό λωρίδαςλωρίδαςπλάτουςπλάτους ΔΧΔΧ βάσηβάσητύπουτύπου τραπεζίουτραπεζίου


ΑλγόριθμοιΑλγόριθμοι

ΟρισμόςΟρισμός καικαι πλήρηςπλήρης κατανόησηκατανόηση τουτου προβλήματοςπροβλήματος προςπρος επίλυσηεπίλυση

ΚαθορισμόςΚαθορισμός ενόςενός αλγόριθμουαλγόριθμου, , δηλαδήδηλαδή μιαςμιας συγκεκριμένηςσυγκεκριμένηςδιαδικασίαςδιαδικασίας βημάτωνβημάτων τατα οποίαοποία οδηγούνοδηγούν σεσε συγκεκριμένασυγκεκριμένααποτελέσματααποτελέσματα μεμε ικανοποιητικάικανοποιητικά ελάχιστοελάχιστο δυνατόδυνατό κόστοςκόστος ((μνήμηςμνήμηςκαικαι χρόνουχρόνου))

ΥλοποίησηΥλοποίηση τουτου αλγορίθμουαλγορίθμου σεσε υπορουτίναυπορουτίνα//προγράμμαπρογράμμα μεμε χρήσηχρήσηκάποιαςκάποιας κατάλληληςκατάλληλης γλώσσαςγλώσσας προγραμματισμούπρογραμματισμού

ΈλεγχοςΈλεγχος τηςτης υπορουτίναςυπορουτίνας//προγράμματοςπρογράμματος γιαγια διάφορεςδιάφορεςπεριπτώσειςπεριπτώσεις δεδομένωνδεδομένων, , ειδικάειδικά όλωνόλων τωντων ακραίωνακραίων περιπτώσεωνπεριπτώσεων. .

ΧρήσηΧρήση υπορουτίναςυπορουτίνας//προγράμματοςπρογράμματος γιαγια επίλυσηεπίλυση σχετικώνσχετικώνπροβλημάτωνπροβλημάτων. .


AAλγόριθμοιλγόριθμοι ταξινόμησηςταξινόμησης ((Sorting methodsSorting methods))

•• ΜεθόδοιΜεθόδοι ταξινόμησηςταξινόμησης ((ΝΝ) ) στοιχείωνστοιχείων::

•• απλέςαπλές μέθοδοιμέθοδοι: : συνήθωςσυνήθως απαιτούναπαιτούν βήματαβήματα τάξηςτάξης ΟΟ((ΝΝ^2)^2)))•• μέθοδοςμέθοδος ταξινόμησηςταξινόμησης μεμε εισαγωγήεισαγωγή ((insertion sortinsertion sort))

•• μέθοδοςμέθοδος ταξινόμησηςταξινόμησης μεμε επιλογήεπιλογή ((selection sortselection sort))

•• μέθοδοςμέθοδος ταξινόμησηςταξινόμησης τύπουτύπου κελύφουςκελύφους ((shellsortshellsort), ), κλπκλπ..

•• προχωρημένεςπροχωρημένες μέθοδοιμέθοδοι: : συνήθωςσυνήθως απαιτούναπαιτούν βήματαβήματα τάξηςτάξης ΟΟ((ΝΝ.logN.logN))))•• γρήγορηγρήγορη μέθοδοςμέθοδος ταξινόμησηςταξινόμησης ((quicksortquicksort))

•• μέθοδοςμέθοδος ταξινόμησηςταξινόμησης μεμε συγχώνευσησυγχώνευση ((mergesortmergesort))

•• ΗΗ ταξινταξινόόμησημηση είναιείναι χρήσιμηχρήσιμη σεσε πολλάπολλά προβλήματαπροβλήματα, , ππ..χχ. . γιαγια τηντηνδιευκόλυνσηδιευκόλυνση τηςτης αναζήτησηςαναζήτησης ενόςενός στοιχείουστοιχείου απόαπό πλήθοςπλήθος στοιχείωνστοιχείων

5 5 --2 6 4 23 7 45 3 9 0 2 6 4 23 7 45 3 9 0 --3 4 7 3 4 7 --3 5 6 3 5 6 --4 11 4 11

--4 4 --3 3 --3 3 --2 0 3 4 4 5 5 6 6 7 7 9 2 0 3 4 4 5 5 6 6 7 7 9 11 23 4511 23 45


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα:: αλγόριθμοςαλγόριθμος ταξινόμησηςταξινόμησης τύπουτύπου εισαγωγήςεισαγωγής

•• ΘεωρώνταςΘεωρώντας ότιότι τατα στοιχείαστοιχεία είναιείναι αποθηκευμένααποθηκευμένα σεσε έναένα διάνυσμαδιάνυσμα ΑΑ

•• ΣεΣε κάθεκάθε βήμαβήμα τοτο στοιχείοστοιχείο A(i)A(i) πρέπειπρέπει νανα εισαχθείεισαχθεί στηνστην σωστήσωστή θέσηθέση αναμέσααναμέσα στασταήδηήδη ταξινομημέναταξινομημένα απόαπό τατα προηγούμεναπροηγούμενα βήματαβήματα στοιχείαστοιχεία A(0),A(0), A(1),A(1), …….,.,A(iA(i--1)1)

ΥλοποίησηΥλοποίηση αλγορίθμουαλγορίθμου χρησιμοποιώνταςχρησιμοποιώντας τοτο MatlabMatlab::

function aSorted = insertionSort(a)aSorted=a;for stoixeio = 2 : length(a)

value = aSorted(stoixeio);thesh = stoixeio;while thesh>1 && aSorted(thesh-1) > value

aSorted(thesh) = aSorted(thesh-1); thesh = thesh-1;

endaSorted(thesh)=value;disp(aSorted);

endreturn

ΕσωτερικόςβρόγχοςΕξωτερικός

βρόγχος


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα εφαρμογήςεφαρμογής αλγόριθμουαλγόριθμου ταξινόμησηςταξινόμησης τύπουτύπουεισαγωγήςεισαγωγής

3 3 --44 2 2 --6 7 0 3 6 7 0 3 --1 2 1 2

--44 33 22 --6 7 0 3 6 7 0 3 --1 21 2

--4 4 22 33 --66 7 0 3 7 0 3 --1 21 2

--66 --4 2 34 2 3 77 0 3 0 3 --1 21 2

--6 6 --4 2 3 4 2 3 77 00 3 3 --1 21 2

--6 6 --4 4 0 0 2 32 3 7 7 3 3 --1 21 2

--6 6 --4 0 2 3 4 0 2 3 33 77 --11 22

--6 6 --4 4 --11 0 2 3 3 70 2 3 3 7 22

--6 6 --4 4 --1 0 1 0 2 2 2 3 32 3 3 77


AAλγόριθμοιλγόριθμοι αναζήτησηςαναζήτησης στοιχείωνστοιχείων ((Searching methodsSearching methods))

•• ΜεθόδοιΜεθόδοι αναζήτησηςαναζήτησης ((ΝΝ) ) στοιχείωνστοιχείων::•• γραμμικήγραμμική αναζήτησηαναζήτηση ((Linear searchLinear search): ): απαιτούνταιαπαιτούνται βήματαβήματα τάξεωςτάξεως O(N)O(N)

•• δυαδικήδυαδική αναζήτησηαναζήτηση ((Binary searchBinary search): ): απαιτούνταιαπαιτούνται βήματαβήματα τάξεωςτάξεως O(logNO(logN))

ΗΗ αναζήτησηαναζήτηση στοιχείωνστοιχείων διευκολύνεταιδιευκολύνεται απόαπό τηντην ταξινταξινόόμησημηση τωντων στοιχείωνστοιχείων

ΑςΑς υποθέσομευποθέσομε νανα βρούμεβρούμε έναένα στοιχείοστοιχείο μεμε κλειδίκλειδί τοντον αριθμόαριθμό 99

5 5 --2 6 4 23 7 45 3 2 6 4 23 7 45 3 99 0 0 --3 4 7 3 4 7 --3 5 6 3 5 6 --4 11 4 11

--4 4 --3 3 --3 3 --2 0 3 4 4 5 5 6 6 7 7 9 2 0 3 4 4 5 5 6 6 7 7 9 11 23 4511 23 45

ΓραμμικήΓραμμική αναζήτησηαναζήτηση (Linear search)(Linear search)

ΔυαδικήΔυαδική αναζήτησηαναζήτηση ((ΒΒinaryinary search)search)


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα:: αλγόριθμοςαλγόριθμος δυαδικήςδυαδικής αναζήτησηςαναζήτησης στοιχείωνστοιχείων•• ΘεωρώνταςΘεωρώντας ότιότι τατα στοιχείαστοιχεία είναιείναι ταξινομημέναταξινομημένα σεσε έναένα διάνυσμαδιάνυσμα ΑΑ

διαστάσεωςδιαστάσεως ΝΝ χρησιμοποιούμεχρησιμοποιούμε τοτο ““διαίρειδιαίρει καικαι βασίλευεβασίλευε””

•• ΜοιράζονταςΜοιράζοντας τοτο διάνυσμαδιάνυσμα στηνστην μέσημέση, , κρατάμεκρατάμε τοτο μισόμισό όπουόπου μπορείμπορεί ναναβρίσκεταιβρίσκεται τοτο αναζητούμενοαναζητούμενο στοιχείοστοιχείο καικαι επαναλαμβάνομεεπαναλαμβάνομε αυτόαυτό τοτο βήμαβήμα, , μοιράζονταςμοιράζοντας διαδοχικάδιαδοχικά τοτο διάνυσμαδιάνυσμα σταστα δύοδύο, , μέχριμέχρι νανα βρούμεβρούμε, , αναν υπάρχειυπάρχει, , τοτο στοιχείοστοιχείο πουπου ψάχνοψάχνουυμεμε..

ΥλοποίησηΥλοποίησηαλγορίθμουαλγορίθμου

δυαδικήςδυαδικής αναζήτησηςαναζήτησηςμεμε χρήσηχρήση MatlabMatlab::

function binarySearch(a,x)arxh = 1; telos = length(a);while arxh <= telos

meso = floor((arxh+telos)/2);if x < a(meso)

telos = meso-1;elseif x > a(meso)

arxh = meso+1;else

fprintf('To stoixeio %d bre8hke sthn 8esh: %d.', x, meso) return

endendfprintf('To stoixeio %d den bre8hke.', x)

return


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα εφαρμογήςεφαρμογής αλγόριθμουαλγόριθμου δυαδικήςδυαδικής αναζήτησηςαναζήτησης

--6 6 --4 4 --1 0 2 2 3 1 0 2 2 3 3 73 7>> binarySearch(b,0)>> binarySearch(b,0)

To To stoixeiostoixeio 0 bre8hke 0 bre8hke sthnsthn 8esh: 4.8esh: 4.

>> binarySearch(b,5)>> binarySearch(b,5)

To To stoixeiostoixeio 5 den bre8hke.5 den bre8hke.


To To stoixeiostoixeio 7 bre8hke 7 bre8hke sthnsthn 8esh: 9.8esh: 9.


To To stoixeiostoixeio 17 den bre8hke.17 den bre8hke.

>> binarySearch(b,>> binarySearch(b,--6)6)

To To stoixeiostoixeio --6 bre8hke 6 bre8hke sthnsthn 8esh: 1.8esh: 1.

>> binarySearch(b,>> binarySearch(b,--1)1)

To To stoixeiostoixeio --1 bre8hke 1 bre8hke sthnsthn 8esh: 38esh: 3..


ΠερισσότερεςΠερισσότερες πληροφορίεςπληροφορίες γιαγια τοτο MatlabMatlab

ΕισαγωγήΕισαγωγή στηστη MatlabMatlab, , ΓΓ. . ΓεωργίουΓεωργίου & & ΧΧ. . ΞενοφώντοςΞενοφώντος, , ΒιβλΒιβλ. . ΚαντζηλάρηςΚαντζηλάρης..

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.shthttp://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.shtmlml

http://http://www.math.ufl.edu/help/matlabwww.math.ufl.edu/help/matlab--tutorial/tutorial/

http://http://www.cs.ubc.ca/spider/cavers/MatlabGuide/guide.htmlwww.cs.ubc.ca/spider/cavers/MatlabGuide/guide.html

http://www.owlnet.rice.edu/~elec241/matlab.htmlhttp://www.owlnet.rice.edu/~elec241/matlab.html

http://http://www.cyclismo.org/tutorial/matlabwww.cyclismo.org/tutorial/matlab//

http://www.glue.umd.edu/~nsw/ench250/matlab.htmhttp://www.glue.umd.edu/~nsw/ench250/matlab.htm

http://http://www.math.utah.edu/lab/ms/matlab/matlab.htmlwww.math.utah.edu/lab/ms/matlab/matlab.html

http://http://www.math.mtu.edu/~msgocken/intro/intro.htmlwww.math.mtu.edu/~msgocken/intro/intro.html

http://http://users.ece.gatech.edu/~bonnie/book/TUTORIAL/tutorial.htmlusers.ece.gatech.edu/~bonnie/book/TUTORIAL/tutorial.html

http://http://amath.colorado.edu/computing/Matlab/Tutorialamath.colorado.edu/computing/Matlab/Tutorial//

CEE501 1 Matlab Introduction

Documents

Transcript of CEE501 1 Matlab Introduction

Εισαγωγή στο MATLAB, Για αρχάριους_GR

Compte rendu des TP matlab - math.unice.frkrell/Projet/compterenduM2matlab.pdf · Compte rendu des TP matlab Krell Stella, Minjeaud Sebastian 18 décembre 2006 1 TP1, Discrétisation

MATLAB 2 5 - TEIIONeclass.teiion.gr/modules/document/file.php/THMO106/MATLAB_AUTH.pdf · Πρακτικός Οδηγός στο matlab 4 που καθιστά αναγκαία την

MATLAB Programming – Eigenvalue Problems and Mechanical ...

1 an Introduction

matlab - NTUAusers.ntua.gr/tsitoura/matlab.pdf · 2013-10-24 · 4 Στο matlab υπάρχει μία γενική αρχή, όλες οι ποσότητες θεωρούνται

1. Introduction

Matlab prezentacija

2.29 Finite Volume MATLAB Framework Documentationmseas.mit.edu/download/ltapovan/Wei/tags/release-1... · of MATLAB and every version of Visual Studio Express. While not completely

6 MatLab Tutorial Problems

Resolucion de un circuito rlc en matlab

Matlab Primer Simulink

Τιείναι Matlab ; Τυπικέςχρήσεις της Matlabscgroup.hpclab.ceid.upatras.gr/class/scmatlab.pdf · 3 Μαθήµατακαι ...Matlab Γραµµικήάλγεβρα

Εσʙʐερικές Ϳbuilt-in Matlab

Πληροφορική Ι (Matlab)

Octave/Matlab-Übungen - Universität Siegen · PDF fileOctave/Matlab-Übungen Aufgabe19 (i)Angenommen,SiemöchteneinenfestenGeldbetragK 0 übern Jahre anlegen,miteinerjährlichenVerzinsungvonp

MATLAB cviceni 1

3 1 Introduction 3.1 Introduction Let gδ(

Perceptron Matlab Clasificacion Con Perceptrones

Εγκατάσταση MatLab Πανεπιστημίου Πειραιώς