Εσωτερικές (built-in) συναρτήσεις του Matlab

Επιτελούν διάφορες προκαθορισμένες λειτουργίες

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,…,όρισμαΝ)

Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη

Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x) …

sin(x) cos(x)

Προσοχή! Το όρισμα x πρέπει

να είναι σε ακτίνια (rad)

tan(x)

cot(x)

Προσοχή! Το όρισμα x

πρέπει να είναι

πάλι πραγματικός

αριθμός, δηλαδή σε

ακτίνια (rad)

asin(x) acos(x)

atan(x)

acot(x)

exp(x)

log(x) log10(x)

sqrt(x)

Μεγάλη προσοχή στο

πρόσημο της υπορίζου

ποσότητας!

x=input(‘μήνυμα που θέλουμε να εμφανιστεί’)

Επαναληπτικοί βρόχοι – Χρήση δομής for

Γενική δομή βρόχου for

for μεταβλητή=αρχή:βήμα:τέλος ... σώμα του for ... end

Ορισμός και αρχικοποίηση της μεταβλητής που χαρακτηρίζει τις

επαναλήψεις (ii=0).

Έλεγχος του αν η τιμή της μεταβλητής είναι μικρότερη ή ίση της

τελικής (ii≤2*pi). Αν είναι, τότε οι εντολές που βρίσκονται στο

εσωτερικό του σώματος του βρόχου εκτελούνται.

Κατά την 1η εκτέλεση του βρόχου for επιτελούνται:

x(1)=0.

y(1)=cos(0).

Ο deiktis αυξάνεται κατά 1 λαμβάνοντας την τιμή 2.

Μετά το πέρας της εκτέλεσης του σώματος των εντολών (end)

πραγματοποιείται:

2. επανέλεγχος της συνθήκης και σε περίπτωση

ορθότητας, εκ νέου εκτέλεση του σώματος του for

1. αύξηση της τιμής της μεταβλητής κατά βήμα (10-3)

Κατά την 2η εκτέλεση του σώματος του for loop επιτελούνται:

1. Αύξηση της τιμής της μεταβλητής κατά βήμα 10-3 (ii=2*10-3)

και επανέλεγχος της ορθότητας της συνθήκης (ii≤2*pi)

2. x(2)=10-3

3. y(2)=cos(10-3)

4. Ο deiktis αυξάνεται εκ νέου κατά 1 λαμβάνοντας την τιμή 3

Μετά την επανάληψη, κατά την οποία η συνθήκη (ii≤2*pi)

παύει να ισχύει, το Matlab σταματά την εκτέλεση του

σώματος της επαναληπτικής δομής for και εκτελεί την

πρώτη εντολή που ακολουθεί (αμέσως μετά το end).

Με την ολοκλήρωση της

εκτέλεσης όλων των

επαναλήψεων του βρόχου for,

οι πίνακες x και y είναι

ισοπληθείς.

Η μεταβλητή deiktis έχει τιμή

κατά ένα μεγαλύτερη.

Στο Matlab, οι δείκτες των πινάκων πρέπει υποχρεωτικά να είναι

φυσικοί αριθμοί!

Προφανώς, το μηδέν (0) δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σα

δείκτης πίνακα.

Ένα τυχόν σημείο του

γραφήματος μίας

συνάρτησης f(x)

συμβολίζεται (x,f(x)),

όπου x∈I. Στον

υπολογιστή το πλήθος

των σημείων ενός

γραφήματος είναι ΠΑΝΤΑ

πεπερασμένο.

Γραφήματα στο Matlab

Γράφημα μίας παραβολής

Στο προηγούμενο for loop:

Ο πίνακας x περιέχει τη διαμέριση του πεδίου ορισμού I=[0,2π)

Ο πίνακας y περιέχει τις αντίστοιχες τιμές της συνάρτησης για

αυτά τα σημεία της διαμέρισης

Το Matlab εμφανίζει τα γραφήματα με συνεχείς καμπύλες.

Ο χρήστης μπορεί να εμφανίσει τα πραγματικά σημεία με αστερίσκους με την ακόλουθη σειρά εντολών

Ανάλυση της εντολής figure

Ανάλυση του συνδυασμού εντολών hold on και figure

Η εντολή hold on επηρεάζει μόνο τον ενεργό καμβά

Η δράση της εντολής hold on αίρεται με την εντολή hold off

Ένα ακόμα παράδειγμα εφαρμογής εντολής hold on

1) y yellow 2) m magenta 3) c cyan

4) r red 5) g green 6) b blue

7)w white 8) k black

Χρωματικές δυνατότητες εκτύπωσης που προσφέρει άμεσα το Matlab

Ένα παράδειγμα εκτύπωσης σε επιθυμητό χρώμα

1) . Point 2) - solid 3) o circle

4) : dotted 5) x x-mark 6)-. dashdot

7) + plus 8) -- dashed 9) * star

10) s square 11) d diamond

12)v triangle (down) 13)^ triangle (up)

14)< triangle (left) 15)> triangle (right)

16)p pentagram 17)h hexagram

Ορισμένες δυνατότητες εκτύπωσης δομικών σχημάτων που προσφέρει το Matlab

Ένα παράδειγμα εκτύπωσης με επιθυμητό χρώμα το μαύρο και δομική μονάδα το σταυρό.

Συνοπτική γραφή επαναληπτικών βρόχων

Ο πίνακας Y περιέχει το ημίτονο των αντίστοιχων τιμών του πίνακα Χ

Ο πίνακας Y1 περιέχει το συνημίτονο των

αντίστοιχων τιμών

του πίνακα Χ

Ο πίνακας Y2 περιέχει το εκθετικό των αντίστοιχων

τιμών

του πίνακα Χ

Ο πίνακας Y3 περιέχει το τόξο εφαπτομένης των

αντίστοιχων τιμών

του πίνακα Χ

Συνοπτική γραφή ενός βρόχου for

Γενικός τρόπος συνοπτικής γραφής for loop

onoma_pinaka=[arxiki_timi:vima:teliki_timi]

arxiki_timi+Ν*vima≤ teliki_timi, N∈ℕ

Τα στοιχεία του “onoma_pinaka”

•εκκινούν από την “arxiki_timi”, •αυξάνουν κατά “vima” και

•περατούνται μόλις παύει να ισχύει η συνθήκη

Παραδείγματα δημιουργίας πινάκων με συγκεκαλυμμένο, συνοπτικό for loop

Συνοπτικό for loop με αρνητικό βήμα

Α=[arxiki_timi:arnitiko_vima:teliki_timi]

Ο πίνακας Α δημιουργείται ως εξής:

• Το Α(1) έχει την τιμή της μεταβλητής arxiki_timi

• Το Α(2) έχει την τιμή arxiki_timi - |arnitiko_vima|

…

Για όλα τα Ν για τα οποία ισχύει η συνθήκη:

Σ=arxiki_timi – Ν*|arnitiko_vima| ≥ teliki_timi

Παραδείγματα συνοπτικού for loop με αρνητικό βήμα

arxiki_timi=10 > teliki_timi=0 ενώ vima=3 θετικό

arxiki_timi= -π/4 < teliki_timi=4π ενώ vima=-0.2 αρνητικό

Ανεξαρτήτως προσήμου βήματος, αν η arxiki_timi είναι ίση με την teliki_timi , το αποτέλεσμα είναι ένας πίνακας – στοιχείο

Ισοδύναμοι τρόποι υπολογισμού συνημιτόνου σε συγκεκριμένο εύρος τιμών

Παραδείγματα δημιουργίας

πινάκων χωρίς βήμα

Λάθος παράδειγμα ορισμού πίνακα χωρίς βήμα