CAPÍTULO - 3 RETIFICADORES A TIRISTOR … · α = ângulo de disparo dos tiristores; β = ângulo...

Cap. 3 - Retificadores a Tiristor

Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência

52

CAPÍTULO - 3

RETIFICADORES A TIRISTOR

3.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA

A) CARGA RESISTIVA (FIGURAS 3.1.a E 3.1.b)T

iR Rv t( )ω vR

+

-

Fig. 3.1.a. - Retificador monofásico de meia onda.

iG

v R

π

tω

2π+α2π 3πα0

i Rv

tω

Fig. 3.1.b. - Formas de onda para o retificador monofásico de meia onda.

Tensão Média na Carga (VLmed)

V V t d t VLmed o o= ≅ +∫12 2 0 225 1π

ω ω αα

π

sen( ) ( ) , ( cos ) (3.1)

Corrente média na Carga (ILmed)

IV

RV

RLmedLmed o= ≅ +

0 2251

,( cos )α (3.2)

Tensão média é uma função não linear do ângulo de disparo α

Dificuldades projeto reguladores (Malha fechada)

0

0,225

0,450

α

VVLmed

o

ππ2

Fig. 3.2 - Característica do retificador de meia onda a tiristor.



53

Corrente Eficaz na Carga (ILef)

IV

R t d tVR t d tLef

o o=

=∫ ∫1

22 1

2

2 2

πω ω

πω ω

α

π

α

π

sen ( ) ( ) sen ( ) ( ) (3.3)

Assim: IVRLef

o= − +12 2

24

απ

απ

sen(3.4)

Potência Média na Carga (PR)

πα

+π

α−==

42sen

221

RV

IRP2

o2LefR (3.5)

B) CARGA INDUTIVA (FIGURAS 3.3.A E 3.3.B)T

Lv

+

L

-

iL

R

v t( )ω

(a)

iG

π

tω

2π+α2π 4πα0

vLi Lv

tω

β 2π+β

(b)Fig. 3.3 - Retificador de meia onda alimentando carga RL.

Ângulo de extinção β é maior que π.

Corrente na Carga (Equação 3.7)

v t R i tt

V to( ) ( )( )

sen( )ω ωω

ω= Ldi

dt+ = 2 (3.6)

Resolvendo-se a Equação (3.6) obtém-se a Equação (3.7).

[ ]i tV

R Xeo t( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ=

+− − − ⋅ −2

2 2t (3.7)

Onde: φ = arctanXR ; ζ =

LR ; X L= ω e t t'= −

αω



54

Composição da corrente na carga ⇒ i1(ωt)=Corrente em regime permanente;

i2(ωt)=Componente transitória da corrente.

i tV

R Xo

1 2 2

2( ) sen( )ω ω φ=

+−t (3.8)

i tV

R Xeo t

2 2 2

2( ) sen( ) 'ω α φ ζ=

−+

− ⋅ − (3.9)

Tensão Média na Carga (VLmed)

( )V V t d t VLmed o o= ≅ −∫12 2 0 225π

ω ω α βα

β

sen( ) ( ) , cos cos (3.10)

Sendo: π < β < 2π

Fato Indesejável: VLmed para valores definidos de Vo e α, depende de β.

Portanto, ao se variar a carga, varia-se VLmed.

Corrente Média na Carga (ILmed)

IV

RV

RLmedLmed o= ≅ −

0 225,(cos cos )α β (3.11)

Ângulo de Extinção (β)

Na Equação (3.7) ⇒ ωt = β ⇒ iL(ωt) = 0

0 = − − − ⋅− −sen( ) sen( ) ( )

β φ α φ ωβ αe

RL (3.12)

Solução de (3.12) leva à obtenção de β em função de α e de R/ωL.

Solução analítica é impossível ⇒ Ábaco de Puschlowski (Figura 3.3.1)

cos( φ )=0,2

cos( φ )=0,8

cos( φ )=0,4

cos( φ )=0,6

cos( φ )=0

cos( φ )=0,9

cos( φ )=1,0

β( )o

α( )o180

360

0 180

( )cos φ

ω=

+R

R L2 2

Fig. 3.3.1 - Ábaco de Puschlowski - carga RL.

Ângulo de Condução (γ)

γ β α= − (3.13)



55

Corrente Média na carga Normalizada (Imd)

( )IR I

VmdLmed

o= = −0 225, cos cosα β (3.14)

Onde:β = f (α, φ)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

α

φ=15 oφ=30 o

φ=45 oφ=60 o

φ=75 o

φ=85 o

φ=90 o

φ=0 o

Imd

Fig. 3.4 - Corrente média de carga normalizada em função do ângulo de disparo αsendo φ o parâmetro.

Corrente Eficaz na carga (ILef)

I i t d tLef = ∫12

2

πω

α

β

( ) ( ) (3.15)

Assim:

IV

R Xe d tLef

oRL t

=+

− − ⋅

− −∫12

22 2

2

πω φ α φ ωω

ω α

α

β

sen ) sen ) ( )( )( t ( - (3.16)

Corrente Eficaz na carga Normalizada (Ief)

IR X I

Ve d tef

Lef

o

RL t

=+

= − − ⋅

− −∫2 2 2

21

2πω φ α φ ωω

ω α

α

β

sen ) sen ) ( )( )( t ( - (3.17)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

α

φ=15 oφ=30 o

φ=45 oφ=60 o

φ=75 o

φ=85 o

φ=90 o

φ=0 o

Ief

Fig. 3.5 - Corrente eficaz de carga normalizada em função do ângulo de disparo αsendo φ o parâmetro.



56

C) ESTRUTURA COM DIODO DE CIRCULAÇÃO (FIGURA 3.6)T

LD

R

v t( )ω

Fig. 3.6 - Retificador monofásico de meia onda com diodo de circulação. Etapas de Funcionamento e Formas de onda.

T

+L

D-

v

+

L

-

iL

R

v t( )ω

T

-L

D+

v

+

L

-

iL

R

v t( )ω

Fig. 3.7 - 1a etapa de funcionamento. Fig. 3.8 - 2a etapa de funcionamento.

tω2π+α2πα0 π 3πtω m

iL

vL

β

β=π+α condução contínua

condução descontínua

Fig. 3.9 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 3.6. Tensão Média na Carga (VLmed)

V V t d t VLmed o o= = +∫12 2 0 225 1π

ω ω αα

π

sen( ) ( ) , ( cos ) (3.18)

VLmed independe do ângulo de extinção β⇒ Independe portanto da carga.

Corrente na Carga

Intervalo (α, π)

[ ]i tV

R Xeo t

1 2 2

2( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ=

+− − − ⋅ −t (3.19)

Onde: t t'= −αω

(3.20)

Intervalo (π, β)

i t I e t2 1( ) ''ω ζ= ⋅ − (3.21)

Onde: t t''= −πω

(3.22)



57

Valor inicial I1 , Equação (3.19), fazendo t = π ω . Assim:

IV

R Xeo

1 2 2

2=

+− − − ⋅

−−

sen ) sen ( )( )

(π φ α φπ αωζ (3.23)

Portanto,

i tV

R Xe eo

t

2 2 2

2( ) sen ( ) sen ( )

( ) ( )

ω π φ α φπ αωζ

π ωζ=

+− − − ⋅

⋅

−−

−−

(3.24)

D) ESTRUTURA ALIMENTANDO CARGA LE (FIG. 3.8)

Obs: Fonte E pode ser um motor de corrente contínua ou uma bateria.

T

Lv

+

L

-E

iLv t( )ω

Fig. 3.10 - Retificador de meia onda alimentando carga LE.

Formas de onda (Fig. 3.11)

π 2πα0tω

v

β

i

(E)

1θ

L

vL

θm

Fig. 3.11 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 3.10.

θ1 é o ângulo no qual a tensão de alimentação v(ωt)=E.

Ângulo α será considerado maior do que θ1.

Equacionamento:

v t Ldi t

dtE( )

( )ω

ω= + (3.25)

2 V t Ldi t

dtEo sen( )

( )ω

ω= + (3.26)

Logo: di tdt

VL

tEL

o( )sen( )

ωω

ωω

= −2 (3.27)



58

Assim: i tVL

t d( tEL

d( to( ) sen( ) ) )ωω

ω ωω

ω= ∫ − ∫2 (3.28)

i tV

Lt

EL

t Ko( ) cos( ) ( )ωω

ωω

ω=−

− +2

1 (3.29)

Para: ωt = α tem-se i(α) = 0.

Logo: KVL

EL

o1

2= +

ωα

ωαcos (3.30)

Portanto,

[ ] [ ]i tVL

tEL

to( ) cos cos( ) ( )ωω

α ωω

α ω= − + −2

(3.31)

Para: ωt = β tem-se i(β) = 0. Assim:

02

= − + −VL

EL

o

ωα β

ωα β(cos cos ) ( )

Onde: EVo2 1= sen θ

Portanto: 0 1= − + −(cos cos ) sen ( )α β θ α β (3.32)

Conhecendo-se α e θ1 ⇒ Determina-se β (Ábaco de Puschlowski).

3.2 - RETIFICADORES DE ONDA COMPLETA MONOFÁSICOS

3.2.1. Estruturas Possíveisa) Ponte Completa (Fig. 3.12)

T1 T2

T4T3

iL Rv t( )ω vL

+

-

Fig. 3.12 - Retificador de onda completa em ponte.b) Ponte Mista (Fig. 3.13 e 3.14)

T1 T2

D1 D2

iL Rv t( )ω vL

+

-

T1

T2

D1

D2

iL Rv t( )ω vL

+

-

Fig. 3.13 - Ponte mista-a. Fig. 3.14 - Ponte mista-b.



59

c) Retificador com Ponto Médio (Fig. 3.15)

1T

T2

1

iL Rv t( )ω vL

+

-

v t( )ω

v t( )ω

Fig. 3.15 - Retificador de ponto médio.3.2.2. Comportamento para Carga Resistiva

Formas de onda (Fig. 3.16) - Todas as estruturas

vL

π

tω2π+α2πα0 π+α 3π

iL

Fig. 3.16 - Formas de onda para cargas resistivas. Tensão média na carga:

V V t d( tLmed o= ∫1

2π

ω ωα

πsen( ) )

VV

VLmedo

o= + ≅ +2

1 0 45 1π

α α( cos ) , ( cos ) (3.33)

α = 0, tem-se: V VLmed o= 0 9, (idem Retificador onda completa a diodo)

0

0,45V

0,90V

απ2

π

o

o

VLmed

Fig. 3.17 - Tensão média em função de α para carga resistiva.



60

3.2.3. Comportamento para Carga Indutiva

a) Ponte Completa (Formas de onda Fig. 3.18, em condução descontínua)vL

πtω

α0 βγ

∆

iLv

Fig. 3.18 - Formas de onda para cargas RL, em condução descontínua.Onde: ∆ = ângulo durante o qual a corrente de carga se mantém nula.

α = ângulo de disparo dos tiristores; β = ângulo de extinção dos tiristores.

γ = ângulo de condução.

Tensão média na carga:


2π

ω ωα

βsen( ) ) (3.34)

Assim: V VLmed o= −0 45, (cos cos )α β (3.35)

Corrente de carga (Equação 3.36):

[ ]i tV

R Xeo t( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ=

+− − − ⋅ −2

2 2t (3.36)

Onde: φ = arcXR

tan ∴ ζ =LR

∴ t t'= −αω

∆ = 0 ⇒ Condução é dita crítica ⇒ γ = π ⇒ Valor da indutância é crítica.

Na condução crítica, i(ωt) = 0 quando β = (π+α).

Assim: 0 = + − − − ⋅ −sen( ) sen( ) 'π α φ α φ ζe t (3.37)

Onde: t t'= − =−

=+ −

=αω

β αω

π α αω

πω

(3.38)

Assim: ζωπ

−⋅φ−α−φ−α+π= e)(sen)(sen0 crcr (3.39)

Mas: crcr tg

RL

φ=ω

=ζω (3.40)

Portanto: crtgcrcr e)(sen)(sen0 φ

π−

⋅φ−α−φ−α+π= (3.41)



61

Conhecendo-se α determina-se φcr ⇒ Obtendo-se a indutância crítica (Lcr).

Com Equação (3.36), condução descontínua. Com ωt = β ⇒ i(ωt) = 0. Assim:

0 = − − − ⋅ −sen( ) sen( ) 'β φ α φ ζe t (3.42)

t tt

'= − = − =−α

ωωω

αω

β αω

(3.43)

Portanto: 0 = − − − ⋅−

−

sen( ) sen( )( )

β φ α φβ α

φe tg (3.44)

Conhecendo-se α e φ e Equação (3.44) determina-se o ângulo de extinção β.

b) Interesse da Condução Contínua , β = (π+α)

Valor médio da tensão de carga:

α⋅⋅=β−α= cosV9,0)cos(cosV45,0V ooLmed (3.45)

Com: α, ω, Vo e L dados ⇒ β depende apenas da resistência de carga R.

Portanto a tensão média na carga ⇒ Dependerá apenas da resistência R.

Rmáx

( )0 45 1, cosVo + α

Condução

Rc

ConduçãoContínuaDescontínua

Rv

ConduçãoCrítica

R ILmed⋅

Vo0 9, cosα

VLmed

Fig. 3.19 - Características de carga para a estrutura da figura 3.12.

Em condução descontínua ⇒ Tensão de carga depende da corrente de carga.

Conversor se comporta como uma fonte de tensão ideal em série com

uma resistência variável (Em termos de valores médios), conforme Fig. 3.20.

R

+

VLmed-

ILmed)(045 1, cosVo + α

Fig. 3.20 - Circuito equivalente de saída para o retificador.



62

c) Funcionamento da Ponte Completa como Inversor (Não

Autônomo)

Condução contínua:V VLmed o= −0 45, (cos cos )α β (3.46)

Onde: β π α= + (3.47)Portanto: V VLmed o= 0 9, cosα (3.48)

0 α

0,9V

π2

π

o

VLmed

-0,9VoV > 0LmedRetificador

V < 0LmedInversor

Fig. 3.21 - Tensão média para a estrutura 3.12, em condução contínua.3.2.4. Comportamento para R-L-E (Fig. 3.22)

T1 T2 +

vL

L

-E

T4T3

iLR

v t( )ω

Fig. 3.22 - Retificador de onda completa, carga R-L-E. Formas de onda:

vL

πtω

α0 π+α 2π

(E)

v

Fig. 3.23 - Formas de onda para o retificador - 01 < α < π/2.



63

πtω

α0 π+α 2π (-E)

v L

v

Fig. 3.24 - Formas de onda para o inversor Não Autônomo - π/2 < α < π.3.2.5. Fator de Potência (Ponte completa - Fig. 3.25)

T1 T2

i I+

v L-

T4T3

v t( )ω

Fig. 3.25 - Retificador monofásico em ponte. Considera-se corrente contínua (valor elevado de indutância)

v L

π

tω

α0 π+α 2π

Itω

tω +I

-I

φ

v

i

Fig. 3.26 - Formas de onda para o retificador da figura 3.25.

φ é o ângulo de defasagem entre v(ωt) e a componente fundamental de i(ωt).

Portanto ⇒ φ = α (Desprezando-se as harmônicas da corrente na fonte):

cos cosφ α=

Logo, considerando-se apenas a fundamental da corrente i:P V Io= 0 9, cosα (3.49)Q V Io= 0 9, sen α (3.50)S V Io= 0 9, (3.51)

Onde: P - potência ativa (W);Q - potência reativa associada à componente fundamental (VAR);S - potência aparente associada à componente fundamental (VA),cos φ - Fator de deslocamento.



64

QP

0 απ2

π

Fig. 3.27 - Potências ativa e reativa para o retificador de onda completa. Obs:(a)Apesar de alimentar uma carga com corrente contínua a estrutura

absorve potência reativa. Isto ocorre mesmo para cargas puramente resistivas;

(b)A potência reativa absorvida é máxima para α π= 2;

(c)Para pequenas potências o consumo de potência reativa é bem

tolerado. Contudo, para sistemas de potência elevada, torna-se necessário de algum

tipo de compensação,

(d)Harmônicas de corrente de entrada não contribuem na potência ativa.

Fator de Potência:

FPP

ST= (3.52)

Onde: P - potência ativa e ST - potência aparente total.

S V IT o= (considerando-se a forma de onda quadrada de i) (3.53)

Portanto: FP = 0 9, cosα (3.54)

Fator de Potência é MENOR que o Fator de deslocamento.

e) Harmônicas de Tensão de Carga

Para condução contínua:

VV n n n n

n

Lmedmax=

−+

+−

− +1

11

12 2

1 12 2( ) ( )cos( )

( )( )α (3.55)

Onde: Vn - amplitude da harmônica de ordem n.

VLmed max = 0,9 Vo - tensão média máxima.

Harmônica mais importante (ORDEM 2):

VVo

2

0 911

19

2 23,

cos( )= + −

α (3.56)

V Vo2 0 9 1 11 0 67 2= −, , , cos( )α (3.57)

Onde: V2 - amplitude da tensão fundamental da carga



65

f) Harmônicas da Corrente de Carga

Considera-se apenas a componente fundamental da corrente carga (Ordem 2).

IV

R L2

22 2 24

=+ ω

(3.58)

I2 - valor de pico.

Para: ωL >> R ⇒ IV

L22

2=

ω(3.59)

3.2.6. Ponte Mista - Carga R(Fig. 3.28)

T1 T2

D1 D2

+vL

-Rv t( )ω iL

T1

T2

D1

D2

+vL

-Rv t( )ω iL

Fig. 3.28 - Ponte mista-a. Fig. 3.29 - Ponte mista-b.

πα0tω

π+α 2π

IV

v

I II IIIT D2 2, T D1 2, T D1 1, T D2 1,

vL

Fig. 3.30 - Formas de onda para a ponte mista-a(Fig. 3.28 e Carga Indutiva R-L). Etapas Funcionamento (considerando-se carga indutiva R-L):

+

-

-

+

α ω π≤ ≤t

π ω π α≤ ≤ +t

T1 T2

D1 D2

v t( )ω iL

T1 T2

D1 D2

v t( )ω iL

(I)

(II)

+

vL

-

R

L

+

vL

-

R

L

-

+

+

-

π α ω π+ ≤ ≤t 2

π ω π α≤ ≤ +t2 2

T1 T2

D1 D2

v t( )ω iL

T1 T2

D1 D2

v t( )ω iL

(III)

(IV)

+

vL

-

R

L

+

vL

-

R

L



66

Fig. 3.31 - Etapas de funcionamento da ponte mista (Etapas II e IV somente paracarga indutiva).

Para carga R tem-se apenas as Etapas I e III na Figura 3.31.



2π

ω ωα

πsen( ) ) (3.60)

Assim: V VLmed o= +0 45 1, ( cos )α (3.61)

Ponte mista NÃO funciona como inversor (Tensão média sempre postitiva)

a) Fator de Potência da Ponte Mista

Circuito Equivalente: Associação série de um retificador de ponto médio

controlado e um de ponto médio não controlado.

T 2

v/2 v/2

T 1T 2

v

T 1

D 1 D 2

Z

D1 D 2

Z

T 2Z/2T 1Z/2

T 2T 1

D 1

v/2

D 2

v/2

Z/2 D 1

v/2

Z/2 D 2

v/2

(a) (b)

(c) (d)

T2T1

v/2

Z/2

v/2

v/2

v/2

D2Z/2D1

(e)Fig. 3.32 - Equivalências para a ponte mista.



67

1D

Z/2V1

VLmed

IP

D 2

t)v2

(ω

t)v2

(ω D

I12

0o

2

Fig. 3.33 - Circuito equivalente do retificador a diodo.

V1

Z/2

1T

T2

IP IQ

VLmed

αI1 −2

Dα.cos

t)v2(ω

t)v2(ω

1

Fig. 3.34 - Circuito equivalente do retificador de onda completa a tiristor. Circuito Equivalente resultante Ponte Mista (Fig. 3.35 e Fig. 3.36,considerando-se somente parcela fundamental e distribuiçãouniforme da corrente – Efeito da Superposição):

Retificador não controlado ⇒ Corrente ativa IP2;

Retificador controlado ⇒ Corrente ativa IP1 e reativa IQ.

V1

I1

+A

IL

+

VAN

-

N

IQI P1

I P2

VLmed

VAB

-

VNB

+

-B

VLmed αcos

I12

−α

I o12

0

Fig. 3.35 - Circuito equivalente para uma ponte mista.

Onde: oLmedLmed V45,0VV D == (3.62)

V VAN o= 0 45, cosα (3.63)

V VN B o= 0 45, (3.64)

V V V VAB AN NB o= + = +0 45 1, ( cos )α (3.65)



68

Com: II

P11

2= cosα (3.66)

II

Q = 1

2senα (3.67)

II

P21

2= (3.68)

Portanto: II

P = +1

21( cos )α (3.69)

V1ILmed

IP IQI1 2 2cos α α-

( )045 1, cos Vo + αI sen o-12 90α

I o+12

1 0( cos )α

Fig. 3.36 - Representação da ponte mista.

Análise Fasorial (Fig. 3.37):I I

P = +12 1( cos )α

I I senQ = 12

α

I

φ

f

Fig. 3.37 - Diagrama fasorial da corrente de entrada da ponte mista.Onde: 2

Q2

P2

f III += (3.70)

2)cos1(I

4)cos22(II 11f

α+=

α+= (3.71)

Com: 1 2 2 2+ =cos( ) cosθ θ ; Assim: 2

cosII 1fα

=

Onde: I.9,0I22I1 ≅π

= (3.72)

Sendo que:2

cos

2cosI

)cos1(2I

II

cos1

1

f

P α=

αα+

⋅==φ (3.73)

Portanto: cos cosφα

=2 (3.74)

Onde: cosφ = Fator de deslocamento da fundamental da corrente – ponte mista.

Potência ativa total P (considerando-se apenas a fundamental):



69

α+

⋅⋅⋅≅α+⋅==2cos1IV9,0)cos1(

2IV

IVP o1o

P1 (3.75)

Potência reativa Q (considerando-se apenas a fundamental):

α⋅⋅⋅≅α⋅== senIV45,0sen2IV

IVQ o1o

Q1 (3.76)

Potência aparente TOTAL S: π

α−π⋅⋅=⋅= IVIVS oef1 (3.77)

Q

P

0 απ2

π

V0,9 Io

V0,45 Io

(1+cos )αFP= 2

( - )αππ

Fig. 3.38 - Potências ativa e reativa consumidas pela ponte mista.3.3 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO A TIRISTOR

3.3.1. A Estrutura (Fig. 3.39)

1T

2T

3T

+

-Lv

1v (ω t)

2v (ω t)

3v (ω t) Li R

v t V sen to1 ( ) ( )ω ω=

v t V sen too

2 120( ) ( )ω ω= −

v t V sen too

3 120( ) ( )ω ω= +

Fig. 3.39 - Retificador trifásico de ponto médio.3.3.2. Funcionamento para Carga Resistiva (Fig. 3.40 - a, b e c)

1v 2v 3v

(a) Tensão na carga para α = 0o



70

α=30 ο

1v 2v 3v

(b) Tensão na carga para α = 30o

α=60 ο

1v 2v 3v

Fig. 3.40 - (c) Tensão na carga para α = 60o, para o retificador de ponto médio.

Quando α = 0 tem-se ωπ

t o= =6

30 ;

Para 0 < α < π/6, a condução é contínua,

Para α > π/6, a condução torna-se descontínua.

b) Tensão média na carga:

b1) 0 < α < π/6 ⇒ Condução contínua

V V t d tLmed o=+

+

∫3

22

6

56

πω ω

πα

πα

sen( ) ( ) (3.78)

Portanto: V VLmed o= 1 17, cosα (3.79)

b2) π/6 < α < 5π/6 ⇒ Condução descontínua

V V t d tLmed o=+

∫3

22

6

πω ω

πα

π

sen( ) ( ) (3.80)

Portanto: V VLmed o= + +

0 675 1

6, cos

πα (3.81)

Observações :



71

(a) Quando α = 0o ⇒ VLmed = 1,17 Vo (Valor máximo da tensão média)

(b) Quando α = 150o ⇒ VLmed = 0.

απ6

2π6

5π6

4π6

3π6

VoVLmed

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Fig. 3.41 - Tensão média em função de α para carga resistiva.

3.3.3 Funcionamento para Carga Indutiva

Condução contínua:

V VLmed o= 1 17, cosα (3.82)

1,17

0

1,17

V > 0LmedRetificador

V < 0LmedInversor

απ2

π

VoVLmed

Fig. 3.42 - Tensão média de carga para o retificador de ponto médio.

Operação dois quadrantes: Retificador (Fig. 3.43-a) ou Inversor (Fig. 3.43-b).



72

��

��

A2

A1

Fig. 3.43.a - ⇒ VLmed > 0.

��

��

A2

A1

Fig. 3.43.b - ⇒ VLmed < 0 (Como Inversor Não Autônomo, até a corrente se anular).3.4 - PONTE DE GRAETZ A TIRISTOR

a) A Estrutura (Fig. 3.44)

T1 T2 T3

T4 T5 T6

+

-Lv

1v (ω t)

2v (ω t)

3v (ω t)

Li R

Fig. 3.44 - Ponte de GRAETZ a tiristor.

b) Funcionamento com Carga Resistiva

(b1) Para α = 0 ⇒ V VLmed o= 2 34, ;

(b2) Para 0 ≤ α ≤ π/3 ⇒ Condução é contínua:

V V t d tLmed OL=+

+

∫6

22

3

23

πω ω

πα

πα

sen( ) ( ) (3.83)



73

Logo: VV

LmedOL=

6 22π

αcos (3.84)

Onde: V V VOL o o= =3 1 73, (3.85)


(b3) Para π/3 < α < 2π/3 ⇒ Condução é descontínua:

V V t d tLmed OL=+

∫6

22

3

πω ω

πα

π

sen( ) ( ) (3.87)

V VLmed OL= + +

2 34 1

3, cos

πα (3.88)

απ6

π3

2π3

π2

VoVLmed

0

2,34

Fig. 3.45 - Tensão média de carga, para carga RESISTIVA.



74

I II III IIIIV VI IV V VI

VIVVIVIVIIIIIIIII I

vab

α 2π

-vca vbc vca vab-vab -vbc -vca

3π

α1

0

α2 α3 α4 α5 α6 α1 α2

α3α1 α2 α3 α4 α5 α6 α1 α2

α1 α2 α3 α4 α5 α6 α1

tω

π

vLmed

(d)

(c)

(b)

(a)

tω

tω

tω

vLmed

vLmed

Fig. 3.46 - Ponte de GRAETZ, (a) Tensões de linha da rede, Tensões na carga para: (b)α = 0o (ωt o= 60 ), (c) α = 60o ( ωt o= 120 ) e (d) α =75o > π/3

c) Funcionamento com Carga Indutiva (Com Condução Contínua)


V V t d tLmed OL=+

+

∫3

2

3

23

πω ω

πα

πα

sen( ) ( ) (3.89)

Obtém-se: V VLmed OL= 1 35, cosα (3.90)


Observações:

(a) 02

0≤ < ⇒ >απ

VLmed ⇒ Operação como retificador;

(b) π α π2

0< ≤ ⇒ <VLmed ⇒ Operação como Inversor Não-Autônomo,

(c) α π= ⇒ =

20VLmed .



75

abv

α=60 ο

Fig. 3.47.a - Tensões de carga; Ponte de GRAETZ para carga indutiva.abv

α=90 ο

Fig. 3.47.b - Tensões de carga; Ponte de GRAETZ para carga indutiva.

3.5 - PONTE TRIFÁSICA MISTA (OPERAÇÃO EM UM QUADRANTE)

Redução custo para operação em UM quadrante (VLmed e ILmed 0≥ ):

(a) Circuitos de comandos mais simples;

(b) Emprego de apenas 3 tiristores.

T1 T2 T3

D1 D2 D3

+

-Lv

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

Li R

Fig. 3.48 - Ponte trifásica mista.



76

Circuito Equivalente:

1T

2T A

N

3T

3D

2D

1DB

+

-ANv

1v ( ω t)

2v ( ω t)

3v ( ω t) -

+BNv

Fig. 3.49 - Decomposição da ponte mista trifásica.Condução contínua: α < 60o.

α

v 1

tω

v 2 v 3v AN

v BNvAB

T1 T2 T3D 3 D 1 D 2

tω

Fig. 3.50 - Forma de onda para condução contínua (α < 60o).

α

v 1

tω

v 2 v 3

v AN

v BN

v AB

T 1 T 2 T 3D 3 D 1 D 2

tω

Fig. 3.51 - Formas de onda para condução descontínua (α > 60o).



77


V VLmed OL= +0 67 1, ( cos )α (3.92)

Portanto: V VLmed o= +1 17 1, ( cos )α (3.93)

É importante destacar que, mesmo para operação com carga indutiva, não é

possível a obtenção de valores médios negativos de tensão na carga, uma vez que

existirá sempre, para α > 60o, um intervalo de condução conjunta entre o Tiristor

e o Diodo de um mesmo "braço" do retificador que, associados em série, levarão

a tensão instantânea na carga a ser nula (roda livre da corrente de carga).

Fig. 3.52 - Tensão média de saída em função do ângulo de disparo α.

Emprego de diodo de circulação (Fig. 3.53):

(a)Para cargas indutivas,

(b)Aliviam os Tiristores (redução de suas correntes).

T1 T2 T3

LDRL

D1 D2 D3R

Fig. 3.53 - Ponte mista com diodo de circulação.



78

3.6 - ÁBACO DE PUSCHLOWSKI

Seja a estrutura da Fig. 3.54:T

E

iL

Rv t( )ω

Fig. 3.54 - Retificador monofásico-Carga R-L-E.

Onde: 2 V R i Eo sen ( t) = ( t) Ldi( t)d( t)

ω ωωω

+ + (3.94)

Corrente na Carga:

⋅

φ−α⋅φ−+

−φ−ω⋅φ=ω φ

α−ω−

tgt

oo

o e)(sencosV2

EV2

E)t(sencosRV2)t(i

(3.95) Para i(ωt) = 0 ⇒ ωt = β . Assim:

⋅

φ−α⋅φ−+

−φ−β⋅φ= φ

α−β−

tg

oo

o e)(sencosV2

EV2

E)(sencosRV20 (3.96)

Onde: tgL

Rφ

ω= (3.97); cosφ

ω=

+

RR L2 2 2

(3.98)

Seja: aEVo

=2

(3.99) ; Onde: E ⇒ Parcela da Tensão da carga.

Portanto: [ ] [ ] φα−β

−⋅φ−α⋅φ−+−φ−β⋅φ= tge)(sencosaa)(sencos0 (3.100)

A expressão (3.100) é do tipo: f (α, β, cos φ, a) = 0

Ábaco de Puschlowski (Princípio: Fig. 3.55).

0 180180

360

β( )o

α( )o

φcos 1

φcos 2

φcos 1φcos 2 a1

a2

Fig. 3.55 - Princípio do Ábaco de Puschlowski.



79

Eixo vertical: Ângulo de extinção β (em graus),

Eixo horizontal: Ângulo de disparo α (em graus).

Dado um valor de a ⇒ Traçadas curvas para vários valores de cos φ.

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

cos(φ)=0,2

a = 1,0

a = 0,8

a = 0,6

a = 0,4

a = 0,2

a = 0

cos(φ)=0,8

cos(φ)=0,4

cos(φ)=0,6

cos(φ)=0

cos(φ)=0,9

cos(φ)=1,0

β( )o

α( )o

Fig. 3.56 - Ábaco de Puschlowski.



80

Ângulo para condução crítica (βcrítico) depende, para uma determinada

carga, do número de pulsos da estrutura (Tabela 3.1):

Tabela 3.1-Ângulo de extinção para condução crítica

No DE PULSOS β CRÍTICO

1 β π αc = +2 1

2 β π αc = + 1

3 βπ

αc = +23 1

6 βπ

αc = +26 1

O ângulo crítico de extinção βc é dado pela seguinte expressão geral:

βπ

αc m= +

21 (3.102)

Emprego correto do ábaco de Puschlowski:

a) Quando m = 1 ou m = 2 pulsos, α1 = α.

Portanto α1 é o próprio ângulo de comando dos tiristores.

b) Quando m = 3, toma-se: α α1 30= + o

c) Quando m = 6, toma-se: α α1 60= + o

d) Deve-se isto ao fato de que na construção do ábaco foi tomada como

referência a passagem da tensão por zero (Fase-Neutro).

CAPÍTULO - 3 RETIFICADORES A TIRISTOR … · α = ângulo de disparo dos tiristores; β = ângulo...

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